蟻樂洲 黃理納 麥曉霞 劉作起 田勇

（廣州海關(guān)技術(shù)中心 廣東廣州510623）

1 前言

混合測試法，又稱為分組檢測法或群檢驗法，即對同一類型樣品進(jìn)行混合測試，是一種降低成本的有效篩查方法。1943 年，Dorfman 將其用在感染性疾病研究[1]，將若干份血清并為一組，如結(jié)果為陰性，則只需檢驗一次；如結(jié)果為陽性，則分別檢驗每份血清。由于感染性疾病的陽性率低，使得檢測效率大大提高，但會使檢測靈敏度降低。 所以選擇簡單易行、安全有效的篩檢方案十分重要。

目前，混合測試法在不同行業(yè)如流行病學(xué)[2,3]、DNA 檢測[4]、昆蟲學(xué)[5]、食品[6]和消費品[7]檢測中均有應(yīng)用。但由于此方法受到很多因素的影響，在測試中容易出現(xiàn)錯誤的結(jié)論，因此，該方法只能用于篩選定性，并不能用于準(zhǔn)確定量。 目前在消費品領(lǐng)域中，僅GB/T 22048—2015《玩具及兒童用品中鄰苯二甲酸酯增塑劑的測定》[7]、ISO 8124—6:2018 《Safety of Toys—Part 6:Certain Phthalate Esters in Toys and Children′s Products》[8]玩具及兒童用品增塑劑和ISO 14362—1:2017《Textiles—Methods for Determination of Certain Aromatic Amines Derived from Azo Colorants—Part 1:Detection of the Use of Certain Azo Colorants Accessible with and without Extracting the Fibres》[9]紡織品偶氮等少數(shù)檢測標(biāo)準(zhǔn)方法有提及混合測試的要求， 只能在類似材料中進(jìn)行，不同類型的材料不可進(jìn)行混合測試，而且檢測也選用較為保守的方式進(jìn)行。

根據(jù)陳元愛、劉沛、陳啟光[10,11]的報道，混合檢測篩檢方案可分為以下4種：（1）單個檢驗，即分別檢測單份樣本；（2）經(jīng)典混合方案（一次混樣法），即首先檢測由若干份樣本組成的混合樣本， 若檢驗結(jié)果為陰性，則所有樣本都為陰性；若為陽性，則進(jìn)行單個樣本逐份檢測；（3）對半拆分混合方案，該方案開始也是檢測若干份樣本組成的混合樣本， 如結(jié)果為陰性，所有樣本都為陰性；如為陽性，則把所有樣本對半拆分為兩組，然后對這兩組混合樣本分別檢測，若某一組結(jié)果為陰性， 則該組混合樣本中的樣本都為陰性，若某一組為陽性，則分別單個檢測該組的樣本；（4）對半拆分與重復(fù)檢測相結(jié)合方案。另外，章俊[12]等報道可使用隨機模擬法對混合樣品進(jìn)行拆分。圖1是對半拆分混合方案。

圖1 對半拆分混合方案

當(dāng)陽性率很小時，使用混合測試，可以降低測試成本，但混合以后的樣品不能再分開檢測，俞瀟瀟等[13]使用了包括Sacks 氏方法、Kline 氏方法、 校正一次近似法等計算陽性率和可信區(qū)間的上下限。 但是在不同的檢測方法和不同的混合樣品數(shù)或樣品基質(zhì)不同時，陽性率都會受到影響，所在有必要建立一個適用于消費品檢測的混合測試計算模型，以提高檢測效率，節(jié)省檢測費用和縮短檢測時間，以解決快速通關(guān)和商業(yè)委托檢測。

2 混合測試模型的建立

2.1 測試的假設(shè)

假設(shè)同時有n 個樣本需要檢測，分成若干組，每組k 個樣本， 在滿足原有測試標(biāo)準(zhǔn)要求方法的前提下對混合樣本進(jìn)行測試，如要使效率最高，則有哪些影響因素？

2.2 影響因素

對于消費品化學(xué)分析， 影響測試結(jié)果主要有以下因素：樣品類型、樣品均勻性、檢出限、限量和不確定度等，如應(yīng)用于混合測試，除以上條件需要考慮之外，還需要考慮樣品的陽性率、混合樣品基體間的相互影響、樣品陽性率等。

2.3 最大混合數(shù)模型

例如，某個檢測項目方法檢出限為100 mg/kg，而限量是1 000 mg/kg，如果不考慮其他干擾因素，最多可以10 個樣本進(jìn)行混測，但在實際應(yīng)用中，需要考慮測量不確定度和混合樣品相互干擾的影響等因素，因此在這個模型中，引入安全系數(shù)F，來評估其他不能量化的干擾因素，因此建立最大混合數(shù)模型，詳見式（1）：

