賀育林

摘 要 考試的教學(xué)功能之一是查找知識與能力漏洞，通過查閱學(xué)生試卷和與部分學(xué)生座談交流，充分了解學(xué)生解題時存在的問題，主要是缺乏良好的解題習(xí)慣，缺乏思維的深度和嚴(yán)謹(jǐn)性，缺乏綜合運用知識的能力，基礎(chǔ)知識不扎實，基本技能不熟練。因此，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的能力，抓基礎(chǔ)知識教學(xué)，促能力形成;以身示范，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣;問題驅(qū)動，培養(yǎng)思維的深度和嚴(yán)謹(jǐn)性;課堂教學(xué)要以學(xué)生為中心，充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性。

關(guān)鍵詞 解題 失誤 對策

中圖分類號：G633文獻標(biāo)識碼：A

考試的教學(xué)功能之一是查找知識與能力漏洞，檢測前一段時間的教學(xué)效果，使學(xué)生逐步適應(yīng)考試。從一些考試中，我們獲取了什么信息？查找到了學(xué)生在哪些方面存在漏洞？如何改進今后的教學(xué)，是廣大教師需要認(rèn)真思考的問題。

為了充分了解學(xué)生存在的問題，筆者通過查閱學(xué)生試卷和與部分學(xué)生座談交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在考試中存在以下問題：

1學(xué)生解題時存在的問題

1.1審題不清，誤看條件與問題

表現(xiàn)在審題時閱讀速度過快，條件或問題沒看清，沒仔細(xì)的想一想就忽忙作答，以致解題失誤。

例1：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（A） （B）（C） （D）

部分學(xué)生計算得，而選A。究其原因是沒看清題目的問題，要求的是共軛復(fù)數(shù)，而學(xué)生作答是復(fù)數(shù)。

例2：己知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則的值是

（A） （B） （C） （D）

有的學(xué)生通過成等差數(shù)列，計算出而選B，沒審清題目求的是。

1.2考慮不周全，導(dǎo)致解題錯誤

表現(xiàn)為大體思路正確，有解題思路與方法，但考慮問題不充分，不周全，因忽略了部分情況或一些細(xì)節(jié)而導(dǎo)致解題錯誤。

例3：已知函數(shù) 若，則實數(shù)的取值范圍是 。

有學(xué)生解法如下：則或

則當(dāng)時，解得;當(dāng)時，解得;

故或

剖析其錯誤是考慮問題不周全，還有一種情況沒考慮到，即當(dāng)時，即也有可能。

例4：設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，對任意，都有，則的最小值為 。

有的學(xué)生根據(jù)己知條件求得：;

該學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，與都計算正確，也知道要用基本不等式，出錯的原因是：沒有考慮到使用基本不等式取“等號”的條件和的要求。

1.3推理意識不強，想當(dāng)然

表現(xiàn)為解題時不能根據(jù)題目條件與問題進行合理的推理論證，而是根據(jù)自己的想象憑空猜想而得出結(jié)論。

例5：《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為

（A） （B） （C）（D）

部分學(xué)生認(rèn)為三棱錐是如圖所示幾何體，而選擇答案D。

解題錯誤的原因是學(xué)生沒有進行推理論證，該幾何體是否滿足鱉臑的條件即四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。 事實上，上述三棱錐不是鱉臑，不能保證三棱錐的四個面都是直角三角形。

例6：如圖1，在直角梯形中，//，⊥，⊥， 點是邊的中點， 將△沿折起，使平面⊥平面，連接，，，得到如圖2所示的幾何體。

（Ⅰ） 求證：⊥平面;

（Ⅱ） 若，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值。

大部分學(xué)生能順利做出第一問，部分學(xué)生根據(jù)二面角的平面角的正切值為，能分析出，但由于長度未知。他就亂寫一個數(shù)學(xué)或字母，然后建系求解，運算量非常繁雜且算不出結(jié)果。究其原因是：不會運用題目已知條件//，⊥，⊥，推證出兩個三角形相似，從而推導(dǎo)出。

