曹素萍

摘要：復習教學不同于練習課教學，不僅要復習知識點，還要對知識進行梳理和深加工，同時兼顧思維的訓練。求同求異是小學數(shù)學眾多思維方法之一，它能幫助學生順利構(gòu)建知識網(wǎng)絡，讓知識更通透、更具生長力，從而實現(xiàn)對知識的深加工，體會知識由厚到薄，再由薄到厚的過程。

關(guān)鍵詞：異同;知識深加工;復習教學;小學數(shù)學教學

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A ? 文章編號：1673-9094（2019）07B-0107-05

復習教學是通過對已學的知識進行再呈現(xiàn)、再歸納和再整理，從而對所學知識達到深層理解、學以致用的。但在實際的復習教學中，教師們?yōu)榱烁斓靥岣邔W生的學習成績，往往用練習課來取代。因為缺少對知識的深加工，提高學生的思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力也成了無源之水。那么，如何對知識進行深加工，讓復習課上得更有效、更精彩呢？本文擬以蘇教版數(shù)學五年級“整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的復習”的教學為例，談談如何通過“找異同、深加工”，讓復習課也同樣精彩。

一、游戲體驗，激活原有經(jīng)驗

復習課不僅要兼顧知識點的復習，更要強化數(shù)學思維，“求同求異”就是眾多的小學數(shù)學思維方法中的一種，也是對所學知識進行深加工的一種方式?！扒笸笔菍ν恢R點進行變式比較，“求異”是對易混淆知識不同點的比較。“求同求異”的思維方法的運用，能使學生構(gòu)建完整的知識體系，發(fā)展多極化的思維方法，有利于克服思維的定勢。

師： 喜歡玩游戲嗎？老師這兒有3張圖片（如圖1），大家觀察5秒鐘，找出它們的相同之處。（師出示圖片5秒鐘）

生1：每張圖片都有小旗、帳篷、門、門簾、五角星。

師（再出示圖片）：你能找到這些圖片之間的不同之處嗎？

生1：小旗的數(shù)量不一樣。第一張和第三張圖片都有4面小旗，第二張只有2面小旗。第一張和第三張圖片中間兩面小旗的位置也不同。

生2：我補充一下，第二張圖片和另外兩張圖片中小旗的飄拂方向也不一樣的。

生3：三張圖片中門、門簾、帳篷、五角星的形狀大小都不一樣，

師：大家觀察很仔細，分別從小旗、門、帳篷、門簾、五角星這幾部分找到了圖片的相同之處和不同之處。這些異同加深了我們對圖片的了解。今天的復習課上我們也會用到這種找異同的方法。

復習課的枯燥和沉悶幾乎成為常態(tài)。課前游戲的介入，舒緩了學生緊張的情緒，活躍了氣氛，激發(fā)了復習的興趣。游戲中找異同的過程，能培養(yǎng)學生細致的觀察力、有條理地歸納和概括的能力，也為接下來在復習中尋找知識點的異同、對知識深加工進行了熱身和鋪墊。

二、回顧梳理，構(gòu)建知識網(wǎng)絡

獲得的知識如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)系在一起， 多半會被遺忘。認知心理學認為，只有有序的知識才能在一定的刺激下被激活，在應用時被成功提取。將每節(jié)課逐漸積累起來的、零散的知識，根據(jù)其內(nèi)在聯(lián)系和層次規(guī)律加以歸納和整理，使得知識由繁雜變得簡化與概括、由零散變得系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化，這個過程就是知識網(wǎng)絡化。

學生回憶已經(jīng)學過的數(shù)（板書： 數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)），以及整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)中我們分別學過的知識點（板書：整數(shù)數(shù)位順序表、讀寫、比較大小、 改寫、近似數(shù)、算盤表示數(shù)，小數(shù)數(shù)位順序表、意義、讀寫、性質(zhì)、比大小、改寫、近似數(shù)，分數(shù)讀寫、意義、與除法的關(guān)系、性質(zhì)、約分、通分、比較大小、分數(shù)與小數(shù)的互化）。

師：觀察三種數(shù)所研究的知識點，有相同之處嗎？

生1：三種數(shù)都研究了讀寫和比大小，分數(shù)和小數(shù)還學習了意義和性質(zhì)，整數(shù)和小數(shù)還學習了數(shù)位順序表、改寫和近似數(shù)。

