(貴州大學空間結構研究中心， 貴州貴陽550003)

0 引言

鋼筋混凝土空腹夾層板是由表層薄板、上下肋及剪力鍵構成，其構造如圖1所示，空腹夾層板結構主要適用于大跨度多層建筑的樓蓋及屋蓋[1-2]。目前，貴州省和黑龍江省[3-4]已出臺相應技術規(guī)程以指導空腹夾層板在工程中的應用，已建成工程有安徽合肥市合肥工業(yè)大學食堂、廣東清遠市開發(fā)區(qū)劇場屋蓋、貴州興仁縣三鑫酒店會議廳等。空腹夾層板從研發(fā)至今，學者們已做了大量研究：文獻[5-6]討論了空腹夾層板的承載力設計問題，并將其與有限元結果做了詳細比較；文獻[7-8]表明表層薄板可顯著提高樓蓋結構豎向剛度；文獻[9-10]分析了樓蓋結構的振動加速度響應和加速度自功率譜，表明結構舒適度滿足規(guī)范要求。由上述可知，學者們主要集中于對其設計計算方法、靜力受力性能和舒適度的研究。

(a) 空腹夾層板軸測圖

(b) 空腹夾層板剖面示意圖

圖1 鋼筋混凝土空腹夾層板示意圖
Fig.1 Schematic diagram of reinforced concrete open-web sandwich plate

混凝土結構在施工時一般需要按照相關規(guī)范進行預起拱[11]。文獻[12]主要從設計和施工技術兩方面研究了混凝土結構的起拱問題，以求達到合理的起拱效應和經(jīng)濟效益；文獻[13]通過對實際工程分析，確定了合理的預起拱值；文獻[14]提出了鋼筋混凝土梁和單向板拱形作用行為的模型，并研究了影響起拱效應的因素。綜上所知，混凝土結構的起拱研究具有一定價值和意義。鋼筋混凝土空腹夾層板的使用跨度為18～30 m，其跨度大，起拱后結構中存在附加內(nèi)力，該內(nèi)力會使結構實際內(nèi)力與設計內(nèi)力產(chǎn)生一定偏差，因此分析起拱對結構受力和安全性的影響顯得尤為重要。

為分析起拱對鋼筋混凝土空腹夾層板內(nèi)力的影響，本文采用參數(shù)化分析方法，利用有限元軟件建立7個未起拱模型和與其對比的21個起拱模型，對影響結構起拱內(nèi)力的參數(shù)：起拱坡度、內(nèi)力所在層、跨度、活載取值、地震烈度逐一分析。結果表明：結構起拱內(nèi)力與設計內(nèi)力存在差異。上肋和剪力鍵起拱軸壓力增大，需對其設計軸壓力進行調(diào)整、放大，以滿足結構的安全性要求；薄板起拱拉應力大幅度減少，從經(jīng)濟性角度考慮，建議對板頂、板底設計拉應力進行折減；邊梁起拱水平剪力、水平面內(nèi)彎矩和上下肋起拱軸拉力減少，從安全儲備角度考慮，可以采用設計內(nèi)力進行設計。

1 參數(shù)定義及模型建立

1.1 參數(shù)介紹及定義

鋼筋混凝土空腹夾層板常用跨度[3-4]為18～30 m，SAP2000建立的28個4層結構模型分別為：7個未起拱模型，以及7×3個上述跨度、三種起拱坡度組成的起拱模型。由于模型的長寬比皆為1，起拱時按照文獻[3-4]，從四周向中間起拱，越到跨中位置起拱值越大。圖2給出了起拱示意圖：圖2(a)、(b)中各點劃線組成的方框，代表起拱數(shù)值在此處相同；圖2(c)為起拱時的展開立面圖。根據(jù)文獻[3-4]，本文考慮的起拱坡度分別為：0.1 %、0.2 %、0.3 %，以下分別簡稱為：Ⅰ型起拱、Ⅱ型起拱、Ⅲ型起拱。

