江蘇省溧水高級中學(xué) (211200)

李國林

1.問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》修訂組認為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)分析六個維度.可見“核心素養(yǎng)”是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的基礎(chǔ)，教學(xué)是讓核心素養(yǎng)落在實處的關(guān)鍵，思維又是教學(xué)的核心.在課堂中如何既實現(xiàn)的教學(xué)目標，又讓核心素養(yǎng)潛移默化的植根在學(xué)生心里，成為我們教師新的學(xué)習(xí)方向.近階段，本人受邀在一所四星級高中上一節(jié)示范課，筆者在課堂上作了一些變化，既完成了教學(xué)目標，也嘗試將數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)融入課堂中.不當(dāng)之處，請批評指正.

2.學(xué)情分析

平面向量作為三角函數(shù)與三角恒等變換之間的一個章節(jié)，顯然對三角函數(shù)的研究起著非常重要的作用，它是證明兩角和差公式的最有效的工具，也是后期研究三角形等相關(guān)問題的重要工具，同時作為獨立的章節(jié)，又有其獨特性，它本身既具備“形”的特征——方向，又具備“數(shù)”的體征——長度，所以本節(jié)課作為該章節(jié)的起始課應(yīng)讓學(xué)生體驗概念的產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，構(gòu)建概念的體系.進而從不同的維度認知新概念，潛移默化的滲透核心素養(yǎng).

3.設(shè)計與教學(xué)

片段一:創(chuàng)設(shè)情境，引入新概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

問題1：大家都出去旅游過，從景點A到景點B的路程和位移是一樣的嗎？

生(眾)：不一樣，路程只有大小，位移既有大小還有方向.

問題2：很好，我們接觸到了一個新“概念”，那么大家在生活中還有這樣的例子嗎？

生1：有，物理中學(xué)習(xí)的力，速度，加速度.

問題3：我們數(shù)學(xué)是一個巨人，物理是站在我們數(shù)學(xué)的肩膀上的偉人，今天我們要在數(shù)學(xué)的內(nèi)部研究這個新“概念”.請大家告訴我這個新“概念”必須具有哪些屬性呢？

生(眾)：大小和方向.

設(shè)計意圖：對于新授課，很多老師會直接給出概念，讓學(xué)生死記硬背，再加以大量練習(xí)，讓學(xué)生熟練，這樣的熟練效果是暫時的；概念教學(xué)首先要解決的問題是為什么要學(xué)習(xí)這個內(nèi)容，皮亞杰提出認知沖突理論：即學(xué)生在具備一定水平的認知結(jié)構(gòu)上，常常對輸入新的信息采取同化的方式，而當(dāng)不能同化時，已經(jīng)同化與企圖同化的信息之間就有了矛盾，導(dǎo)致認知結(jié)構(gòu)內(nèi)部的不平衡，從而能使學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)化為激活狀態(tài)，從而開啟學(xué)生的思維大門，這樣也就找到了新舊知識的銜接點.

本課借助學(xué)生已有的物理知識，讓學(xué)生知道在我們的生活中是有這樣“量”包含了“大小與方向”，但在這個時候我沒有直接給出概念，而是學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的“量”在我們數(shù)學(xué)中還沒有過，我們需要一個新的知識來解決這個“量”，進而讓學(xué)生先總結(jié)它們的屬性，這樣既讓學(xué)生明白新概念應(yīng)確實需要具備哪些屬性，更讓學(xué)生經(jīng)歷了概念發(fā)現(xiàn)的過程，培育了學(xué)生的理性精神.

片段二：激發(fā)興趣，小組合作，探究問題，完成學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程，發(fā)揮學(xué)生的直觀想象.

問題4：我們在數(shù)學(xué)中把這個概念稱為“向量”，下面請大家小組討論，知道了向量的概念后，我們該研究它的什么屬性呢？

(有的小組討論很多，有的小組比較模糊，我又作了引導(dǎo)，我們在中小學(xué)階段學(xué)習(xí)線段、射線、直線概念之后研究它的屬性是怎么作圖表示，怎么數(shù)學(xué)符號表述)

生2：它在代數(shù)上及在圖形上的表示.

問題5：請大家在網(wǎng)格紙中畫一些向量，并先在小組中說說它們的屬性？

生3：我們組畫出了一些特殊向量：單位向量、零向量.

生4：我們組還發(fā)現(xiàn)兩個向量之間有大小相同的和不同的，方向相同和相反的.

