顧建祖 畢秀祥

摘要：為滿足結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測在線、實(shí)時(shí)性的要求，該文提出導(dǎo)波相控陣波束形成全域損傷定位及時(shí)反局部損傷量化方法。該方法使用一個(gè)混合檢測系統(tǒng)，其包括一個(gè)用于產(chǎn)生導(dǎo)波的壓電陶瓷換能器和用于拾取波場信息的非接觸掃描式激光多普勒測振儀（SLDV）。由SLDV逐點(diǎn)掃描組成的相控陣陣列，基于導(dǎo)波相控陣波束的形成和成像算法定位薄板中的損傷位置。然后，將已定位的損傷區(qū)域作為目標(biāo)區(qū)域，基于頻率-波數(shù)（f-k）域時(shí)反成像方法對(duì)局部區(qū)域定量評(píng)估損傷。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提方法能夠快速定位損傷區(qū)域，并定量評(píng)估損傷大小。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)波相控陣;波束形成;時(shí)間反轉(zhuǎn)方法;頻率-波數(shù)域;全域-局部檢測

中圖分類號(hào)：O421;TP206 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）06-0006-07

收稿日期：2018-01-18;收到修改稿日期：2018-03-14

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金國際重點(diǎn)合作項(xiàng)目（11520101001）

作者簡介：顧建祖（1961-），男，江蘇常熟市人，副教授，碩士，研究方向?yàn)槌暉o損檢測。

0 引言

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)作為智能結(jié)構(gòu)技術(shù)的一個(gè)分支，隨著當(dāng)前對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)、大型基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)的安全性的日益關(guān)注，該項(xiàng)技術(shù)越來越受到人們的重視[1]。而板類結(jié)構(gòu)大量應(yīng)用于各種工業(yè)結(jié)構(gòu)，尤其是航空結(jié)構(gòu)，因此針對(duì)板狀結(jié)構(gòu)的損傷檢測日益成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究的熱點(diǎn)之一[2]。在超聲波板結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測研究中，超聲導(dǎo)波相較于體波具有傳播距離遠(yuǎn)、能量衰減小及對(duì)微小損傷敏感等優(yōu)點(diǎn)[3]。

Lamb波是在自由板中產(chǎn)生的平面應(yīng)變波，也稱為板中的導(dǎo)波[3]。近年來，很多基于超聲Lamb波檢測薄板類結(jié)構(gòu)的成像技術(shù)和方法被發(fā)掘出來。在各種成像方法中，導(dǎo)波相控陣成像方法通過時(shí)間或者相位延遲來調(diào)控陣列波束在任何想要的方向，并且可以用類似雷達(dá)的方式對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描檢測[4]。此外，導(dǎo)波相控陣還具有以下優(yōu)點(diǎn)：加強(qiáng)波束上的能量，提高信噪比，并通過一個(gè)小的傳感區(qū)域進(jìn)行大面積的檢查[5]?；谝陨咸攸c(diǎn)，導(dǎo)波相控陣方法已經(jīng)證明了在大型金屬和復(fù)合材料板中損傷檢測的有效性[6-8]。Yu等[4]研究了壓電傳感器相控陣列的設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化，基于一維線性陣列，提出了嵌人式超聲波雷達(dá)結(jié)構(gòu)（EUSR）算法并應(yīng)用于鋁板的損傷檢測。孫亞杰等[9]針對(duì)用參考信號(hào)方法獲取散射信號(hào)的不穩(wěn)定性等問題，提出無參考信號(hào)相控陣成像方法，并在碳纖維復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)損傷檢測。王志凌等[8]在已有應(yīng)用相控陣技術(shù)對(duì)單損傷定位的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了結(jié)構(gòu)中多損傷的監(jiān)測。通過控制信號(hào)延遲，對(duì)比了不同角度延時(shí)前后的損傷散射信號(hào)及合成信號(hào)，驗(yàn)證了相控陣方法能夠增強(qiáng)信號(hào)信噪比和實(shí)現(xiàn)多損傷成像。然而，由于Lamb波固有的頻散和多模態(tài)等傳播特性的存在，相控陣成像方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)損傷定位，但是不能精確、量化損傷，如形狀和大小。