1.4解題方法選擇不合理，費時費力

表現(xiàn)為解題時不能抓住關(guān)健條件，進行合理的推理運算，或不能根據(jù)選擇題、填空題的特點，進行合情推理。

例7：如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是：

有學(xué)生根據(jù)、、、四個選擇支的俯視圖畫出原幾何圖形，再依據(jù)己知求得幾何體的體積的，而選擇出正確答案，盡管答案對了，但畫四個幾何體，浪費了大量時間，有點得不償失。事實上，本題只需借助正方體，依據(jù)側(cè)視圖及體積就可知它是一個底面積為4的四棱維，從而快速解答。

例8：已知函數(shù)，則的值為

（A）（B）（C）（D）

有同學(xué)在解答此題時，去求的導(dǎo)數(shù)，畫出的圖象，但還是一愁莫展，殊不知只需思考所求結(jié)論，聯(lián)想到，抽象出是否為定值，再特值求解，很快得出結(jié)論。

1.5書寫不規(guī)范，導(dǎo)致失分

表現(xiàn)在做解答題時，必要的解題步驟沒寫或沒有做到步步有據(jù)，因缺乏必須的解題步驟而導(dǎo)致失分。

例9：近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展。2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價系統(tǒng). 從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6，對服務(wù)的滿意率為0.75，其中對商品和服務(wù)都滿意的交易為80次。

（Ⅰ） 根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”？

（Ⅱ）

若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望Ex。

有的學(xué)生在做第（Ⅱ）問時，直接列出x的分布，求出數(shù)學(xué)期望。盡管此學(xué)生理解題意，也具備解此題的能力，但由于書寫不規(guī)范而失去了大量的分?jǐn)?shù)。原因是：要求隨機變量x的分布列，必須說明隨機變量可取哪些值，并計算取這些值的概率是多少，有了這些，才能列出隨機變量x的分布列，這就是說解題時要有理有據(jù)，不能沒有解決問題的過程。

1.6解題心理性失誤

表現(xiàn)為根據(jù)平時考試經(jīng)驗，自設(shè)一個難度表，自認(rèn)為哪些題號比較難，難以做對，做試卷時遇到這些題號的題不看也不做，直接跳過。

如有的同學(xué)認(rèn)為選擇題11題、12題、填空題16題很難，直接不做，或亂選一個答案，事實上，并不是每次考試中的這三題都是非常難，只要認(rèn)真思考或許可以做對，學(xué)生失去了寶貴的得分機會。

2剖析失誤的成因

分析學(xué)生以上解題失誤原因，可能主要存在以下的幾個問題：

2.1有的學(xué)生缺乏良好的解題習(xí)慣

主要表現(xiàn)在審題不仔細(xì)，書寫不規(guī)范，平時做題時，只重數(shù)量（做題的量多），不重質(zhì)量。缺乏解前分析，解后反思。面對錯誤往往歸因為粗心，只是計算上范了低級錯誤而已。沒有重視因基本概念模糊不清而引起的錯誤，沒有對平時的錯誤進行深入的追究，不能抓住問題的本質(zhì)回到概念中去解題、去思考。

2.2有的學(xué)生缺乏思維的深度

學(xué)生平時學(xué)習(xí)時只停留在“聽懂”、“看懂”層面，未能真正理解知識、原理、方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只停留在表面，沒有從實質(zhì)上進一步深入研究，更不能熟練運用。如果在平時學(xué)習(xí)中能把每塊知識，每道題目，認(rèn)真反復(fù)地琢磨一遍，好好想一想其中的來龍去脈，而不是“是懂非懂”的浮在表面，則經(jīng)過長期的深度思維的積累，數(shù)學(xué)能力就會功到自然成。

2.3有的學(xué)生缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

為什么有學(xué)生在做題時，不寫關(guān)鍵的步驟，或?qū)㈥P(guān)健步驟省略。一方面，是不講道理的“想當(dāng)然”，另一方面，不是不想寫，而是根本沒想到這關(guān)鍵的一步。究其原因是缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生具有優(yōu)秀的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重任。思維的的嚴(yán)謹(jǐn)性、廣闊性、靈活性等是重要的思維品質(zhì)。

