發(fā)展學生數(shù)學“思維建?！蹦芰Σ呗赞?/h1>
2019-09-20 14:03董志俊王英姿
江蘇教育·中學教學版 2019年6期
董志俊 王英姿
【摘 要】通過對經(jīng)典的問題及相關知識和結(jié)論的剖析，從中提煉關鍵詞，建構(gòu)思維過程，讓學生不斷積累基本活動經(jīng)驗，在遇到新問題時，可以快速提取關鍵信息，形成有效的解決策略，促進學生的數(shù)學思維建模的發(fā)展。學生的思維建模有助于學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，使學生形成具有個性特征的數(shù)學思維。
【關鍵詞】經(jīng)典問題;關鍵詞;思維建模
【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）43-0041-03
【作者簡介】1.董志俊，浙江省桐鄉(xiāng)第一中學（浙江桐鄉(xiāng)，314500）教師，一級教師;2.王英姿，浙江省嘉興市第一中學（浙江嘉興，314000）教師，一級教師。
一、問題提出
筆者在教學中常遇到下述狀況：（1）學生對數(shù)學問題的解題策略體現(xiàn)出“無章法”，學生在解題時的指向性與組織性不強;（2）學生對一些問題的解決過程中呈現(xiàn)出“碎片化”，學生不能把相關知識有效地整合在一起，而是處于一種似懂非懂的狀態(tài);（3）學生對一些問題的細節(jié)處理“欠優(yōu)化”，解題時往往事倍功半，容易迷失方向，也很難體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美。
以上的狀況說明，當學生遇到問題時，缺乏一套相對完整的應對策略，筆者認為“思維建?！蹦芎芎玫亟鉀Q上面提出的問題。
二、國內(nèi)外研究借鑒
“思維建模”的概念最早是由美國密蘇里大學的教育專家喬納森（David Jonassen）教授系統(tǒng)提出。喬納森在《技術支持的思維建模：用于概念轉(zhuǎn)變的思維工具》一書中認為：思維建模通過思維建模工具幫助學習者具化內(nèi)部的認知概念模型，促使學習者在建模的過程中積極地調(diào)整與修改自我的概念模型結(jié)構(gòu)，并通過多種形式的認知呈現(xiàn)，幫助學習者豐富和拓展內(nèi)部認知概念模型的意義。有意義的學習需要概念參與，學習的目標就是概念的轉(zhuǎn)變與發(fā)展;對學習者來說，支持有意義學習最有力的策略之一是對他們所學的知識進行模型的建構(gòu)，思維工具的使用可以看作是能引發(fā)和支持概念轉(zhuǎn)變的建模工具。喬納森的這些思想在整個世界產(chǎn)生了很大的影響。
國內(nèi)目前也已有部分學者專家對思維建模的理論進行了關注及研究。北京師范大學劉儒德在《建模：一種有效的建構(gòu)性學習方式》的文章中提出，建模作為一種建構(gòu)性學習方式，可促使學習者根據(jù)先前的知識經(jīng)驗，使用所給的物件和工具，來探究當前情境，建構(gòu)起對當前情境的理解，并將自己的這種理解表達出來，從而可促進學生對知識的深層理解和靈活應用。劉教授還具體將建模分為探究性建模和表達性建模兩種形式，并提出了關于建模的三種抽象水平，即定量、半定量和定性;他同時強調(diào)，在教學中，教學者可根據(jù)學生的發(fā)展水平，提供適當?shù)闹С?，幫助學生展開不同形式、水平的建?；顒?。此外，郭秀霞在《淺析思維建模工具對學習者思維品質(zhì)的培養(yǎng)》一文中著重對思維建模（思維建模也是一種思維工具）和思維品質(zhì)做出理論性的研討。
本文中的“思維建?！睆娬{(diào)通過對數(shù)學經(jīng)典問題及相關知識和結(jié)論的剖析，從中提煉關鍵詞，建構(gòu)思維過程，讓學生不斷積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，在遇到新問題時，可以快速提取關鍵信息，形成有效的解決策略。
三、探析思維建模途徑
