楊培義 張?zhí)焱? 張慧勤

摘 要：為優(yōu)化配置多目標制造資源，分析了制造資源生產(chǎn)能力的約束和資源供應(yīng)狀態(tài)的約束;用非線性動態(tài)規(guī)劃算法，按照經(jīng)濟效益最先性原則，構(gòu)建了一套制造資源多目標優(yōu)化配置模型;以G試驗器材制造公司為例，結(jié)合自編的MATLAB算法求解，然后提出計算機輔助算法，運用EXCEL進行檢驗;實證表明，在生產(chǎn)要素約束條件下，實現(xiàn)了多目標資源優(yōu)化配置，完成了生產(chǎn)定制，滿足了顧客需求;驗證了構(gòu)建的非線性多目標資源優(yōu)化配置模型可行性和自編程序的正確性，并且該模型難度適中、易于操作。由此表明，該模型可為多目標制造資源優(yōu)化提供實踐指導(dǎo)和理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：非線性算法;動態(tài)規(guī)劃法;制造資源;資源優(yōu)化;MATLAB算法

0 引言

多目標企業(yè)制造資源主要包括人力、廠房、設(shè)備、工藝技術(shù)、軟件、物料、信息、服務(wù)、財務(wù)等資源，簡稱物質(zhì)流、信息流、資金流，有廣義概念和狹義概念之分，廣義概念是指原材料進廠到成品出廠整個生產(chǎn)周期的物質(zhì)流、價值流、信息流所涉及的生產(chǎn)要素，也包括研發(fā)設(shè)計、生產(chǎn)制造、銷售交付等相關(guān)過程涉及的要素。狹義概念是指加工制造、生產(chǎn)裝配一個零部件所需要的物質(zhì)元素，主要包括工裝等。多目標制造資源優(yōu)化配置Manufacturing Resources Optimal Allocation （MROA），是通過一定的調(diào)度方式把有限的人財物等生產(chǎn)要素資源合理分配到企業(yè)的各個生產(chǎn)單元中，以實現(xiàn)資源最佳利用，獲取最佳效益。隨著時代經(jīng)濟的發(fā)展，智能產(chǎn)品、復(fù)雜產(chǎn)品、高尖端產(chǎn)品不斷面世，新的制造資源優(yōu)化模型和方法也不斷出現(xiàn)，很多學(xué)者針對不同環(huán)境、不同目的展開廣泛研究，已從面向單一信息化模式發(fā)展到面向不同信息化應(yīng)用模式，支持產(chǎn)品全生命周期應(yīng)用[1-2]。如張中偉[3]等人針對如何優(yōu)化設(shè)計工藝和機械加工制造資源提出非線性工藝規(guī)劃資源優(yōu)化配置模型，并運用遺傳算法求解;藍伯雄[4]等人針對傳統(tǒng)MRP邏輯存在固有缺陷，提出一種基于滾動計劃的動態(tài)企業(yè)資源優(yōu)化模型。葛家家[5]等人針對服務(wù)型企業(yè)的特點和特征，提出以資源和時間作為決策變量構(gòu)建項目資源優(yōu)化模型，包北方[6]等人為實現(xiàn)產(chǎn)品定制協(xié)同生產(chǎn)，提出產(chǎn)品定制協(xié)同MROA的雙層規(guī)劃求解方案。蔣南云[7]等人為尋求出廠檢驗環(huán)節(jié)的最優(yōu)運行策略，應(yīng)用Jackson排隊網(wǎng)絡(luò)理論，研究了出廠檢驗環(huán)節(jié)檢驗設(shè)備、運輸車輛及抽檢人員的資源配置優(yōu)化問題。付銀環(huán)[8]、李奧典[9]等人提出基于兩階段隨機規(guī)劃法建模應(yīng)用于灌區(qū)水資源優(yōu)化配置。本文主要針對制造系統(tǒng)在人財物等生產(chǎn)要素有限資源約束下，引入非線性動態(tài)規(guī)劃算法，建立一套動態(tài)監(jiān)控機制，以實現(xiàn)人財物等資源優(yōu)化配置。動態(tài)規(guī)劃是美國數(shù)學(xué)家貝爾曼等人提出的解決多目標多階段決策過程優(yōu)化的一種方法[10]，在工業(yè)、服務(wù)業(yè)、交通運輸、現(xiàn)代物流等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并且獲得了顯著的效果[11-15]。

