魏杰

[摘? 要] 從目前的高中數學教學現狀來看，教師主要以提高學生的解題能力為目標，而對知識概念的形成或推導過程重視程度較低，這使得學生缺少深入的思考和分析，對知識的掌握停留在表面. 同時還會出現學生對課程學習興趣不足、課堂參與度低的情況. 文章以“隨機事件的概率為例”，探討基于“問題驅動”教學模式下的教學設計，通過在教學過程中設計層層深入的有效問題，引導學生進行思考，逐步形成“概率”的定義，真正實現對概念知識的理解和構建.

[關鍵詞] 問題驅動;概率;教學設計

[?]問題驅動教學法的理論基礎和意義

數學教育主要有三個目標：培養(yǎng)學生的計算能力和推理能力;培養(yǎng)學生應用數學解決和研究實際問題的能力;讓學生更深入地理解數學思想和數學方法. 由于在實際教學中主要是通過做試題對學生進行考查，因此教師會更加注重解題方法、解題技巧、題型歸類的教學，而忽視了對另外兩種能力的培養(yǎng).在這種題海戰(zhàn)術的學習過程中，學生可能只是會機械解題，卻并不知道學習該知識的作用和意義，不利于他們今后的長遠發(fā)展.

“問題驅動”教學法是以建構主義教學理論為基礎的，從具體的教學問題出發(fā)，通過在教學過程中設計層層深入的有效問題，向學生展示知識點形成過程的教學方法. 該方法的關鍵在于構建合理的“問題鏈”，創(chuàng)設相應的問題情景，在恰當的環(huán)節(jié)呈現出問題，以此來激發(fā)學生解決問題的欲望;同時通過教師的引導與啟發(fā)，展示知識的形成和應用過程，讓學生通過自己的思考來解決問題，真正實現對概念知識的理解和構建[1]. 本文以“隨機事件的概率”為例，展示基于“問題驅動”教學法的教學設計和實施策略，為相關課程的教學設計提供參考.

[?]基于“問題驅動”教學模式下的“隨機事件的概率”教學設計

1. 學情分析和教學目標

《隨機事件的概率》是人教A版數學必修3第三章第一節(jié)的第一課時. 本節(jié)課旨在讓學生通過實驗體會隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，從而給出概率的統(tǒng)計定義. 在初中的學習中，學生初步了解了隨機事件及其概率，在日常生活中也經常接觸和概率相關的實際問題，如彩票中獎率、天氣降水率、投籃命中率等. 但是概率的準確含義是什么？如何計算概率？概率在生活中有什么作用？這些問題都是高中階段學習概率所要解決的問題.

本節(jié)課的教學目標：在學生對隨機現象已有的初步認知基礎上，通過大量生活實例和學生的動手實驗，感受隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，從而得出概率是頻率穩(wěn)定值的結論.這部分內容貼近生活，能夠聯系很多實際問題進行舉例，較好地培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，有助于學生形成濃厚的學習興趣. 學生的基礎及教師對教學目標的把握，都是本節(jié)利用問題驅動教學法進行教學設計所要考慮的重要因素.

2. 教學重難點及對策

本節(jié)課內容包含五個知識點，即：隨機現象、隨機事件、頻數與頻率、概率的定義、頻率與概率的關系.教材對于每個知識點有不同的要求，圖1梳理了本節(jié)內容的知識點及相應要求、知識地位，以便進行比較[2].

從圖中可以看出，由頻率引出概率的定義是由非難點到難點的跨越，也是加深學生對隨機思想理解的關鍵之處.

對此，本節(jié)課設計了三個數學實驗：第一個是學生自己動手拋硬幣計算正面朝上的頻率，并通過excel軟件對數據進行處理，得到頻率分布的散點圖，以便于觀察頻率變化情況;第二個是利用幾何畫板軟件模擬拋硬幣的實驗，讓學生觀察大量重復實驗下的頻率變化;第三個是以歷史上的數學學者做的拋硬幣實驗來佐證實驗結論. 本節(jié)課問題驅動教學最重要的就在于這三個實驗，在實驗過程中，通過一系列問題串逐步引導學生進行思考，從而真正理解概率的定義.

3. 課堂教學設計

（1）創(chuàng)設情景，提出問題

引例：展示四個學生熟悉的成語故事圖片：水中撈月、拔苗助長、守株待兔、甕中捉鱉.

問題1：水中撈月、拔苗助長、守株待兔、甕中捉鱉能夠發(fā)生嗎？

設計意圖：由學生熟悉的成語故事引入，問題1的提出讓學生思考成語中體現的數學知識，聯系到本節(jié)內容，讓學生感受數學來源于生活.

（2）溫故知新

問題2：事件按照發(fā)生的可能性的大小可以分成哪幾類？

必然事件、不可能事件、隨機事件.

問題3：判斷下列事件是什么類型的事件？

①在標準大氣壓下水溫升高到100℃會沸騰;

②直線y=kx+1過點（0，1）;

③平行四邊形的對邊延長線相交;

④當x是實數時，x2>0.

設計意圖：問題2的提出讓學生回憶初中學習的事件的三個分類. 由于必然事件和不可能事件的結果確定，所以隨機事件更具有研究價值，從而為隨機事件的概率做鋪墊. 問題3加以實例訓練，為本節(jié)課新知識做準備.

（3）課堂實驗

實驗一：投硬幣實驗

①實驗：三名同學為一組，一人投擲，一人記錄，一人觀察，做10次投硬幣實驗.

