◇駱 奇

片段一：以等量關(guān)系為橋梁，第一次列方程

師：剛剛我們認(rèn)識(shí)了天平，知道了怎么用天平來(lái)稱東西。接下來(lái)我們來(lái)稱一些物品。

師：（課件出示蘋果）我們先稱一個(gè)蘋果。如果把它放到天平左邊的托盤上， 會(huì)發(fā)生什么情況？

生：天平會(huì)向放蘋果的左邊傾斜。

師：（動(dòng)畫(huà)演示蘋果往天平左邊的托盤上放，天平向左傾斜）果然是這樣！

生：接下來(lái)往右邊的托盤上放砝碼。

師：剛才我們認(rèn)識(shí)天平的時(shí)候用的100 克的砝碼挺好用的，來(lái)，我們把它放到天平右邊的托盤上。（動(dòng)畫(huà)演示砝碼放到右托盤上， 天平?jīng)]有平衡，而是向右傾斜了。老師故作震驚狀）怎么回事？

生：（搶著說(shuō)）砝碼太重啦！換一個(gè)小一點(diǎn)的！

師：好，聽(tīng)你們的?。ㄕn件出示20 克砝碼）老師只有兩個(gè)砝碼，一個(gè)100 克，一個(gè)20 克。我們來(lái)試一試20 克砝碼。

師：（動(dòng)畫(huà)演示拿開(kāi)100 克砝碼， 天平向左傾斜，放上20 克砝碼，嘗試了3 次，天平紋絲不動(dòng)，依然向左傾斜）沒(méi)動(dòng)靜??！怎么回事？

生1：這個(gè)砝碼太輕了！在右托盤上再放一個(gè)20 克的砝碼。

師：（無(wú)奈狀）沒(méi)有了，我只有兩個(gè)砝碼，一個(gè)100 克，一個(gè)20 克。怎么辦？

生2：把20 克的砝碼放到左邊，把100 克的砝碼放到右邊。

師：哦？我們?cè)囋嚒?/p>

（如圖1，師按學(xué)生說(shuō)的進(jìn)行操作，天平平衡了，生2 一臉喜悅）

師：果然平衡了！現(xiàn)在大家知道這個(gè)蘋果有多重嗎？

生：（脫口而出）80 克！

師：怎么知道的？

生：100 克-20 克=80 克。

圖1

師：這是我們一年級(jí)就會(huì)的減法運(yùn)算?？墒悄銈円呀?jīng)是四年級(jí)的學(xué)生了， 我要提高要求，請(qǐng)大家完成一件四年級(jí)學(xué)生做的事情：請(qǐng)寫出圖中的等量關(guān)系，寫在練習(xí)本上。

生3：一個(gè)蘋果的質(zhì)量+20 克=100 克。

師：可以嗎？（可以）有沒(méi)有不一樣的？

生：100 克-20 克=一個(gè)蘋果的質(zhì)量，100 克-一個(gè)蘋果的質(zhì)量=20 克。

師：剛才巡視的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)我們班絕大部分同學(xué)都與生3 寫的一樣，我就把他寫的作為代表寫到黑板上吧。

師：請(qǐng)大家看著黑板上的等量關(guān)系，再看看天平，你覺(jué)得它們像嗎？

生：像！天平的左邊是一個(gè)蘋果和一個(gè)20 克的砝碼， 等量關(guān)系的左邊是一個(gè)蘋果的質(zhì)量和20 克；天平的右邊是100 克的砝碼，等量關(guān)系的右邊也是100 克。

師：老師進(jìn)一步提出要求了，請(qǐng)大家把這個(gè)等量關(guān)系改寫成等式。 為了方便大家寫等式，我們把一個(gè)蘋果的質(zhì)量記作y 克。

生：y+20=100。

師：怎么改的？

生：只要把等量關(guān)系里“一個(gè)蘋果的質(zhì)量”改成y 就可以了。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)等量關(guān)系寫出等式，以等量關(guān)系為橋梁， 溝通了情境與方程之間的聯(lián)系；學(xué)生第一次列出方程，跨出從算術(shù)思維到方程思維的重要一步；天平與方程驚人相通，使天平成為學(xué)習(xí)方程的重要素材；而使用虛擬的天平，避免了實(shí)物操作可能出現(xiàn)的不必要干擾；直接給出字母，簡(jiǎn)化了列方程程序，降低了學(xué)習(xí)方程的難度；動(dòng)畫(huà)演示天平稱蘋果的過(guò)程，化靜為動(dòng)，很好地活躍了課堂氣氛。

片段二：跳過(guò)等量關(guān)系，第二次列方程

師：我們?cè)賮?lái)稱一稱其他物品（課件出示一根火腿腸），怎么稱？

生：先把火腿腸放到左邊的托盤上（操作課件，動(dòng)畫(huà)演示天平傾斜），再在右邊的托盤上放一個(gè)100 克的砝碼， 如果100 克的砝碼太重的話，我們?cè)僭囋?0 克的砝碼。

師：聽(tīng)你的，先試一下100 克的砝碼（動(dòng)畫(huà)演示）。不出大家所料，果然100 克砝碼太重了（動(dòng)畫(huà)顯示）,20 克砝碼太輕了。

