劉科研 呂琛 葛磊蛟 朱新山

摘? ?要：光伏電源的暫態(tài)輸出預(yù)測(cè)對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性分析、電能質(zhì)量控制與故障診斷等有重要意義.為此，本文首先建立理想光伏電源的離散化模型與線性預(yù)測(cè)模型.然后，對(duì)于電源模型參數(shù)固定的情況，給出了基于正則化最小二乘法的預(yù)測(cè)方案.對(duì)電源模型參數(shù)變化的情況，采用遞推最小二乘法獲得實(shí)時(shí)更新的預(yù)測(cè)模型參數(shù).與標(biāo)準(zhǔn)遞推最小二乘法不同，該方案采用了基于滑動(dòng)矩形窗的數(shù)據(jù)更新策略，可提升RLS的跟蹤性能與預(yù)測(cè)精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的預(yù)測(cè)方案獲得了良好的預(yù)測(cè)精度，而且能夠很好地適應(yīng)電源模型參數(shù)發(fā)生變化的情況.

關(guān)鍵詞：光伏電源;暫態(tài)模型;預(yù)測(cè);最小二乘法

中圖分類號(hào)：TM914.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Least Square Based Prediction for the

Transient Output of Solar Power Source

LIU Keyan1，LV Chen1，GE Leijiao2？覮，ZHU Xinshan2

（1.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China;

2. School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China ）

Abstract：The transient output prediction of solar power source is of great significance for power grid stability analysis， power quality control and fault diagnosis. To this goal， the discrete model and linear prediction model of ideal solar power source were established. Then， a regularized least square prediction scheme was proposed to estimate the unchanged model parameters. When the power source model parameters vary， the prediction model parameters are continuously updated in real-time by the Sliding Rectangle Window （SRW） Recursive Least Square （RLS） method. Unlike the standard RLS， SRW-RLS adopts a data update strategy based on sliding rectangle window， which improves the tracking performance and prediction accuracy. The experimental results show that the proposed prediction schemes achieve good prediction accuracy and SRW-RLS is able to adapt well to the changes in the parameters of power source model.

Key words：solar power source;transient model;prediction;least-square

由于化石能源帶來的污染問題越來越嚴(yán)重，光伏能源作為一種清潔能源得到了廣泛的重視.在能源互聯(lián)網(wǎng)指導(dǎo)意見發(fā)布和能源行業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的背景下，發(fā)展利用光伏發(fā)電對(duì)于加快能源結(jié)構(gòu)調(diào)整、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義[1-5]. 隨著智能電網(wǎng)和微電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[6-7].

光伏電站的輸出具有隨機(jī)性和間接性，現(xiàn)有的電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析軟件只能將光伏電站作為一般的隨機(jī)性負(fù)荷處理[8]，或僅考慮其極限容量[9]，或使用光伏發(fā)電的穩(wěn)態(tài)模型接入電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算[10]， 無法反映光伏電站的動(dòng)態(tài)特性對(duì)電網(wǎng)的影響.由于復(fù)雜配電系統(tǒng)中存在大量并網(wǎng)運(yùn)行電力電子裝置，控制不當(dāng)可能給系統(tǒng)帶來嚴(yán)重的諧波問題. 因此，需要通過設(shè)備元件的暫態(tài)寬頻域建模來準(zhǔn)確分析系統(tǒng)諧波特征，為電能質(zhì)量控制提供依據(jù). 其次，光伏分布式電源與傳統(tǒng)電源相比具有完全不同的故障特性，需要通過設(shè)備元件的暫態(tài)寬頻域建模獲取其準(zhǔn)確的故障電流與電壓特征，為保護(hù)配置與參數(shù)整定提供依據(jù). 因此，設(shè)備元件的暫態(tài)寬頻域建模和電磁暫態(tài)仿真在復(fù)雜配電網(wǎng)諧波分析、故障電流與電壓特征精確計(jì)算等特殊問題研究扮演著重要角色.

光伏發(fā)電系統(tǒng)模型通常有兩種.一類是潮流模型[11]，將光伏發(fā)電系統(tǒng)建模成簡(jiǎn)單的功率源. 由于不考慮動(dòng)態(tài)過程，所以此模型僅適用于潮流分析，而不能用于暫態(tài)分析.另一類是基于特定的光伏發(fā)電系統(tǒng)建立對(duì)應(yīng)的電路或電磁模型[12]. 這類模型理

論上可用于電網(wǎng)機(jī)電暫態(tài)分析，但是，不能適應(yīng)光伏電源參數(shù)非恒定的情況.