由于時(shí)反技術(shù)能夠補(bǔ)償Lamb波的頻散和提高信噪比及空間分辨率[10]，被引入到板類結(jié)構(gòu)的損傷檢測。且時(shí)間反轉(zhuǎn)方法可以使能量在空間、時(shí)間上聚焦，實(shí)現(xiàn)聲源位置的信號(hào)重構(gòu)[11]。 Lin等[12]應(yīng)用時(shí)間反轉(zhuǎn)偏移方法分別對(duì)單個(gè)或多個(gè)部位的細(xì)小損傷進(jìn)行檢測，數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都表明了該成像方法能夠準(zhǔn)確定位并定量分析損傷程度。Wang等[13-14]考慮了各向異性材料中Lamb波傳播的影響，將時(shí)間反轉(zhuǎn)方法推廣到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別和監(jiān)測。He[15-16]基于歸一化零值互相關(guān)成像條件的時(shí)間反轉(zhuǎn)偏移方法，實(shí)現(xiàn)Lamb波二維掃描損傷成像，定量評(píng)估了缺陷程度。但以上的時(shí)反成像方法都采用了有限差分法（FD），需要對(duì)空間域和時(shí)間域進(jìn)行離散化。而在實(shí)際檢測中，激勵(lì)的Lamb波的頻率都比較高，所以Lamb波的波長就非常短。這就使得FD過程中離散網(wǎng)格密度高，計(jì)算時(shí)間步長小，計(jì)算量大，整個(gè)時(shí)間反轉(zhuǎn)過程時(shí)間長，不適合結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測實(shí)時(shí)性的要求。

為了優(yōu)化導(dǎo)波相控陣方法定位損傷的準(zhǔn)確性，減少時(shí)間反轉(zhuǎn)偏移方法的計(jì)算量，提高成像效率，滿足結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的實(shí)時(shí)性要求，本文提出了一種全域一局部損傷成像方法，并驗(yàn)證了該方法的有效性和可應(yīng)用性。

1 全域一局部檢測方法的理論基礎(chǔ)

1.1 導(dǎo)波相控陣波束形成及成像的全域損傷檢測

基于導(dǎo)波相控陣方法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁板的全域檢測，定位損傷區(qū)域。圖1為基于相控陣方法的混合系統(tǒng)示意圖。壓電換能器作為激勵(lì)源粘貼于鋁板表面O位置，圖1中沿x軸方向的點(diǎn)為SLDV掃描點(diǎn)區(qū)域，SLDV掃描拾取各點(diǎn)的時(shí)空波場信息w（t，x）。假設(shè)掃描點(diǎn)的位置坐標(biāo)是P_m（m=0，1，2，…，M-1），M為掃描點(diǎn)個(gè)數(shù)，掃描點(diǎn)的中心位置滿足從SLDV獲取的時(shí)空波場信息W（t，x），任意第m個(gè)掃描點(diǎn)的信號(hào)可以表示為w_m（t）=w（t，P_m）。則它的頻譜信號(hào)W_m（ω）可以通過Fourier變換得到[17]，即

基于每個(gè)掃描點(diǎn)陣列的頻譜信號(hào)W_m（ω），可得到相控陣列在頻率-空間域上的合成波場[18]Z（ω，x）：

其中，W_m為權(quán)重因子，本文取w_m=1[4]?？臻g向量x和波數(shù)向量k在直角坐標(biāo)系下表示為

k=（k_x，k_y），x=（x，y）（3）

其中，ξ^θ是單位方向矢量（cosθ，sinθ）。

如圖2所示，φ_m（ξ^θ）為對(duì)任意m個(gè)掃描點(diǎn)陣元的相位延遲。φ^w為空間相移，表示導(dǎo)波從壓電換能器到達(dá)損傷及又從損傷回到掃描陣列。k（ω）表示每個(gè)頻率ω下的波數(shù)向量k，考慮了波數(shù)k與頻率ω的依賴關(guān)系（如圖3所示），該方法考慮了相控陣成像中Lamb波的頻散特性。

通過逆Fourier變換，將頻率域上的合成波場Z（ω，x）返回到時(shí)域上的波場z（t，x），即

其中，z（t，x）是時(shí)空域的合成波場，表示時(shí)空域上陣列的波束形成。合成的時(shí)空域上的波場z（t，x）可以認(rèn)為是從掃描陣列到損傷的逆時(shí)波場，那么損傷發(fā)生在逆時(shí)波場的t=0時(shí)刻，則損傷成像條件是

