周迎春

[摘? 要] 高效課堂是教師精講點撥，學生靜心學習、獨立思考，學生間合作探究的有機結合. 新課程理念倡導教師更好地組織學生自主學習、合作探究，學生的學習方式、過程、結果更加自主和開放. 越是學習方式自主、結果開放，教師的指導和點評就更為重要和關鍵. 教師的課堂指導站位更高，才能實現(xiàn)學生更深層次的學習認知，才能更好地激發(fā)學生的學習興趣，才能更好地浸透學科核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 課堂點評;學習認知;學科核心素養(yǎng)

參加我校青年教師賽課評課，有如下課例：

課題：拋物線中三角形的面積.

教學回顧：

課題引入：同學們，在拋物線背景下探究幾何問題是我們學習二次函數(shù)的一大難點，為突破這一難點，得先從探究拋物線中最簡單的幾何圖形——三角形說起.今天，我們主要探討拋物線背景下三角形的面積問題.

PPT展示例題：如圖1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D. （展示題目后，教師即引導學生寫出四個點的坐標，并將其標注在PPT上）

（1）△ABD的面積為多少？

（2）若點M為拋物線上位于x軸上方一動點，點M在何處時，△ABM的面積最大？最大為多少？

（對有一邊落在坐標軸上的三角形的面積，學生很快便解決了）

教師點評：若研究的三角形有一邊落在坐標軸上，以此邊為底邊，將線段的長度轉化為點的坐標運算就很容易研究其面積.

探究：（1）△BCD的面積為多少？

教師點撥：以B，C，D為頂點的三角形的面積直接易求嗎？△BCD沒有邊落在坐標軸上，用已有的知識和經(jīng)驗不太好直接處理.那么，能否思考將△BCD的面積通過變形轉化為高、底在水平或豎直方向的情形來研究？

學生探究：結合教師的點撥及已有經(jīng)驗，很快便有學生給出了第一種解決方案.

方案一：（如圖1）過點D作DE⊥x軸于點F，交BC于點E.

則S△BDC=S△BDE+S△CDE=DE×3.

易知直線BC的方程為y=x+3，

則點E的坐標為E（-1，2），DE=2，

所以S△BDC=3.

教師點評：同學通過點D作x軸的平行線將三角形BCD的面積分割轉化成兩個底在豎直方向、高在水平方向的三角形面積之和. 結合教師的點評，學生通過思考、小組討論很快又分別給出了以下幾種解決方案.

教師點評：總結以上同學的解題思路，我們不難發(fā)現(xiàn)，研究拋物線背景下三角形的面積時常用割補的方法. 可通過作坐標軸的平行線來割補轉化，或通過延長邊與坐標軸相交來割補轉化，也可通過作邊的平行線來轉化. 對方案七，做題時用得較少，因∠BCD為直角是一種特殊情形，一般不會發(fā)生.

探究：（2）若點N為拋物線上位于第二象限內(nèi)的一動點，那么點N在何處時，△BCN的面積最大？最大為多少？

教師點撥：當點N與點D重合時，面積最大嗎？（對比△BCN與△ABM的面積最值，學生很容易發(fā)現(xiàn)，當點N與點D重合時，面積不是最大）怎么辦？求幾何最值有一種常見辦法就是函數(shù)方法. 那又如何將△BCN的面積表示成函數(shù)？表示成哪個變量的函數(shù)？

學生探究：

所以當a=-時，△BCN的面積最大，最大值為，此時N點的坐標為N

教師點評：我們研究這種較難的三角形面積最值時，常將面積首先表示為某一變元的函數(shù)，然后通過研究函數(shù)的最值以達到目的.

方案二：（如圖8）平行移動直線BC與拋物線相交，只有一個交點時，以該點作為點N，△BCN的面積最大.

教師點評：這位同學為我們提供了另一種解題思路.

通過平行作等高轉化，在平移過程中，顯然當直線與拋物線相切時，直線與拋物線在第二象限的交點離BC最遠，從而高最大，面積最大.

整節(jié)課在教師的啟發(fā)和問題驅(qū)動下，通過學生自主思考、合作探究，呈現(xiàn)了許多好的解法，且沒有一個問題和解法是教師直接給予、直接講授.其次，從學生的參與情況看，教師平常注重對學生的思維訓練和能力培養(yǎng)，學生思維活躍，口頭表達清晰簡潔，學科語言運用準確到位.另外，教師對教學內(nèi)容及課堂節(jié)奏的把控，對學生的組織、調(diào)動精準到位. 本節(jié)課在賽課中獲得了一等獎的好成績. 但筆者對教師在課堂中的點評站位高度有如下思考和建議.

