原青云，王松，黃欣鑫

1. 陸軍工程大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050003 2. 63618部隊(duì)，庫(kù)爾勒 841000

近年來(lái)，許多國(guó)家和研究機(jī)構(gòu)投入了大量精力研究航天器的帶電現(xiàn)象，包括表面帶電[1-2]和介質(zhì)內(nèi)帶電[3-4]。在地球同步軌道(Geostationary Earth Orbit，GEO)上，介質(zhì)內(nèi)帶電被認(rèn)為是導(dǎo)致航天器出現(xiàn)異?；蚬收系闹饕蛑籟5-7]。截至目前，還沒(méi)有任何一個(gè)指導(dǎo)方針能夠明確消除這種潛在威脅。如何評(píng)估產(chǎn)品初期的介質(zhì)內(nèi)帶電水平。計(jì)算機(jī)仿真提供了切實(shí)可行的方法。目前已存在多款航天器表面充電仿真軟件，比如歐空局(ESA)的SPIS(Spacecraft Plasma Interaction Software)軟件[8]，美國(guó)NASA開(kāi)發(fā)的航天器表面充電三維仿真軟件NASCAP-2K(NASA Charging Analyzer Program)[9]和日本的MUSCAT(Multi-Utility Spacecraft Charging Analysis Tool)[10-11]。但是對(duì)于航天器內(nèi)帶電問(wèn)題，由于涉及到介質(zhì)內(nèi)部電荷輸運(yùn)和電流平衡方程的復(fù)雜物理過(guò)程，目前還不存在任何介質(zhì)內(nèi)帶電尤其是具備三維模擬能力的仿真工具能像SPIS在表面充電仿真領(lǐng)域那樣得到廣泛認(rèn)可。

近年來(lái)，許多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者進(jìn)行了內(nèi)帶電仿真工具的研究。文獻(xiàn)[12]指出最早的內(nèi)帶電仿真工具是著名學(xué)者Frederickson給出的NUMIT(NUMerical InTe-gration)，另一款較出名的仿真工具是歐空局的DICTAT(Dielectric Internal Charge Threat Analysis Tool)[13]，二者都是針對(duì)平板或圓柱等簡(jiǎn)單幾何結(jié)構(gòu)，且涉及到電荷輸運(yùn)模擬部分均采用經(jīng)驗(yàn)擬合公式。黃建國(guó)和陳東[14-15]給出平板和圓柱結(jié)構(gòu)的內(nèi)帶電一維模型，分析了介質(zhì)厚度和接地方式對(duì)充電的最大電場(chǎng)強(qiáng)度的影響。雖然一維仿真能得到內(nèi)帶電的一般規(guī)律，但是為了發(fā)現(xiàn)實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)的充電危險(xiǎn)點(diǎn)，三維仿真具有不可替代的作用，因?yàn)殡妶?chǎng)畸變常發(fā)生在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的邊角和邊沿。在20世紀(jì)70年代，研究者基于NASCAP構(gòu)建了一種三維仿真模型[16]，用來(lái)動(dòng)態(tài)仿真涂敷介質(zhì)薄層的導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的充電過(guò)程，但僅是介質(zhì)薄層結(jié)構(gòu)。真正的內(nèi)帶電二維或三維仿真，只是在近幾年才出現(xiàn)的，得益于電荷輸運(yùn)模擬軟件Geant4在航天器內(nèi)帶電中的應(yīng)用。張振龍等[17]給出了衛(wèi)星部件內(nèi)帶電二維仿真結(jié)果；王松等[18]給出了內(nèi)帶電的三維仿真方案，對(duì)正面局部接地情況下的電路板內(nèi)帶電進(jìn)行了仿真分析；王建昭等[19]基于Monte Carlo方法和有限元法提出了一種內(nèi)帶電模型對(duì)電阻接地狀態(tài)下星用電路板的電場(chǎng)和電勢(shì)分布情況進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)[20]指出基于Geant4開(kāi)發(fā)出實(shí)用工具ATICS(Assessment Tool of Internal Charging for Satellite)來(lái)分析三維介質(zhì)結(jié)構(gòu)的電荷輸運(yùn)問(wèn)題?？傊痪S仿真終究只是得到內(nèi)帶電的一般規(guī)律，比如不同屏蔽厚度或接地方式對(duì)充電結(jié)果的影響，卻不能考慮復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，從而容易忽視非規(guī)則接地條件下充電最嚴(yán)重的關(guān)鍵點(diǎn)；而已有的三維仿真沒(méi)能合理評(píng)估局部特殊結(jié)構(gòu)的充電水平，缺乏對(duì)局部電場(chǎng)畸變特征的探索研究。另外，對(duì)于介質(zhì)內(nèi)帶電的屏蔽相關(guān)性，一些文獻(xiàn)給出了一維情況下背面接地平板的研究結(jié)果[15,21]。實(shí)際上，屏蔽相關(guān)性隨著介質(zhì)結(jié)構(gòu)或接地條件的變化會(huì)呈現(xiàn)不同形態(tài)，并且電導(dǎo)率的變化對(duì)于這種相關(guān)性尤為重要。通常建議介質(zhì)內(nèi)帶電防護(hù)用的鋁屏蔽厚度為3 mm，但是本文研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)本征電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率時(shí)，還不能滿(mǎn)足。