光伏電源的暫態(tài)輸出特性受多種因素的影響，是一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)過程.文獻(xiàn)[13]分析了光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度等因素對(duì)光伏系統(tǒng)發(fā)電量的影響，在此基礎(chǔ)上建立了誤差反向傳播（Back-Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)光伏發(fā)電進(jìn)行短期預(yù)測(cè).但是，BP網(wǎng)絡(luò)本身存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題，因此不利于改善預(yù)測(cè)精度. 文獻(xiàn)[14]采用光伏系統(tǒng)歷史發(fā)電數(shù)據(jù)和環(huán)境溫度數(shù)據(jù)，建立基于支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）的光伏暫態(tài)輸出的短期預(yù)測(cè).由于SVM是借助二次規(guī)劃來求解支持向量，求解二次規(guī)劃將涉及m階矩陣的計(jì)算（m為樣本的個(gè)數(shù)），當(dāng) 數(shù)目很大時(shí)該矩陣的存儲(chǔ)和計(jì)算將耗費(fèi)大量的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間. 文獻(xiàn)[15]建立了光伏系統(tǒng)的詳細(xì)電磁暫態(tài)仿真模型，提出一種光伏MPPT的模糊控制算法，實(shí)現(xiàn)了光伏系統(tǒng)高精度的跟蹤要求.但是，該仿真模型會(huì)增大計(jì)算難度和降低計(jì)算速度.

為了解決光伏電源暫態(tài)過程的預(yù)測(cè)問題，本文提出了光伏電源的離散化模型，并建立了光伏電源的線性預(yù)測(cè)模型和自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型. 在此基礎(chǔ)上，我們提出基于最小二乘法和遞推最小二乘法的模型參數(shù)預(yù)測(cè)方案.所提出的方案可以很好地應(yīng)對(duì)模型參數(shù)恒定和變化的情況，不僅預(yù)測(cè)精度更高、模型魯棒性好，而且收斂速度快.

本文在第1節(jié)描述了理想光伏電源的暫態(tài)模型，并對(duì)其進(jìn)行離散化，得到對(duì)應(yīng)的離散化模型;接著，在第2節(jié)提出了光伏電源暫態(tài)過程的一般線性預(yù)測(cè)模型，給出了基于LS的模型參數(shù)預(yù)測(cè)方案;第3節(jié)描述了光伏電源暫態(tài)過程的自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型，并設(shè)計(jì)了基于滑動(dòng)矩形窗的遞推最小二乘參數(shù)預(yù)測(cè)方案;第4節(jié)對(duì)提出的預(yù)測(cè)方案進(jìn)行了性能測(cè)試和評(píng)估;最后，第5節(jié)為總結(jié).

1? ?理想光伏電源的暫態(tài)模型

本節(jié)給出理想光伏電源的電路模型與暫態(tài)過程的外特性描述，并建立該過程的離散化方程.

1.1? ?理想光伏電源的電路模型

光伏電源是一種直流電源.常見的光伏電源模型主要包括理想模型、單二極管模型和雙二極管模型[16]. 本文只考慮理想光伏電源的電路模型.如圖1所示，光伏電源由一個(gè)光生電流源Iph與一只正向二極管D并聯(lián)構(gòu)成.二極管不是在導(dǎo)通和關(guān)斷兩種模式間切換的理想型開關(guān)元件，其電壓u與其反向飽和電流is之間存在連續(xù)性非線性關(guān)系.

設(shè)u0表示二極管D的溫度電壓當(dāng)量，常溫下約為26 mV，α代表D的理想化系數(shù)，光伏電源的外特性模型可表示為

式中：i為光伏電源的輸出電流，方向如圖1所示. 令I(lǐng)o = Iph + Is，co = ln（Io /is），τ = αuo三者皆為常量，模型（1）可化簡(jiǎn)為

電壓常數(shù)τ刻畫了光伏電源暫態(tài)過程的執(zhí)行速度，增加電壓常數(shù)，將減小暫態(tài)過程的完成速度.