師：“整數(shù)數(shù)位順序表”和“用算盤表示數(shù)”都是在告訴我們什么是整數(shù)，也就是它的意義。分數(shù)的產(chǎn)生有兩種情況，一種是“分”的結(jié)果，另一種是“除”的結(jié)果，分數(shù)與除法的關(guān)系其實是對分數(shù)“分”的意義的補充。

生1：那么，小數(shù)的數(shù)位順序表是整數(shù)數(shù)位順序表的延伸，也是小數(shù)意義的體現(xiàn)。我發(fā)現(xiàn)小數(shù)的讀寫、比大小、改寫、近似數(shù)、性質(zhì)這些知識點都要用到意義。

生2：我發(fā)現(xiàn)小數(shù)有性質(zhì)，整數(shù)沒有。

師：小數(shù)的性質(zhì)適用于整數(shù)嗎？

生3：我覺得，只要在整數(shù)的個位后面點上小數(shù)點，再在末尾添零，把整數(shù)改寫成小數(shù)，就可以用這個性質(zhì)了。

生4：只有分數(shù)沒有研究改寫和求近似數(shù)。

生5：我認為約分和通分就是分數(shù)的改寫，分數(shù)單位變了，大小沒變。分數(shù)化小數(shù)也是分數(shù)的改寫，分數(shù)改寫成小數(shù)除不盡時可以保留三位小數(shù)，得到的就是分數(shù)的近似數(shù)。

師：數(shù)學的學習就要有疑問、有思考，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，你們都很棒！

生6：我發(fā)現(xiàn)這三種數(shù)都是有聯(lián)系的，它們都研究了意義、讀寫、改寫、近似數(shù)、性質(zhì)、比大小的內(nèi)容，最重要的都是意義。

生7：我發(fā)現(xiàn)整數(shù)和小數(shù)相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，分數(shù)和小數(shù)又可以互相改寫，所以分數(shù)、小數(shù)都是整數(shù)的延伸。

生8：我發(fā)現(xiàn)小數(shù)的知識中既有整數(shù)的知識，又有分數(shù)的知識。它們是你中有我，我中有你。

師根據(jù)學生的回答調(diào)整板書：

復習課與練習課不同，練習課主要是在學生已有的知識技能上，集講、評、練為一體的課型;而復習課則主要是引導學生梳理知識，建立關(guān)聯(lián)，形成知識網(wǎng)絡，達到豐富學生已有的知識體系的目的。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的知識點多而散，把散亂的知識點進行梳理找到聯(lián)系，使之豎成線、橫成片、建構(gòu)成網(wǎng)，是本課的重點。知識的網(wǎng)絡化不僅僅是知識的呈現(xiàn)方式， 更是一種思維的方式。求同的思維讓學生在互相交流中不斷調(diào)整和提升對知識的理解：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)原來都研究了相同的內(nèi)容（意義、讀寫、比大小、性質(zhì)、改寫、近似數(shù)）;數(shù)的讀寫、性質(zhì)、比大小、改寫、近似數(shù)中都有意義的體現(xiàn);分數(shù)的通分、約分、化小數(shù)也是分數(shù)的一種改寫;小數(shù)與整數(shù)在計數(shù)制度和表現(xiàn)形式上具有高度的相似性，整數(shù)的相應知識可以遷移到小數(shù);小數(shù)意義來源于分數(shù)，它們都是整數(shù)概念的拓展。正是這樣對知識的深加工，讓學生達到了“復習一點鞏固一面，復習一片熟練一面”的復習效果。

三、點評錯誤，讓知識更通透

數(shù)學知識是一個充滿聯(lián)系的體系。小學里我們所認識的數(shù)就是一棵大樹，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)是大樹上的三個枝丫，它們的每個知識點都是枝丫上的葉片。了解每片樹葉的特征，厘清知識點之間內(nèi)在的聯(lián)系，整體架構(gòu)知識，對我們深刻地認識這棵樹有著重要的作用。

師：數(shù)的知識點之間是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系表現(xiàn)在它們有相同之處或者不同之處。昨天大家完成了一份練習，接下來就讓我們邊化錯邊找知識點的異同。