為進(jìn)一步揭示介質(zhì)內(nèi)帶電關(guān)鍵充電點(diǎn)的特性，本文以航天器典型復(fù)雜介質(zhì)結(jié)構(gòu)——太陽(yáng)帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(Solar Array Drive Mechanism, SADM)介質(zhì)盤(pán)環(huán)為研究對(duì)象，選取該結(jié)構(gòu)的典型部分進(jìn)行三維仿真分析，探討電場(chǎng)和電位分布特征，并得到不同屏蔽厚度下的充電規(guī)律，研究結(jié)果可為SADM抗內(nèi)帶電設(shè)計(jì)提供有益參考。

1 仿真方法

1.1 三維模擬方法

(1)

采用地球同步軌道惡劣條件下的電子通量模型Flumic3[23]，取能量大于2 MeV的電子通量為1×109m-2·s-1·sr-1，那么Qj和輻射劑量率D·分別為[22]

Qj=Qe/Δt，D·=De/Δt

(2)

式中：Qe和De分別為通過(guò)Geant4模擬得到的電荷沉積密度和輻射劑量；Δt=NG4/(feS)為完成該NG4個(gè)粒子入射的時(shí)間，NG4為模擬電子總數(shù)，S為粒子源有效截面積，fe為空間實(shí)際電子通量。

1.2 電導(dǎo)率模型

電導(dǎo)率是決定介質(zhì)內(nèi)帶電的關(guān)鍵參數(shù)，一般需綜合考慮溫度、電場(chǎng)強(qiáng)度和輻射劑量率對(duì)電導(dǎo)率的影響，尤其是輻射劑量率，其對(duì)應(yīng)的輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率往往能起主導(dǎo)作用。

將電導(dǎo)率σ分成兩部分[24-25]：輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率σric及溫度和電場(chǎng)共同作用下的電導(dǎo)率σET，則

σ=σric+σET

(3)

根據(jù)Fowler公式[26]，σric依賴(lài)于靶材料的D·，即

σric=kpD·α

(4)

式中：kp為由介質(zhì)材料物理性質(zhì)決定的常數(shù)；參量α代表介質(zhì)內(nèi)俘獲能級(jí)分布情況，其取值范圍一般為0.5≤α≤1.0。

另一方面，溫度和電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)介質(zhì)載流子濃度和遷移率產(chǎn)生影響。電導(dǎo)率隨溫度變化滿(mǎn)足[27]

σET=A/kTexp(-EA/kT)