理論上，根據(jù)公式（2）可確定任意時(shí)刻光伏電源的輸出電流和電壓.然而，該模型忽略了PN結(jié)耗盡區(qū)的復(fù)合飽和電流.這對(duì)于光伏電源模型的精確性有著很大的影響.其次，電流參數(shù)Io、電壓常數(shù)τ與偏移量co在實(shí)際中不是恒值，它們會(huì)隨著光伏電源使用時(shí)間增長(zhǎng)而發(fā)生變化.此外，光伏電源的輸出還受到其他多種環(huán)境因素影響，例如，日照強(qiáng)度、溫度、濕度等.因此，應(yīng)用模型（2）和固定的模型參數(shù)，無法獲得光伏電源的準(zhǔn)確輸出，無法滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析與配置的需求.

1.2? 理想光伏電源暫態(tài)模型的離散化

為提出光伏電源暫態(tài)輸出的預(yù)測(cè)模型，首先需建立理想光伏電源的離散化暫態(tài)模型.為此，對(duì)輸出電壓u進(jìn)行均勻采樣，采樣間隔為U，得到采樣電壓為u（n） = nU，n∈Z，對(duì)應(yīng)的輸出電流記為i（n）.由公式（2），可得

式中：參數(shù)β = e. 利用公式（3），可得

i（n） = （1 + β）i（n - 1） -? βi（n - 2）? ? ? ? ? ?（4）

公式（4）表明理想光伏電源的離散化暫態(tài)模型為二階線性模型.利用該模型，以遞推方式可計(jì)算任意采樣點(diǎn)的輸出電壓和輸出電流.顯然，相對(duì)式（2）而言，該模型更加簡(jiǎn)化，因?yàn)閮H有一個(gè)參數(shù)β需要給出.需要指出的是，應(yīng)用式（4）時(shí)，電壓采樣間隔U不宜過大，否則，我們將損失光伏電源暫態(tài)過程的許多輸出信息.如果采樣器得到的電壓并非U的整數(shù)倍，應(yīng)進(jìn)行量化處理.另外，對(duì)于實(shí)際光伏電源和固定的間隔U，參數(shù)β并非恒定，因?yàn)樗鼤?huì)受到電源所處環(huán)境與電源輸出量的影響.

2? ?基于LS的光伏電源模型預(yù)測(cè)

本節(jié)先建立光伏電源暫態(tài)過程的一般線性模型，然后，提出基于LS的暫態(tài)模型預(yù)測(cè)方案.

2.1? 線性預(yù)測(cè)模型

考慮到理想光伏電源的離散化模型是線性的，故可為實(shí)際光伏電源建立線性預(yù)測(cè)模型.給定M個(gè)歷史電流觀測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成電流向量iM（n-1） = [i（n-M），i（n-M+1），…，i（n - 1）]T，我們可預(yù)測(cè)輸出電流

i（n），表示為

式中：ω∈RM × 1為權(quán)重向量.圖2顯示了預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu).

由式（5）可見，我們對(duì)輸出電流i（n）采用M階線性預(yù)測(cè)模型，這是因?yàn)槭艿蕉喾N因素影響，實(shí)際光伏電源模型比模型（4）更復(fù)雜.因此，對(duì)輸出電流i（n）采用M階預(yù)測(cè)模型. 在式（5）中，權(quán)重向量ω是未知的，需要進(jìn)行估計(jì)，階數(shù)M也需預(yù)先選擇，而且，為獲得良好的預(yù)測(cè)性能，應(yīng)滿足M≥2.

2.2? 基于正則LS的模型參數(shù)預(yù)測(cè)

為預(yù)測(cè)權(quán)重向量ω，至少需建立N≥M組觀測(cè)數(shù)據(jù)，否則ω將有多個(gè)預(yù)測(cè)值.不妨假設(shè)所采用的觀測(cè)數(shù)據(jù)集為{iM（k - 1），i（k）}n-1? ? ? k=n-N. 根據(jù)式（5），可得

式中：向量 N（n - 1）表示實(shí)際電流向量 iN（n - 1）的預(yù)測(cè)，I為N × M維電流觀測(cè)矩陣，I = [iM（n-N-1），iM（n-N），…，iM（n-2）]T. 由式（6）中各量的定義可知，該預(yù)測(cè)方案需采用M + N個(gè)歷史電流觀測(cè)值，故預(yù)測(cè)采樣點(diǎn)n應(yīng)滿足n > N + M.

對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，可得

此處，

式中：E = diag（1，1，…，1）為M × M維單位矩陣.由式（8）可得最佳權(quán)重ω*為

ω* = ？θ? ? ? ? ?（9）

式（9）給出了權(quán)重向量的正則最小二乘估計(jì).

