余志淵 張曉斌

摘? ? 要：學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù).日常教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)基本概念、公式、法則的教學(xué)，科學(xué)有序地組織學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行應(yīng)用，重視練習(xí)效果的及時(shí)反饋和學(xué)生的自我糾錯(cuò)，使學(xué)生養(yǎng)成對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，從而提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：乘法公式;運(yùn)算素養(yǎng);數(shù)學(xué)水平

一、問題的提出

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算主要涉及數(shù)的運(yùn)算，從認(rèn)識(shí)上比較單一具體，進(jìn)入初中，用字母表示數(shù)，大量的數(shù)學(xué)符號(hào)出現(xiàn)，學(xué)生感到數(shù)學(xué)突然變得難以捉摸，難以理解，在小學(xué)認(rèn)為很簡(jiǎn)單的運(yùn)算在初中反而變得很難;另一方面，教師在教學(xué)過程中也感覺到，不管自己怎樣細(xì)致地講解，耐心地指導(dǎo)，學(xué)生在計(jì)算上仍然存在很大問題.所以，在日常教學(xué)中怎樣培養(yǎng)和提高學(xué)生的計(jì)算能力，是我們不得不考慮的問題.下面通過具體的教學(xué)案例，談?wù)勎覀冊(cè)谂囵B(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方面的一些做法.

二、學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤原因分析

搞清楚學(xué)生在運(yùn)算方面存在的問題，是培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)算能力的前提.通過對(duì)學(xué)生的習(xí)題錯(cuò)誤進(jìn)行分析，主要有以下幾種因素導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤率較高，運(yùn)算素養(yǎng)不高.

（一）缺乏對(duì)公式的正確認(rèn)識(shí)

我們先來看學(xué)生常見的一些錯(cuò)誤案例.

案例1：[（m+n）（-m+n）=m2-n2].

此錯(cuò)誤的原因是對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)表面化，認(rèn)為就是用第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方，沒有真正認(rèn)識(shí)到是用相同的項(xiàng)的平方減去相反的項(xiàng)的平方.

以上錯(cuò)誤充分說明學(xué)生對(duì)基本概念、公式、法則的認(rèn)識(shí)是非常模糊的，試想學(xué)生連公式的基本結(jié)構(gòu)、公式適用的基本條件都沒有搞清楚，錯(cuò)誤自然難以避免.

（三）缺乏較好的運(yùn)算習(xí)慣

通過對(duì)學(xué)生運(yùn)算過程的觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算習(xí)慣上存在一定問題.

首先，沒有認(rèn)真審題的習(xí)慣，許多學(xué)生一拿到題就開始算，沒有認(rèn)真觀察算式的結(jié)構(gòu)，找出簡(jiǎn)便的算法，這樣往往使運(yùn)算量增大，導(dǎo)致錯(cuò)誤率上升.

第二，在做題過程中沒有對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行短暫停頓、進(jìn)行查誤的習(xí)慣，只是一味地繼續(xù)往下面算，往往因?yàn)橐粋€(gè)環(huán)節(jié)的錯(cuò)誤導(dǎo)致整個(gè)題目的錯(cuò)誤.

（四）缺乏良好的心理因素

學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)與學(xué)生的心理因素有一定關(guān)系，學(xué)生心理所呈現(xiàn)的這些特征，往往是有意識(shí)的.有時(shí)雖然教師指出其錯(cuò)誤答案，但不知道自己錯(cuò)誤的真正原因.

第一，定式思維中的消極因素往往影響學(xué)生對(duì)概念、公式、法則的正確認(rèn)識(shí)，從而導(dǎo)致運(yùn)算在數(shù)學(xué)本源上的錯(cuò)誤.

第二，缺乏自我評(píng)價(jià)意識(shí)，只要找到一種算法就一直死算下去，而不再考慮算法是否合理、簡(jiǎn)捷，往往因運(yùn)算量大而使錯(cuò)誤率提高.

第三，受記憶還原影響，當(dāng)學(xué)生對(duì)新的知識(shí)掌握不扎實(shí)，就容易被原來相近的知識(shí)所取代，從而造成新舊知識(shí)的混淆，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)模糊，導(dǎo)致運(yùn)算的錯(cuò)誤.

三、培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的教學(xué)思考

（一）加強(qiáng)對(duì)基本概念、公式、法則的教學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的首要前提是讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念、公式、法則.這些概念、公式、法則有的是運(yùn)算的依據(jù)，有的是運(yùn)算的步驟，綜合起來就是運(yùn)算的行為準(zhǔn)則.我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，應(yīng)該注重公式的推導(dǎo)過程，注重從不同的角度驗(yàn)證公式，總結(jié)出公式的適用條件，分析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用正反例加深對(duì)概念、公式的認(rèn)識(shí)，多角度、多側(cè)面地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)公式.

（二）科學(xué)有序地組織學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行應(yīng)用

我國(guó)心理學(xué)家馮忠良教授認(rèn)為，一般心智技能的形成分為三個(gè)階段，即活動(dòng)模式定向階段、活動(dòng)模式操作階段、活動(dòng)模式內(nèi)化階段[1].運(yùn)算技能的訓(xùn)練與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)階段是：（1）模仿練習(xí)階段：在例題示范下進(jìn)行練習(xí)，所選習(xí)題難度不大，變化不大，要求學(xué)生直接套用公式，保證結(jié)果的正確性;（2）變式練習(xí)階段：在學(xué)生初步掌握知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上組織練習(xí)，習(xí)題難度適當(dāng)提高，要求學(xué)生在求得正確答案后，對(duì)運(yùn)算的過程、依據(jù)、方法進(jìn)行總結(jié)與概括，促使操作方式上升到理性水平;（3）綜合練習(xí)階段：此時(shí)可選擇具有一定難度的綜合題，訓(xùn)練學(xué)生確定運(yùn)算方向，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則的能力[2].

四、結(jié)論和反思

以上探究，經(jīng)過日常教學(xué)實(shí)踐，取得較好效果，特別是中等水平學(xué)生進(jìn)步明顯，這部分學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平有較大提高，并逐漸養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，運(yùn)算信心得到提升.但是因?yàn)閿?shù)學(xué)運(yùn)算具有系統(tǒng)性特點(diǎn)，對(duì)于運(yùn)算知識(shí)掌握不系統(tǒng)、不熟練的中下水平學(xué)生，會(huì)因?yàn)橐郧斑\(yùn)算方面存在的問題而影響現(xiàn)在的運(yùn)算正確率.

學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面的不同表現(xiàn)，反映了學(xué)生不同的數(shù)學(xué)水平，學(xué)生在數(shù)學(xué)水平上的差異，給我們的教學(xué)帶來一定的困難，因此在注重以上提出的方法之外，對(duì)不同運(yùn)算水平的學(xué)生給予不同的要求，經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生，耐心等待學(xué)生的成長(zhǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)必定會(huì)越來越好.

參考文獻(xiàn)：

[1]馮忠良.結(jié)構(gòu)化與定向化教學(xué)心理學(xué)原理[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999：291-298.

[2]季素月.數(shù)學(xué)技能教與學(xué)的若干思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（3）：27-30.

[3]潘菽.教育心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1983：149.

[4]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006：77.