思維建模不是知識建模，是對學生知識內(nèi)化過程建立的模型。如何才能實現(xiàn)知識的最優(yōu)組合與新知識網(wǎng)絡的構(gòu)建，促成學生數(shù)學思維的提升，是每一位教師都值得思考的問題。筆者對此進行了一些探究，具體過程如下：
1.挖掘關鍵詞，形成知識鏈。
數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)膶W科，每一個字、每一詞都有確切的含義。在高中數(shù)學教學中，教師要“字斟句酌”，將每一個字、每一詞的意義講清楚。例如，在教學“函數(shù)”概念時，通過對“非空”“任意”“唯一”等幾個關鍵詞的分析，能進一步加深學生對函數(shù)概念的理解。
提煉關鍵詞除了可以幫助學生認識到數(shù)學語言的嚴謹性，也可以讓學生構(gòu)建問題解決的知識鏈。學生在學習新知識和做練習題時，首先要進行讀文、讀圖。在讀的過程中要找關鍵詞，把所找到的關鍵詞進行勾畫、批注。這一步可操作性強，通過長期落實，學生自主閱讀能力自然提高。關鍵詞的提煉是思維建模的前提，學生整合以往所學數(shù)學知識和數(shù)學經(jīng)驗，從知識、方法和思想三個維度去探索問題的解決方案。具體如圖1所示。
2.剖析經(jīng)典，設計題組。
美國科學哲學家?guī)於髡J為學生正是通過學習范例，通過做習題等活動來掌握一門科學知識及其方法，沒有范例，科學知識就不能清楚地表達出來。設計題組是思維建模的關鍵。題組是具有內(nèi)在聯(lián)系的一組習題，一般先易后難，問題背景可以不同，但核心知識是相同的。思維建模需經(jīng)歷“感知—感受—感悟”一系列過程，在題組設計上充分考慮學生思維的最近發(fā)展區(qū)，切合教學實際。在課堂實施中要注重學生的主體性和教師的主導性，讓學生積極主動參與教與學的全過程，從而促成各個層次學生思維的發(fā)展。
例如，在人教版高中數(shù)學必修二中有如下3道習題。
（1）已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為1/2，求M的軌跡方程。（P124）
（2）已知點P（2，0），Q（8，0），點M與點P距離是它與點Q的距離的1/5，用幾何畫板探究點M的軌跡，并給出軌跡方程。（P140）
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【關鍵詞】經(jīng)典問題;關鍵詞;思維建模
【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）43-0041-03
【作者簡介】1.董志俊，浙江省桐鄉(xiāng)第一中學（浙江桐鄉(xiāng)，314500）教師，一級教師;2.王英姿，浙江省嘉興市第一中學（浙江嘉興，314000）教師，一級教師。
一、問題提出
筆者在教學中常遇到下述狀況：（1）學生對數(shù)學問題的解題策略體現(xiàn)出“無章法”，學生在解題時的指向性與組織性不強;（2）學生對一些問題的解決過程中呈現(xiàn)出“碎片化”，學生不能把相關知識有效地整合在一起，而是處于一種似懂非懂的狀態(tài);（3）學生對一些問題的細節(jié)處理“欠優(yōu)化”，解題時往往事倍功半，容易迷失方向，也很難體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美。
以上的狀況說明，當學生遇到問題時，缺乏一套相對完整的應對策略，筆者認為“思維建?！蹦芎芎玫亟鉀Q上面提出的問題。
二、國內(nèi)外研究借鑒
“思維建模”的概念最早是由美國密蘇里大學的教育專家喬納森（David Jonassen）教授系統(tǒng)提出。喬納森在《技術支持的思維建模：用于概念轉(zhuǎn)變的思維工具》一書中認為：思維建模通過思維建模工具幫助學習者具化內(nèi)部的認知概念模型，促使學習者在建模的過程中積極地調(diào)整與修改自我的概念模型結(jié)構(gòu)，并通過多種形式的認知呈現(xiàn)，幫助學習者豐富和拓展內(nèi)部認知概念模型的意義。有意義的學習需要概念參與，學習的目標就是概念的轉(zhuǎn)變與發(fā)展;對學習者來說，支持有意義學習最有力的策略之一是對他們所學的知識進行模型的建構(gòu)，思維工具的使用可以看作是能引發(fā)和支持概念轉(zhuǎn)變的建模工具。喬納森的這些思想在整個世界產(chǎn)生了很大的影響。