從式（7）可見，最佳權(quán)重ω*是在最小化平均預(yù)測(cè)誤差的意義下得到的，因此可提升參數(shù)估計(jì)的魯棒性.其次，光伏電源暫態(tài)模型參數(shù)預(yù)測(cè)引入了正則項(xiàng)，可使權(quán)重系數(shù)稀疏化，這符合理想光伏電源的離散化暫態(tài)模型（4）. 選擇正則系數(shù)λ，應(yīng)同時(shí)考慮過擬合與預(yù)測(cè)精度.另外，可以證明，當(dāng)預(yù)測(cè)誤差e為均值為零的高斯白噪聲時(shí)，式（9）給出的ω*為最佳線性無偏估計(jì).

3? ?基于遞推LS的光伏電源模型預(yù)測(cè)

為解決模型參數(shù)非恒定的問題，本節(jié)提出基于遞推LS的光伏電源暫態(tài)輸出預(yù)測(cè)方案.

3.1? 正則化遞推LS預(yù)測(cè)模型

由正則LS得到的權(quán)重向量是固定不變的，然而，實(shí)際光伏電源的模型參數(shù)會(huì)隨著外界環(huán)境、使用時(shí)間以及輸出功率發(fā)生改變.因此，應(yīng)用固定的權(quán)重向量難以獲得精確的輸出預(yù)測(cè).

為此，采用遞推更新的策略修改權(quán)重向量 .具體地，令ω（n-1），I（n-1）和eN（n-1）分別表示第n - 1步所得權(quán)重向量、電流觀測(cè)矩陣和預(yù)測(cè)誤差向量，其中，矩陣I（n-1）的定義與矩陣I相同. 在新數(shù)據(jù)i（n）抵達(dá)后，應(yīng)用長(zhǎng)度為N的滑動(dòng)窗更新策略，將I（n-1）和eN（n-1）分別更新為I（n）和eN（? ? 顯然，采用遞推LS預(yù)測(cè)模型，每當(dāng)新數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)，都需更新權(quán)重向量. 因此，權(quán)重向量是非恒定的，而且具有自適應(yīng)效果，同時(shí)，線性預(yù)測(cè)模型（5）也轉(zhuǎn)化為非線性預(yù)測(cè)模型.這可以更好地適應(yīng)光伏電源暫態(tài)模型參數(shù)非恒定的情況.

與標(biāo)準(zhǔn)遞推LS預(yù)測(cè)模型不同，本文采用的是基于滑動(dòng)窗的數(shù)據(jù)更新策略，可提升遞推LS的跟蹤性能.

3.2? 正則化遞推LS預(yù)測(cè)算法

基于上節(jié)定義的正則化遞推LS模型，為最小化目標(biāo)函數(shù)εN（n），ω（n）須滿足方程

式中：

式（10）推導(dǎo)過程與式（8）類似.

由公式（10），推導(dǎo)ω（n），需計(jì)算矩陣P（n），

式中：

式中：

為完成權(quán)重向量ω（n）的迭代更新過程，需設(shè)定其初值.本文采用2.2節(jié)給出的正則化LS方案估計(jì)最佳權(quán)重向量，作為ω（n）的初值.由于采樣點(diǎn)n應(yīng)滿足n>M+N，因此，ω（n）的初值即為ω（N+M），通過公式（9）獲得.相應(yīng)的，矩陣？椎（n）和P（n）的初值分別為？椎（N+M）和P（N+M），并可將式（9）中的矩陣？椎作為？椎（N+M），于是矩陣P（n）的初值可由P（N+M） = ？椎-1（N+M）確定. 表1總結(jié)了正則化遞推LS算法的過程.可看出本文算法的復(fù)雜度近似為標(biāo)準(zhǔn)RLS的2倍，但這有利于提升跟蹤性能與精度.

4? ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為檢驗(yàn)本文方案的有效性，我們進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)該方案的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行了全面評(píng)估，并分析了參數(shù)選擇對(duì)預(yù)測(cè)性能的影響.所有仿真實(shí)驗(yàn)由MATLAB R2014a完成.

