施獻(xiàn)

[摘? 要] 教學(xué)行為的有效展開，不僅要基于教材，還要變通教材，要將教材資源充分地開放、巧妙地整合、科學(xué)地再建構(gòu)，以此滿足所教學(xué)生的發(fā)展需要，也以此滿足教材價(jià)值的達(dá)成. 為此，在常態(tài)的教學(xué)行為中，“學(xué)材再建構(gòu)”成為當(dāng)下常態(tài)備課和課堂研究的一項(xiàng)課題，也成為一項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)材;再建構(gòu);初中數(shù)學(xué);價(jià)值

“學(xué)材再建構(gòu)”是指，教師依據(jù)學(xué)習(xí)目的，參照教學(xué)任務(wù)，在不否認(rèn)大綱及教材的前提下，適當(dāng)對(duì)各種主觀性和客觀性的學(xué)材進(jìn)行增刪、重組，使之更適合學(xué)生的接受及發(fā)展. 其中，主觀性學(xué)材主要包括課標(biāo)、課本、練習(xí)冊、教師指導(dǎo)用書等看得見的顯性資源，客觀性學(xué)材主要包括學(xué)生的已有知識(shí)水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)、師生關(guān)系等不易“察覺”的隱性因素. 學(xué)材再建構(gòu)打破了傳統(tǒng)教學(xué)“照本宣科”的模式，是一種能夠真正實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、知識(shí)生成的教學(xué)方式. 下面筆者結(jié)合“相似三角形的性質(zhì)（1）”（蘇科版九年級(jí)下冊第六章）的設(shè)計(jì)及教學(xué)片段，就如何實(shí)施“學(xué)材再建構(gòu)”，談?wù)勛约旱南敕?

學(xué)材分析

相似三角形的性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形判定的基礎(chǔ)上從相反的角度探究兩個(gè)三角形的特殊關(guān)系，是相似三角形的重要內(nèi)容，也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)中解決與相似有關(guān)的幾何問題的重要知識(shí). 學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括：相似三角形本身對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系，及派生出的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長、面積之間的關(guān)系，課本將該部分內(nèi)容分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)是相似性質(zhì)內(nèi)容的推導(dǎo)，包括相似多邊形的性質(zhì);第二課時(shí)則是相似性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用.

學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)過了“全等三角形”一章，對(duì)由判定到性質(zhì)的思維角度、推導(dǎo)方式已有所了解，所以有關(guān)相似三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系完全可以交由學(xué)生自主建構(gòu)，由相似三角形的性質(zhì)推導(dǎo)相似多邊形的性質(zhì)也可以由學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)，但是有關(guān)對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長、面積之間的關(guān)系則需要教師的引導(dǎo).

學(xué)材重組

根據(jù)對(duì)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的分析，筆者對(duì)學(xué)材進(jìn)行了如下重組：

（1）將課本中對(duì)該部分內(nèi)容的劃分進(jìn)行重新調(diào)整，即第一課時(shí)便完成相似三角形性質(zhì)的推導(dǎo)及簡單運(yùn)用，第二課時(shí)則對(duì)此進(jìn)形強(qiáng)化.

（2）將“相似多邊形的性質(zhì)”的推導(dǎo)移至第二課時(shí)，并且不花費(fèi)時(shí)間來推導(dǎo)，而是以問題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生自行領(lǐng)悟.

（3）相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系讓學(xué)生自主探究、自己歸納.

（4）以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生探究相似三角形對(duì)應(yīng)高之比，進(jìn)而推導(dǎo)對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比.

（5）以小組合作的形式讓學(xué)生探究相似三角形的周長及面積之比.

1. 類比遷移，引入新知

該環(huán)節(jié)是教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，新舊知識(shí)類比是常用的引入方法. 進(jìn)行類比，能讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的聯(lián)系，從而找到本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法與思維方向.

引入：由圖形的定義到判定定理的推導(dǎo)，再到圖形性質(zhì)的歸納，是研究幾何圖形的基本思路. 正如全等三角形，我們首先知道了全等三角形的定義，認(rèn)識(shí)了全等三角形，接著學(xué)習(xí)全等三角形的多種判定方法，最后從另一個(gè)角度解讀圖形，對(duì)三角形的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo). 對(duì)于相似三角形，我們同樣可以用這樣的思路來進(jìn)行探究.