1 制造資源優(yōu)化模型形成方案

制造資源優(yōu)化配置（Manufacturing Resources Optimal Allocation，MROA）不僅要考慮生產(chǎn)能力資源約束，還要考慮資源供應(yīng)狀態(tài)的約束。生產(chǎn)能力資源一般指與研發(fā)設(shè)計、生產(chǎn)制造和交付銷售相關(guān)的三大流，即物質(zhì)流、信息流、資金流。它是支撐現(xiàn)代制造業(yè)生產(chǎn)規(guī)模和產(chǎn)能的基本要素，與市場需求有密切關(guān)系;當市場需求上升時，則需要考慮如何增加制造資源供應(yīng)，以滿足市場需求的增長;當需求不足時，則需要考慮如何縮小資源規(guī)模，避免生產(chǎn)能力過剩，減少三大流損失。資源供應(yīng)的狀態(tài)主要反映產(chǎn)品在制造過程中制造資源使用的狀況，是生產(chǎn)能資源重要的組成部分，此外，生產(chǎn)能資源與其存在線性關(guān)系，生產(chǎn)能力資源會隨著資源供應(yīng)狀態(tài)的變化而變化，而資源供應(yīng)狀態(tài)恰好反映其在特定時間內(nèi)是否可用[16-17]。本文主要針對生產(chǎn)能力在各種資源約束下，引入非線性算法，建立一套動態(tài)監(jiān)控機制，以實現(xiàn)多目標人財物等MROA，如圖1所示，多目標MROA產(chǎn)生的過程，第一層為資源池，是企業(yè)在生產(chǎn)過程中需要調(diào)配的各種資源，其中人力資源、物料資源、設(shè)備資源等組成物質(zhì)流，和財務(wù)相關(guān)的資源組成資金流，技術(shù)資源、信息資源、軟件資源等組成信息流;第二層為目標層，用于描述優(yōu)化資源配置的多目標性;第三層與第四層分別為方法層和決策層，是確定最佳目標，采用的方法和策略;第五層為方案層，是經(jīng)過第四層定性定量決策篩選、評估所形成的多個優(yōu)化方案;第六層為優(yōu)化模型備選層，可針對不同備選的優(yōu)化模型，采用合適的算法和相關(guān)軟件，求解模型;第七層為最佳方案層，經(jīng)過相應(yīng)算法驗證求解，篩選出最佳資源優(yōu)化配置模型。本文將生產(chǎn)能力資源視作制造資源的靜態(tài)屬性，重點研究資源受限對非線性動態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計的生產(chǎn)計劃能力的影響，以G綠色能源公司為例，按照顧客生產(chǎn)定制要求，運用非線性算法構(gòu)建多目標資源優(yōu)化配置模型。

2 非線性算法構(gòu)建優(yōu)化模型

2.1 基本思想

在本文采用的非線性算法是指動態(tài)規(guī)劃法，動態(tài)規(guī)劃算法的優(yōu)勢在于利用最優(yōu)化原理給出最優(yōu)值函數(shù)的遞推關(guān)系式和邊界條件，首先將多目標問題劃分為若干個相互聯(lián)系的階段，然后選取狀態(tài)變量和決策變量，寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及定義最優(yōu)值函數(shù)。從而把多目標多層次問題轉(zhuǎn)為若干個同類型的子問題，再逐個求解。PDCA循環(huán)優(yōu)化資源配置如圖2所示，把多目標資源優(yōu)化配置看成相互聯(lián)系的多階段問題，賦予其狀態(tài)變量和決策變量，然后運用非線性動態(tài)規(guī)劃算法建模，按照PDCA循環(huán)爬樓梯上升式的資源優(yōu)化，每轉(zhuǎn)動一周，即進行一輪優(yōu)化方法，表示制造資源優(yōu)化配置一層。

2.2 動態(tài)規(guī)劃建模

（1）將多目標問題看成一個有機整體，根據(jù)需要劃分為若干個子問題階段;

（2）根據(jù)實際情況，選取狀態(tài)變量;

（3）根據(jù)多目標問題給定的前提條件，定義決策變量并確定每個子問題決策集合;

（4）寫出問題狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程;

（5）確定各個子問題的階段指標，列出最優(yōu)策略基本方程并求解。

2.3 動態(tài)規(guī)劃求解

（1）按照多目標問題的時空特征，把其分為若干個子問題并編號;

（2）確定各個子問題的各種客觀情況，用不同狀態(tài)表示并且狀態(tài)的選擇要滿足無后效性，狀態(tài)變量和狀態(tài)集合分別用和表示;

（3）確定決策變量和允許決策集合;

（4）確定階段指標;

（5）確定問題狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程;

（6）確定求解邏輯順序，并給出相應(yīng)的遞推公式或方程，包括邊界條件;