4.1? 光伏電源的暫態(tài)過程與參數(shù)設(shè)置

光伏電源的真實(shí)暫態(tài)過程數(shù)據(jù)由Msx-60及KC200GT太陽(yáng)能電池產(chǎn)生.具體實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下：1）當(dāng)照度為103 W/m2時(shí)，在0 ℃與50 ℃條件下，測(cè)量Msx-60的實(shí)際I-U特性曲線，如圖4所示. 2）當(dāng)溫度為25 ℃時(shí)，在103 W/m2與200 W/m2的照度條件下，測(cè)量KC200GT的實(shí)際I-U特性曲線，如圖5所示. 3）在照度為103 W/m2條件下，當(dāng)溫度由0 ℃逐漸跳變到50 ℃時(shí)，測(cè)量Msx-60的實(shí)際I-U特性曲線，如圖6所示. 4）在溫度為25 ℃條件下，當(dāng)照度由 103 W/m2跳變到200 W/m2時(shí)，測(cè)量KC200GT的實(shí)際I-U特性曲線，如圖7所示.

實(shí)驗(yàn)設(shè)置1）與2）可測(cè)試本文方案在各種固定光伏電源參數(shù)條件下的性能.實(shí)驗(yàn)設(shè)置3）與4）可測(cè)試本文方案在光伏電源變參數(shù)情況下的性能.

4.2? 預(yù)測(cè)方案的參數(shù)設(shè)置與評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)采用基于LS的暫態(tài)模型預(yù)測(cè)方案與遞推LS的光伏電源暫態(tài)輸出預(yù)測(cè)方案獲得光伏電源的輸出預(yù)測(cè)，并與實(shí)際光伏電源的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以評(píng)估預(yù)測(cè)性能.如無特殊聲明，預(yù)測(cè)方案的參數(shù)設(shè)置如下：U = 0.1 V，M = 5，N = 10.

為評(píng)估光伏電源輸出預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性，本文采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法，其性能指標(biāo)主要包括平均絕對(duì)誤差（Mean absolute error，MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）、均方根誤差（Root mean square error，RMSE）和歸一化均方根誤差（Normalized root mean square error，NRMSE），定義分別如下：

式中：L表示預(yù)測(cè)信號(hào)的采樣個(gè)數(shù);Var（i（n））表示信號(hào)真實(shí)值的樣本方差.

4.3? 預(yù)測(cè)性能評(píng)估

首先，在0 ℃和50 ℃條件下，利用本文提出的兩種預(yù)測(cè)方案計(jì)算光伏電池Msx-60在各個(gè)電壓采樣點(diǎn)上的輸出電流預(yù)測(cè)值. 圖4顯示了Msx-60的實(shí)際I-U特性曲線與預(yù)測(cè)的I-U特性曲線.表2給出了在0 ℃和50 ℃條件下，上述兩種方案的預(yù)測(cè)性能指標(biāo).

圖4表明，在0 ℃時(shí)，由LS方案獲得的預(yù)測(cè)I-U特性曲線與實(shí)際曲線非常接近，尤其在電流變化緩慢的區(qū)間，即電壓位于區(qū)間[0 20] V時(shí).當(dāng)電壓繼續(xù)增大時(shí)，預(yù)測(cè)誤差開始變大，但誤差絕對(duì)值仍很小.由RLS方案得到的預(yù)測(cè)曲線有類似行為，但是，在整個(gè)感興趣的電壓區(qū)間，RLS可獲得更高的預(yù)測(cè)精度.在50 ℃的條件下，這兩個(gè)方案同樣可獲得良好的預(yù)測(cè)性能，而且，可再次觀測(cè)到RLS預(yù)測(cè)方案的性能優(yōu)于LS方案.表2進(jìn)一步清晰地顯示了RLS方案在所有測(cè)試的性能指標(biāo)上都明顯優(yōu)于LS方案，而且隨溫度升高，一些指標(biāo)的優(yōu)勢(shì)會(huì)擴(kuò)大.

然后，1 000 W/m2與200 W/m2的照度條件下，利用本文提出的兩種預(yù)測(cè)方案計(jì)算光伏電池KC200GT在各個(gè)電壓采樣點(diǎn)上的輸出電流預(yù)測(cè)值. 圖5顯示了KC200GT的實(shí)際I-U特性曲線與預(yù)測(cè)的I-U特性曲線.表3給出了在兩種照度條件下，上述預(yù)測(cè)方案的預(yù)測(cè)性能指標(biāo).

