唐永琴

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中有“增強(qiáng)能力”的表述，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》有較詳細(xì)的解讀. 文章基于教學(xué)實(shí)踐，就該解讀中的三點(diǎn)表述進(jìn)行深入探究，建立了“從思維角度強(qiáng)調(diào)聯(lián)系”“數(shù)學(xué)地思維”與“發(fā)現(xiàn)問題的價(jià)值”的理解.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);能力;教學(xué)理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對課程目標(biāo)有三點(diǎn)表述，其中第二點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是“能力”因素，具體表述是“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”. 而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》（以下簡稱《解讀》）中，則將第一點(diǎn)濃縮為“在普遍聯(lián)系中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”（另兩點(diǎn)描述不變）. 能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，本文試結(jié)合相關(guān)教學(xué)實(shí)踐，闡述筆者的相關(guān)理解.

“聯(lián)系”更應(yīng)當(dāng)是思維的聯(lián)系

《解讀》中對“在普遍聯(lián)系中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的解釋是“不應(yīng)該就事論事地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不應(yīng)該孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不應(yīng)該局限地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，其強(qiáng)調(diào)知識之間的有形聯(lián)系. 而筆者在理解這一內(nèi)容的時(shí)候，更多地將“孤立”與“聯(lián)系”作為理解這一點(diǎn)的重要依據(jù)，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的事例去判斷何為孤立、何為聯(lián)系.

在“幾何圖形初步”（人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章）的教學(xué)中，在幫助學(xué)生建立“幾何圖形”的概念時(shí)，教材有這樣的描述：“從城市宏偉的建筑到鄉(xiāng)村簡樸的住宅，從四通八達(dá)的立交橋到街頭巷尾的交通標(biāo)志，從古老的剪紙藝術(shù)到現(xiàn)代的城市雕塑，從自然界形態(tài)各異的動(dòng)物到北京的申奧標(biāo)志……圖形世界是多姿多彩的！”結(jié)合這段描述，教材配了八幅插圖，意在引導(dǎo)學(xué)生從形狀、大小和位置三個(gè)角度認(rèn)識幾何圖形及其研究內(nèi)容.

教材的編寫意圖很明確，即讓學(xué)生在對生活事例的分析中建構(gòu)對幾何圖形的理解，而這種將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來的思路，顯然是基于“普遍聯(lián)系”的基本認(rèn)識. 從這個(gè)角度講，教材設(shè)計(jì)無疑是合理的.

具體到教學(xué)當(dāng)中，教師需要思考的是，這樣的“聯(lián)系”如何為學(xué)生所感受，如果僅僅是理論上的聯(lián)系而學(xué)生無所感受、無所悟，那意味著學(xué)生在此學(xué)習(xí)過程中其實(shí)是“孤立”的. 應(yīng)當(dāng)說這種情形還是很容易發(fā)生的，比如當(dāng)教師選擇以幻燈片的形式分別呈現(xiàn)這些圖片，讓學(xué)生去觀察，并試圖以此建立幾何圖形的認(rèn)識時(shí)，學(xué)生的認(rèn)識很可能就是孤立的，其中一個(gè)重要的原因是只對圖片進(jìn)行觀察，不足以讓聯(lián)系發(fā)生，因?yàn)閷W(xué)生對圖片的觀察很可能只停留在視覺上的信息輸入，未必能與幾何圖形產(chǎn)生聯(lián)系. 而筆者在教學(xué)中則做了這樣的嘗試：每一次呈現(xiàn)一張圖片之后，都將顏色以及背景隱去，將圖片中主要事物的輪廓凸顯出來，于是形象的圖片就變成了抽象的，只具有形狀、大小和位置關(guān)系的幾何圖形. 這看起來是一個(gè)利用信息技術(shù)處理圖片的過程，但實(shí)際上卻是在學(xué)生的思維中讓“圖片”轉(zhuǎn)化為“圖形”的過程，這個(gè)過程屬于數(shù)學(xué)，亦是“聯(lián)系”思路的產(chǎn)物，對于學(xué)生建構(gòu)幾何圖形的認(rèn)識來說極有幫助.

因此，所謂的“普遍聯(lián)系”，更多的應(yīng)當(dāng)具有是兩層含義：一是數(shù)學(xué)與其他對象的知識聯(lián)系，二是基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的聯(lián)系. 前者是形，后者是神，形神俱備，才是真的普遍聯(lián)系.

“數(shù)學(xué)的思維方式”應(yīng)是“數(shù)學(xué)的”思維方式

運(yùn)用“數(shù)學(xué)的思維方式”進(jìn)行思考，在《解讀》中有另一種說法，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，但筆者更愿意將其簡述為“數(shù)學(xué)地思考”，這與課程改革中強(qiáng)調(diào)“以數(shù)學(xué)教學(xué)生”（與“教學(xué)生數(shù)學(xué)”相對應(yīng)）的思路是一致的. “數(shù)學(xué)地思考”的實(shí)質(zhì)，自然就是數(shù)學(xué)思維方式的運(yùn)用，作為一線初中數(shù)學(xué)教師，更要關(guān)注的可能是怎樣才是數(shù)學(xué)地思考. 筆者嘗試從數(shù)學(xué)指向生活的角度給予理解.