本文對分析的28個模型，恒載均采用4 kN/m2，記為D；活載包含2 kN/m2、3 kN/m2、4 kN/m2三種取值，分別記為L1、L2、L3。荷載取值參考文獻[15]給出，分別涵蓋了會議廳、劇場、舞臺等常用建筑的荷載取值?？崭箠A層板的混凝土均采用C45，配筋采用HRB400鋼筋。不失一般性，結構抗震設防烈度包含6度、7度、8度，設計基本地震加速度值分別為0.05 g、0.10 g、0.20 g，設計地震分組為第三組，建筑場地為Ⅱ類；采用振型分解反應譜法進行多遇地震分析，三向地震影響系數(shù)最大值按1∶0.85∶0.65調(diào)整[16]。

(a) 起拱模型示意圖

(b) 起拱平面示意圖

(c) 起拱展開立面圖

1.2 有限元模型建立

建模時，在18～30 m跨范圍內(nèi)，取用18 m、20 m、22 m、24 m、26 m、28 m、30 m這7種跨度值，表1給出了7個未起拱模型的軸測圖及其自振周期。模型各層表層薄板厚度統(tǒng)一采用100 mm，空腹夾層板網(wǎng)格尺寸均為2 m，柱子間距均不超過8 m。經(jīng)模型試算和數(shù)據(jù)整理分析，提取具代表性的工況組合見表2；結構各構件截面尺寸見表3，各跨度起拱模型與相應未起拱模型采用相同的構件截面尺寸。由于在邊梁處沒有剪力鍵，上、下肋與邊梁的兩個交接處設置耦合，采用BODY束縛，以模擬邊梁對上、下肋的約束作用。

表1 18～30 m跨空腹夾層板未起拱模型及其自振周期Tab.1 Un-arched modelsand self-vibration period of 18～30m spanned open-web sandwich plate

注：由于三種起拱坡度的起拱模型與其相應未起拱模型的自振周期相差很小，故而本表只給出了未起拱模型的自振周期。

表2 工況組合表Tab.2 Working condition combination

注：Qx1的第一個下標x表示地震力方向為x向，第二個下標1表示地震烈度為6度，其他表示與此類似；當其第二個下標為2、3時分別表示地震烈度為7、8度。

表3 結構構件截面尺寸Tab.3 Structural member sectional size

注：表中同一跨度，若有兩個截面取值，其中較大截面用于模型底層。

2 起拱對邊梁內(nèi)力影響

邊梁豎向剪力、豎向平面內(nèi)彎矩和軸力受起拱影響較小，本節(jié)主要針對邊梁水平剪力和水平面內(nèi)彎矩在Ⅰ、Ⅱ型和Ⅲ型起拱時的變化情況進行分析。在分析三種起拱坡度時，主要討論內(nèi)力所在層、活載、地震烈度和跨度這四種參數(shù)變化對其內(nèi)力差值比的影響。

2.1 Ⅰ、Ⅱ型起拱對邊梁內(nèi)力影響

2.1.1 內(nèi)力所在層影響

分析內(nèi)力所在層對邊梁起拱內(nèi)力影響時，取用C1工況組合作為代表。圖3給出了邊梁水平剪力、水平面內(nèi)彎矩的差值比圖。由圖3可知：Ⅰ、Ⅱ型起拱時，不同層的水平剪力差值比最大相差分別為5 %、9 %左右；不同層的水平面內(nèi)彎矩差值比最大相差13 %左右；說明內(nèi)力所在層對邊梁水平剪力、水平面內(nèi)彎矩差值比有影響。總體來看，邊梁的水平剪力、水平面內(nèi)彎矩差值比均為負數(shù)，表明設計內(nèi)力大于起拱內(nèi)力，采用設計內(nèi)力是偏于安全的。為方便對比，本文后續(xù)以差值比絕對值較大的一層數(shù)據(jù)為代表分析其他參數(shù)對內(nèi)力差值比的影響。