2.4有的學(xué)生缺乏綜合運用知識的能力

學(xué)生面對一個稍微復(fù)雜的問題時，不會尋找突破口，不會利用以往的解題經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)或試圖轉(zhuǎn)化為己學(xué)知識去解決，但如果將問題分成幾個小問題或幾個知識塊讓學(xué)生逐個去解決，往往能得到相應(yīng)的結(jié)果。為什么綜合起來或者換一種形式，學(xué)生就對問題的解決就摸不著頭腦了，主要的思維節(jié)點在于缺乏思維的變通性，不會將原問題化歸為己經(jīng)解決過的問題，不具備綜合運用知識解決問題及探尋新的解決策略的能力。

2.5有的學(xué)生基礎(chǔ)知識不扎實，基本技能不熟練，能力不夠強

解題失誤很多是因為基礎(chǔ)不扎實，基本技能不熟練造成的。高考題大多是綜合性問題，學(xué)生因某個知識缺乏必然導(dǎo)致解題不能順利完成，為此需查漏補缺。有時是能力不到位，因運算能力不強而影響速度與準(zhǔn)確度;因閱讀理解能力弱而不理解題意導(dǎo)致解題失誤;因思維能力欠佳而缺乏分析綜合性問題的能力而導(dǎo)致解綜合題失誤。

3思考解決問題的對策

面對學(xué)生的問題，距離高考又只有幾十天時間，如何幫助學(xué)生呢，如何改進自己的教學(xué)呢？筆者認(rèn)為：關(guān)鍵是要在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的能力。具體做法如下：

3.1抓基礎(chǔ)知識教學(xué)，促能力形成

基礎(chǔ)知識教學(xué)應(yīng)長抓不懈，對基本概念、基本方法應(yīng)通過變式教學(xué)使學(xué)生理解并掌握。變式教學(xué)的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而形成思維訓(xùn)練的有效模式。通過變式教學(xué)，凝聚學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下的遷移、發(fā)散能力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，達到舉一反三，觸類旁通的效果，使學(xué)生對基本概念的理解更深刻，對基本技能的掌握更準(zhǔn)。課堂上對學(xué)生易錯的概念，理解不透的方法應(yīng)通過不斷的變式、變形、變換讓學(xué)生理解并掌握。

3.2以身示范，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

課堂教學(xué)中，提出問題或出示習(xí)題后應(yīng)先讓學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生獨立地去審題，去解題，然后通過追問讓學(xué)生體驗怎樣根據(jù)己知條件，一步一步的推理分析，從而建立已知與結(jié)論之間的聯(lián)系。對解題中的關(guān)鍵步驟要通過追問，讓學(xué)生理解，以防“是是而非”。對解題步驟，每節(jié)課教師應(yīng)至少板書一道題的完整解答過程，剖析得分點與知識點，讓學(xué)生理解什么步驟一定要書寫。解完題后要進行反思：此題入手點是如何想到的？還有其它解法嗎？有其它問法嗎？與做過的什么題有聯(lián)系？有哪些轉(zhuǎn)化過程？還能設(shè)計什么問題？使學(xué)生養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣。

3.3問題驅(qū)動，培養(yǎng)思維的深度

二輪復(fù)習(xí)，重在知識點的梳理上，要注意站在更高的角度引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識進行聯(lián)珠編網(wǎng)，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以主干知識為主線促進高中知識的條理化、網(wǎng)絡(luò)化;重在解題方法的歸類總結(jié)上，即在講評時，要引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進行歸類總結(jié)，以達到觸類旁通的效果。

3.4課堂教學(xué)要以學(xué)生為中心，充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性

課堂教學(xué)要樹立以學(xué)生為中心的觀念。問題設(shè)計依學(xué)生的能力設(shè)計，讓學(xué)生有研討、交流的時間與空間，讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難。習(xí)題的講解要順從學(xué)生的思維，依學(xué)生的思維進行啟發(fā)、誘導(dǎo)，而不要強制“灌輸”，可將教師的解法與學(xué)生進行對比、交流。要重視教學(xué)過程，講清概念、公式的來龍去脈，解題思路的獲取過程，錯誤解法的錯因。

參考文獻

[1] 陳濤.高中數(shù)學(xué)解題失誤的分析及策略[J].學(xué)周刊，2013（10）：128.