國內(nèi)目前也已有部分學者專家對思維建模的理論進行了關注及研究。北京師范大學劉儒德在《建模：一種有效的建構(gòu)性學習方式》的文章中提出，建模作為一種建構(gòu)性學習方式，可促使學習者根據(jù)先前的知識經(jīng)驗，使用所給的物件和工具，來探究當前情境，建構(gòu)起對當前情境的理解，并將自己的這種理解表達出來，從而可促進學生對知識的深層理解和靈活應用。劉教授還具體將建模分為探究性建模和表達性建模兩種形式，并提出了關于建模的三種抽象水平，即定量、半定量和定性;他同時強調(diào)，在教學中，教學者可根據(jù)學生的發(fā)展水平，提供適當?shù)闹С?，幫助學生展開不同形式、水平的建?；顒?。此外，郭秀霞在《淺析思維建模工具對學習者思維品質(zhì)的培養(yǎng)》一文中著重對思維建模（思維建模也是一種思維工具）和思維品質(zhì)做出理論性的研討。
本文中的“思維建?！睆娬{(diào)通過對數(shù)學經(jīng)典問題及相關知識和結(jié)論的剖析，從中提煉關鍵詞，建構(gòu)思維過程，讓學生不斷積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，在遇到新問題時，可以快速提取關鍵信息，形成有效的解決策略。
三、探析思維建模途徑
思維建模不是知識建模，是對學生知識內(nèi)化過程建立的模型。如何才能實現(xiàn)知識的最優(yōu)組合與新知識網(wǎng)絡的構(gòu)建，促成學生數(shù)學思維的提升，是每一位教師都值得思考的問題。筆者對此進行了一些探究，具體過程如下：
1.挖掘關鍵詞，形成知識鏈。
數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)膶W科，每一個字、每一詞都有確切的含義。在高中數(shù)學教學中，教師要“字斟句酌”，將每一個字、每一詞的意義講清楚。例如，在教學“函數(shù)”概念時，通過對“非空”“任意”“唯一”等幾個關鍵詞的分析，能進一步加深學生對函數(shù)概念的理解。
提煉關鍵詞除了可以幫助學生認識到數(shù)學語言的嚴謹性，也可以讓學生構(gòu)建問題解決的知識鏈。學生在學習新知識和做練習題時，首先要進行讀文、讀圖。在讀的過程中要找關鍵詞，把所找到的關鍵詞進行勾畫、批注。這一步可操作性強，通過長期落實，學生自主閱讀能力自然提高。關鍵詞的提煉是思維建模的前提，學生整合以往所學數(shù)學知識和數(shù)學經(jīng)驗，從知識、方法和思想三個維度去探索問題的解決方案。具體如圖1所示。
2.剖析經(jīng)典，設計題組。
美國科學哲學家?guī)於髡J為學生正是通過學習范例，通過做習題等活動來掌握一門科學知識及其方法，沒有范例，科學知識就不能清楚地表達出來。設計題組是思維建模的關鍵。題組是具有內(nèi)在聯(lián)系的一組習題，一般先易后難，問題背景可以不同，但核心知識是相同的。思維建模需經(jīng)歷“感知—感受—感悟”一系列過程，在題組設計上充分考慮學生思維的最近發(fā)展區(qū)，切合教學實際。在課堂實施中要注重學生的主體性和教師的主導性，讓學生積極主動參與教與學的全過程，從而促成各個層次學生思維的發(fā)展。
例如，在人教版高中數(shù)學必修二中有如下3道習題。
（1）已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為1/2，求M的軌跡方程。（P124）
（2）已知點P（2，0），Q（8，0），點M與點P距離是它與點Q的距離的1/5，用幾何畫板探究點M的軌跡，并給出軌跡方程。（P140）
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