(a) C1組合時Ⅰ型起拱邊梁VHRF圖

(b) C1組合時Ⅰ型起拱邊梁MHRF圖

(c) C1組合時Ⅱ型起拱邊梁VHRF圖

(d) C1組合時Ⅱ型起拱邊梁MHRF圖

圖3 C1組合時Ⅰ、Ⅱ型起拱邊梁VHRF、MHRF圖
Fig.3VHRFandMHRFdiagrams of side beam for type I and II arching with C1 combination

2.1.2 活載影響

分析活載對邊梁起拱內(nèi)力影響時，取用C1、C3、C5三種工況組合。由圖4可知，Ⅰ、Ⅱ型起拱時，邊梁水平剪力和水平面內(nèi)彎矩的差值比幾乎不受活載改變的影響。

(a) C1、C3、C5組合時邊梁VHRF圖

(b) C1、C3、C5組合時邊梁MHRF圖

圖4 C1、C3、C5組合時Ⅰ、Ⅱ型起拱邊梁VHRF、MHRF圖
Fig.4VHRFandMHRFdiagrams of side beam for type I and II arching with C1, C3, C5 combination

2.1.3 地震烈度影響

分析地震烈度對邊梁起拱內(nèi)力影響時，取用C2、C4、C6三種工況組合為代表。由圖5可知，Ⅰ、Ⅱ型起拱時，邊梁水平剪力和水平面內(nèi)彎矩的差值比幾乎不受地震烈度改變的影響。

(a) C2、C4、C6組合時邊梁VHRF圖

(b) C2、C4、C6組合時邊梁MHRF圖

圖5 C2、C4、C6組合時Ⅰ、Ⅱ型起拱邊梁VHRF、MHRF圖
Fig.5VHRFandMHRFdiagrams of side beam for type I and II arching with C2, C4, C6 combination

2.1.4 跨度影響

由圖4、5可知：Ⅰ、Ⅱ型起拱時，相鄰跨度的內(nèi)力差值比最大相差分別為4 %、8 %左右；由此說明跨度會對邊梁起拱內(nèi)力產(chǎn)生影響，且此影響隨起拱坡度增大而增強。

2.2 Ⅲ型起拱對邊梁內(nèi)力影響

2.2.1 內(nèi)力所在層影響

圖6給出了邊梁Ⅲ型起拱時的水平剪力、水平面內(nèi)彎矩的差值比圖。由圖6(a)、(b)可知：Ⅲ型起拱時，不同層的水平剪力差值比最大相差約為13 %；不同層的水平面內(nèi)彎矩差值比最大相差約為16 %。由此可知：Ⅲ型起拱時，內(nèi)力所在層對邊梁水平剪力、水平面內(nèi)彎矩差值比有較大影響。由于邊梁上述內(nèi)力差值比均為負值，說明設計內(nèi)力較起拱內(nèi)力偏大，采用設計內(nèi)力分析足夠安全。

(a) C1組合時邊梁VHRF圖

(b) C1組合時邊梁MHRF圖

圖6 C1組合時Ⅲ型起拱邊梁VHRF、MHRF圖
Fig.6VHRFandMHRFdiagrams of four-layer model for type Ⅲ arching with C1 combination

2.2.2 活載、地震烈度影響

Ⅲ型起拱時，分析活載對邊梁起拱內(nèi)力的影響，采用C1、C3、C5工況組合。由圖7(a)、(b)可知：活載改變對邊梁水平剪力和水平面內(nèi)彎矩差值比幾乎無影響。另外，地震烈度也幾乎不會影響邊梁水平剪力和水平面內(nèi)彎矩差值比，這部分就不再贅述。