其中，Kmax—可以混合的樣本數(shù)的最大值，去尾取整；L—檢測項目的限量/報告限，mg/kg；URel—限量濃度附近的相對擴展不確定度，由擴展不確定度除以檢測結(jié)果的絕對值所得；F—限量/報告限的安全系數(shù)（常取50%～90%）；mtot—混合測試樣品的總質(zhì)量，g；V—定容溶液的體積，mL；IDL—儀器檢測限，mg/L；M—限量/報告限對應(yīng)的測試項目數(shù)（項目數(shù)求和）。

如果M≥2， 則其中標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算公式詳見式（2）：

其中，u（a）、u（b）—標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；u（y）—合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 擴展不確定度為標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘2（置信概率為95%）所得。

2.4 一次混樣法總測試量數(shù)學(xué)期望模型的建立

數(shù)學(xué)期望模型在生活中的應(yīng)用非常廣泛[14]，也有文獻(xiàn)報道其應(yīng)用于混合測試中[15,16]，數(shù)學(xué)期望公式的正確建立，對于節(jié)省工作量的作用是至關(guān)重要的[17]，因此，參考了相關(guān)統(tǒng)計公式和模型，建立了消費品中混合測試中經(jīng)典混合方案的一次混樣法總測試量數(shù)學(xué)模型，詳見式（3）：

其中，N—分組后的總測試數(shù)；n—樣本總數(shù)；K—混合數(shù)；q—陰性率/合格率。

檢測次數(shù)、概率和檢測總次數(shù)的關(guān)系詳見表1。

表1 檢測次數(shù)、概率和檢測總次數(shù)關(guān)系表

當(dāng)分組后的總測試數(shù)N 小于樣本總數(shù)n 時，根據(jù)公式（3），即qK-1/K＞0 時，將會節(jié)省工作量，因此把節(jié)省工作量（S）表示成式（4）：

例如，當(dāng)合格率q 值固定，混合數(shù)K 值變大，節(jié)省工作量S 值會增大。 當(dāng)S 最大，對應(yīng)的K 值即最佳混合數(shù)，如合格率q=100%，就是都是陰性/沒有不合格，混合數(shù)K=2 時，S=0.5（節(jié)省一半工作量），混合數(shù)K=4，S=0.75（節(jié)省3/4 工作量），具體模型統(tǒng)計詳見表2 和圖2。

表2 經(jīng)典方案一次混樣法最優(yōu)化模型統(tǒng)計表

圖2 經(jīng)典方案一次混樣法最優(yōu)化模型統(tǒng)計圖

由表2 和圖2 可知，當(dāng)不合格率為1%時，混合數(shù)為11，可達(dá)最優(yōu)的節(jié)省工作量結(jié)果0.804，而當(dāng)不合格率降低為0.5%時，最優(yōu)混合數(shù)甚至可到達(dá)15。

3 混合測試結(jié)果的表示和判定

3.1 混合測試結(jié)果的表示

對于混合測試的平均結(jié)果和最大結(jié)果， 與樣本中的檢測濃度和前處理稀釋倍數(shù)有關(guān)， 也與混合樣本中的每個樣本的樣品量有關(guān)，可使用以式（5）和式（6）表示：

其中，Wavg—混合樣本待測物質(zhì)的平均含量，mg/kg；Wmax—單個測試樣本待測物質(zhì)的最高含量，mg/kg；c—混合樣本檢測溶劑中待測物質(zhì)的濃度，mg/L；V—定容溶液的體積，mL；mtot—混合測試樣本的總質(zhì)量，g；mmin—單個測試樣本的最小質(zhì)量，g；D—稀釋系數(shù)。

3.2 混合測試結(jié)果的判定

如單個測試樣本的最高含量小于考慮限量值（L）附近的擴展相對不確定度（URel）和一定的安全系數(shù)（F）后的某個安全的數(shù)值，即Wmax

4 混合測試的應(yīng)用案例

4.1 玩具中增塑劑測試應(yīng)用

4.1.1 最大混合數(shù)的計算

在GB 6675.1—2014《玩具安全第1 部分：基本規(guī)范》[18]要求的玩具增塑劑限量中，鄰苯二甲酸二丁酯（DBP）＋鄰苯二甲酸丁芐酯（BBP）＋2-乙基鄰苯二甲酸（DEHP）限量為1 000 mg/kg，按照GB/T 22048—2015 方法測試，限量濃度附近的相對擴展不確定度為20%，安全系數(shù)假設(shè)為80%，混合測試樣品總質(zhì)量為1 g，定容體積為25 mL，儀器檢測限為0.5 mg/L，量對應(yīng)的測試項目數(shù)為3，根據(jù)公式（1），可以計算出混合的樣本數(shù)最大值為17，平均每個混合樣本中單個樣品樣品量為0.06 g。

4.1.2 通過陽性率計算出最優(yōu)工作量的混合數(shù)

假設(shè)玩具增塑劑的陽性率為1%，根據(jù)公式（4），計算出混合樣本數(shù)為2~17 時的節(jié)省工作量，由計算得出，當(dāng)混合數(shù)K=11 時，得到最優(yōu)的工作量結(jié)果，結(jié)果詳見表3。