圖5表明，對(duì)于KC200GT，在不同的照度條件下，兩種預(yù)測(cè)方案都可得到很好的預(yù)測(cè)性能，只是當(dāng)光伏電源的輸出電流開始顯著下降時(shí)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)略有增加. 該測(cè)試表明，對(duì)于不同的光伏電源，我們的預(yù)測(cè)方案都具有良好的適應(yīng)性.表3再一次清晰地顯示了在給定的測(cè)試條件下RLS方案的所有預(yù)測(cè)性能指標(biāo)都明顯優(yōu)于LS方案，而且照度下降時(shí)，一些指標(biāo)的優(yōu)勢(shì)會(huì)擴(kuò)大.

實(shí)際與預(yù)測(cè)I-U曲線：KC200GT

接著，對(duì)光伏電源Msx-60，當(dāng)溫度由0 ℃逐漸升高到50 ℃時(shí)，我們僅測(cè)試了RLS的預(yù)測(cè)性能.結(jié)果如圖6所示.在該實(shí)驗(yàn)中，光伏電源的參數(shù)受溫度影響而發(fā)生改變，LS預(yù)測(cè)方案無法自適應(yīng)改變預(yù)測(cè)模型參數(shù)，因而在溫度升高后，必然產(chǎn)生很大的預(yù)測(cè)誤差.這是顯然的，所以我們沒測(cè)試LS的預(yù)測(cè)性能.對(duì)RLS，在電源模型參數(shù)改變后，我們看到它可快速地調(diào)整預(yù)測(cè)參數(shù)，跟蹤實(shí)際的I-U特性曲線，獲得良好的預(yù)測(cè)性能.表3顯示了在該實(shí)驗(yàn)條件下RLS方案的預(yù)測(cè)性能指標(biāo).由表3可見，RLS對(duì)模型參數(shù)變化有良好的適應(yīng)性，達(dá)到了很高的預(yù)測(cè)精度.

同時(shí)，對(duì)電源KC200GT，當(dāng)照度由103 W/m2逐漸下降到200 W/m2時(shí)，我們也測(cè)試了RLS的預(yù)測(cè)性能，結(jié)果如圖7所示.表4顯示了在該實(shí)驗(yàn)條件下RLS方案的預(yù)測(cè)性能指標(biāo).由圖7與表4可再次觀測(cè)到RLS對(duì)模型參數(shù)變化的良好適應(yīng)性，而且，該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)不同的光伏電源，RLS獲得預(yù)測(cè)性能是類似的.

4.4? 與其它預(yù)測(cè)模型的性能比較

為顯示本文方案的有效性，采用光伏電源理想模型、單二極管模型[18]和雙二極管模型[16]對(duì)實(shí)際光伏電源的輸出進(jìn)行擬合，然后，將它們的預(yù)測(cè)性能同本文方案的性能進(jìn)行比較.單二極管模型可以表示為

式中：參數(shù)Iph為太陽(yáng)能電池的光生電流;Is為二極管的反向飽和電流;α為二極管的理想化系數(shù);uo為二極管的溫度電壓當(dāng)量;Rs為串聯(lián)等效電阻;Rp為并聯(lián)等效電阻.雙二極管模型可以表示為

式中：下標(biāo)1，2用于區(qū)分兩個(gè)二極管的參數(shù)，每個(gè)二極管參數(shù)的具體含義參照單二極管模型.上述模型中，除電壓u和電流i外，都是需要估計(jì)的參數(shù).

該比較實(shí)驗(yàn)在光伏電源Msx-60（溫度為0 ℃，照度為103 W/m2）上進(jìn)行.圖8 顯示了Msx-60的實(shí)測(cè)I-U特性曲線與理想模型、單二極管模型、雙二極管模型、LS及SRW-RLS方案的預(yù)測(cè)曲線.可以看到，在電流變化緩慢的區(qū)間，用于比較的光伏電源模型輸出與光伏電源真實(shí)輸出擬合的都很好.當(dāng)輸出電壓超過20 V時(shí)，輸出電流開始急速下降，這幾種模型的預(yù)測(cè)誤差都開始變大，其中，理想光伏電源模型的性能最差，單二極管模型與雙二極管模型的性能是相近的.還需要指出的是，這幾個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)都屬于非線性擬合問題，初值選擇的不當(dāng)，很容易陷入局部最優(yōu)，因而導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)性能變得更差.我們提出的兩種預(yù)測(cè)方案都沒有初值選擇的問題，而且預(yù)測(cè)效果明顯比前述三種模型更優(yōu)，特別是在電流急速變化的區(qū)間.

