周曉春

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)難點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重阻礙初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，突破教學(xué)難點(diǎn)是提升教學(xué)效率的重要途徑. 在“學(xué)為中心”背景下，借助直觀演示，化抽象為形象;引導(dǎo)類比分析，化孤立為聯(lián)系;運(yùn)用整合教學(xué)，化繁雜為簡單是突破教學(xué)難點(diǎn)的有效方法，能夠有效地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);教學(xué)難點(diǎn);突破

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，總是存在教師難教、學(xué)生難學(xué)之處，這就是教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重阻礙初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，突破教學(xué)難點(diǎn)才能有效地提高課堂教學(xué)效率. 教學(xué)難點(diǎn)與教學(xué)重點(diǎn)不同，教學(xué)重點(diǎn)主要是由于其在學(xué)科知識(shí)體系中所具有的特殊邏輯地位，因此具有非常典型的普遍性，而教學(xué)難點(diǎn)則是基于學(xué)生學(xué)情的，突破教學(xué)難點(diǎn)必須依據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，要采取直觀演示、類比分析、整合教學(xué)的策略.

借助直觀演示，化抽象為形象

對(duì)于個(gè)體的認(rèn)識(shí)過程而言，總是立足于形象上升至抽象，基于感性上升到理性. 數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有極強(qiáng)的抽象性，如果學(xué)生缺少與之相關(guān)的感性認(rèn)知，就會(huì)明顯加大理解難度，給課堂教學(xué)造成阻礙. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由知識(shí)抽象而形成的難點(diǎn)，應(yīng)鏈接學(xué)生生活，選擇具有直觀形象性的教具模型，或者借助多媒體設(shè)備進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，這是最為便捷、最為直接的突破手段.

1. 借助直觀演示，化抽象為形象

當(dāng)前，信息技術(shù)的全面發(fā)展給課堂教學(xué)帶來了巨大的變革，課堂教學(xué)已不再沿襲傳統(tǒng)的“一支粉筆和一本教材”的教學(xué)模式. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助多媒體對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行積極有效的輔助，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)抽象知識(shí)的直觀化處理，讓其能夠以生動(dòng)鮮活的形象呈現(xiàn)于學(xué)生面前，幫助學(xué)生深化理解和感知.

例如，在教學(xué)“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”之前，教師應(yīng)深入研讀教材并明確教學(xué)重點(diǎn)，自主搜集教學(xué)素材完成多媒體課件的制作. 課堂教學(xué)時(shí)，向?qū)W生呈現(xiàn)具有個(gè)性化的多媒體動(dòng)畫課件，展現(xiàn)各種圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)，通過平移或者旋轉(zhuǎn)又能夠得到哪些圖形等等. 這種具有極強(qiáng)直觀性的教學(xué)模式，完全顛覆了紙質(zhì)模式的抽象狀態(tài)，能夠確保畫面可視性以及動(dòng)態(tài)性，促進(jìn)學(xué)生深化認(rèn)知. 當(dāng)然還可以輔助相應(yīng)的背景音樂，對(duì)學(xué)生的視覺和聽覺形成有益的沖擊，進(jìn)而聚焦學(xué)生注意力，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

2. 借助直觀操作，化抽象為形象

初中生的思維發(fā)展仍有欠完全，仍處于由形象思維向邏輯思維發(fā)展的過渡階段，同時(shí)也是創(chuàng)造性思維與再生思維同步發(fā)展的關(guān)鍵期，所以在面對(duì)大量抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，特別是邏輯性較強(qiáng)的知識(shí)，就很難在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)高效理解和消化. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可借助直觀操作的方式化抽象為形象，這樣一方面聚焦學(xué)生注意力，另一方面也能夠就此引發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，從而突破教學(xué)難點(diǎn).