1.整數(shù)、小數(shù)的讀寫

師（出示圖2）：應該怎么讀？你們有什么話要對這位同學說的？

生1：應該讀作“三千零八十點零零七”，我想對他說，“8”在十位，所以要讀“八十”，小數(shù)部分的零都要讀出來。

師：那么小數(shù)的讀寫與整數(shù)的讀寫有哪些異同呢？

生2：都是從高位到低位讀寫的。整數(shù)要分級，小數(shù)的小數(shù)部分不分級。

生3：整數(shù)中每一級中間的零要讀（連續(xù)的零只讀一個），每級末尾的零不讀;小數(shù)的小數(shù)部分的每一個零都要讀。

2.整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)比大小

師（出示圖3）：這位同學認為5>4，所以甲>乙，你們有什么要對她說的？

生1：不知道甲和乙各是幾位數(shù)，不能看最高位上的數(shù)比大小。如果甲和乙位數(shù)相同，因為5>4，所以甲大;如果位數(shù)不同，可能甲大，也可能乙大。

師：第二組為什么可以比最高位上的數(shù)呢？

生2：因為丙和丁都是小數(shù)，整數(shù)部分能比出大小就不用看小數(shù)部分了。

師：整數(shù)比大小與小數(shù)比大小有什么異同？

生3：它們都是從高位到低位比相同計數(shù)單位的個數(shù)的。整數(shù)位數(shù)的多少會影響大小，而小數(shù)的大小與小數(shù)部分位數(shù)的多少無關(guān)。

師：那么，分數(shù)比大小在方法上和它們有聯(lián)系嗎？

（學習小組探究）

生4：我們小組認為雖然分數(shù)不是從高位到低位去比的，但是它也是通過比相同分數(shù)單位的個數(shù)來確定大小的，不管是哪一種數(shù)，相同單位的個數(shù)越多肯定就越大。

師：是的，分數(shù)單位也是一種計數(shù)單位，這三種數(shù)比大小，其實都是在比相同計數(shù)單位的個數(shù)。

3.整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的改寫

師（出示圖4）：你知道這位同學為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤嗎？

生1：他沒有看到“萬”，把計數(shù)單位當成“一”了，正確答案是“47”。

師：對比第7、8題兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：不管是整數(shù)還是小數(shù)，改寫時大小都不變，計數(shù)單位都變了。

生2：我補充，分數(shù)的約分和通分是分數(shù)的改寫，那么整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的改寫都是大小不變，計數(shù)單位變了。

4.整數(shù)、小數(shù)的近似數(shù)

師（出示圖5）：出錯的原因是什么？

生1：這題是求近似數(shù)，他是在改寫。應該填“13”，也可以填“12.6”，那就是精確到十分位。

師：對比這兩道題，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：整數(shù)和小數(shù)求近似數(shù)都是用四舍五入法，大小、計數(shù)單位都變了。

5.改寫與近似數(shù)

師：繼續(xù)對比第7、8、9題，改寫和求近似數(shù)又有什么異同？

生2：改寫和求近似數(shù)計數(shù)單位都變了，求近似數(shù)大小也變了，改寫大小不變。

6.分數(shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的性質(zhì)

師：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變的規(guī)律是有聯(lián)系的，它與小數(shù)的性質(zhì)是不是也有聯(lián)系？

（學習小組探究）

生3（投影圖6）：把0.3改寫成，我們發(fā)現(xiàn)在小數(shù)的末尾添1個零，就相當于把分數(shù)的分子和分母同時乘10;添2個零，就相當于把分數(shù)的分子分母同時乘100;添3個零，就相當于把分數(shù)的分子、分母同時乘1000，等等。所以我們的結(jié)論是分數(shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的性質(zhì)是有聯(lián)系的。

“理”和“練”是復習課的兩個核心內(nèi)容?！袄怼敝杏小熬殹保熬殹敝袔А袄怼?，水乳交融，方有所成。梳理知識、建構(gòu)成網(wǎng)讓知識由厚到薄即是“理”;知識梳理后，學生的知識系統(tǒng)初步形成，知識的深加工仍將繼續(xù)?！熬殹辈粌H能鞏固知識，還可以促進學生知識體系的完善，讓知識再由薄變厚。在本課例中，筆者根據(jù)知識的重、難點選擇了幾道出現(xiàn)典型性錯誤的練習題，通過對錯誤的點評和反思，促成了學生對知識重、難點的突破;通過對知識點的比較，找到了整數(shù)與小數(shù)的讀寫、整數(shù)與小數(shù)的近似數(shù)、三種數(shù)的比大小、三種數(shù)的改寫、數(shù)的改寫與求近似數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的性質(zhì)的異同。本課例比出了知識點的深刻和通透，比出了思維的拓展與提升。學生通過對知識的感悟擴展了已有的認知結(jié)構(gòu)，體驗到了復習中的成就感，更豐富了自己的數(shù)學素養(yǎng)。