生：像剛才稱蘋果那樣，將20 克的砝碼放到火腿腸那邊！100 克的砝碼放在右邊！

師：聽(tīng)你們的！

（動(dòng)畫(huà)演示，天平向右邊傾斜）

生：再買一個(gè)砝碼！或者將火腿腸切兩半……

師：其實(shí)老師是這樣稱的。（課件出現(xiàn)另外兩根火腿腸， 與原來(lái)的火腿腸一起放在左托盤上，兩個(gè)砝碼放到右托盤上，天平平衡，如圖2）能看明白嗎？

生：（恍然大悟）能！

師：你們能根據(jù)圖2 所示直接寫出等式嗎？用a 表示一根火腿腸的質(zhì)量，把等式寫在練習(xí)本上。

生：3a=120，a×3=120，3a=100+20。

師：我選擇最多同學(xué)寫的3a=100+20 板書(shū)在黑板上。

師：大家看看，這個(gè)等式說(shuō)的事情與天平說(shuō)的事情，像嗎？

圖2

生：像！等式的左邊，3×a，天平的左邊，三根火腿腸；等式的右邊100+20，天平的右邊，兩個(gè)砝碼。

設(shè)計(jì)意圖：提高要求，直接溝通情境與等式；虛擬天平，動(dòng)態(tài)稱物，使課堂妙趣橫生，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意愿；區(qū)別于前例的加法方程，選取乘法的情境，豐富了學(xué)生的方程體驗(yàn)；“大家看看， 這個(gè)等式說(shuō)的事情與天平說(shuō)的事情，像嗎？”引導(dǎo)孩子關(guān)注兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

片段三：歸納等式特點(diǎn)，得出方程的概念

師：我們稱了兩次物品，得到了兩個(gè)等式。我們來(lái)看看這兩個(gè)等式有什么特點(diǎn)。

生：都有字母，還是等式。

師：字母在我們計(jì)算出結(jié)果之前是不知道的，是未知數(shù)。像這樣的含有未知數(shù)的等式在數(shù)學(xué)上有個(gè)專門的名稱——

生：（齊）方程！

師：說(shuō)對(duì)了！就叫作方程！剛才我們已經(jīng)寫兩個(gè)方程了。

設(shè)計(jì)意圖：指出等式的特點(diǎn)后，直接給出方程的概念，不糾纏，不摳字眼。

片段四：介紹方程歷史，滲透數(shù)學(xué)文化

師：其實(shí)方程在很久很久以前就已經(jīng)誕生了。你們猜猜離現(xiàn)在有多久。

生：1000年？2000年？

師：（課件出示史料）在公元250年前后，古希臘的數(shù)學(xué)家丟番圖寫了一本數(shù)學(xué)巨著《算術(shù)》，在這本書(shū)里他引入了未知數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上很重要的一件事，開(kāi)啟了符號(hào)代數(shù)的大門。算一下，離現(xiàn)在有多久？（1760 多年）

設(shè)計(jì)意圖：介紹方程歷史，滲透數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)課堂內(nèi)可以有。

片段五：跳出天平，再列方程

師：剛才我們用天平稱東西，列出了方程。如果沒(méi)有天平了，你們還能列方程嗎？

生：能。

師：笑笑到淘氣家做客，淘氣用果汁招待客人。你還能列出方程嗎？（如圖3）

生：2a＋240=1000。

師：看來(lái)沒(méi)有天平也可以列方程。你們是怎么列的？誰(shuí)來(lái)介紹介紹經(jīng)驗(yàn)？

生：根據(jù)等量關(guān)系來(lái)寫。圖中沒(méi)有天平，我們心中有天平！

圖3

師：等量關(guān)系是我們列方程的重要橋梁！“心中有天平”這話說(shuō)得好！

師：我們?cè)賮?lái)看看其他練習(xí)。（略）

設(shè)計(jì)意圖：從有天平到?jīng)]有天平，從特殊到一般，從眼中的天平到心中的天平。

課后反思：“等量關(guān)系”是溝通“情境”與“方程”的重要橋梁?！胺匠痰恼J(rèn)識(shí)”是小學(xué)生從算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維的重要節(jié)點(diǎn)，是學(xué)生第一次接觸方程。在教學(xué)“方程”之前，北師大版教材安排了“等量關(guān)系”一課，該課的學(xué)習(xí)為學(xué)生的代數(shù)思維作了很好的鋪墊。

方程教學(xué)宜虛實(shí)結(jié)合、化靜為動(dòng)，這也是本課的特色。 天平在形式上與方程驚人的相似，是學(xué)習(xí)本課的重要素材，但在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)進(jìn)行天平的實(shí)物操作可能難以控制平衡狀態(tài)，從而對(duì)課堂造成不必要的干擾，宜用虛擬天平。另一方面，用天平稱物體質(zhì)量的課件是動(dòng)態(tài)的， 妙趣橫生，學(xué)生也能積極地參與到稱物的過(guò)程中來(lái)，課堂氛圍非常好。

學(xué)生在學(xué)習(xí)用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)遇到許多的問(wèn)題，特別是算術(shù)思維對(duì)方程思想的影響，學(xué)生可能在很多年以后才能體會(huì)到方程思想對(duì)他以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生的巨大影響，我們應(yīng)抱著包容的態(tài)度，用商量、約定的方式，逐步引領(lǐng)他們進(jìn)入代數(shù)的領(lǐng)域。小學(xué)生不喜歡用方程解題的原因有多種，形式復(fù)雜是其中一種。本課設(shè)計(jì)直接在物體上標(biāo)注了字母，簡(jiǎn)化了用方程解決問(wèn)題的形式，拉近了方程與學(xué)生的距離。