肖鵬

深度學(xué)習(xí)（Deep Learning）是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)的質(zhì)性描述，涉及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的投入度、思維度和認(rèn)知體驗(yàn)度等多個(gè)層面。深度學(xué)習(xí)是對(duì)淺表性學(xué)習(xí)和接受式學(xué)習(xí)的積極揚(yáng)棄，是發(fā)展學(xué)生高階思維的有效方式。

一、深度思考，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“趣”

深度學(xué)習(xí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生深度思考。只有通過(guò)深度思考，才能讓學(xué)生領(lǐng)略、享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“趣”。作為教師，要不斷制造“思考”事件，引導(dǎo)學(xué)生充分思考。只有這樣，學(xué)生高階思維才有可能形成。

教學(xué)《三角形全等的判定（SAS）》，基于學(xué)生對(duì)三角形全等表象以及全等內(nèi)涵的理解，筆者在教學(xué)“SAS”時(shí)，要求學(xué)生注意這個(gè)角必須是兩邊夾角。話音剛落，有學(xué)生表示反對(duì)，認(rèn)為這個(gè)角不一定是夾角，然后該生畫出了兩個(gè)全等的直角三角形。顯然，學(xué)生對(duì)于一般三角形全等和特殊三角形全等之間的邏輯關(guān)系比較模糊，但也進(jìn)行了思考?；诖?，筆者調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，要求學(xué)生深度思考：三角形全等是指怎樣的三角形？這時(shí)，該生已經(jīng)意識(shí)到直角三角形全等并不具有普適性?！爸苯侨切?、鈍角三角形和銳角三角形兩邊以及其中一邊的對(duì)角相等的三角形是否全等？如果不全等，怎樣添加條件，讓其全等？”教師借題發(fā)揮，引發(fā)學(xué)生思維風(fēng)暴。學(xué)生主動(dòng)畫圖，根據(jù)全等三角形判定條件，主動(dòng)增刪條件，有的甚至探究出判定全等三角形的其他方法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生暴露思維，從不同角度修正自我認(rèn)知。雖然擾亂了教學(xué)預(yù)設(shè)、流程，但引發(fā)了學(xué)生深度思考。

二、深度探究，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“理”

探究不僅意味著現(xiàn)實(shí)性，更意味著可能性。學(xué)生能夠自主探究的，教師盡量減少介入;學(xué)生能夠相互啟發(fā)進(jìn)行合作探究的，教師也應(yīng)盡量減少介入。教師要介入的，是學(xué)生通過(guò)自主、合作學(xué)習(xí)還有困難的探究。介入，是為了讓探究向思維更深處漫溯。

教學(xué)《一次函數(shù)》，筆者創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：用60cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境，寫出關(guān)系式。學(xué)生通過(guò)書寫關(guān)系式發(fā)現(xiàn)，關(guān)系式是一種函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任意一個(gè)x值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)。這時(shí)，教師介入，告訴學(xué)生這是一個(gè)一次函數(shù)。接著，學(xué)生用表格整理若干組相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，并建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中畫出各種長(zhǎng)方形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這些長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)都在一條直線上。學(xué)生生發(fā)疑問(wèn)，這些點(diǎn)在一條直線上是一種巧合還是某種規(guī)律？為了深入研究，各小組分別寫出一次函數(shù)，并列表整理相關(guān)數(shù)據(jù)。依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。筆者借助投影儀將學(xué)生的作品展示出來(lái)，隨著“點(diǎn)”越來(lái)越多，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這些點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。盡管“點(diǎn)”的個(gè)數(shù)無(wú)法表示，但卻可以用“線”將這些“點(diǎn)”連接起來(lái)，就表示所有相對(duì)應(yīng)的值。學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)和連線，初步從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)。最后，學(xué)生對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以只要有兩組對(duì)應(yīng)值就可以畫出一次函數(shù)圖像。為計(jì)算方便，學(xué)生自主建構(gòu)出一次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。這里，教師只是規(guī)劃學(xué)生探究步驟，具體的探究過(guò)程完全是學(xué)生自主、自發(fā)的。教師的放手為學(xué)生的探究預(yù)留時(shí)空，更能彰顯學(xué)生探究自主性、自發(fā)性。

三、深度質(zhì)疑，讓學(xué)生彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“力”

質(zhì)疑能讓學(xué)生沖破思維定勢(shì)，突破思維桎梏。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)質(zhì)疑、析疑、釋疑、生疑的循環(huán)往復(fù)過(guò)程。深度質(zhì)疑，能彰顯深度學(xué)習(xí)之“力”（學(xué)習(xí)力）。

教學(xué)《一次函數(shù)》后，有學(xué)生質(zhì)疑：我們研究一次函數(shù)有什么作用？由于該問(wèn)題極有價(jià)值，因此筆者將之放大，還要求學(xué)生思考怎樣運(yùn)用？一石激起千層浪，兩個(gè)問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生熱烈的交流。有學(xué)生認(rèn)為，研究一次函數(shù)更有助于我們學(xué)習(xí)、研究一元一次方程、一元一次不等式;有學(xué)生舉出了生活中的一些問(wèn)題，認(rèn)為研究一次函數(shù)，有助于將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行深入研究;有學(xué)生帶領(lǐng)大家回顧了學(xué)習(xí)歷程，認(rèn)為可以從一次函數(shù)的表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等的關(guān)系方面進(jìn)行研究;有學(xué)生認(rèn)為，可以將一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)及圖像平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)置應(yīng)用上進(jìn)行研究等。思辨與實(shí)例并舉，感性與理性交融，深入質(zhì)疑、討論與交流，敞亮了學(xué)生的數(shù)學(xué)視界。學(xué)生的探究自然事半功倍，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

深度學(xué)習(xí)充分關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的規(guī)律。借助學(xué)生的深度思考、深度探究和深度質(zhì)疑，建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)坐標(biāo)。學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中經(jīng)歷、參與、內(nèi)化、反思，積極探究、建構(gòu)，體驗(yàn)成功的喜悅，獲得創(chuàng)造的樂趣。

作者單位 ?江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級(jí)中學(xué)