例如，在教學(xué)“直線、射線、線段”之前，可要求學(xué)生自主準(zhǔn)備尺子、鉛筆等工具，開始教學(xué)時(shí)以謎語的方式導(dǎo)入：一根線直又直，線兩頭有士兵，不前伸不后延. 根據(jù)這個(gè)謎語由學(xué)生自主描繪相應(yīng)的圖像，就此引出“線段”的概念. 然后設(shè)計(jì)提問引發(fā)學(xué)生的深入思考：如果在這條線段中，將其中任意一頭前伸或者后延，這條線段還能稱之為線段嗎？然后應(yīng)為學(xué)生留有一定的思考和探究時(shí)間，由學(xué)生自主繪制并展開細(xì)致觀察，這才是引入“射線與直線”的最佳契機(jī). 上述教學(xué)活動(dòng)所采用的是動(dòng)手操作實(shí)踐的方式，學(xué)生通過操作觀察，突破了傳統(tǒng)的單向傳輸?shù)慕虒W(xué)模式，既有助于提升課堂教學(xué)的趣味性，另一方面也可以強(qiáng)化知識(shí)的直觀性，在激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面具有極為顯著的作用.

引導(dǎo)類比分析，化孤立為聯(lián)系

烏申斯基認(rèn)為：比較是開展理解和思維不可忽視的關(guān)鍵基礎(chǔ). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識(shí)之間既存在聯(lián)系，又有本質(zhì)區(qū)別. 內(nèi)容相似、形狀相似或者表達(dá)相似，往往會(huì)對(duì)學(xué)生的理解和記憶形成阻礙，產(chǎn)生易混淆的難點(diǎn)，主要原因在于學(xué)生的思辨能力不協(xié)調(diào)，而引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中展開比較分析是有效突破這一難點(diǎn)的妙招.

1. 引導(dǎo)類比分析，推進(jìn)縱向溝通

很多新知都是依托于舊知進(jìn)行的拓展和延伸，因此類比的方法可以成為聯(lián)系新舊知識(shí)的有效紐帶，可以借助一系列思維活動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，這樣就能夠使學(xué)生感受到活化的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)知.

例如，在教學(xué)“一元一次方程”以及“解一元一次方程組”時(shí)，在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)能夠基本掌握簡易的解方程的方法，因此針對(duì)二元一次方程組的解法，可組織學(xué)生展開類比，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)其間異同. 通過這一方式，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程的可轉(zhuǎn)化性，也可以結(jié)合消元的方式將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這樣就能夠成功地完成對(duì)二元一次方程組的學(xué)習(xí). 在回顧解題的過程中，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握解二元一次方程組的基本思想，也就是消元. 學(xué)生們能夠在這一過程中自主完成問題分析，并把握解決問題的有效方法，形成清晰的認(rèn)知脈絡(luò);能夠自主將新知納入原有的認(rèn)知中，既有助于拓展學(xué)生的知識(shí)面，也提升了學(xué)生的自主學(xué)力，使學(xué)生不斷完善當(dāng)前的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及知識(shí)體系.

2. 引導(dǎo)類比分析，促進(jìn)橫向拓寬

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及技能之后，同樣可以選擇類比的方法，激活并豐富學(xué)生的想象，促進(jìn)學(xué)生的自主遷移，并形成新的觀點(diǎn).

例如，在教學(xué)完一系列幾何圖形的面積公式之后，可組織學(xué)生自主探討梯形的面積公式，并給定條件：梯形的上底和下底分別為a和b，h為梯形的高. 通過類比的方式鏈接三角形，可以發(fā)現(xiàn)，如果將梯形下底的線段進(jìn)行壓縮直至成為一點(diǎn)時(shí)，就變成了三角形，此時(shí)的公式可以為S=ah. 之后再與平行四邊形展開類比發(fā)現(xiàn)可將平行四邊形視為上下底相同的特殊的梯形，此時(shí)a等于b，這也就意味著平行四邊形的面積實(shí)際上就是梯形的面積. 這樣的設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，也能夠激活他們主動(dòng)參與的積極性，從而讓學(xué)生保持較高的思維活躍度，自主推導(dǎo)出矩形面積公式和梯形面積公式之間的關(guān)系.