問題1 如圖1，已知△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)相似的定義，我們可以得到哪些結(jié)論？

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立思考后自由回答）

生1：這兩個(gè)三角形的形狀一樣，大小不一樣.

生2：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊之比相等.

生3：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

歸納：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，即對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比.

（教師進(jìn)行相應(yīng)的板書）

設(shè)計(jì)意圖 由全等三角形的學(xué)習(xí)過程引入教學(xué)，是為了讓學(xué)生感知知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移;以簡單的問題展開教學(xué)，是為了讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容充滿信心，同時(shí)讓學(xué)生找準(zhǔn)學(xué)習(xí)本節(jié)課的方向，知道本節(jié)課需要研究的問題. 問題雖簡單，卻是本節(jié)課的重點(diǎn). 以提問的方式讓學(xué)生自己總結(jié)而非灌輸，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

2. 解決問題，發(fā)現(xiàn)新知

該環(huán)節(jié)是讓學(xué)生運(yùn)用簡單的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，凝練新知識(shí)，是一種知識(shí)的自然生成過程. 知識(shí)的生成過程即學(xué)生對(duì)學(xué)材的再建構(gòu)過程.

問題2 如圖2，已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，你能求出它們的對(duì)應(yīng)高AD與A′D′之比嗎？請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)解答這個(gè)問題.

生1：將AD與A′D′分別看成是△ABD與△A′B′D′的邊，由兩角對(duì)應(yīng)相等可以判定△ABD∽△A′B′D′. 再根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比”即可得到==k.

師：很好，你巧妙地將這兩條高看成是兩個(gè)三角形的邊，利用相似的判定及性質(zhì)準(zhǔn)確地求出了AD與A′D′之比.

師（追問）：我們從這個(gè)問題中可以總結(jié)出什么結(jié)論呢？

生2：相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比也等于相似比.

師：非常好，相似三角形的又一個(gè)性質(zhì)被我們發(fā)現(xiàn)了.

問題3 高是三角形中的特殊線段，我們知道，除了高以外，三角形中還存在著另外的特殊線段，那你是否還能發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論呢？

學(xué)生經(jīng)過思考、證明，發(fā)現(xiàn)了相似三角形對(duì)應(yīng)的角平分線、中線之比也等于相似比.

教師板書：相似三角形對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比都等于相似比. 即相似三角形的對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比較為困難，因此以問題的方式進(jìn)行引導(dǎo). 問題2的設(shè)置是對(duì)性質(zhì)1（即相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比）的簡單運(yùn)用，教師只設(shè)置了一個(gè)問題，從問題解決的過程中得出結(jié)論并歸納，這些都是知識(shí)的自然生成過程. 學(xué)生是主體，這個(gè)過程體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)學(xué)材的建構(gòu).

3. 合作互學(xué)，構(gòu)建新知

合作互學(xué)是實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的重要途徑. 學(xué)生通過異質(zhì)分組進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，能相互促進(jìn)，相互影響，能利用小組的智慧凝練問題、構(gòu)建新知.

問題4 如圖3，已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那你能計(jì)算出的值嗎？

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表展示成果）

生1：我根據(jù)這兩個(gè)三角形的相似比為k，將AB，BC，CA分別用kA′B′，kB′C′，kC′A′來表示，代入原式，化簡后即可得到=k.

師：非常好，請(qǐng)分別用文字和符號(hào)表示你所得到的結(jié)論.

生1：相似三角形的周長之比等于相似比. 用符號(hào)表示為，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么C ∶ C=k（教師進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)容的板書）.

問題5 你能否發(fā)現(xiàn)相似三角形中與相似比有關(guān)的其他元素之比呢？請(qǐng)和你的同伴一起探索.

（完成方式：小組合作完成，小組代表展示成果）

某小組的合作片段如下.