I（x）=|z（t=0，x）|（7）

1.2 f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)方法的局部損傷檢測

基于導(dǎo)波相控陣的方法粗略地定位損傷區(qū)域，然后基于提出的時(shí)間反轉(zhuǎn)方法精確地評(píng)估損傷。如圖4所示，基于SLDV掃描得到的時(shí)空域波場信息w（t，x），由惠更斯原理構(gòu)建了入射波場w'（x，y，t）。并通過解頻率一波數(shù)域上的波動(dòng)方程，重構(gòu)散射波場W^S（x，y，t）。將損傷看作散射波的波源，入射波的到達(dá)和散射波的產(chǎn)生在時(shí)間上是一致的。并基于互相關(guān)成像條件，能夠表征損傷的邊界和輪廓，定量地評(píng)估損傷。

假設(shè)激勵(lì)信號(hào)的中心頻率低于Lamb波一階模態(tài)的截止頻率，通過SLDV采集到的是A₀模態(tài)主導(dǎo)的離面位移或速度w（t，x，y）。則在頻率域上的波動(dòng)控制方程表示為：

（▽²+k²）W（x，ω）=（▽²+k_x²+k_y²）W（x，y，ω）=0（8）

其中，k_x和k_y分別是波數(shù)k在x軸和y軸的分量，W（x，y，ω）是w（x，y，t）的關(guān)于時(shí)間t的Fourier變換，即

對(duì)W（x，y，ω）做Fourier變換，有：

由式（8）和式（10），有：

考慮到散射波是從損傷處傳向各掃描點(diǎn)陣列，式（11）的解為

W（k_x，y，ω）=Ce^ik_yy（12）

C為待定常數(shù)，在掃描點(diǎn)位置y=0，由上式（12）可得：

C=W（k_x，0，ω）（13）

由式（13）可知，C的值是掃描點(diǎn)獲取的散射波場信號(hào)W_s（x，y，t），當(dāng)y=0時(shí)的二維Fourier變換。那么，式（13）代入式（12）得到的散射波場為

W^s（k_x，y，ω）=W^S（k_x，0，ω）e^ik_yy（14）

對(duì)式（14）用逆Fourier變換到時(shí)空域上，即：

因?yàn)槿肷洳▓龊蜕⑸洳▓鲈趽p傷位置處是同相位的，基于同相位的互相關(guān)成像條件可以精確定位損傷[19]。

I（x，y）=∑Wⁱ（x，y，ω）W^s*（x，y，ω）（16）

其中，I（x，y）為板中任意點(diǎn)（x，y）處的像素值，Wⁱ（x，y，to）為頻率域下的入射波場，W^s（x，y，ω）是頻率域下的散射波場，*是共軛對(duì)稱。

2 數(shù)值仿真研究

2.1 數(shù)值模擬

本文采用數(shù)值仿真研究來驗(yàn)證所提出的全域-局部檢測方法的有效性和實(shí)用性，采用金屬鋁板作為研究對(duì)象。鋁板材料的各項(xiàng)屬性參數(shù)如下：密度為2700kg/m³，泊松比為0.33，彈性模量為70GPa。

基于COMSOL Multiphysics有限元軟件平臺(tái)，模擬了Lamb波在鋁板中的傳播，為了減少計(jì)算量，簡化了模型。圖5為建立的1/4鋁板結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值模型，虛線表示對(duì)稱邊界。鋁板尺寸是200mmx200mm，板的厚度與后面實(shí)驗(yàn)中的鋁板厚度一致，都是1mm。換能器的位置在整個(gè)鋁板的中心位置，形狀為圓形，直徑為7mm，厚度為1mm。掃描的區(qū)域范圍是y=0mm且0mm≤x≤150mm，空間間隔d_x=1mm，掃描點(diǎn)的位置坐標(biāo)是P_m=（md_x，0）（m=0，1，2，…，M-1），M為掃描點(diǎn)個(gè)數(shù)。模擬中激勵(lì)信號(hào)是由Hanning窗調(diào)制的窄帶5峰波信號(hào)Q（t）（如圖6所示），激勵(lì)中心頻率是f_c=150kHz，低于一階模態(tài)的截止頻率。為了減少邊界反射對(duì)損傷信號(hào)的影響，在數(shù)值模型中設(shè)置了低反射邊界（圖5中黑色實(shí)線邊界）。為保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，時(shí)間步長取0.1μs，時(shí)跨為200μs，即共需計(jì)算2000個(gè)時(shí)間步長。式中H（t）為海維賽德階梯函數(shù)，N為波峰個(gè)數(shù)，本文N5。

模擬中考慮了兩種損傷類型，分別是類型I：單個(gè)矩形通孔損傷，尺寸是5mm×3mm，中心位置坐標(biāo)在（0mm，100mm）;類型Ⅱ：單個(gè)圓形通孔損傷，半徑大小是5mm，位置坐標(biāo)是（70mm，90mm）。

