梁衛(wèi)芳

[摘? 要] 幾何畫板3D工具由基本、旋轉(zhuǎn)以及著色三個工具組成，它能夠清晰地繪制、描述三維空間中幾何體的位置、幾何體相互關(guān)系.立體幾何積件影響著課堂的教學(xué)質(zhì)量和效果，文章從信息打包原則、空間鄰近原則、時間臨近原則以及一致性原則這四個方面，探究了利用幾何畫板3D工具優(yōu)化立體幾何積件的策略.

[關(guān)鍵詞] 幾何畫板3D工具;立體幾何;積件;策略

立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、空間想象能力的主要載體，但大部分學(xué)生將其視為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“攔路虎”，甚至望而生畏. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》中指出：“教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體的事例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、指出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈. 而利用幾何畫板3D工具，不僅能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)媒體、教具的不足，還能夠活躍課堂的教學(xué)氛圍，更能夠?qū)崿F(xiàn)“抽象”化“具象”，促使學(xué)生的空間觀念、空間想象能力得到培養(yǎng).積件作為立體幾何課堂教學(xué)的微小素材，它的優(yōu)劣對課堂教學(xué)質(zhì)量、效率的影響非常大. 因此本文中，筆者基于數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)理念，從信息打包、空間鄰近、時間臨近以及一致性這四個方面，探究、形成了利用幾何畫板3D工具優(yōu)化立體幾何積件的策略，具體為：

[?]信息打包，便于學(xué)生加工、內(nèi)化信息

基于信息打包原則，教育工作者在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時，要盡可能將信息打包成為具有意義的“信息包”. “信息包”的信息往往具有較強(qiáng)的情感性和潛在的意義性（簡稱“兩性”），這樣的特征較易激活學(xué)生已掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)，更為學(xué)習(xí)新知提供服務(wù). 另外，“信息包”的信息往往具有語言化信息和視覺化信息兩大類，這樣的“信息包”為學(xué)生發(fā)生相互聯(lián)系、轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯等認(rèn)知操作提供了機(jī)會，促使學(xué)生加工、內(nèi)化信息的能力得到培養(yǎng)和提高. 所以，設(shè)計(jì)立體幾何積件時，要結(jié)合“信息打包”原則，要做到“語言化信息”與“視覺化信息”相互補(bǔ)充，將“語言本文”與“幾何體結(jié)構(gòu)”組合形成一個“信息包”，不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生對于本文語言的理解，還能夠強(qiáng)化學(xué)生對于幾何體結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，更能夠培養(yǎng)學(xué)生穿梭于“本文語言”和“幾何體結(jié)構(gòu)”的能力，簡單來講就是有助于提高學(xué)生加工信息、內(nèi)化信息的效率.

例如，設(shè)計(jì)“多面體”積件時，筆者基于“信息打包”原則，將積件信息進(jìn)行了信息打包，如圖1. 結(jié)合圖1發(fā)現(xiàn)，圖的左邊是語言化信息，即面、棱、頂點(diǎn);而右邊是視覺化信息，即多面體的幾何結(jié)構(gòu).課堂，講解“多面體”的結(jié)構(gòu)時，點(diǎn)擊左邊的按鈕，右邊“多面體”的相應(yīng)結(jié)構(gòu)就會“著色”，這樣的過程，能夠使學(xué)生明確目標(biāo)，確保學(xué)生集中精力，更能夠促使學(xué)生加工信息、內(nèi)化信息的能力得到培養(yǎng)和提升.

[?]空間鄰近，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

就空間來講，信息打包時，要盡可能將表示“同一數(shù)學(xué)對象”的語言化信息和視覺化信息鄰近呈現(xiàn)或者組合呈現(xiàn).這樣，不僅能夠減少搜索一致信息的時間與精力的投入，還能夠使學(xué)生在加工的初步信息基礎(chǔ)上，進(jìn)行深度的加工，有助于學(xué)生內(nèi)化信息. 眾所周知，空間是一種經(jīng)濟(jì)資源，然而無論是紙質(zhì)的學(xué)習(xí)資源還是積件，可以選用的空間非常有限，所以作為一線的教育工作者，就要將有意義的“信息包”容納到有限的空間內(nèi)，更要確?！靶畔眱?nèi)信息的組織有條不紊，更能夠?yàn)閷W(xué)生的“學(xué)”與教師的“教”提供好的服務(wù). 所以，設(shè)計(jì)立體幾何積件時，要緊緊圍繞“空間鄰近”原則，組織“信息包”內(nèi)的語言化信息和視覺化信息，盡可能是語言化信息與視覺化信息呈現(xiàn)于統(tǒng)一空間內(nèi)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

例如，設(shè)計(jì)“空間向量正交分解”積件時，筆者將向量的三個分量標(biāo)注于“幾何圖形”中，如圖2. 結(jié)合圖2，該積件實(shí)現(xiàn)了語言化信息和視覺化信息的組合呈現(xiàn)，有助于學(xué)生理解、掌握空間向量的表達(dá)式：P=xi+yj+zk，還便于學(xué)生了解各個向量的位置關(guān)系，進(jìn)而使學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率得到提高.

