李榮

【摘要】現(xiàn)代教育理論中的數(shù)學(xué)素質(zhì)包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念以及數(shù)學(xué)素質(zhì)。筆者通過(guò)多年高三教學(xué)發(fā)現(xiàn)高三的文科學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，但是缺乏了數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)氣質(zhì)，而從高考結(jié)果來(lái)看數(shù)學(xué)能力尤為特別重要。作為多年的一線高三數(shù)學(xué)教師，筆者有義務(wù)有責(zé)任決定，依托新課程教材，對(duì)高中文科學(xué)生的運(yùn)算求解能力嘗試研究一下，期望能幫助學(xué)生排憂解難，盡早走出困境。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算求解能力 ?文科生 ?新教材

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）27-0139-01

運(yùn)算求解能力是歷年高考考查的重點(diǎn)，也是學(xué)生失分最多的地方。所以提高學(xué)生的運(yùn)算求解能力是一個(gè)永恒的課題，筆者通過(guò)認(rèn)真閱讀分析、詳細(xì)研究有關(guān)文獻(xiàn)，不難看出各位學(xué)者的研究方式雖然亮點(diǎn)紛呈、角度百花齊放，但對(duì)培養(yǎng)運(yùn)算求解能力的觀點(diǎn)基本一致。筆者深受啟發(fā)，收獲很大。

一、教材中關(guān)于運(yùn)算求解的具體內(nèi)容及要求梳理

《必修一》模塊：

1.集合：1）理解交集與并集的含義，會(huì)求交集與并集;2）明白全集的意義，體會(huì)補(bǔ)集的概念;3）能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算包括整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、根式的概念以及利用分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算。對(duì)數(shù)及其運(yùn)算有對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化、積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則、換底公式的應(yīng)用。

3.通過(guò)題目，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)二分法中的算法思想。

《必修二》模塊：

1.立體幾何：1）認(rèn)識(shí)并能對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖進(jìn)行計(jì)算;2）學(xué)生應(yīng)用公式求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積。柱、錐、臺(tái)和球的體積的要求與面積相同;3）長(zhǎng)方體外接球;正方體外接球、內(nèi)切球問(wèn)題;正棱錐的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題。

2.平面解析的主題是建立幾何與代數(shù)的聯(lián)系，研究問(wèn)題的方法是坐標(biāo)法，即幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)一步步地計(jì)算來(lái)解決，有利于學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

《必修三》模塊：

高考要求的內(nèi)容比較少而且要求很低，主要考查程序框圖的算法問(wèn)題，用樣本估計(jì)總體的數(shù)字特征運(yùn)算，古典概型和幾何概型的簡(jiǎn)單運(yùn)算。

《必修四》模塊：

1.弧度制與角度制的換算。利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值運(yùn)算。

2.平面向量要求：1）掌握向量加、減法的運(yùn)算，掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算，并理解其幾何意義;2）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘向量運(yùn)算;3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。

3.第三章重點(diǎn)是各種公式的靈活運(yùn)用。

《必修五》模塊：

《必修五》模塊應(yīng)該說(shuō)是高中教材的重點(diǎn)部分，涵蓋了三角、數(shù)列、不等式高考考查的主干知識(shí)，無(wú)疑蘊(yùn)含了大量的運(yùn)算求解問(wèn)題。

1.解三角形一章里要求能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)、方法解決一些與測(cè)量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)列主要研究了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)算問(wèn)題。1）掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)方法，能熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求有關(guān)的量;2）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)方法，能類比指數(shù)函數(shù)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式研究等比數(shù)列的性質(zhì);3）掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法;4）提高觀察、概括、猜想、運(yùn)算和論證能力。

3.掌握求解一元二次不等式的基本方法，能用均值不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立不等式模型，求解不等式。

選修1-1中的后兩章是重點(diǎn)內(nèi)容，圓錐曲線與方程屬于解析幾何部分，本章的主題是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算和等價(jià)變形能力，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。

選修1-2回歸分析這一節(jié)中，鑒于進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)、求出回歸直線方程的系數(shù)?！稊?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》本章的教學(xué)重點(diǎn)是掌握復(fù)數(shù)的加法、減法法則及其運(yùn)算，復(fù)數(shù)乘法、除法法則及有關(guān)運(yùn)算律。

二、高中文科學(xué)生運(yùn)算求解能力的培養(yǎng)策略

1.落實(shí)好課堂基礎(chǔ)教學(xué)：

1）夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)劃分為基本概念、基本性質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法三類;2）提高數(shù)學(xué)運(yùn)算基本技能;3）用好教材的例題、習(xí)題。重視教材例題、習(xí)題的示范作用，幫助學(xué)生鞏固理解基礎(chǔ)知識(shí)，探究解題方法培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

2.培養(yǎng)提高與運(yùn)算求解能力密切相關(guān)的幾種能力：提高學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、強(qiáng)化學(xué)生空間想象能力。

3.基礎(chǔ)復(fù)習(xí)有三個(gè)遵循原則：1）改錯(cuò)。辯證地看，學(xué)習(xí)的意義在于做錯(cuò)了題，只有錯(cuò)題才能反映學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足;2）研究。要研究典型題。選擇的題都要深入思考，找到一類題共同的考點(diǎn);3）糾偏。補(bǔ)短就是讓頭腦中有完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。要在知識(shí)點(diǎn)間建立聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

參考文獻(xiàn)：

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[4]黃俊生.依托新課程教材培養(yǎng)高中文科生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力的策略研究.山東師范大學(xué)，2012.