石勇

摘要：線性代數(shù)是高職計(jì)算機(jī)類等專業(yè)必學(xué)的內(nèi)容之一，對(duì)于高職學(xué)生來講，本章內(nèi)容所需要的基礎(chǔ)知識(shí)不是很多，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的計(jì)算只要有積中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就足夠了，但是對(duì)于某些復(fù)雜的高階行列式，需要一些技巧才能求出，本文主要根據(jù)其特點(diǎn)采用多種解法去計(jì)算。

關(guān)鍵詞：高階行列式計(jì)算、遞推關(guān)系、求解方法

中圖分類號(hào)：G634.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672 -1578（ 2019） 08 - 0275 - 01

目前大多數(shù)高職院校開設(shè)高等數(shù)學(xué)課，其中《線性代數(shù)》是其中的一章，在筆者多年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：本章內(nèi)容雖然不算難，但是學(xué)生不怎么喜歡學(xué)。究其原因一是怕麻煩，因?yàn)橛胁簧兕}目需要很多次變換才能最終得到答案;第二，學(xué)習(xí)的過程中不夠靈活，愛鉆牛角尖，經(jīng)常出現(xiàn)走進(jìn)死胡同的現(xiàn)象。

一般地，超過三階的行列式叫做高階行列式。高階行列式的計(jì)算需要有較強(qiáng)的技巧，任何一個(gè)n階行列式都可以由它的定義去計(jì)算其值但n階行列式的展開式有n！項(xiàng)，計(jì)算量很大，如果行列式中有許多零元素可考慮此法，一般情況下不用這種方法。高階行列式的解法主要有定義法、三角形法、升階法、加邊法、遞推法、數(shù)學(xué)歸納法、降階法等多種方法。下面結(jié)合高職數(shù)學(xué)課本中的具體實(shí)例加以分析。

方法1、升階法

在原n階行列式的基礎(chǔ)上，添加一行一列得到一個(gè)n +1階行列式：

方法2、遞推法

將Dn的第n列分別分解為1+0，1+0，…，1+0，1+an，得到

將第一個(gè)行列式的第n行乘以-1分別加到第n-l行，第2行和第1行，并將第2個(gè)行列式按第n列展開，得到：

方法3數(shù)學(xué)歸納法

使用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立。假設(shè)n-l時(shí)成立，即對(duì)于n階方陣Dn，將Dn的第n列分別分解為1+0，1+0，…，1+0，1+an，于是將第一個(gè)行列式的第n行乘以-1分別加在第n-l行，…，第2行和第1行，并將第2個(gè)行列式按第n列展開，得到：于是Dn=a1a2 "'an-1+anDn-1，由歸納

假設(shè)，得到

。

分析：方法1升階法是高職學(xué)生最容易理解的方法，因此在教學(xué)中可詳細(xì)的講解該方法，而對(duì)于方法2遞推法對(duì)高職絕大多數(shù)學(xué)生來說有難度，可簡(jiǎn)要介紹此方法，可在專升本的考試中給基礎(chǔ)好的學(xué)生重點(diǎn)講解;方法3是數(shù)學(xué)歸納法，此方法學(xué)生在高中就比較熟悉，但主要是用于一些證明題較多，因此也可作簡(jiǎn)要介紹，讓學(xué)生開闊眼界。而運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件去求解行列式是當(dāng)前高職生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算最容易接受的方法。

總之對(duì)于一些高階行列式，可根據(jù)其特點(diǎn)采用多種解法計(jì)算，主要的方法有升階法、遞推法、數(shù)學(xué)歸納法、計(jì)算器法等，從高階行列式的遞推關(guān)系得到計(jì)算高階行列式的幾種方法，以體現(xiàn)高階行列式計(jì)算過程的靈活性。在當(dāng)前計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的前提下，用軟件計(jì)算行列式必將成為新的發(fā)展趨勢(shì)，在課堂中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不喜歡解高階行列式，究其原因主要是怕麻煩，其實(shí)教師只要給學(xué)生講清幾種常見題型，并能用多種方法解同一個(gè)題目，慢慢地學(xué)生自己就會(huì)選擇一種方法熟練掌握?？梢妼W(xué)生只有多練才能達(dá)到孰能生巧的地步。