李兢

數(shù)學(xué)是思維的“體操”。教師發(fā)揮好教材的作用，與文本深度對(duì)話，有利于提升學(xué)生的思維。

拓展文本，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教材不可能適合每一位學(xué)生。這就要求教師要分析學(xué)情，在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的同時(shí)合理地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充拓展。

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形三邊的關(guān)系》中，呈現(xiàn)的是讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來歸納出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的規(guī)律。教材提供了四組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：6，7，8;4，5，9;3，6，10;8，11，11。這樣編排既單一，不便于學(xué)生比較歸類，又不夠嚴(yán)謹(jǐn)，局限了學(xué)生的思維拓展。

筆者在充分研究后，對(duì)教材呈現(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行合理拓展。首先出示活動(dòng)要求：“每個(gè)小組的學(xué)具盒里都有5根小棒，它們的長度已標(biāo)注在上面（3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、9厘米），請(qǐng)你們從5根小棒中每次任意取3根小棒，試著圍成一個(gè)三角形（每圍一次都記錄一次），能圍成的小棒的長度填在表格左邊，不能圍成的小棒的長度填在表格右邊。”學(xué)生反饋各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)可能出現(xiàn)的兩邊之和與第三邊長度之間的三種情況（“小于”“大于”“等于”）進(jìn)行分類，用豐富的數(shù)據(jù)對(duì)比初步歸納出三角形三邊的關(guān)系。

此外，教材只對(duì)整數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，歸納不夠嚴(yán)謹(jǐn)。筆者針對(duì)教材存在的空白點(diǎn)，提出了“4厘米、5厘米、9厘米這三根小棒肯定圍不成三角形，但4厘米、6厘米、9厘米這三根卻能圍成三角形。如果其中一根是5厘米只增加一點(diǎn)點(diǎn)，不到6厘米和4厘米、9厘米，這三根能圍成三角形嗎？為什么？”的質(zhì)疑，填補(bǔ)了學(xué)生思維的空白，并進(jìn)一步驗(yàn)證了小數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

深挖文本，凸顯思維的深刻性。人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長》和《圓的面積》，教材留下了很多空白點(diǎn)，可以深入挖掘。

《圓的周長》只呈現(xiàn)了要求測(cè)量幾組圓形實(shí)物的周長和直徑，并求兩者比值的表格，意在讓學(xué)生直接研究圓的周長與直徑的比值關(guān)系。這樣做無法提升學(xué)生思維的深刻性，讓學(xué)生真正找到事物的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。因此，筆者對(duì)教材中的表格進(jìn)行了深挖拓展，呈現(xiàn)出讓學(xué)生分別研究幾組圓形實(shí)物周長和直徑的和、差、積、商的關(guān)系，給了學(xué)生充分的自主權(quán)，讓他們從不同角度去探究，最后再進(jìn)行比較歸納得出結(jié)論：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的和、積、差的關(guān)系都沒有出現(xiàn)固定規(guī)律，只有它們兩者的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作“圓周率”。

在《圓的面積》的文本中，呈現(xiàn)的是把圓形均分成若干（偶數(shù)）個(gè)小扇形，然后拼成一個(gè)近似的長方形，再通過長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式的轉(zhuǎn)化過程。教材中總結(jié)出：分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近一個(gè)長方形。筆者觀察到無論是教材還是制作的課件，最多也就均分成128份。然而這樣呈現(xiàn)，學(xué)生仍然會(huì)有疑慮：就是分成了128份、256份，拼成的也還是一個(gè)近似于長方形的圖形呀，為什么可以用長方形面積公式來推導(dǎo)呢？筆者覺察到這一點(diǎn)，所以直接提出問題：電腦的演示也有極限，現(xiàn)在已經(jīng)分到了128份，再往下繼續(xù)平均分可以嗎，會(huì)有什么結(jié)果，請(qǐng)大家大膽想象一下。學(xué)生通過想象得出結(jié)論：再往下分，份數(shù)如果無限大，這個(gè)轉(zhuǎn)化后的圖形的長就會(huì)變成一條直線，那這個(gè)圖形就會(huì)變成一個(gè)真正的長方形。這樣的設(shè)計(jì)既突破了本課的重難點(diǎn)，又讓學(xué)生在體驗(yàn)中解除疑慮，發(fā)展思維。

（作者單位：武漢市江漢區(qū)航空路小學(xué)）

責(zé)任編輯 孫愛蓉