(5)

式中：A為介質(zhì)材料物理性質(zhì)決定的常數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；EA為材料的電導(dǎo)激活能；T為溫度，K。同時(shí)考慮強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)，得到目前常用的電導(dǎo)率模型為[28]

σET=σT(2+cosh(βFE0.5/2kT))/3×2kT/

(eEδ)·sinh(eEδ/2kT)

(6)

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度模值；σT為溫度作用下的電導(dǎo)率；參數(shù)βF=(e3/πε)0.5，取決于材料的介電常數(shù)ε；e為電子電量；δ為電子在介質(zhì)晶格間的跳躍距離，一般取值1 nm。

2 SADM盤(pán)環(huán)及其模型提取

SADM盤(pán)環(huán)體上下表面存在多條同心圓通道，且內(nèi)部留有鏤空的電纜通道，這使得SADM介質(zhì)盤(pán)環(huán)成為航天器上典型的復(fù)雜介質(zhì)結(jié)構(gòu)。圖1(a) 為3/4盤(pán)環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖。不失一般性，選擇具有代表性的局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖1(b)所示。該局部結(jié)構(gòu)尺寸為14.0 mm×11.6 mm×13.2 mm，以坐標(biāo)(0，2.6，0) mm為中心，關(guān)于z軸 對(duì)稱(chēng)。介質(zhì)材料為聚酰亞胺，導(dǎo)體為銀銅合金。介質(zhì)和導(dǎo)體的邊界視為接地。

在SADM的抗輻射加固設(shè)計(jì)中，選擇恰當(dāng)厚度的屏蔽層是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。電荷輸運(yùn)模擬中，在介質(zhì)結(jié)構(gòu)上方設(shè)置一定厚度的屏蔽鋁板。為了避免電荷輸運(yùn)模擬中的邊界效應(yīng)，將模型沿x、y軸方向適當(dāng)擴(kuò)展，Geant4輸運(yùn)模擬結(jié)構(gòu)如圖2所示，屏蔽鋁板的下邊緣到介質(zhì)結(jié)構(gòu)的上邊緣距離為5 mm。因?yàn)楹教炱鞅倔w的遮擋作用，所以設(shè)置高能電子束垂直入射(滿(mǎn)足指數(shù)分布)屏蔽鋁板，電子穿過(guò)屏蔽層后沿多個(gè)方向入射到介質(zhì)中。只對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格空間步長(zhǎng)為0.2 mm) 來(lái)得到Qe和De的三維分布，然后根據(jù)式(2)得到Qj和D·。

圖1 SADM結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic for SADM structure

圖2 Geant4電荷輸運(yùn)模擬Fig.2 Charge transportation simulation in Geant4

為了提高計(jì)算效率，針對(duì)不同厚度d的屏蔽鋁板，設(shè)置不同的高能電子能譜的下限，而能量上限均為10 MeV。取能量下限Elow滿(mǎn)足：

Rmax(Elow)=0.85d

(7)

式中：Rmax為按照Weber經(jīng)驗(yàn)公式得到的最大穿透深度[29]。根據(jù)Flumic3模型中電子通量的計(jì)算公式[23]，得到對(duì)應(yīng)的電子通量fe，如表1所示。采用有限元法計(jì)算式(1)，計(jì)算中，σET及其相關(guān)參數(shù)的取值與文獻(xiàn)[22]中給出的本征電導(dǎo)率擬合結(jié)果一致，根據(jù)文獻(xiàn)[30]，σric計(jì)算中的kp和α分別取值為8.53×10-14Ω·m-1rad-1·s和0.713。