生1：我們已經(jīng)探究了相似三角形的邊、中線、高、角平分線、周長之比，還有什么沒有探究過呢？

生2：應(yīng)該還剩面積吧.

生3：對(duì)，我也覺得是面積. 相似三角形的面積之比也等于相似比.

生1：應(yīng)該也是這個(gè)結(jié)論吧.

生4：面積比怎么會(huì)和相似比相等呢？它們的高之比是相似比，底之比也是相似比，乘起來應(yīng)該是相似比的平方才對(duì)吧.

……

生1、生2、生3即刻在草稿紙中進(jìn)行推導(dǎo)、證明，最終統(tǒng)一結(jié)論：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

各小組的展示內(nèi)容如下.

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)了相似三角形的面積之比等于相似比的平方. 用符號(hào)表示為，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么S ∶ S=k2.

（教師進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)容的板書）

生5：我們小組還發(fā)現(xiàn)了相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比與相似比都是相等的，這個(gè)對(duì)應(yīng)線段不一定是中線、高、角平分線，可以是一條邊的三等分點(diǎn)與相對(duì)頂點(diǎn)的連線等.

生6：我們小組還發(fā)現(xiàn)，將一組相似三角形的兩個(gè)三角形分別以相應(yīng)中位線進(jìn)行分割，分成一個(gè)小三角形和一個(gè)四邊形，這兩個(gè)小三角形是相似的，這兩個(gè)四邊形也是相似的，并且它們的相似比和原來的大三角形的相似比相等.

……

設(shè)計(jì)意圖 該環(huán)節(jié)設(shè)置的兩個(gè)問題，問題4具有一定的引導(dǎo)性，能引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，問題5是開放性問題，能讓學(xué)生通過問題4的指引找到思考問題的方向，同時(shí)也給學(xué)生提供了拓展的平臺(tái)，讓學(xué)生自己主宰知識(shí)，凸顯了“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)質(zhì).

4. 簡單應(yīng)用，鞏固新知

“以題固知”是新授課的重要環(huán)節(jié)，目的是通過解決問題達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固. 新授課中的試題以鞏固知識(shí)為主，因此難度不需要太深，應(yīng)以基礎(chǔ)題為主. 下面是“相似三角形的性質(zhì)（1）”的課堂練習(xí)題.

1. 已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2 ∶ 3，則它們的對(duì)應(yīng)角平分線之比為______，周長之比為______，面積之比為______.

2. 已知△ABC∽△A′B′C′，且BC ∶ B′C′=3 ∶ 4. 若△ABC的周長為9 cm，則△A′B′C′的周長為______cm;若△A′B′C′的面積是16 cm2，那么△ABC的面積是______cm2.

3. 將三角形的每條邊都擴(kuò)大到原來的5倍，那么新三角形的面積將擴(kuò)大為原來三角形面積的______倍.

4. 順次連接三角形三邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的高與原三角形對(duì)應(yīng)的高之比為_______.

5. 如圖4，DE∥BC，AG⊥BC于點(diǎn)G，交DE于點(diǎn)F. 若AD=6，BD=4，AG=8，求AF的長.

設(shè)計(jì)意圖 本節(jié)課是“相似三角形的性質(zhì)”的第一課時(shí)，所以選取教材中的簡單問題，將深一層的問題移至第二課時(shí)，這樣更符合學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受規(guī)律.

“學(xué)材再建構(gòu)”的過程有時(shí)是顯性的，在教師的掌控之中，有時(shí)又是隱性的，教師無法察覺，但它卻真實(shí)存在于教學(xué)過程中. 建構(gòu)的過程有時(shí)可以預(yù)設(shè)，即教師根據(jù)學(xué)材進(jìn)行計(jì)劃和設(shè)想，有時(shí)無法預(yù)設(shè)，而是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中自然生成的. 學(xué)生的自學(xué)、小組的合作是“學(xué)材再建構(gòu)”的載體，因此教師在教學(xué)中要將關(guān)注點(diǎn)置于學(xué)生的參與度與主動(dòng)性上，只有這樣，才能凸顯“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)質(zhì)，也才能更好地服務(wù)學(xué)生.