②引出頻數和頻率的概念.

③實驗數據收集：通過excel軟件將所有小組的出現正面頻數進行累加，從而觀察出數據逐漸增多后出現的規(guī)律.

問題4：每位同學拋硬幣10次正面朝上的頻率變化情況？

頻率值各不相同，且變化較大.

問題5：將每位同學拋擲次數進行累加，使得實驗次數逐漸增多后，正面朝上的頻率變化情況？

隨著實驗次數增加，正面朝上頻率逐漸靠近0.5，變化越來越小.

設計意圖：在第一個實驗中，學生主體通過動手實驗參與到學習中. 問題4及問題5的提出，讓學生思考并比較了實驗次數對頻率結果變化情況的影響.問題5在問題4的基礎上突出了“大量重復實驗”這一條件，為后面引出概率的定義做鋪墊.

實驗二：計算機投幣模擬實驗：用幾何畫板模擬投硬幣實驗并統(tǒng)計數據.

實驗三：介紹歷史上名家的投硬幣實驗.

問題6：通過自己動手實驗、幾何畫板模擬實驗、歷史學者的實驗，請同學們試著總結和頻率相關的結論？

結論一：在大量重復實驗下，投硬幣正面向上的頻率會逐漸穩(wěn)定，在0.5附近擺動.

結論二：隨著實驗次數的增加，頻率值擺動的幅度會越來越小.

設計意圖：實驗二通過幾何畫板的模擬，向學生直觀地展示出一開始實驗次數較少時頻率的波動性，到實驗次數大量增加后頻率的穩(wěn)定性. 最后展示出歷史名家的投硬幣實驗，讓學生進一步感受大量重復實驗下頻率的穩(wěn)定性.提出問題6后，讓學生聯系三次實驗，感受在實驗次數由少到多的變化下，頻率值逐漸穩(wěn)定的變化過程. 從問題4到問題6，三個問題層層遞進，體現了從特殊到一般的數學思想.

（4）構建新知

問題7：在實際問題中，隨機事件發(fā)生的概率往往是未知的，可以通過什么方法得到隨機事件發(fā)生的概率？

可以通過大量重復實驗，得出事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定值，該穩(wěn)定值即為概率.

問題8：在研究隨機事件A時，在相同條件下先后進行兩次實驗，事件A發(fā)生的頻率一定相等嗎？概率P（A）一定相等嗎？

頻率本身是隨機的，在實驗前不能確定，即使是在相同條件下做相同次數的重復實驗，事件A發(fā)生的頻率也可能不相等;而概率具有穩(wěn)定性，與每次實驗無關，因此概率P（A）一定相等.

設計意圖：通過以上三個實驗中隨機事件發(fā)生頻率做鋪墊，問題7與問題8的提出能讓學生想到可由隨機事件的頻率來定義隨機事件的概率，使得定義的形成更加自然，加深學生對知識的理解和構建.

（5）問題探究

問題9：根據以上分析，頻率和概率有什么區(qū)別和聯系？

區(qū)別：頻率具有隨機性;概率具有穩(wěn)定性.

聯系：當獨立重復實驗次數增多時，頻率會逐漸穩(wěn)定于概率.

設計意圖：對于概念課的教學來說，不僅要讓學生掌握概念的內涵，還要掌握外延.問題9的提出可以讓學生梳理清楚頻率和概率的關系，使學生對概率的理解上升到一個新的高度，有助于后續(xù)知識的學習.

問題10：如何理解“小概率事件很少發(fā)生，大概率事件經常發(fā)生”？

概率的大小反映了隨機事件發(fā)生可能性的大小.

設計意圖：問題10的提出讓學生思考概率的意義，體會概率在實際生活中的重要作用.

（6）課堂練習

（7）課堂小結

[?]教學反思

概率是從實踐中發(fā)展而來的學科，教師必須在教學過程中滲透概率的隨機性的思想方法. 在“隨機事件的概率”課堂教學中，拋硬幣等三個實驗所提出的層層相扣的問題，激起了學生的興趣，學生爭相表達自己的觀點. 學生的課堂參與度顯著提高，取得了很好的教學效果.

在課堂教學中，教師把知識拋得越快，學生反而忘得越快. 德國數學家康托爾說過：“數學領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要.” 問題驅動教學法是高中數學教學的一種重要方法，基于問題驅動教學法的教學設計需要解決的教學目標是什么、學生的知識水平和認知能力如何、怎樣有效選擇教學內容、如何規(guī)劃教學活動等問題[3]. 因此基于問題驅動的教學方式給教師提出了較高的要求，教師不僅要把知識傳授給學生，同時要能激發(fā)學生的學習興趣，只有學生成為學習的主體，并通過教師的引導進行深入的思考，才能真正掌握知識，真正學好數學.

參考文獻：

[1]? 陳衛(wèi)衛(wèi)，等. 基于BOPPPS模型和問題驅動教學法培養(yǎng)計算機思維的教學設計[J]. 工業(yè)和信息化教育，2014（6）：8-12.

[2]? 徐訓鋒. 基于ABCD法的教學目標設計——以隨機事件及其概率的教學目標設計為例[J]. 江蘇教育研究，2013（6）：44-47.

[3]? 朱麗娟，等. 基于“問題驅動”教學法的“等厚干涉”教學設計[J]. 綿陽師范學院學報，2017，36（2）：26-29.