梅東寧 陳引蘭

【摘要】：本文主要探討如何在教學(xué)中通過課堂提問來啟發(fā)學(xué)生思考，通過課堂提問來培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，選取具體的案例來進(jìn)行分析。首先介紹核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)課堂提問的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，接著介紹核心素養(yǎng)背景下的教學(xué)案例分析，結(jié)合具體的教學(xué)案例對(duì)核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)課堂提問提出幾點(diǎn)看法，有助于高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中更好地落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂提問

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》將學(xué)科核心素養(yǎng)作為新增加的內(nèi)容，第一次提出數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科的核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅僅要學(xué)習(xí)課本知識(shí)，還要將學(xué)生能力的培養(yǎng)放在重要位置。而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)正是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵問題解決的能力以及數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐漸培養(yǎng)出來的。

在培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的啟發(fā)思維是非常重要的。把問題看做是一切思維活動(dòng)的開始，我們所進(jìn)行的一系列數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都是在建立問題的基礎(chǔ)上展開的，問題是開啟數(shù)學(xué)思維的鑰匙，而課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，因此，注意在數(shù)學(xué)課堂提問中開啟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是非常重要的。

教師在課堂提出的問題有助于幫助學(xué)生開啟思維，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)只是基本的目標(biāo)，更深層次的要求則是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)。而要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就必須在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，化被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)探索知識(shí)。為達(dá)到這一目標(biāo)，就需要在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中把握提問的技巧。在高中數(shù)學(xué)課堂提問時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：

1.問題本身的意義。

問題的提出是為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和主動(dòng)性，加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以問題為主要線索勾起學(xué)生的求知欲和探索欲，讓學(xué)生更好地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的問題進(jìn)一步去探索問題去解決問題，建立起自主學(xué)習(xí)的能力，那么有意義的問題便是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的有效保障。

2.課堂問題設(shè)計(jì)的要求。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，對(duì)很多中學(xué)生來說其內(nèi)容難度也比較大，那么在就要注意如何通過問題教學(xué)法讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。以下是對(duì)課堂問題設(shè)計(jì)的兩點(diǎn)要求：

1）以“趣”立問。在設(shè)計(jì)問題的時(shí)候選取學(xué)生感興趣的話題和方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，幫助學(xué)生避免枯燥乏味的接受學(xué)習(xí)。如在講授冪函數(shù)的時(shí)候，以明星楊冪名字的由來設(shè)問，使得學(xué)生對(duì)冪函數(shù)更感興趣，從而進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望。

2）分“層”設(shè)問。在高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度也會(huì)有很大的差別，那么在進(jìn)行問題設(shè)置的時(shí)候就要考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)。以學(xué)生的基礎(chǔ)為依據(jù)，尋找準(zhǔn)確的連接點(diǎn)，在學(xué)生的心理最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置合理的問題。遵循循序漸進(jìn)的原則，由淺入深、由易到難的設(shè)置問題，把握好問題的坡度。根據(jù)學(xué)生的層次來設(shè)置不同的問題，這也與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征相符。

二、基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂提問案例分析

為探討如何通過數(shù)學(xué)問題教學(xué)法來培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文選取“直線的斜率”這一案例進(jìn)行分析。

教學(xué)片斷（一）：

創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

師：同學(xué)們騎自行車上坡時(shí)很吃力，這與坡的什么有關(guān)？

生：與坡的平緩和陡有關(guān)。

師：我們分析一下坡的平緩和陡問題。先請(qǐng)同學(xué)們來觀察下面兩幅圖片：

課件：

如圖是兩張不同的樓梯圖。

問題1：其中的樓梯有什么不同？

生：樓梯的平緩和陡程度不同。

問題2：用什么量來刻畫樓梯的平緩和陡呢？（提示：觀察樓梯下面兩個(gè)三角形）

生：用高度和寬度的比值來反映。

師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度。

所以樓梯的傾斜程度是由坡度來刻畫的，坡度越大，樓梯越陡。

從生活的角度出發(fā)，將生活的情景引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過觀察運(yùn)動(dòng)員騎車上坡和樓梯傾斜程度，讓生活實(shí)際與數(shù)學(xué)之間建立起緊密的聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)問題有更加生動(dòng)形象的理解。引導(dǎo)學(xué)生從形象到數(shù)學(xué)抽象，在探究問題中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升知識(shí)的運(yùn)用能力，從而運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)世界的問題，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所要形成的能力。

問題2是在問題1的基礎(chǔ)上進(jìn)一步被提出的，從直接觀察樓梯的緩和陡轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)里面三角形的高和寬之比，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)。

在學(xué)習(xí)中難的不是尋找問題的答案，而是提出問題、發(fā)現(xiàn)問題。提出問題、發(fā)現(xiàn)問題往往比解決問題更棘手，提出問題需要主動(dòng)性、自覺性，更需要?jiǎng)?chuàng)造性。在學(xué)生已有的水平上，創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)情境，呈現(xiàn)給學(xué)生剌激性的數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所選案例在這一環(huán)節(jié)將運(yùn)動(dòng)員騎車、生活中的樓梯等作為情境，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生思考。把“質(zhì)疑提問”、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學(xué)的全過程，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教學(xué)片斷（二）：