設(shè)計意圖：章建躍博士曾說過，教什么比怎么教更重要.授人以魚，不如授人以漁，很多老師新概念出來之后就直接給出其特征，這樣就讓學(xué)生失去了自主構(gòu)建的機會，學(xué)生在之前是有過這樣的建構(gòu)經(jīng)驗的，那么我們老師能不能在這里等一等，嘗試喚醒學(xué)生的記憶，這樣才能讓學(xué)生“覺悟”.同時本節(jié)課知識有些零碎，很容易變成學(xué)生背誦，我們能否將“冰冷”的知識轉(zhuǎn)化成“火熱的發(fā)現(xiàn)”.通過讓學(xué)生自己自由的畫圖，并總結(jié)出兩向量間的關(guān)系，最后引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)的結(jié)論書寫下來，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、嘗試、猜測、交流、推理、反思等思維過程，讓學(xué)生學(xué)到知識的同時，亦培養(yǎng)了學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

片段三：小組活動，讓學(xué)生閱讀課本，進行數(shù)據(jù)分析，完善已經(jīng)學(xué)過的，查找新問題.

問題6：大家總結(jié)的很好，那么大家都發(fā)現(xiàn)完了嗎？請大家閱讀課本，明確我們剛剛所得到的概念，同時談?wù)動惺裁匆苫螅執(zhí)岢鰡栴}？

(學(xué)生積極性再次高漲，紛紛想看看自己的總結(jié)是否完整)

生5：老師說向量表示應(yīng)有箭頭，但書上的小寫字母表示卻沒有箭頭.

生6：什么是自由向量？

生7：單位向量、零向量是什么方向呢？

生8：兩個向量能不能相加？

師：非常好，這說明同學(xué)們是認真閱讀，并用自己剛剛掌握的知識來進行辨別.有沒有其他同學(xué)代替老師解答呢？

問題7：剛才提到單位向量和自由向量，如果我們平面中所有單位向量的起點都移到一起，那么它們的終點所形成的軌跡是什么呢？

生(眾)：單位圓.

設(shè)計意圖：明朝陳獻章曾說過，前輩學(xué)貴有疑，小疑則小進，大疑則大進.疑者，覺悟之機也，一番覺悟，一番長進.在學(xué)生完成數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之后，他們已經(jīng)初步具備了平面向量的基本概念，基本知識，讓學(xué)生這時進行數(shù)據(jù)分析，更有利于學(xué)生利用所學(xué)知識來發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生此時對課本中文字語言、圖形語言及符號語言進行相互轉(zhuǎn)化就需要直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)相互作用，進而提高了學(xué)生的綜合能力.讓學(xué)生的知識儲備得以螺旋式上升.

片段四：典型例題，鞏固概念，提高學(xué)生邏輯推理能力.

例1 判斷下列說法的真假，并說明理由

(1)平行向量的方向一定相同；

設(shè)計意圖：邏輯推理與數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的核心，也是培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，有利于學(xué)生理解結(jié)論的來龍去脈，通過對例題的分析，加深學(xué)生對定義本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，有利于學(xué)生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和交流能力.

4.教學(xué)反思

4.1 著眼于新概念的形成過程，在學(xué)生參與知識建構(gòu)過程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

《課標》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程.”因此在新授課的問題情景中，我們要在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和挖掘?qū)W生的潛能，老師僅僅作為引導(dǎo)者，給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的機會，讓這樣才能有利于學(xué)生的知識建構(gòu)，并在建構(gòu)過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)分析等方面的核心素養(yǎng).

4.2 著眼于數(shù)學(xué)問題的探究過程，讓學(xué)生在自主探究中提高核心素養(yǎng).

近年來，老師對核心素養(yǎng)總覺得“高大上”，不是自己能理解的，其實它是很平易近人的，隨著課堂的進一步深入，它正在潛移默化的進村(課堂教學(xué)改革之村)入戶(課堂實踐之戶)，只要我們老師能理解核心素養(yǎng)的特點，它隨時都可以在我們的課堂中呈現(xiàn).本課中通過向量的概念的研究讓學(xué)生分階段的自主的學(xué)習(xí)到了新知識，并對向量的“數(shù)”、“形”的特征都有了更深的認識，更讓學(xué)生在探究中運用了觀察、分析、歸納、推理、運算等技能，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.3 著眼于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生能潛移默化的接受方法，提升核心素養(yǎng).

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是為了提高學(xué)生相應(yīng)的能力，以適應(yīng)個體發(fā)展和社會發(fā)展，所以它不是一個題，由老師直接給學(xué)生答案，它是一種習(xí)慣，要讓學(xué)生在不知不覺中使用它.我們老師應(yīng)根據(jù)本節(jié)課的特點，有目的的培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的核心素養(yǎng)，可以多也可以少，但不能沒有，所以老師要在教學(xué)中給學(xué)生數(shù)據(jù)讓其分析，給學(xué)生時間讓其討論，給學(xué)生學(xué)生問題讓學(xué)生去解決，這樣才能喚起學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生的能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).