照度變化實(shí)驗(yàn)：KC200GT

進(jìn)一步，表4列出了每種預(yù)測(cè)方案的性能指標(biāo)值. 顯然，理想光伏電源模型的預(yù)測(cè)指標(biāo)最低，所測(cè)的四項(xiàng)指標(biāo)都低于其他方案.令人驚訝的是，單二極管模型的性能指標(biāo)與雙二極管模型的性能指標(biāo)接近，并有微弱的性能優(yōu)勢(shì). 這是由于雙二極管模型比單二極管模型更復(fù)雜，導(dǎo)致其模型參數(shù)估計(jì)很難獲得最優(yōu)值.本文提出的兩種預(yù)測(cè)方案的預(yù)測(cè)指標(biāo)都顯著優(yōu)于其他三種模型.例如，前三種預(yù)測(cè)模型的MAE在0.03和0.05之間，NRMSE在0.21和0.23之間，而我們方案的MAE都小于0.005，NRMSE都小于0.06.

4.5? 參數(shù)變化對(duì)性能的影響

我們也評(píng)估了參數(shù)U，M和N的不同設(shè)置對(duì)本文方案性能的影響. 該實(shí)驗(yàn)利用光伏電源Msx-60（溫度為0 ℃，照度為103 W/m2）和KC200GT（溫度為25 ℃，照度為103 W/m2）產(chǎn)生真實(shí)電源暫態(tài)過程數(shù)據(jù). 首先，固定參數(shù)M = 5，N = 10，電壓采樣間隔U的取值范圍為{0.1，0.2，0.3，0.4，0.5}，在每種情況下，采用LS方案與RLS方案進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算預(yù)測(cè)性能指標(biāo)，結(jié)果顯示在表5中.

從NRMSE指標(biāo)可清楚看出， 隨著采樣步長(zhǎng)U

的增大，兩個(gè)被測(cè)試方案的預(yù)測(cè)性能隨之下降.原因在于采樣步長(zhǎng)的增加，導(dǎo)致已觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與未來數(shù)據(jù)的相關(guān)性降低.其他三個(gè)指標(biāo)存在先減小再增大的情況，但總的趨勢(shì)是變大的.

另外，如果電壓采樣步長(zhǎng)太小，會(huì)造成數(shù)據(jù)樣本之間相關(guān)性太強(qiáng)，導(dǎo)致被預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)只與最近的歷史數(shù)據(jù)相關(guān)，從而出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象.所以必須根據(jù)實(shí)際情況合理地選擇采樣間隔.

其次，固定參數(shù)，U = 0.1 V，N = 10，權(quán)向量長(zhǎng)度 M的取值范圍為{1，2，3，4，5}，在每種情況下測(cè)試LS方案與RLS方案，獲得的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)顯示在表6中.

由表6可見，當(dāng)權(quán)向量維度 由1增長(zhǎng)到5時(shí)，每個(gè)預(yù)測(cè)性能指標(biāo)的總體趨勢(shì)都是先減小再增大.當(dāng)M取3附近的數(shù)值時(shí)，兩個(gè)被測(cè)試方案的預(yù)測(cè)性能是相對(duì)高的. 這是因?yàn)楫?dāng)權(quán)向量維度很小時(shí)，預(yù)測(cè)模型的階數(shù)降低，用較少的歷史數(shù)據(jù)取預(yù)測(cè)下一個(gè)輸出數(shù)據(jù)是不可靠的.當(dāng)權(quán)向量維度 過大，容易導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型陷入局部最優(yōu)問題.

最后，固定參數(shù)U = 0.1 V，M = 5，預(yù)測(cè)次數(shù)N的取值范圍為{5，10，15，20，25}，在每種情況下計(jì)算LS方案與RLS方案的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)，如表7所示.