歸納探索，形成概念。

1.借助模型，直觀感知

課件：給出一個(gè)樓梯模型

樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。

問題3：樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫，那么直線的傾斜程度用什么量來刻畫呢？

（對(duì)第三個(gè)問題，學(xué)生議論紛紛，部分學(xué)生不知道如何準(zhǔn)確回答）

2.通過探究，形成概念

師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標(biāo)系。

（師生共同探究，得出直線的斜率嚴(yán)格的定義，板書定義 。引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵）

這個(gè)比值就叫直線的斜率。（常用字母K表示）

課件展示出的樓梯模型從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，總結(jié)出樓梯可以用坡度來描述其緩和陡，從模型直觀感知直線的斜率，完成直線的斜率的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模思想。

圍繞問題對(duì)定義進(jìn)行探究，由淺入深問題具有層次性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)動(dòng)學(xué)生思考。引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)直線的斜率的概念的探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，這一點(diǎn)也正是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡關(guān)注結(jié)果更關(guān)注學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造有深刻地體驗(yàn)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化及其內(nèi)涵的同時(shí)，個(gè)人的獨(dú)立思考能力、學(xué)習(xí)主動(dòng)性都要有所加強(qiáng)。本案例在這一環(huán)節(jié)展開的問題富有層次性，每一步都有實(shí)際意義，圍繞如何刻畫直線的傾斜程度這一主題設(shè)計(jì)了一系列有意義的問題。在探究有意義的數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的語言去理解描述研究對(duì)象，進(jìn)而由學(xué)生總結(jié)出結(jié)論。

教學(xué)片斷（三）

掌握概念，適當(dāng)延展。

問題4：如何用點(diǎn)的坐標(biāo)形式來表示斜率呢？

已知兩點(diǎn)，），，，如果≠，則直線PQ的斜率為：

問題5：直線斜率會(huì)因?yàn)辄c(diǎn)取的不同而改變嗎？

生：另取兩點(diǎn)說明問題（不會(huì)改變）

問題6：是不是所有的直線都有斜率？

（一些學(xué)生說是的，一些學(xué)生說不是的。叫了一個(gè)說不是的學(xué)生發(fā)表一下支持自己觀點(diǎn)的理由）

生：垂直于x軸的直線斜率不存在

1.讓學(xué)生分析、解決問題

課件：

例1.如圖直線都經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），又分別經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），（4，1）， （5，3）， （2，5） ，討論斜率是否存在，如果存在，求出直線的斜率。

（學(xué)生板演，然后由學(xué)生評(píng)價(jià)。給了學(xué)生足夠的思考時(shí)間，幾個(gè)學(xué)生發(fā)表了自己的看法，全班討論、分析，達(dá)成共識(shí)）

教師強(qiáng)調(diào)書寫格式和注意點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

已知不垂直于x軸的直線上任意兩點(diǎn)就可以求出斜率。

通過對(duì)問題的探究，把對(duì)直線的斜率的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度，完成對(duì)概念的更深層次的認(rèn)識(shí)。在問題探究過程中學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，學(xué)生的觀察、分析、概括能力得到提升。

學(xué)生在腦海里能夠形成清晰的知識(shí)習(xí)得過程，并且會(huì)主動(dòng)去再創(chuàng)造。通過這幾個(gè)問題的探究，使學(xué)生初步掌握求直線的斜率的方法和步驟，進(jìn)一步理解直線的斜率的本質(zhì)，從而形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待世界。

從高中數(shù)學(xué)課堂提問的過程來看，學(xué)生經(jīng)歷的問題是由易到難、由淺入深、由具體到抽象的過程。案例的這一環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生提出的知識(shí)目標(biāo)是要求他們掌握直線的斜率的本質(zhì)，從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來看，則是要求學(xué)生形成具有數(shù)學(xué)特征的思維習(xí)慣和能力。在此過程中，教師的引導(dǎo)作用是非常重要的，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際問題出發(fā)，積極主動(dòng)的去探究，從生活的問題回到數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上，最后將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中。這樣學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能在問題應(yīng)用中得到培養(yǎng)。

三、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂提問的策略

高中數(shù)學(xué)課堂提問是一種啟發(fā)和引導(dǎo)的過程，要結(jié)合生活實(shí)際選取適合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的問題情境，啟發(fā)學(xué)生探究，引導(dǎo)學(xué)生探索問題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的課堂提問有以下三個(gè)策略：

1. 在問題情境中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)；在學(xué)生已有的水平上，創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)情境，呈現(xiàn)給學(xué)生剌激性的數(shù)學(xué)信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2. 在問題探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)；學(xué)生在問題探究的過程中，每一步的進(jìn)步都是有意義的，在數(shù)學(xué)問題的探究過程中還可以提出有意義的數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生自身的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)也有所提升。

3. 在問題應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際問題出發(fā)，積極主動(dòng)的去探究，從生活的問題回到數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上，最后將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中。

把握住這三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，將有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力，最終學(xué)生的各項(xiàng)能力和綜合素質(zhì)將達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所要求的標(biāo)準(zhǔn)。

作者介紹：梅東寧（1994-），女，湖北黃岡人，研究生，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。通訊作者：陳引蘭（1974-），女，湖北羅田人，副教授，數(shù)學(xué)教育與代數(shù)學(xué)。基金項(xiàng)目：湖北師范大學(xué)2018年度“研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃”《基于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)案例分析》。

通訊作者：陳引蘭（1974-），女，湖北羅田人，副教授，湖北師范大學(xué)，數(shù)學(xué)教育與代數(shù)學(xué)。

基金項(xiàng)目：湖北師范大學(xué)2018年度“研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃”《基于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)案例分析》。