（7）實施迭代求解。

2.4 動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

從多目標資源配置問題中，求解并遞推非線性動態(tài)規(guī)劃基本方程：

其中目標函數(shù);階段指標;稱為邊界條件。

3 案例分析

G為試驗器材制造公司，主要生產(chǎn)冷熱沖擊試驗機，產(chǎn)品規(guī)格、功率、型號按照顧客要求來確定，以節(jié)約制造資源，保證產(chǎn)品和生態(tài)質(zhì)量為核心，與顧客訂立生產(chǎn)定制合同，在5個月內(nèi)生產(chǎn)臺數(shù)為10的倍數(shù)的冷熱沖擊試驗機，假如G公司每月產(chǎn)量上限為100臺冷熱沖擊試驗機，此產(chǎn)品可存儲，庫存費用為每臺200元/月，月需求量及每臺制造成本見表1?，F(xiàn)在要求在兩種情況下確定月出產(chǎn)量：1月初無存貨和1月初有20臺庫存;要求既能滿足顧客每月生產(chǎn)定制的合同需求量，又能使冷熱沖擊試驗機生產(chǎn)資源成本和庫存費用達到最小。

3.1 分析問題

本案例是一個典型的非線性規(guī)劃多目標生產(chǎn)定制問題，這里可把這個問題的解決動態(tài)地視為各個月先后做出決策的過程——多目標的決策過程，在每月做生產(chǎn)決策時，不能單純地考慮本月制造費用，因為本月生產(chǎn)決策會對以后各個月的生產(chǎn)決策產(chǎn)生影響，而應(yīng)考慮從本月初直到第4月低的生產(chǎn)制造成本費用（總指標），并且每月的生產(chǎn)決策只依賴于各月初存貨量與以前造成的貨存量無關(guān)，因此，這是一個5階段多目標動態(tài)規(guī)劃問題，適合采用逆序法建立多目標制造資源優(yōu)化模型來解題，第1階段是1月份，…，第5階段是5月份。

3.2 建立多目標制造資源優(yōu)化模型

定義符號如下：

表示在滿足顧客合同需求量時，使冷熱沖擊試驗機生產(chǎn)資源成本和庫存費用達到最小;

基本方程為：

3.3 求解過程分析

3.3.1 決策變量

表示第個月的冷熱沖擊試驗機生產(chǎn)量，表示第階段開始的冷熱沖擊試驗機存儲量。

3.3.2 約束條件

對于每個月來說，生產(chǎn)量、需求量和月初庫存滿足如下關(guān)系：

下月初冷熱沖擊試驗機庫存量=本月初庫存量+本月生產(chǎn)量-本月需求量

即類似狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：，分別如下。

第1個月：初始庫存由給定值a確定;

由題意知，在此表示6月初的存儲量，實際也是5月末的存儲量，根據(jù)題意，5月末的庫存量應(yīng)該為零，這是一個隱含約束條件，是問題約束邊界。生產(chǎn)能力限制：每月生產(chǎn)能力為100，由于產(chǎn)量限制為10的倍數(shù)，故可令，為整數(shù)且：。

3.3.3 目標函數(shù)

本題的目標是總費用最低。而總費用=每月的生產(chǎn)費用+庫存費用，即：

3.3.4 數(shù)學(xué)建模

最終可得如下數(shù)學(xué)模型：

3.4 應(yīng)用MATLAB求解

根據(jù)3.3節(jié)求解過程分析，編寫如下代碼：

Function u = DecisFun（k，x）

%% 函數(shù)功能說明

%產(chǎn)量的決策函數(shù)

%% 函數(shù)主體部分

q = 10*[6，8，10，9，8]; %每月的實際需求量

if q（k）-x < 0? ? ? ?%每月的實際需求量小于庫存量時，產(chǎn)量為0～100

u = 0：100;

else

u = q（k）-x：100; %每月的實際需求量大于庫存量時，產(chǎn)量為需求量扣除庫存量～100

end

u = u（：）;

Function v =Sub0bjFun（k，x，u）

%% 函數(shù)功能說明

%求解階段k的指標函數(shù)（成本）

%%函數(shù)主體部

c = [70，72，80，72，75];

v = c（k）*u+200*x;

Function w =TransFun（k，x，u）

%% 函數(shù)功能說明

%狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

%% 函數(shù)主體部分

q = 10*[6，8，10，9，8];

w = x+u-q（k）;

%% 函數(shù)功能說明

%利用動態(tài)規(guī)劃逆序算法（DTGHNX）求解制造資源多目標優(yōu)化配置問題

%狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

%%函數(shù)主體部分

q = 10*[6，8，10，9，8];

w = x+u-q（k）;