其一，“數(shù)學(xué)地思考”意味著生活中的思維具有“數(shù)學(xué)特征”. 思維的內(nèi)涵是廣泛的，數(shù)學(xué)思維的指向是明確的. 比如，數(shù)學(xué)推理既是學(xué)習(xí)內(nèi)容，又是思維方式，數(shù)學(xué)推理中的合情推理與演繹推理，支撐了相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的構(gòu)建，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生感受這樣的推理方式，可以讓學(xué)生逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思維的習(xí)慣. 如“圓周角定理”這一內(nèi)容的教學(xué)，教師常常是讓學(xué)生用量角器對圓周角進(jìn)行測量，以獲得一種直接認(rèn)知，這種測量手段得到的結(jié)果沒有經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理（即演繹推理），卻容易引導(dǎo)學(xué)生相當(dāng)程度上接近正確答案，因此常常是數(shù)學(xué)規(guī)律構(gòu)建的基礎(chǔ)，也是學(xué)生思維的起始臺階. 將此思維指向生活可以發(fā)現(xiàn)，合情推理與生活中基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直覺性的判斷非常類似，如果學(xué)生在生活中形成了一種基于合情推理且兼顧推理結(jié)果的準(zhǔn)確性的意識，那合情推理就能有效地發(fā)揮其迅捷、較準(zhǔn)的效用，這便是生活中“數(shù)學(xué)地思維”的重要表現(xiàn).

其二，“數(shù)學(xué)地思維”意味著尋求事物之間的邏輯關(guān)系. 數(shù)學(xué)異于其他學(xué)科的主要特點(diǎn)之一，就是數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系. 如果將數(shù)學(xué)比作一座大廈，而將數(shù)學(xué)知識比作一塊塊磚的話，那邏輯關(guān)系就是磚與磚之間的黏合劑. 學(xué)生在七年級的數(shù)學(xué)證明題中就需要學(xué)習(xí)嚴(yán)密的因果推理，根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生對此有些反感，尤其是一些思維較快的學(xué)生，他們想不通為什么一眼就能看出的答案，還需要用那么多“因?yàn)椤薄八浴比ミM(jìn)行推理，而筆者在教學(xué)中常常跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：只有經(jīng)由這樣的訓(xùn)練，才能讓我們在生活中擁有一個(gè)嚴(yán)密的思維，才可以讓我們對事物的判斷更為準(zhǔn)確. 即使從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來看（核心素養(yǎng)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)科與生活的聯(lián)系），讓學(xué)生在生活中善于抓住事物之間的邏輯聯(lián)系，也是重要的教學(xué)指向.

其三，“數(shù)學(xué)地思維”強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)味”. 數(shù)學(xué)地思維必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，數(shù)學(xué)教學(xué)必須讓學(xué)生感覺到復(fù)雜事物是可以抽象的，是可以建模的. 尤其是在生活中，當(dāng)學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看事物，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維看事物時(shí)，就能夠抓住紛繁復(fù)雜的事物的本質(zhì)，就容易看清其中的邏輯聯(lián)系. 筆者常常跟學(xué)生提“克強(qiáng)指數(shù)”，告訴他們一個(gè)大國總理在擔(dān)任省委書記的時(shí)候，是如何從無限復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活中抓住耗電量、鐵路貨運(yùn)量、貸款發(fā)放量三個(gè)指標(biāo)來判斷省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢的;其在擔(dān)任總理之后又是如何修正“克強(qiáng)指數(shù)”的. 筆者發(fā)現(xiàn)，只要教師介紹到位（全面且精練），初中學(xué)生對此是極感興趣的，而事實(shí)上這就是從諸多指標(biāo)中提取關(guān)鍵指標(biāo)來建立一個(gè)有效的判斷經(jīng)濟(jì)發(fā)展的模型，其與數(shù)學(xué)建模異曲同工，其是數(shù)學(xué)思維支撐起來的具有社會意義的數(shù)學(xué)模型. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)借此例在學(xué)生的大腦中種下數(shù)學(xué)思維的種子，必是有益的.

發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)是問題研究的關(guān)鍵

問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也是撬動(dòng)學(xué)生思維的關(guān)鍵. 數(shù)學(xué)教學(xué)中歷來對此有深入的研究，筆者這里不做贅述. 只想強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題的能力是需要切實(shí)培養(yǎng)的. 盡管這是一個(gè)共識，但某種程度上講又一直只是理論上的共識，真正到了教學(xué)實(shí)踐，教師總是不愿意花時(shí)間和空間讓學(xué)生真正擁有發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會. 盡管這是應(yīng)試導(dǎo)向的結(jié)果，但某種程度上也反映了數(shù)學(xué)教師的集體無意識.

問題如何被發(fā)現(xiàn)？最有效的辦法莫過于讓學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生失衡. 認(rèn)知失衡如何產(chǎn)生？其中的訣竅在于為學(xué)生提供令他們感到“意外”的情境，也在于多讓學(xué)生學(xué)會問“為什么”……這些策略看似傳統(tǒng)，其實(shí)卻是數(shù)學(xué)教學(xué)的有益積淀. 不在教學(xué)的“浪潮”中遺忘這些有效策略，就可以讓學(xué)生真正打開問題的空間，從而為分析問題與解決問題提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中最具思維含量的教學(xué)環(huán)節(jié)之一，抓住這“牛鼻子”，就可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更有效地思維！