[?]時間臨近，便于學(xué)生理解知識的本質(zhì)

對于立體幾何來講，學(xué)習(xí)對象往往會呈現(xiàn)兩種形態(tài)，分為：語言化信息（也可稱之為“本文”）、視覺化信息（也可稱之為“幾何體結(jié)構(gòu)”），而要想完成立體幾何的教學(xué)目標(biāo)，教師就必須遵循“時間臨近”原則. 就時間來講，信息打包時，教育工作者要將同一學(xué)習(xí)對象的語言化信息和視覺化信息臨近呈現(xiàn)或者同步呈現(xiàn).這樣，不僅能夠消除視覺的緩沖，避免學(xué)生出現(xiàn)“注意分散效應(yīng)”，還能夠提高課堂寶貴“45分鐘”的利用率.因此，設(shè)計(jì)立體幾何積件時，要遵循“時間臨近”原則，科學(xué)合理地安排組織教學(xué)內(nèi)容，盡可能使“語言化信息”與“視覺化信息”同步或者臨近出現(xiàn)，有助于集中學(xué)生的注意力，進(jìn)行選擇、組織信息，同時還能夠確保信息的連貫性，有助于學(xué)生完成初步加工信息、深度加工信息以及內(nèi)化信息，進(jìn)而完成學(xué)習(xí)目標(biāo).

例如，“棱柱的概念”的教學(xué)中，筆者為了幫助學(xué)生理解“棱臺”的形成，設(shè)計(jì)了“平面截棱錐”的積件，如圖3. 結(jié)合圖3，點(diǎn)擊圖右邊的動畫參數(shù)按鈕，如棱臺、上底面、下底面、側(cè)面、側(cè)棱以及高，左邊棱臺就會隨著平面的位置發(fā)生相應(yīng)的變化，在這個過程中，筆者采用了簡明扼要的語言進(jìn)行描述，不僅給予了學(xué)生親眼觀察、親身體會的機(jī)會，實(shí)現(xiàn)了“抽象”到“具象”，還幫助學(xué)生挖掘到了知識的本質(zhì)，有助于加強(qiáng)學(xué)生對于知識的理解.

[?]一致性，精準(zhǔn)把握學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)

對于立體幾何積件來講，“一致性”就是指“信息結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)對象的結(jié)構(gòu)”要保持一致，盡可能避免不同于“學(xué)習(xí)對象結(jié)構(gòu)”的結(jié)構(gòu)、信息的出現(xiàn)，從而確保“信息包”的信息結(jié)構(gòu)精致、簡單、易懂. 積件中出現(xiàn)與學(xué)習(xí)對象不一致甚至無關(guān)的信息，即會分散學(xué)生的注意力，使學(xué)生的心中出現(xiàn)“迷霧”，又會使學(xué)生花費(fèi)時間、精力去分析、觀察，甚至?xí)箤W(xué)生偏離原本學(xué)習(xí)的軌道. 因此，作為一線的教育工作者，不僅要認(rèn)識到幾何畫板3D工具的優(yōu)勢，更要嚴(yán)格遵循“一致性”原則，確保設(shè)計(jì)的積件符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時能夠滿足教學(xué)的需求.

例如，設(shè)計(jì)“圓錐體上螞蟻爬行的最短路線”的積件（圖4）時，筆者就未采用夸張的“螞蟻”圖片，而是將各種線路體現(xiàn)于幾何體結(jié)構(gòu)上，同時線路也并未采用太多的顏色. 實(shí)踐證明，這樣的積件，有助于學(xué)生將注意力集中于積件本身，同時還能夠避免學(xué)生的注意力被各種顏色吸引，進(jìn)而確保學(xué)生的注意力始終在學(xué)習(xí)對象上，順利完成學(xué)習(xí)目標(biāo).

利用幾何畫板3D工具設(shè)計(jì)直觀、生動的立體幾何積件，有助于彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足，解決立體幾何教學(xué)中的重難點(diǎn)，化“抽象”為“局限”，同時還能夠幫助學(xué)生挖掘知識的本質(zhì)，使學(xué)生的空間想象能力、創(chuàng)新思維能力得到培養(yǎng)，更重要的是能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生分析信息、概括信息、加工信息以及內(nèi)化信息的能力，為今后深奧的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).