利用有限元法計(jì)算過(guò)程中，需要合理剖分網(wǎng)格以避免低估充電水平，作者前期研究了局部網(wǎng)格劃分尺寸對(duì)非規(guī)則接地點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的影響[18]，在此基礎(chǔ)上，本文仿真結(jié)果表明電場(chǎng)強(qiáng)度峰值Emax出現(xiàn)在介質(zhì)結(jié)構(gòu)與導(dǎo)體接觸的邊界點(diǎn)上，如圖3(該圖為圖1(b)的上半部分)所示，該點(diǎn)處在接地面的邊緣，是內(nèi)部沉積電荷最近的泄放點(diǎn)，由于介質(zhì)和導(dǎo)體連接處局部電荷泄放路徑的不規(guī)則性，使得該處存在電流密度匯集的“漏斗”效應(yīng)，容易導(dǎo)致電場(chǎng)畸變放大。因此，需要加密此處的剖分網(wǎng)格來(lái)更好地刻畫(huà)電場(chǎng)分布。選擇切面x=-3 mm，以圖3中圓圈標(biāo)注的關(guān)鍵點(diǎn)處(-3，5.6，-1.8) mm附近的最大網(wǎng)格尺寸為變量，得到不同剖分細(xì)度下電位峰值和電場(chǎng)強(qiáng)度峰值，見(jiàn)表2。從表中看出，電場(chǎng)強(qiáng)度較電位變化更加顯著。從物理機(jī)制角度分析，根據(jù)歐姆定理，電場(chǎng)強(qiáng)度與電流密度正相關(guān)，因而場(chǎng)強(qiáng)變化較電位更加劇烈；從算法角度來(lái)講，這是因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)是二次求解變量(電位U的負(fù)梯度)，對(duì)空間分辨率較U更敏感。因此在計(jì)算過(guò)程中，網(wǎng)格應(yīng)充分細(xì)致以獲得有效電場(chǎng)畸變結(jié)果。本文在設(shè)置關(guān)鍵充電點(diǎn)的加密網(wǎng)格尺寸為0.001 mm時(shí)得到的峰值電壓(Umax)已達(dá)到收斂，Emax也達(dá)到107V/m 量級(jí)水平，因此，兼顧計(jì)算效率，設(shè)置該關(guān)鍵點(diǎn)處網(wǎng)格尺寸不超過(guò)0.001 mm(雖然不同網(wǎng)格尺寸下Emax數(shù)值有差別，但量級(jí)水平不變，所以認(rèn)為該網(wǎng)格尺寸足以得到可靠結(jié)果)。

表1 不同屏蔽厚度對(duì)應(yīng)的能量下限和電子通量

Table 1 Lower energy limit and flux of incident electrons corresponding to different shielding thicknesses

d/mmElow/MeVfe/(106 cm-1·s-1)1.00.6328.681.50.8635.582.01.0863.642.51.3042.403.01.5211.583.51.7361.044.01.9490.704.52.1620.465.02.3740.30

圖3 關(guān)鍵點(diǎn)處的網(wǎng)格加密和對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布Fig.3 Mesh refinement and corresponding enlarged electric field on key charging point

表2 坐標(biāo)點(diǎn)(-3，5.6，-1.8) mm處充電結(jié)果隨最大網(wǎng)格尺寸的變化

Table 2 Variation of charging levels with the maximum mesh size at point (-3, 5.6, -1.8) mm

網(wǎng)格大小/mmUmax/VEmax/(MV·m)-10.1-1204.215.260.01-1209.8412.370.005-1210.1815.750.001-1210.5325.81

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 Geant4模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)均勻情況

在Geant4電荷輸運(yùn)模擬中，模擬電子總數(shù)NG4應(yīng)足夠大以滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)均勻性要求。本文取值NG4=5×108個(gè)，其統(tǒng)計(jì)均勻效果如圖4所示，圖中數(shù)據(jù)取自屏蔽厚度為2 mm情況下坐標(biāo)點(diǎn)(-3，5.6，-1.8) mm處的結(jié)果，可見(jiàn)已經(jīng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)均勻的要求。介質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的電荷沉積率分布如圖5所示(圖中顏色越深表示電荷沉積率越大)。對(duì)照結(jié)構(gòu)圖1(b)，可見(jiàn)導(dǎo)體部位的電荷沉積現(xiàn)象最為顯著，主要因?yàn)閷?dǎo)體對(duì)電子的阻止本領(lǐng)顯著大于聚酰亞胺。盤(pán)環(huán)表面的隆起結(jié)構(gòu)中電荷沉積率較大，而導(dǎo)體屏蔽下的介質(zhì)中電荷沉積率小得多。輻射劑量率具有類(lèi)似的分布特征。