由表7可見，當(dāng)觀測(cè)次數(shù) 由5增大到10時(shí)，就NRMSE而言，LS方案的預(yù)測(cè)性能明顯提升了，相反，SRW-RLS的性能卻微弱降低了.當(dāng)N大于10時(shí)，LS的性能基本保持不變，表明LS的預(yù)測(cè)性能對(duì) N的變化是相對(duì)不敏感的.對(duì)于SRW-RLS而言，當(dāng)N=15時(shí)，可獲得最佳預(yù)測(cè)性能，之后隨N的增加，其性能變化并不顯著，也表明SRW-RLS的預(yù)測(cè)性能對(duì)N的變化是相對(duì)不敏感的.但是，如果N選擇過大，必然在預(yù)測(cè)方案中引入更多的噪聲，從而不利于預(yù)測(cè)性能.當(dāng)然，選擇過小的N也是肯定不利的，例如當(dāng)N

4.6? 算法的執(zhí)行效率

在許多實(shí)際應(yīng)用中，要求預(yù)測(cè)算法具有實(shí)時(shí)性.為此，我們進(jìn)一步測(cè)試了LS與SRW-RLS的執(zhí)行速度.測(cè)試平臺(tái)的配置如下：Intel Core i5 CPU，4G內(nèi)存，64 bit Windows 7操作系統(tǒng)，預(yù)測(cè)算法采用MATLAB R2014a實(shí)現(xiàn).測(cè)試所使用的真實(shí)數(shù)據(jù)仍然由光伏電源Msx-60（溫度為0 ℃，照度為103 W/m2）和KC200GT（溫度為25 ℃，照度為103 W/m2）生成，其中電壓采樣間隔 為0.1 V. 具體測(cè)試方法如下：給定參數(shù)（M，N），對(duì)每組電源輸出數(shù)據(jù)，分別用提出的LS方案與SRW-RLS方案進(jìn)行1 000次預(yù)測(cè)，然后，計(jì)算每個(gè)預(yù)測(cè)算法完成一個(gè)采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)所需要的平均時(shí)間，其結(jié)果顯示在表8中.

由于LS與SRW-RLS的預(yù)測(cè)過程主要進(jìn)行矩陣運(yùn)算，因此它們的復(fù)雜度取決于這些矩陣的維度，而矩陣維度取決于參數(shù)M和N. 因此，我們選擇一組不同的M和N，測(cè)試這兩種算法的執(zhí)行速度. 當(dāng)N = 10，M由1增大到5時(shí)，LS的計(jì)算速度變化并不顯著，而SRW-RLS的運(yùn)行時(shí)間由64.3 μs延長(zhǎng)為133.1 μs. 當(dāng)M = 5，N由5增大到25時(shí)，LS與SRW-RLS的運(yùn)行時(shí)間都隨之增加，并在M = 5，N = 25達(dá)到最大，分別為11.4 μs和173.7 μs. 這些結(jié)果表明，對(duì)于電源的輸出數(shù)據(jù)變化不太劇烈的情況，只要M和N選擇合適，這兩個(gè)預(yù)測(cè)算法都可達(dá)到實(shí)時(shí)性的要求.當(dāng)然，SRW-RLS的運(yùn)行效率明顯低于LS，這是因?yàn)镾RW-RLS的迭代過程使用了更多的矩陣運(yùn)算.

5? ?結(jié)? ?論

本文提出了基于LS與RLS的光伏電源暫態(tài)輸出的預(yù)測(cè)方案.在分析光伏電源理想模型的基礎(chǔ)上，我們建立了相應(yīng)的離散化模型與線性預(yù)測(cè)模型.然后，對(duì)于光伏電源模型參數(shù)不變的情況，采用正則化LS預(yù)測(cè)暫態(tài)模型參數(shù)，可使模型參數(shù)稀疏化，使之符合理想光伏電源的離散化暫態(tài)模型.

對(duì)于光伏電源模型參數(shù)變化的情況，采用RLS預(yù)測(cè)方案，可實(shí)時(shí)更新預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)非線性的預(yù)測(cè)方案.與標(biāo)準(zhǔn)RLS不同，該方案采用了基于滑動(dòng)矩形窗的數(shù)據(jù)更新策略，可提升RLS的跟蹤性能與預(yù)測(cè)精度.

對(duì)提出的兩個(gè)算法進(jìn)行了廣泛的測(cè)試.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如果電源模型參數(shù)不變，LS與SRW-RLS都可獲得良好的預(yù)測(cè)精度. SRW-RLS的性能優(yōu)于LS，特別是對(duì)電源模型參數(shù)變化的情況.預(yù)測(cè)參數(shù)電壓采樣步長(zhǎng)與權(quán)系數(shù)向量長(zhǎng)度的選擇對(duì)兩個(gè)方案的預(yù)測(cè)性能有顯著影響，應(yīng)該根據(jù)具體應(yīng)用需求進(jìn)行選擇.

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