四、優(yōu)化方法，讓知識更具生長力

復習課是強化數(shù)學思維的重要契機，方法多樣化利于培養(yǎng)學生高水平的數(shù)學思維。每個學生不同的家庭背景和生活經(jīng)歷造就了他們獨特的認知基礎(chǔ)和思維方式，這種認知上的差異在解決問題中，表現(xiàn)為不同角度的分析與思考，從而產(chǎn)生了不同的解題方法。重視方法的多樣化是開放性教學的體現(xiàn)，也是對學生個體化學習和思維的尊重。數(shù)學學習的本質(zhì)又是一個不斷優(yōu)化的過程，教學中我們更應重視引導學生對不同方法進行比較與評價，促成必要的優(yōu)化。

如圖7所示，四根細紙條都被書擋住了一部分，露出來的部分一樣長。已知①號紙條露出了它的，②號紙條露出了它的 ，③號紙條露出了它的 ，④號紙條露出了它的 。幾號紙條最長？請寫出你的思考過程。

師：圖10的畫圖法和圖8的設(shè)數(shù)法，你更喜歡哪一種？為什么？

生1：我喜歡畫圖的方法，它把被擋住的部分補畫出來了，然后每根紙條的長度就一目了然了。

生2：我喜歡設(shè)數(shù)法，用數(shù)字來計算要比畫線段圖快，容易理解。

師：露出的長度還可以設(shè)為其他數(shù)嗎？那么你們怎么評價圖9的方法？

生3：圖9也是設(shè)數(shù)法，字母a可以表示6，也可以表示其他數(shù)字。

師：露出的長度設(shè)為a，這里的a包含所有可以作為露出的長度的數(shù)，圖8的方法更具體，圖9的方法更具有概括性。這三種方法之間有聯(lián)系嗎？

生4：我覺得這三種方法其實是相通的，畫圖和設(shè)數(shù)計算都要知道每個分數(shù)的含義，弄清全長有幾份，露出來的是幾份，被擋住的是幾份。

師：隨著今后知識的不斷學習，解答這道題的方法還會更多，希望同學們能像這樣邊學邊思考，發(fā)現(xiàn)方法之間的本質(zhì)聯(lián)系，不斷提高自己分析、解決問題的能力。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學知識的教學，要注重知識的生長點與延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，感受數(shù)學的整體性。第四個案例中有整個小學階段分數(shù)的學習中經(jīng)常出現(xiàn)的一道典型題，解答方法在不同的學段，亦有所不同。三至五年級根據(jù)分數(shù)的意義思考，六年級可以利用倒數(shù)的知識或比例的基本性質(zhì)思考。而畫圖法和設(shè)數(shù)法是學生在后續(xù)的分數(shù)學習中利用率最高的解題方法，因此筆者特意選擇這三種解法，讓學生進行對比感悟。鑒于學生不同的認知水平，在方法優(yōu)化這一環(huán)節(jié)，筆者沒有讓學生判斷方法的優(yōu)劣，而是讓他們對每種方法進行比較評價，找出它們之間的異同，體會方法與方法之間的聯(lián)系。復習課上，只有根據(jù)學生的具體情況把握好思維教學的“度”，以數(shù)學思維的分析帶動具體數(shù)學知識內(nèi)容的教學，學生才能對知識做到深刻理解，知識也才會更具生長力。

平時的教學如果是“栽活一棵樹”，總復習就似“培育一片林”。找異同，對知識進行深加工，只是筆者對培育這片林的一點粗淺的實踐體會，期待得到同仁們的關(guān)注，讓我們的復習教學更精彩、更有效。

責任編輯：石萍

Abstract： Reviewing classroom teaching is different from exercise classroom teaching， in which students should not only review the points of knowledge but also untangle and process deeply the knowledge. Meanwhile， teachers should train students thinking. Seeking similarities and differences is one of the thinking methods in primary school mathematics teaching， which can help students smoothly construct the networks of knowledge and let knowledge more clear with better growing forces so that students can process the knowledge deeply and experience the process of knowledge changing from the thick to the thin or the other way round.

Key words： similarity and difference; knowledge deep processing; reviewing mathematics; primary school mathematics teaching