圖4 Geant4模擬中Qj和σric隨NG4變化的收斂情況Fig.4 Variation of convergence of Qj and σric with NG4 in Geant4 simulation

圖5 電荷沉積率的三維分布切片圖Fig.5 3-D distribution of cutting planes of charge deposition rate

3.2 電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的三維分布

從矢量電場(chǎng)分布結(jié)果來(lái)看，傳導(dǎo)電流密度從接地邊界流向介質(zhì)內(nèi)部與內(nèi)部沉積電子中和，內(nèi)部電場(chǎng)方向朝向高能電子的入射邊界。隨著靠近接地邊界，電位絕對(duì)值逐漸降低，即電場(chǎng)模值增大，此處是內(nèi)帶電的關(guān)鍵部位。從峰值電場(chǎng)強(qiáng)度方面考慮，SADM介質(zhì)盤(pán)環(huán)內(nèi)帶電最嚴(yán)重部位位于盤(pán)環(huán)上層介質(zhì)與金屬導(dǎo)電環(huán)接觸的上邊沿。例如以上邊沿的點(diǎn)(-3，5.6，4.6) mm為中點(diǎn)，沿z軸 上下各0.2 mm的線(xiàn)段上的電場(chǎng)分布如圖8所示，電場(chǎng)峰值是特別集中的，遠(yuǎn)離峰值點(diǎn)0.1 mm 處的電場(chǎng)強(qiáng)度驟降一個(gè)數(shù)量級(jí)。注意到介質(zhì)擊穿放電往往正是由局部某個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)強(qiáng)電場(chǎng)而發(fā)展到擊穿放電的，因此在航天器SADM抗內(nèi)帶電設(shè)計(jì)中，應(yīng)特別關(guān)注此類(lèi)充電關(guān)鍵點(diǎn)。

圖6 電位和電場(chǎng)強(qiáng)度的三維分布Fig.6 3-D distributions of potential and modulus of electric field strength

圖7 切片x=-3 mm和x=3 mm上電場(chǎng)強(qiáng)度的分布Fig.7 Electric field distributions on cutting planes of x=-3 mm and x=3 mm

圖8 場(chǎng)強(qiáng)峰值點(diǎn)及其附近的電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.8 Electric field distribution around peak point

3.3 屏蔽厚度對(duì)充電結(jié)果的影響

按照表1列出的多種屏蔽厚度分別進(jìn)行仿真計(jì)算，得到不同溫度(考慮到航天器運(yùn)行于軌道環(huán)境中，當(dāng)經(jīng)過(guò)陰影區(qū)和光照區(qū)時(shí)，會(huì)面臨溫度93～523 K的變化情況[31]，本文選取了183，263和343 K共3種溫度)下圖7(a)所示的截面內(nèi)電位與電場(chǎng)峰值隨屏蔽厚度的變化結(jié)果，如圖9所示。圖中電位圖的縱坐標(biāo)取反向，以方便考察電位幅度隨屏蔽厚度的變化規(guī)律。顯然，隨著屏蔽厚度增大或溫度升高，內(nèi)帶電得到緩解。其原因是增加屏蔽厚度使得電荷沉積率下降，而升溫導(dǎo)致電導(dǎo)率升高，前者有效限制高能電子入射導(dǎo)致的介質(zhì)內(nèi)部電荷沉積，后者有助于加快電荷泄放速度，所以都會(huì)取得緩解內(nèi)帶電的效果。