1. 教師的課堂指導站位更高，才能實現(xiàn)學生更深層次的學習認知

科學與藝術的一個共同美學準則是“境界為先，技術為次”，技巧始終是第二位的. 我們看教師課堂上的這段點評：“總結以上同學的解題思路，我們不難發(fā)現(xiàn)，研究拋物線背景下三角形的面積時常用割補的方法. 可通過作坐標軸的平行線來割補轉化，或通過延長邊與坐標軸相交來割補轉化，也可通過作邊的平行線來轉化.”讓學生認知、理解和掌握的更多的是一些解題技巧，教師點評時提到的作坐標軸的平行線、延長邊與坐標軸相交或作邊的平行線更是小之又小的技巧，它們的目的都是通過等積變換轉化成三角形的底和高在水平方向或者豎直方向，讓學生在現(xiàn)有認知水平下容易計算底和高而已.筆者以為，研究幾何圖形的“積”（面積或體積）本質(zhì)上就是探尋便于計算的底和高，是否需要割補或者運用割補也只是為了實現(xiàn)該目的的一種技巧，割補的主要目的是為了將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形或是將規(guī)則圖形作一種等積變換達成更便于計算的底和高. 本題中教師如果站在這樣的層面來點評和指導，學生學會的就不僅僅是割補這種解題方法以及解決本節(jié)內(nèi)容的幾種常見割補技巧，而是更多感悟和掌握探究幾何圖形面積的一般思維方式，進而由三角形衍生到其他平面圖形，甚至延伸到以后立幾中的幾何體體積研究. 這樣就能實現(xiàn)學生更深層次的學習認知，實現(xiàn)更高遠的課堂效益.

2. 教師的課堂指導站位更高，才能更好地滲透學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

伊思·斯圖爾特曾說：“數(shù)學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙地結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯.”受控制的精神和富有靈感的邏輯正是數(shù)學的魅力所在，也是數(shù)學教育者努力的方向. 當學生直覺感知到BC⊥CD并驗證成立時，其他同學發(fā)出由衷的贊嘆聲和掌聲，可以看出學生對這種直覺判斷的創(chuàng)造性產(chǎn)生的震撼和共鳴. 學生直覺感知到圖形的特殊性，這是很有創(chuàng)意的直覺思維！

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行數(shù)學推理、構建抽象結構的思維基礎. 當問題研究不易從條件、結論間的聯(lián)系進行邏輯思考時，通過直覺判斷并加以驗證，這是一種創(chuàng)造性思維.這時若教師的點評不是“這種方法做題時用得較少，因為∠BCD為直角是一種特殊情形，一般不會發(fā)生”，而是因勢利導，對學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時鼓勵，就能使學生對自己的直覺有成功的體驗，強化他們的自信力，從而創(chuàng)生支持欣賞直覺思維的良好環(huán)境. 就能更好地實現(xiàn)新課程理念中要求的學生能收集、選擇、處理數(shù)學信息，做出合理推斷和大膽猜想，形成直觀想象，再進一步去尋求完善結果的思維方式培養(yǎng)，更好地浸透直觀想象的核心素養(yǎng).

3. 教師的課堂指導站位更高，才能更好地激發(fā)和保持學生的學科興趣

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”人們對感興趣的事物總是不知不覺地心向神往，表現(xiàn)出注意的傾向.而學生的學習興趣不是天生的，是后天的學習過程中不斷培養(yǎng)形成的. 同時，學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣的原因常有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學本身的魅力. 不可否認情感的重要作用，但興趣更多來自于數(shù)學本身，來自于對數(shù)學本質(zhì)（數(shù)學基本概念、數(shù)學思想方法、數(shù)學思維方式）的感悟和把握.

本節(jié)課是一節(jié)復習探究課，通過幾個問題探究拋物線背景下三角形的面積.學生在探究△BCN的面積最值給出兩種解題方案后，教師的課堂點評若不僅是針對兩方案本身，而是進一步指出：“同學給出的兩種方案恰好就是解決幾何最值的兩種常見思維方式，一是用函數(shù)思想將研究的幾何量表示為某變元的函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值（以數(shù)助形）達到目的;另一種是用化歸思想抓住問題的幾何特征，從圖形變換角度研究幾何最值（以形助數(shù)）.”這樣，對問題的數(shù)學本質(zhì)詮釋就更到位了，學生從中對數(shù)學問題的理解就更透徹了，對數(shù)學問題的內(nèi)在規(guī)律認識就更深刻了，從而進一步從對問題的理解、認識、解決過程中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學科自信，產(chǎn)生強大的學習鉆研動力，更好激發(fā)和保持學科興趣.

新課程理念提倡學生自主探究、合作交流，自主、合作探究學習之后的教師指導和點評就更加重要.只有教師的課堂指導站位更高，學生得到的才不僅是一個個數(shù)學概念、解題方法的呈現(xiàn)，而是使學生掌握和感悟到隱含在概念、解法背后的數(shù)學思想方法、數(shù)學思維方式，從而讓學生保持更持久的學習動力，實現(xiàn)更深刻的學習認知，更好地浸透學科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)更高遠的課堂效益.