2.2 損傷成像結(jié)果

2.2.1 基于相控陣波束形成的全域損傷成像

首先基于導(dǎo)波相控陣波束形成與成像方法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁板全場的掃描成像。如圖5所示，數(shù)值仿真中建立的是1/4鋁板模型。模擬中采樣點(diǎn)的形式是線性陣列，采集各個(gè)掃描點(diǎn)的信號(hào)，根據(jù)信號(hào)的分布特點(diǎn)，采用移動(dòng)的矩形窗函數(shù)截取損傷散射信號(hào)。然后，基于1.1部分導(dǎo)波相控陣的成像原理，由公式（7）給出的像素定義生成損傷強(qiáng)度圖像，損傷成像結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，基于導(dǎo)波相控陣方法確定了鋁板中損傷的存在，并給出了損傷存在的區(qū)域，驗(yàn)證了導(dǎo)波相控陣方法的有效性。但是，無法對(duì)缺陷的形狀和大小等做出判斷。

2.2.2 基于f-k域時(shí)反的局部損傷成像

根據(jù)SLDV采集的信息，在頻率一波數(shù)域上求解波動(dòng)方程。由1.2部分，求解得到入射波場wⁱ（x，y，t）和散射波場W^S（x，y，t），再基于損傷位置處相位互相關(guān)成像條件，對(duì)損傷區(qū)域精確定位。圖8為構(gòu)建的不同時(shí)刻的入射波場，對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別是t₁=35μs，t₂=75μs，t₃=100μs。

由式（14）～式（15），可以重構(gòu)出損傷散射波場。圖9為損傷類型Ⅱ中不同時(shí)刻構(gòu)建的散射波場，可以看出散射波逐漸由損傷處向外傳播。由構(gòu)建的入射波場和重構(gòu)的散射波場，基于式（16）可以實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的成像。圖10為基于互相關(guān)成像條件的時(shí)間反轉(zhuǎn)損傷成像結(jié)果。兩種缺陷類型的真實(shí)損傷的輪廓邊界如圖10中紅色線所示。從圖10（b）中可以發(fā)現(xiàn)基于f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)方法的成像損傷區(qū)域輪廓反映了真實(shí)圓孔損傷的邊界，因?yàn)閽呙椟c(diǎn)陣列布置在損傷一側(cè)，所以成像輪廓顯示了圓孔損傷的下邊界。同樣地，圖10（a）不僅定位損傷還顯示了缺陷形狀。通過數(shù)值仿真，基于局部的時(shí)間反轉(zhuǎn)成像方法能夠?qū)崿F(xiàn)損傷定量評(píng)估。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及試件

本文搭建的換能器一SLDV混合檢測系統(tǒng)如圖11所示，由任意函數(shù)波形發(fā)生器（安捷倫33220A20MHz）、功率放大器（Krohn-Hite 7602M）、數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)DMS（Data management system-an IndustrialPC）、振動(dòng)控制系統(tǒng)（Vibrometer controller-PoytecPSV-500）和掃描式激光多普勒測振儀（SLDV）組成。實(shí)驗(yàn)中，由任意函數(shù)波形發(fā)生器產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)中心頻率f_c=150kHz，電壓10V的Harming窗調(diào)制的窄帶5周期正弦信號(hào)。SLDV主要測量的是由Lamb波A。模態(tài)引起的鋁板結(jié)構(gòu)的離面位移。一方面通過功率放大器后作用于試件鋁板表面粘貼的壓電換能器，用于激勵(lì)超聲Lamb波;另一方面通過導(dǎo)線接入到振動(dòng)控制室的參考信號(hào)通道，作為參考信號(hào)。然后，通過調(diào)整SLDV在鋁板表面的掃描區(qū)域，掃描預(yù)定區(qū)域開始測量。

實(shí)驗(yàn)中，試件鋁板（類型：6061-T6）的尺寸是400mm×400mm，厚度為1mm。壓電陶瓷換能器位于試件鋁板的正中心位置（0mm，0mm），半徑為7mm，厚度為1mm。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了兩種缺陷類型，分別是類型I：矩形通孔缺陷，尺寸大小是10mm×4mm，缺陷位置在（0mm，100mm）;類型Ⅱ：圓形通孔損傷，半徑大小是5mm，缺陷位置在（70mm，90mm）。實(shí)驗(yàn)中，SLDV掃描點(diǎn)為線性排列，掃描區(qū)域是y=0，-150mm≤x≤150mm，掃描點(diǎn)間隔為d=1mm。實(shí)驗(yàn)中的采樣頻率是2.56MHz，時(shí)間步長△t=3.91×10^-7s，時(shí)跨200μs。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 相控陣損傷成像