通過類比的方式，能夠?qū)υ械闹R(shí)結(jié)構(gòu)形成有效的補(bǔ)充以及改造，并日趨完善，既拓展了學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，同時(shí)也有助于發(fā)展思維的創(chuàng)造性.

運(yùn)用整合教學(xué)，化繁雜為簡單

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，具有非常典型的繁雜性，這也就意味著有時(shí)解決一個(gè)問題需要綜合運(yùn)用多方面的知識(shí)，致使很多學(xué)生在面對(duì)這類數(shù)學(xué)問題時(shí)常常不知所措. 由這些具有典型復(fù)雜性的問題所導(dǎo)致的教學(xué)難點(diǎn)，首先應(yīng)剖析這一難點(diǎn)存在的復(fù)雜因素，然后立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行簡單化處理，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)小問題并確保問題的基礎(chǔ)性，易于學(xué)生接受.

例如，在“一次函數(shù)”中有這樣一道題：學(xué)校組織一次校外集體活動(dòng)，要帶領(lǐng)234名學(xué)生和6位老師集體外出，要確保每輛車上至少有一名教師. 現(xiàn)有兩種不同類型的大客車，甲客車每輛載客45人，租金400元，乙客車每輛載客30人，租金280元. 學(xué)校計(jì)劃租車總費(fèi)用限定在2300元內(nèi). （1）至少需要租多少輛車？（2）哪種租車方案最節(jié)省費(fèi)用？

對(duì)于初中生來說，本題是比較難的，因?yàn)槠渲屑劝兞?，也包含與其相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，需要架構(gòu)一次函數(shù)作為解決這一問題的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)還要結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)知識(shí)完成對(duì)這一問題的綜合分析. 在教學(xué)中，首先需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)置一系列簡單的問題串，輔助學(xué)生理解，降低問題難度：①為了確保240名師生都能夠坐上車，汽車的總數(shù)至少為多少輛？②如果每一輛汽車上都有1名教師，汽車的總數(shù)不能高于多少輛？③綜合上述情況，可以得知汽車的總數(shù)為多少輛？④在確定了汽車總數(shù)之后，假如使用的汽車為甲類x輛，那么乙類汽車的數(shù)量應(yīng)該如何表示？假如租金的總費(fèi)用設(shè)為y元，其與甲類客車數(shù)量x之間應(yīng)當(dāng)怎樣建立關(guān)系式？通過對(duì)上述問題的解答能夠得出二者的函數(shù)關(guān)系式為. 為了進(jìn)一步解決租車費(fèi)用最節(jié)省的問題，還需要明確自變量x的取值范圍，并基于以下問題展開探討：①如果使用含有x的代數(shù)式，如何表示所租用汽車的總載客量？②為了使所有的師生都有車可坐，怎樣才能夠建立一個(gè)關(guān)于x的數(shù)量關(guān)系式？③在總費(fèi)用不得超過2300元的情況下，又能夠得出怎樣一個(gè)關(guān)于x的數(shù)量關(guān)系式？

通過這樣的方法可以對(duì)之前復(fù)雜性較高的問題進(jìn)行化簡，形成一個(gè)個(gè)簡單、易于理解的小問題，既化解了教學(xué)難點(diǎn)，又能夠使學(xué)生在探索若干小問題的過程中體會(huì)到成功的喜悅，也有助于他們樹立學(xué)習(xí)自信，掌握正確的解題方法.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)難點(diǎn)的類型是不同的，教師需要結(jié)合不同的情況展開具體分析，才能夠做到區(qū)別對(duì)待. 解決難點(diǎn)的方法沒有最好，只要教師能夠在教學(xué)實(shí)踐中展開積極的探索以及不斷的創(chuàng)新，一定可以根據(jù)學(xué)情找到更適合突破難點(diǎn)的有效教學(xué)舉措.