值得注意的是，充電結(jié)果隨屏蔽厚度增大的下降趨勢(shì)在不同溫度下的表現(xiàn)差異很大?？紤]到內(nèi)帶電過(guò)程受Qj和σET、σric等關(guān)鍵參數(shù)的影響，為此將不同屏蔽厚度下的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行歸一化，得到不同溫度下歸一化電荷沉積率和總電導(dǎo)率隨屏蔽厚度的變化趨勢(shì)如圖10所示。

圖9 3種不同溫度下充電水平隨屏蔽厚度的變化Fig.9 Variation of charging levels with shielding thickness at three different temperatures

圖10 歸一化電荷沉積率和總電導(dǎo)率隨屏蔽厚度的變化Fig.10 Variation of charge deposition and total conductivity with shielding thickness in the normalized form

以1 mm屏蔽下點(diǎn)(-3，5.6，4.6)處Qj和σ(取值1.32×10-6A/m3和3.28×10-14S/m)為參照進(jìn)行歸一化，3種溫度(183、263、343 K)由低到高對(duì)應(yīng)的σET分別取值4.38×10-19、6.84×10-16和3.22×10-14S/m。從圖10中容易看出Qj隨屏蔽厚度增加的下降幅度較σ更大，所以屏蔽能夠有效緩解內(nèi)帶電。然而，相對(duì)來(lái)講，屏蔽效果隨著溫度降低有所減弱。分析原因：在較低溫度下，σric是σ的主要組成部分，增大屏蔽厚度不僅降低Qj，而且造成σric顯著下降(從圖10可以看出來(lái))，從而低溫下屏蔽效果出現(xiàn)減弱現(xiàn)象，即使3 mm 屏蔽下也有可能達(dá)到107V/m量級(jí)的電場(chǎng)強(qiáng)度，只是需要更長(zhǎng)的充電時(shí)間，即電導(dǎo)率越低，充電平衡時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)溫度為183 K時(shí)，充電平衡時(shí)間約為15 h?？紤]到造成嚴(yán)重內(nèi)帶電的充電環(huán)境可能持續(xù)幾天時(shí)間，所以低溫下的航天器內(nèi)帶電危害不容低估。

4 結(jié) 論

本文實(shí)現(xiàn)了航天器SADM介質(zhì)盤(pán)環(huán)復(fù)雜結(jié)構(gòu)在不同屏蔽厚度下的內(nèi)帶電仿真分析。為提高電荷輸運(yùn)模擬效率，根據(jù)特定能量電子的穿透深度，提出了可以針對(duì)不同屏蔽厚度設(shè)置不同的電子能譜下限的模擬方法。通過(guò)仿真研究得出：

1) SADM盤(pán)環(huán)內(nèi)帶電最嚴(yán)重部位是盤(pán)環(huán)最外圈上層介質(zhì)與金屬導(dǎo)電環(huán)接觸的上邊沿；隨屏蔽厚度增加和溫度升高，內(nèi)帶電逐步減弱，該現(xiàn)象可通過(guò)對(duì)比歸一化電荷沉積率和總電導(dǎo)率進(jìn)行解釋?zhuān)恢档米⒁獾氖?，雖然增加屏蔽厚度可以減緩充電風(fēng)險(xiǎn)，但是隨著溫度降低，屏蔽效果會(huì)隨之減弱。

2) 在GEO惡劣充電環(huán)境下，當(dāng)溫度低至183 K時(shí)，由于輻射誘導(dǎo)電導(dǎo)率成為總電導(dǎo)率的主導(dǎo)部分，從而增大屏蔽的同時(shí)也會(huì)降低介質(zhì)電導(dǎo)率，導(dǎo)致即使3 mm鋁屏蔽下仍出現(xiàn)接近107V/m 的場(chǎng)強(qiáng)峰值，存在介質(zhì)擊穿放電的可能性。