◎劉 玲
在含有字母的式子里,加號、減號、除號都不能省略。含有字母的乘法算式中,乘號可以用“·”代替,或省略不寫。
含有未知數(shù)的等式叫作方程。方程必須具備兩個(gè)條件:一是等式,二是含有未知數(shù),二者缺一不可。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解。
求方程解的過程,叫作解方程。方程左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),方程左右兩邊仍然相等;方程左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù),方程左右兩邊仍然相等。
方程的解是一個(gè)未知數(shù)的值(數(shù)),它是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。而解方程是求這個(gè)數(shù)的計(jì)算過程。
列方程解應(yīng)用題一般可分為如下四個(gè)步驟:
(1)弄清題意,找出未知數(shù)并用x表示;
(2)找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系;
(3)列方程,求未知數(shù)x;
(4)檢驗(yàn)并寫出答案。
例1:工地上有x噸水泥,每天用去3.5噸,用了b天。(1)用字母表示剩下的噸數(shù);(2)當(dāng)x=60,b=9時(shí),還剩下多少噸水泥?
【分析與解】根據(jù)“每天用去的水泥×用去的天數(shù)=用去水泥的總噸數(shù)”的數(shù)量關(guān)系,可以寫出用去水泥的噸數(shù)為3.5b;剩下的噸數(shù)可以用“水泥的總噸數(shù)-用去的噸數(shù)”得出。
解:(1)剩下的噸數(shù)是x-3.5b。
(2) 當(dāng)x=60,b=9時(shí),60-3.5×9=60-31.5=28.5(噸)
答:(1)剩下的噸數(shù)是x-3.5b噸;(2)還剩下28.5噸水泥。
根據(jù)字母的值,求含有字母的式子的值(可以不寫出單位名稱)。
例2:下面的式子中哪些是方程?
(1)a+b=b+a (2)10=6+4 (3)b+46
(4)3x-2=31 (5)2(5+y)=20 (6)15+2x>20
【分析與解】判斷一個(gè)式子是否是方程,主要看兩個(gè)條件:一是等式,二是含有未知數(shù)。本題中的6個(gè)式子(1)(2)(4)(5)是等式,其中含有未知數(shù)的只有(4)和(5)。
解:(4)和(5)是方程。
例3:解方程:2x-0.8×5=16。
【分析與解】先把能算的“0.8×5”算出來,將方程“2x-0.8×5=16”轉(zhuǎn)化成“2x-4=16”,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解,即等式兩邊同時(shí)加上4,除以2。
解:2x-0.8×5=16
2x-4=16
2x-4+4=16+4
2x=20
x=10
例4:紅光小學(xué)買來4箱白粉筆和6箱紅粉筆,一共用去311.2元。每箱白粉筆25元,每箱紅粉筆多少元?
【分析與解】由“4箱白粉筆和6箱紅粉筆,一共用去311.2元”可以列出數(shù)量關(guān)系:4箱白粉筆的錢數(shù)+6箱紅粉筆的錢數(shù)=311.2。4箱白粉筆的錢數(shù)是25×4=100元。要求6箱紅粉筆的錢數(shù)是多少元,可以設(shè)每箱紅粉筆x元。那么6箱就是6x元,從而可列出方程。
解:設(shè)每箱紅粉筆x元。
答:每箱紅粉筆35.2元。
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(高年級)2019年12期