沈紅

摘 要 隨著教育的改革，小學(xué)數(shù)學(xué)教材上出現(xiàn)的應(yīng)用題更加注重方程思想的滲透與運用，這就要求教師在教學(xué)過程中加強對學(xué)生運用列方程解題的訓(xùn)練。本文圍繞對五年級學(xué)生的和、差倍問題的教學(xué)展開，淺析應(yīng)該如何在教學(xué)中著重體現(xiàn)方程思想，突出解法要點。

關(guān)鍵詞 方程思想 解法要點 五年級和、差倍問題

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A

0引言

現(xiàn)代教育發(fā)展進步，在數(shù)學(xué)上，要求學(xué)生不僅能夠解決問題，還能夠用更好的方法去解決問題。相比傳統(tǒng)的算法解答，用方程解決和、差倍問題，不僅思路更為簡單，而且以后學(xué)生到中學(xué)也會繼續(xù)學(xué)習(xí)方程的運用?，F(xiàn)在加強方程思想的滲透，也是對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，因此必須重視這部分教學(xué)。

1為什么要探討五年級和、差倍問題的教學(xué)

和、差倍問題對于五年級小學(xué)生而言是接觸方程思想的一個開端，是第一次學(xué)習(xí)并運用方程思想解決實際問題的開端。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，關(guān)于和、差倍問題的題目屬于中難等的題目，對學(xué)生而言剛開始接觸難以一下理解吸收，需要老師用有效的方法引導(dǎo)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。

在剛開始學(xué)習(xí)和、差倍問題時，很多學(xué)生由于惰性思維，對于一些簡單的題目總是直接套用公式，依賴對公式的死記硬背解題，沒有深入理解公式的來源及意義。長此以往，就會導(dǎo)致學(xué)生只會計算簡單的和、差倍問題，對于稍微難一點的題都無法解答。思及此，只有學(xué)生深入分析和、差倍問題，理解并自主探索和、差倍問題的解決方法，才算的上真正的學(xué)會了和、差倍問題的計算。這就要求老師在教學(xué)過程中要有耐心教導(dǎo)學(xué)生，更要有方法地教學(xué)，讓學(xué)生比較容易理解接受并合理運用這樣的方法去解決問題。

2如何在和、差倍問題中體現(xiàn)方程思想，突出解法要點

2.1了解和、差倍問題的分類和、差倍問題分為三類，分別為和差問題、和倍問題、差倍問題。其關(guān)鍵問題在于求出同一條件下的和與差、和與倍數(shù)、差與倍數(shù)的關(guān)系。

2.1.1和差問題根據(jù)兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)分別是多少的應(yīng)用題，稱為和差應(yīng)用題。其基本數(shù)量關(guān)系為：

（1）（和-差）2=較小數(shù)，較小數(shù)+差=較大數(shù)

（2）（和+差）2=較大數(shù)，較大數(shù)-差=較小數(shù)

解決和差問題的核心在于數(shù)的選擇的恰當(dāng)性，選擇一個合適的數(shù)作為對照，利用代數(shù)運算法則，將若干個不等的數(shù)轉(zhuǎn)換成相等的數(shù)。通常較為復(fù)雜的應(yīng)用題不會直接在題目中表明兩個數(shù)的和與差，但是可以通過分析轉(zhuǎn)換算出它們的和與差，再運用和差問題的數(shù)量關(guān)系進行解答。

2.1.2和倍問題根據(jù)兩個數(shù)的和，兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，稱為和倍應(yīng)用題。其基本數(shù)量關(guān)系是：

（1）和（倍數(shù)+1）=較小數(shù)

（2）較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)

（3）和-較小數(shù)=較大數(shù)

解決和倍問題的核心在于要將較小數(shù)看成1份，假設(shè)較大數(shù)是較小數(shù)的n倍，那么較大數(shù)就是n份，較大數(shù)和較小數(shù)之和就是n+1份。

2.1.3差倍問題

根據(jù)兩個數(shù)的差，兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出這兩個數(shù)分別是什么的應(yīng)用題，稱為差倍應(yīng)用題。其基本數(shù)量關(guān)系為：

（1）差（倍數(shù)-1）=較小數(shù)

（2）較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)

（3）較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問題的核心在于明確知道“一倍量”和“差”是多少，要將較小數(shù)看成1份，假設(shè)較大數(shù)是較小數(shù)的n倍，則較大數(shù)為n份，由于較大數(shù)與較小數(shù)的差已知，即n-1已知，由此就可以求出1份是多少。

2.2熟練運用圖解表示和、差倍問題

通過對實際問題的分析，教會學(xué)生使用畫線段的方法解題。將和、差倍問題轉(zhuǎn)換成圖解來表示，可以更加直觀地表示了各個量之間的關(guān)系，便于找出等量關(guān)系。這就需要學(xué)生要會畫圖，并且能夠熟練分析題目中量與量的關(guān)系，將其準確地轉(zhuǎn)化為圖解。有了圖解，方便準確地列出方程，便于老師向?qū)W生滲透方程思想。

老師重視了畫圖法的教學(xué)后，學(xué)生在解決單一的和倍、差倍問題時，大部分學(xué)生愿意通過畫圖來分析、理解題意，解決問題.這樣一來，大大提高了學(xué)生解題的正確率，也提高了學(xué)生解題、析題的能力。

2.3結(jié)合圖解解題，滲透方程思想

列方程是五年級學(xué)生的學(xué)習(xí)重點也是學(xué)習(xí)難點，許多學(xué)生沒有真正領(lǐng)悟方程思想的運用方法，也沒有體會到運用方程解題的簡便性。大多數(shù)學(xué)生對于需要列方程的題目不知道從哪里開始下手，而且第一時間想到的是用基本算法計算，經(jīng)常性忽略方程的運用。歸根到底是因為學(xué)生尋找量與量之間的關(guān)系能力太薄弱，在解方程的時候?qū)ξ粗獢?shù)的計算也存著很大問題。因此，在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生一步一步分析，弄清楚各個量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析題目的能力至關(guān)重要。

分析題目，找出等量關(guān)系，畫出圖解，列出方程，運用代數(shù)運算解出方程，有效降低了學(xué)生依靠直接讀題解決問題的難度。圖解與方程的雙結(jié)合，能夠有效的幫助學(xué)生解決和、差倍問題，讓學(xué)生更加熟練的用這些方法去探索更多的和、差倍問題的奧秘。

2.4方法示例

（1）花園里一共有165棵梅花樹和櫻花樹，櫻花樹棵數(shù)比梅花樹棵數(shù)的2倍還少6棵，請問：梅花樹和櫻花樹分別有多少棵？

解析：這是一個和差問題。解題思路與方法：

①分析量與量之間的關(guān)系：梅花樹的棵數(shù)+櫻花樹的棵數(shù)=165

梅花樹的棵數(shù)2-6=櫻花樹的棵數(shù)

轉(zhuǎn)化：若櫻花樹增加6棵，則梅花樹的棵數(shù)正好是櫻花樹棵數(shù)的2倍，此時總數(shù)為165+6=171。將櫻花樹看成1份，總共有3份。

②畫出圖解，如下圖所示：

③根據(jù)等量關(guān)系，列方程：

設(shè)櫻花樹有x棵，則：3x=171