(a) C1、C3、C5組合時邊梁VHRF圖

(b) C1、C3、C5組合時邊梁MHRF圖

圖7 C1、C3、C5組合時Ⅲ型起拱邊梁VHRF、MHRF圖
Fig.7VHRFandMHRFdiagrams of side beam for type Ⅲ arching with C1,C3,C5 combination

2.2.3 跨度影響

由圖7可知，相鄰跨度的邊梁內(nèi)力差值比最大相差約為12 %，說明Ⅲ型起拱時，跨度對邊梁水平剪力和水平面內(nèi)彎矩的差值比有一定影響。

2.3 小結

綜合2.1和2.2節(jié)分析結果可知：①起拱坡度越大，邊梁起拱內(nèi)力越小，內(nèi)力所在層、跨度會對邊梁起拱內(nèi)力產(chǎn)生一定影響；活載和地震烈度對起拱內(nèi)力影響極小。②邊梁的起拱內(nèi)力小于其設計內(nèi)力，從安全儲備角度考慮，可以采用設計內(nèi)力進行設計。

3 起拱對空腹夾層板內(nèi)力影響

上、下肋和剪力鍵的剪力、彎矩受起拱影響較小，本節(jié)主要針對上述構件的軸力在Ⅰ、Ⅱ型和Ⅲ型起拱時的變化情況進行分析。

3.1 Ⅰ、Ⅱ型起拱對上下肋、剪力鍵內(nèi)力影響

由于Ⅰ、Ⅱ型起拱時，下肋軸力差值比較小，本節(jié)僅針對絕對值數(shù)值較大的上肋軸力差值比和剪力鍵軸壓力差值比進行討論。

3.1.1 內(nèi)力所在層影響

分析內(nèi)力所在層對上肋和剪力鍵軸力差值比影響時，取用C1工況組合。圖8給出了上肋軸力差值比、剪力鍵軸壓力差值比圖。由圖8(a)、(b)可知：Ⅰ、Ⅱ型起拱時，上肋不同層軸力差值比最大相差約2 %，由此說明內(nèi)力所在層對上肋軸力差值比影響很小。由圖8(c)可知：在18～26 m跨，剪力鍵不同層軸壓力差值比最大相差約為2 %，表明內(nèi)力所在層對18～26 m跨的剪力鍵軸壓力差值比影響很小。由于上肋軸拉力差值比為負值，說明上肋起拱軸拉力小于其設計軸拉力；上肋軸壓力和剪力鍵軸壓力差值比均為正值，說明上述起拱軸壓力大于其設計軸壓力。

圖8 C1組合時Ⅰ、Ⅱ型起拱上肋、剪力鍵NRF圖
Fig.8NRFdiagrams of top rib and shear key for type I and II arching with C1 combination

3.1.2 活載、地震烈度影響

分析活載對上肋起拱軸力、剪力鍵起拱軸壓力影響時，取用C1、C3、C5三種工況組合為代表。分析地震烈度對其影響時，取用C2、C4、C6三種工況組合。由圖9可知，Ⅰ、Ⅱ型起拱時，上肋軸力差值比和剪力鍵軸壓力差值比幾乎不受活載改變的影響。另外，由圖10可知：Ⅰ、Ⅱ型起拱時，地震烈度幾乎不影響上肋軸力差值比和剪力鍵軸壓力差值比。

圖9 C1、C3、C5組合時Ⅰ、Ⅱ型起拱上肋、剪力鍵NRF圖
Fig.9NRFdiagrams of top rib and shear key for type Ⅰ and Ⅱ arching with C1, C3, C5 combination

圖10 C2、C4、C6組合時Ⅰ、Ⅱ型起拱上肋、剪力鍵NRF圖
Fig.10NRFdiagrams of top rib and shear key of type Ⅰ and Ⅱ with C2, C4, C6 combination