表3 玩具增塑劑節(jié)省工作量計算表

4.1.3 結(jié)果的判定

假設(shè)對11 個樣本混合測試的混合樣本中DEHP結(jié)果為1.6 mg/L，混合樣品中最低樣品量為0.085 9 g，根據(jù)公式（5）和（6），計算出混合樣本待測物質(zhì)的平均含量（Wavg）和單個測試樣本待測物質(zhì)的最高含量（Wmax）如下：

玩具增塑劑DBP＋BBP＋DEHP 限量為1000mg/kg，所以混合測試警戒限量L′應(yīng)擴展相對不確定度（URel）和安全系數(shù)（F）來決定，即L′=L×（1-URel）×F，假設(shè)URel取20%，F(xiàn) 取80%，則L′為640 mg/kg，因為Wmax等于466 mg/kg 小于L′，如不考慮DBP+BBP 的影響，可判定該檢測值可通過混合測試初篩，混合的11 個樣本均合格。

但假設(shè)DBP 和BBP 的儀器檢測限均為0.5 mg/L，11 個樣本混合測試，在檢測限濃度下，根據(jù)公式（6），DBP 和BBP 在單個樣品的最大值均為137 mg/kg，所以可能在某個極端的情況下，混合樣本中單個樣品DBP+BBP+DEHP 最大值為466+137+137=740 mg/kg，這樣就會高于混合測試警戒限量L′的640 mg/kg，需要拆分測試確認(rèn)。

4.2 紡織品偶氮染料測試ISO 14362-1 的應(yīng)用

4.2.1 最大混合數(shù)的計算

在歐盟REACH 法規(guī)附錄XVII 中， 對于22 種特定偶氮染料釋放出的芳香胺限量均為30 mg/kg，如按照ISO 14362-1 方法測試，假設(shè)單個芳香胺報告檢出限為5 mg/kg，報告檢出限濃度附近的相對擴展不確定度為10%，安全系數(shù)假設(shè)為80%，混合測試樣品總質(zhì)量為1 g，定容體積為2 mL，儀器檢測限為0.1 mg/L，根據(jù)公式（1），計算出可以混合的樣本數(shù)最大值為18，平均每個混合樣本中單個樣品的樣品量為0.056 g。

4.2.2 通過陽性率計算出最優(yōu)工作量的混合數(shù)

假設(shè)紡織品偶氮的陽性率為5%，根據(jù)公式（4），計算出混合樣本數(shù)為2~11 時的節(jié)省工作量， 由計算得出，當(dāng)混合數(shù)K=5 時，得到最優(yōu)的工作量結(jié)果，結(jié)果詳見表4。

表4 紡織品偶氮節(jié)省工作量計算表

4.2.3 結(jié)果的判定

假設(shè)對5 個樣本混合測試的混合樣本中聯(lián)苯胺結(jié)果為0.41 mg/L，混合樣品中最低樣品量為0.199 6 g，根據(jù)公式（5）和（6），計算出混合樣本待測物質(zhì)的平均含量（Wavg）和單個測試樣本待測物質(zhì)的最高含量（Wmax）如下：

因為報告檢出限為5 mg/kg，所以混合測試警戒限量L′應(yīng)擴展相對不確定度（URel）和安全系數(shù)（F）來決定，即L′=L×（1-URel）×F，假設(shè)URel取10%，F(xiàn) 取80%，則L′為3.6 mg/kg，因為Wmax為4.1 mg/kg 大于L′，混合樣本需要拆分測試。

5 討論

混合樣本測試是和消費品化學(xué)分析重要節(jié)省工作量的途徑之一， 本文通過分析檢測最大混合測試樣本數(shù)， 根據(jù)檢測項目的陽性率建立了一個混合樣本測試模型。對于一般消費品化學(xué)分析，建立混合測試模型一般順序為：

（1）判斷消費品化學(xué)分析體系滿足混合測試條件；（2）用化學(xué)分析混合測試數(shù)學(xué)模型計算最大混合數(shù)Kmax；（3）統(tǒng)計/假設(shè)待測化學(xué)項目的陽性率/不合格率；（4）通過數(shù)學(xué)模型計算最優(yōu)化工作量的理論混合數(shù)；（5）按標(biāo)準(zhǔn)方法測試混合樣本；（6）計算單測試樣本最大可能含量；（7）單測試樣本最大可能含量與修正后的報告限/限量比較，確定是否拆分測試。

若報告限/限量是多個待測物之和，可按不同方案處理，如未檢出物質(zhì)按“0”計算，又或者未檢出物質(zhì)按照混合樣本中單個樣品最大檢出限加和計算，則會影響最后混合樣本是否拆分的結(jié)論。

在我國玩具增塑劑檢測領(lǐng)域中，GB/T 22048—2015 率先采用混合測試的方法，并在玩具強制性產(chǎn)品認(rèn)證（CCC 認(rèn)證）中大面積使用該方法對樣品進(jìn)行檢測，節(jié)約行業(yè)檢測費用50%以上，相信未來在消費品的其他領(lǐng)域， 混合測試的方案將會被更廣泛地應(yīng)用。