高虹 溧陽(yáng)市戴埠中心小學(xué)

蘇教版數(shù)學(xué)教材把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分成了《數(shù)與代數(shù)》、《圖形與幾何》、《統(tǒng)計(jì)與概率》和《綜合與實(shí)踐》這樣四個(gè)模塊，因此，重點(diǎn)我將分別從前面兩個(gè)板塊摘選一些題型，具體談?wù)剶?shù)學(xué)思想在五年級(jí)教材里的巧用。

其一，《用字母表示數(shù)》延展了對(duì)具體數(shù)的理解，也有助于快速簡(jiǎn)便地表示已知條件和所求問(wèn)題。它的學(xué)習(xí)為研究《方程》作鋪墊，也是初中代數(shù)式學(xué)習(xí)的引子。但《字母表示數(shù)》的抽象性需要學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理清數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而掌握含有字母式子的意義。比如說(shuō)，書(shū)本用兩道進(jìn)階例題：

第一題作為導(dǎo)入題，四年級(jí)運(yùn)算律學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步感知字母表示規(guī)律簡(jiǎn)潔美。初學(xué)時(shí)學(xué)生不易理解字母表示的數(shù)的不確定性，也不容易理解含有字母的式子能表示數(shù)量關(guān)系。因此，教學(xué)時(shí)特別注意逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生在多個(gè)具體實(shí)例中體會(huì)并發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的思維活動(dòng)，在直觀的情境中形象地揭示數(shù)量關(guān)系。

第二題的規(guī)律找尋難度增加。學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手?jǐn)[小棒、再討論交流的過(guò)程，在操作、思考中發(fā)現(xiàn)：（1）每次增加一個(gè)三角形；（2）每增加一個(gè)三角形就多用兩根小棒。運(yùn)用上一題思考規(guī)律：擺1個(gè)三角形用3根小棒，增加1個(gè)三角形后，用小棒的根數(shù)是：3+2×1；提問(wèn)：你會(huì)像這樣有規(guī)律地說(shuō)出增加2個(gè)、3個(gè)三角形后小棒的總根數(shù)嗎？討論得出：增加2個(gè)三角形后，小棒的根數(shù)是：3+2×2；增加3個(gè)三角形后，小棒的根數(shù)是：3+2×3；提問(wèn)：增加25個(gè)，98個(gè)，200個(gè)……這樣的三角形后，你能一下子列出算式，并說(shuō)出一共用的小棒總根數(shù)嗎？

含有字母式子的產(chǎn)生過(guò)程，離不開(kāi)聰明的大腦，需要我們積累豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、扎實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和一顆不斷進(jìn)取迎難而上的決心。

其二，“轉(zhuǎn)化”策略通常使用在不能直接解決的問(wèn)題上：“把未知變成已知”。比如：計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法；比較異分母大小時(shí)利用通分先將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)；推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。現(xiàn)在，我想把轉(zhuǎn)化策略的使用范疇稍作整理：

(一)遇到不規(guī)則圖形時(shí)，我們可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算，這樣的轉(zhuǎn)化思想叫“化曲為直”。

遇到連續(xù)或者有規(guī)律變化的自然數(shù)相加時(shí)，可以借助梯形的面積公式來(lái)計(jì)算；從1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)相加時(shí)，既可以按照梯形面積來(lái)算，也能觀察圖形特點(diǎn)，它其實(shí)還是正方形的面積。這樣的轉(zhuǎn)化思想便是“數(shù)形結(jié)合”。

將一個(gè)裝滿了鉛筆的鉛筆架（如圖），可以聯(lián)系梯形面積公式：計(jì)算出鉛筆的支數(shù)，再結(jié)合上面的計(jì)算想一想，下面10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24

對(duì)于（1）式：借助圖形“求陰影想空白”是種簡(jiǎn)潔直觀的方法。但為了建立（1）（2）兩式的聯(lián)系，更深刻地品讀“數(shù)學(xué)味”，可以拓展“拆項(xiàng)求和”“做加想減”的方法，讓優(yōu)秀學(xué)生的思維進(jìn)一步發(fā)展。

（1） 式每一個(gè)加數(shù)的分母依次是前一個(gè)分母的兩倍，求這樣幾個(gè)加數(shù)的和，可以引導(dǎo)學(xué)生把加式中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成由此：

（2） 式每一個(gè)加數(shù)的分母也滿足某種規(guī)律，需要學(xué)生結(jié)合平時(shí)做題經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系《異分母分?jǐn)?shù)減法》中當(dāng)分母是連續(xù)自然數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位相減的規(guī)律：因而，

（三）整體思想在具體幾何圖形里的表現(xiàn)：

（1）下圖中兩個(gè)涂色正方形的周長(zhǎng)的和是40厘米，求整個(gè)圖形的面積。

（2）下圖，涂色部分是正方形，你能求出圖中最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)嗎？

求圖（1）周長(zhǎng)：學(xué)生想到要知道大正方形的面積，提出“大正方形”，便激活了思路，大正方形的邊長(zhǎng)是兩個(gè)小正方形邊長(zhǎng)之和。根據(jù)已知條件：兩個(gè)小正方形的周長(zhǎng)之和是40cm，使用字母表示邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)間的關(guān)系，將代數(shù)思想充分融入課堂。不妨假設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為acm,較大正方形的邊長(zhǎng)為bcm，得出：a+b=10,這里的a+b恰好表示大正方形的邊長(zhǎng)，大正方形的面積便是10×10=100(cm2)。課上也有學(xué)生指出：通過(guò)圖形平移，分別將兩個(gè)小正方形的四條邊平移，便可以將小正方形的周長(zhǎng)之和40cm轉(zhuǎn)化成大正方形的周長(zhǎng)40cm,轉(zhuǎn)化思路在數(shù)學(xué)中發(fā)生。

同樣的思路，題（2）可否行得通？課上讓學(xué)生依據(jù)上一題的思路思考，發(fā)現(xiàn)圖形變換好像行不通，大的長(zhǎng)方形是由幾個(gè)小長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形組成的，不難設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為acm,小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、右邊小長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)acm各不相等，則可設(shè)左邊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為bcm,右邊小長(zhǎng)方形的寬為ccm。a+b=27、a+c=19,由方程思想可以知道：兩個(gè)方程解不出3個(gè)未知數(shù)，但時(shí)整體代換得到：大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(a+b+c+a)×2=2(2a+b+c)

因?yàn)閍+b+c+a=27+19,即2a+b+c=46，所以大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是46×2=92(cm2)。

像這樣求周長(zhǎng)和面積卻不能直接求解時(shí)，我們需要依據(jù)已知條件，建立已知條件與所求問(wèn)題之間的聯(lián)系，利用“整體代入”思想、“化未知為已知”解決問(wèn)題的方法就是整體思想在現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透。

數(shù)學(xué)思考蘊(yùn)藏在每一次的課堂教學(xué)中，從教材出發(fā)，每一位學(xué)生都是引發(fā)數(shù)學(xué)思考的源泉。辯證對(duì)待教材習(xí)題的編排，立足教材，以生為本，從數(shù)學(xué)的角度，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)窮聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)的知識(shí)框架，以數(shù)促學(xué)，由數(shù)及學(xué)，用數(shù)學(xué)思想解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)和嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)生真正在理性的數(shù)學(xué)環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。