3.1.3 跨度影響

由圖9、10可知：Ⅰ、Ⅱ型起拱時，相鄰跨度軸力差值比的最大差值分別約為2 %、4 %。由此說明：Ⅰ、Ⅱ型起拱時，跨度對上肋軸力和剪力鍵軸壓力差值比影響很小。

3.2 Ⅲ型起拱對上下肋、剪力鍵內(nèi)力影響

由于Ⅲ型起拱時，下肋軸壓力差值比相對比較小，本節(jié)只針對絕對值數(shù)值相對較大的上肋軸力差值比、下肋軸拉力差值比和剪力鍵軸壓力差值比進行分析。

3.2.1 內(nèi)力所在層影響

分析內(nèi)力所在層對上下肋和剪力鍵軸力差值比影響時，取用C1工況組合。圖11給出了上肋軸力、下肋軸拉力差值比和剪力鍵軸壓力差值比圖。由圖11(a)、(b)、(c)可知：Ⅲ型起拱時，不同層上肋軸力、下肋軸拉力差值比的最大差值均未超過3 %，說明內(nèi)力所在層對其影響均很??；由圖11(d)可知：Ⅲ型起拱時，18～26 m跨范圍內(nèi)，不同層剪力鍵軸壓力差值比的最大差值約為2 %，說明內(nèi)力所在層對18～26 m跨的剪力鍵軸壓力差值比影響也很小。另外，由圖11可知，上下肋軸拉力差值比皆為負數(shù)，上肋、剪力鍵軸壓力差值比皆為正數(shù)，由此說明：上下肋起拱軸拉力小于其設計軸拉力，上肋、剪力鍵起拱軸壓力大于其設計軸壓力。

圖11 C1組合時Ⅲ型起拱上下肋和剪力鍵NRF圖
Fig.11NRFdiagrams of top and bottom rib as well as shear key for type III with C1 combination

3.2.2 活載、地震烈度影響

分析活載影響時，取用C1、C3、C5三種工況組合；分析地震烈度影響時，取用C2、C4、C6三種工況組合。由圖12可知，Ⅲ型起拱時，上肋軸力差值比、下肋軸拉力差值比和剪力鍵軸壓力差值比幾乎不受活載改變的影響。另外，Ⅲ型起拱時，地震烈度幾乎不影響上述內(nèi)力差值比，此部分不再贅述。

3.2.3 跨度影響

由圖12可知：Ⅲ型起拱時，相鄰跨度軸力差值比的差值最大約為4 %，由此說明跨度對上下肋軸拉力、上肋軸壓力以及剪力鍵軸壓力差值比影響較小。

3.3 小結

綜合3.1和3.2節(jié)分析結果可知：①18～26 m跨范圍內(nèi)，上下肋起拱軸力和剪力鍵起拱軸壓力幾乎不受內(nèi)力所在層影響；活載和地震烈度改變對起拱軸力影響極小；跨度對起拱軸力有一定影響。②上肋和剪力鍵起拱軸壓力均大于其設計軸壓力，為保證結構安全，需對設計軸壓力乘以調(diào)整系數(shù)，以便進行結構設計；調(diào)整系數(shù)由表4給出，該調(diào)整系數(shù)考慮了內(nèi)力所在層、活載、地震烈度的影響。③上下肋起拱軸拉力均小于設計軸拉力，從安全儲備角度考慮，采用設計軸拉力分析是可行的。

圖12 C1、C3、C5組合時Ⅲ型起拱上下肋及剪力鍵NRF圖Fig.12 NRF diagrams of top and bottom rib as well as shear key for type III arching with C1, C3, C5 combination

4 起拱對空腹夾層板表層薄板應力影響

本節(jié)只針對變化幅度較大的板頂和板底起拱拉應力進行分析。不同的起拱坡度、活載和地震烈度對薄板起拱應力影響比較接近，故而只對C1工況組合時Ⅰ型起拱薄板的拉應力進行討論。由于模型長寬比均為1，薄板兩方向應力變化一致，只取薄板水平向應力分析。