由SLDV掃描預(yù)定區(qū)域，對(duì)于缺陷類型I和類型Ⅱ，分別掃描采集離面速度信號(hào)。由信號(hào)的分布特點(diǎn)再通過移動(dòng)窗函數(shù)截取得到采集的損傷散射信號(hào)，最后由1.1部分提出的導(dǎo)波相控陣波束形成及成像方法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁板全場檢測的損傷成像。

基于窗函數(shù)截取的散射信號(hào)后，再應(yīng)用導(dǎo)波相控陣波束形成及成像方法，由式（7）給出的像素定義可以生成損傷強(qiáng)度圖像，如圖12所示。由于掃描陣列是一維線性陣列，波束的合成始終是關(guān)于一維陣列的軸線對(duì)稱分布，所以會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱的偽像。由于預(yù)制缺陷都分布在鋁板的上半部分，所以，從圖12的成像結(jié)果中可以確定損傷的存在且初步定位損傷存在的區(qū)域。圖中最亮的區(qū)域?yàn)閾p傷存在的區(qū)域，但是缺陷的大小、形狀等信息還是無法確定。

3.2.2 f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)成像

由SLDV采集的信號(hào)，提取直達(dá)波信號(hào)。再由直達(dá)波信號(hào)構(gòu)建出入射波場，如圖13所示。圖中分別是t₁=30μs，t₂=60μs和t₃=90μs時(shí)刻的入射波場。

基于SLDV采集的散射信號(hào)，應(yīng)用1.2部分的f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)方法逆推重構(gòu)出頻率域上的散射波場，再由式（15）通過逆Fourier變換得到時(shí)空域下的散射波場。圖14為缺陷類型Ⅰ在不同時(shí)刻的損傷散射波場圖，圖15為缺陷類型Ⅱ在不同時(shí)刻的損傷散射波場圖。

然后，對(duì)構(gòu)建的入射波場和散射波場施加成像條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的精確成像。成像條件是：將損傷視為二次波源，入射波的到達(dá)和散射波的產(chǎn)生在時(shí)間上是相同的。本文中，采用互相關(guān)值來表征這一條件，實(shí)現(xiàn)損傷成像。由式（16）可以得到基于互相關(guān)條件的損傷成像圖，如圖16和圖17所示。圖中的紅色曲線表征了缺陷的真實(shí)位置和形狀，從圖中可以看出，基于互相關(guān)條件的f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)成像方法可以實(shí)現(xiàn)損傷局部成像，成像區(qū)域與目標(biāo)損傷大小接近。對(duì)于缺陷類型I，圖16所示損傷圖像不僅確定了損傷位置，還顯示了缺陷的輪廓，表征了矩形缺陷的形狀大小。對(duì)于缺陷類型Ⅱ，圖17所示損傷圖像顯示了圓形缺陷在面向激勵(lì)源和掃描點(diǎn)陣列方向的損傷邊界，表征了圓形通孔損傷的下邊界。實(shí)驗(yàn)表明，該成像方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)缺陷的定量評(píng)估。

4 結(jié)束語

本文提出了全域一局部檢測方法，實(shí)現(xiàn)了超聲Lamb波對(duì)金屬薄板結(jié)構(gòu)的損傷可視化檢測。通過理論推導(dǎo)，并結(jié)合數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)論證，證明該方法不僅能夠有效定位損傷，還能夠識(shí)別損傷的形狀和大小，定量評(píng)估損傷。主要結(jié)論如下：

1）采用對(duì)金屬鋁板的全域掃描，結(jié)合導(dǎo)波相控陣波束形成及成像方法定位損傷的存在區(qū)域。

2）在導(dǎo)波相控陣的波束形成及成像方法中，由式（2）～式（5）可知，考慮了Lamb波的波數(shù)k與頻率ω的依賴關(guān)系，即頻散關(guān)系，減弱了導(dǎo)波頻散對(duì)相控陣成像的影響。

3）采用f-k域時(shí)反方法針對(duì)相控陣定位的損傷區(qū)域進(jìn)行局部檢測。在f-k域上解波動(dòng)方程，構(gòu)建入射波場和散射波場，再基于互相關(guān)條件實(shí)現(xiàn)了對(duì)局部損傷的定量評(píng)估。

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（編輯：商丹丹）