%% 文件主體部分

clc，clear %清除命令窗口，清除工作空間

x = nan*ones（14，5）; %x是10的倍數(shù)，最大范圍0<=x<=130，共有5個階段，故賦予x初值為14×5的矩陣

%按階段（月）定義x的可能取值，由具體問題確定階段數(shù)

x（1：7，1） = 10*（0：6）';? ?%1階段（月）x的可能取值

x（1：11，2） = 10*（0：10）'; %2階段（月）x的可能取值

x（1：13，3） = 10*（0：12）'; %3階段（月）x的可能取值

x（1：14，4） = 10*（0：13）'; %4階段（月）x的可能取值

x（1：9，5） = 10*（0：8）';? ?%5階段（月）x的可能取值

[p，f]=DTGHNX（x， @DecisFun， @SubObjFun， @TransFun）; %由于Obj

Fun（v，f）=v+f， 故輸入ObjFun省略

%輸出結(jié)果

fprintf（'（1）各階段（月）的庫存、生產(chǎn)量和成本為：＼n'）

disp（' 序號 庫存 產(chǎn)量 成本'）

disp（p）

fprintf（'（2）總成本的最小值為（萬元：＼n'）， disp（f）

disp（f）

3.5 結(jié)果分析

（1）執(zhí)行結(jié)果，各階段輸出結(jié)果（截取部分數(shù)據(jù)），見下表2。

總成本見運行結(jié)果統(tǒng)計表3：下表中行1數(shù)值表示1月初庫存量為0臺時，5個月總成本為30070萬元;行3數(shù)值表示1月初庫存20臺時，5個月總成本28590萬元。

如輸出結(jié)果所示，由各階段（月）的庫存，生產(chǎn)量和成本輸出結(jié)果的第1個和第3個5行（紅線框內(nèi)）可以看出1月初無存貨和有存貨20臺的最優(yōu)生產(chǎn)決策，并由總成本輸出結(jié)果的第1行和第3行可以得知，對應(yīng)5個月的總成本分別為30070萬元和28590萬元?，F(xiàn)將其歸納制成表4。

3.6 利用EXCEL驗證MATLAB運行結(jié)果

為便于利用計算機輔助軟件Excel驗證求解，需要依據(jù)非線性動態(tài)規(guī)劃問題的特點將關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel工作表。求解該模型的EXCEL電子表如表5和表6所示。

由表5可知，利用EXCEL求解的結(jié)果為1月初的庫存為0時，各月的生產(chǎn)量分別為100臺、100件、40臺、100臺和70臺，總成本最低，值為30070萬元。

如表6所示，當1月初冷熱沖擊試驗機庫存量為20臺時，各月的生產(chǎn)量分別為100臺、100臺、20臺、100臺與70臺，總成本最低，值為28590萬元。

綜上與MATLAB運行結(jié)果對比，結(jié)果完全一致，驗證了優(yōu)化配置模型可行性和自編算法的正確性，完成了顧客生產(chǎn)定制計劃，達到了預(yù)期目標。

4 結(jié)論

本文通過多目標資源優(yōu)化問題的進行研究可得到如下成果：

（1）分析了多目標資源優(yōu)化配置模型形成過程，按照經(jīng)濟效益最先性原則，提出一種非線性動態(tài)規(guī)劃算法，構(gòu)建了以資源消耗最少，經(jīng)濟效益獲取最大目標資源優(yōu)化配置模型，為解決多目標資源優(yōu)化問題提供了一種新思路。（2）以根據(jù)顧客要求而定制的生產(chǎn)計劃訂單為例，通過實證分析，驗證了生產(chǎn)定制多目標資源優(yōu)化配置模型可行性和有效性。（3）針對多目標資源優(yōu)化配置模型求解問題，運用自編的MATLAB算法求解，然后用EXCEL驗證，驗證了該算法的正確性，為類似多目標資源優(yōu)化配置問題的求解提供了一種新方法。

本文分析了多目標制造資源優(yōu)化模型形成過程，借鑒了已有的資源優(yōu)化配置模型，針對制造資源受限對生產(chǎn)計劃定制的影響，利用非線性動態(tài)規(guī)劃算法，建立一套制造資源優(yōu)化模型，最后通過案例分析驗證了該方法的有效性，為今后展開多目標多層次制造資源優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

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基金項目：國賽項目融入實訓(xùn)教學(xué)促進城軌交通車輛專業(yè)教學(xué)改革的研究與實踐（2017SJGLX568）

作者簡介：楊培義（1991-），男，河南睢縣人，碩士研究生，助教，主要研究方向：計算機應(yīng)用、自動化檢測。

為通訊作者