活載、地震烈度改變對薄板拉應力差值比影響很小，可忽略不計。由圖13(a)可知，不同層薄板頂面拉應力差值比的最大差值可達30 %，薄板頂面拉應力差值比受內(nèi)力所在層影響較大；對同一層相鄰跨度的頂面拉應力差值比比較可知，其最大差值可達14 %，說明跨度對薄板頂面拉應力差值比有一定影響。與此相對應，由圖13(b)可知，薄板底面拉應力差值比受內(nèi)力所在層、跨度影響相對較小。

由于薄板拉應力差值比均為負數(shù)且絕對值多大于40 %，說明薄板設計應力遠大于起拱應力。從經(jīng)濟性角度出發(fā)，可將薄板設計應力乘以折減系數(shù)，以考慮實際施工起拱的影響。應力折減系數(shù)如表5所示，該值均采用4層中的最大數(shù)值，以確保有足夠安全度和冗余量。

表5 18～30 m跨薄板設計拉應力折減系數(shù)Tab.5 Design tensile stress reduction factor of thin plate for 18～30 m span

5 算例驗證

為驗證表4和表5中數(shù)值的準確性，需取其他跨度模型進行驗證。利用SAP2000建立21 m×21 m的4層空腹夾層板模型，包括未起拱模型和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型起拱模型，如表7所示。模型邊界條件設置與前述跨模型一致，荷載工況同表2；模型各構件截面尺寸同22 m跨，如表3所示；模型網(wǎng)格尺寸為2.1 m，柱子間距不超過8 m，薄板厚度采用100 mm。

表7 21 m跨空腹夾層板模型Tab.7 Open-web sandwich plate model for 21 m span

由Ⅱ、Ⅲ型起拱模型的起拱軸壓力和未起拱模型的設計軸壓力之比，得到設計軸壓力調(diào)整系數(shù)，表8給出了C1工況組合時的相關調(diào)整系數(shù)。由模型的薄板起拱應力和設計應力之比，得到薄板應力折減系數(shù)，表9給出了C1工況組合時Ⅰ型起拱的折減系數(shù)。由表8、9可知，由模型得到的調(diào)整系數(shù)、折減系數(shù)與預測值非常相近，誤差很小，表明表4、表5具有一定可靠性，可以運用于工程實踐。

表8 21 m跨模型所得設計軸壓力調(diào)整系數(shù)與其預測調(diào)整系數(shù)對比Tab.8 Comparison of design axis pressure adjustment coefficients between obtaining from 21 m span model and prediction

注：21 m跨預測的設計軸壓力調(diào)整系數(shù)是由表4線性插值所得。

表9 21 m跨模型所得薄板設計拉應力折減系數(shù)與其預測折減系數(shù)對比Tab.9 Comparison of design tensile stress reduction factors of thin plate between obtaining from 21 m span model and prediction

注：21 m跨設計拉應力折減系數(shù)的預測值是由表5線性插值所得。

6 結論

①起拱坡度越大，起拱內(nèi)力較設計內(nèi)力差別越大；活載、地震烈度改變對空腹夾層板各組成構件和邊梁的起拱內(nèi)力幾乎無影響；跨度對上下肋和剪力鍵以及邊梁起拱內(nèi)力有一定影響。

②邊梁起拱內(nèi)力小于其設計內(nèi)力，上下肋和剪力鍵起拱軸拉力小于其設計軸拉力，從安全儲備角度考慮，可以采用其設計內(nèi)力進行設計。

③上肋和剪力鍵的起拱軸壓力大于其設計軸壓力，為保證結構的安全性，需對其設計軸壓力進行調(diào)整、放大，調(diào)整系數(shù)如表4所示。

④表層薄板板頂、板底起拱拉應力遠小于其設計拉應力，從經(jīng)濟性角度考慮，建議對板頂、板底設計拉應力進行折減，折減系數(shù)如表5所示。