趙自文 秦源淋 王陽(yáng) 葛惠君

摘要：為解決信號(hào)模擬器專(zhuān)用測(cè)試設(shè)備三角波線(xiàn)性度的測(cè)試標(biāo)定需求，提出一種基于起始觸發(fā)相位調(diào)整的三角波線(xiàn)性度測(cè)試方法。以設(shè)備外觸發(fā)輸出作為基準(zhǔn)，通過(guò)調(diào)整三角波的起始觸發(fā)相位，將三角波的上升沿或下降沿進(jìn)行梯級(jí)水平切割，采用數(shù)字示波器和數(shù)字電壓表組合方式進(jìn)行監(jiān)視和測(cè)量不同梯級(jí)的電壓，利用最小二乘法計(jì)算出三角波上升沿或下降沿的線(xiàn)性度，并對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行分析評(píng)定。測(cè)量結(jié)果比對(duì)表明，設(shè)計(jì)的三角波線(xiàn)性度測(cè)試方法切實(shí)可行，能推廣應(yīng)用到函數(shù)發(fā)生器三角波線(xiàn)性度的測(cè)試，具有很好的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：信號(hào)模擬器;三角波;起始觸發(fā)相位;線(xiàn)性度;測(cè)量不確定度

中圖分類(lèi)號(hào)：TP395 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）06-0024-05

收稿日期：2018-11-15;收到修改稿日期：2018-12-20

基金項(xiàng)目：“十三五”國(guó)防技術(shù)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（JSJL2015205B017）

作者簡(jiǎn)介：趙自文（1966-），男，河南洛陽(yáng)市人，研究員，主要從事信號(hào)計(jì)量保障技術(shù)研究及校準(zhǔn)設(shè)備研制工作。

0 引言

信號(hào)模擬器屬于導(dǎo)彈產(chǎn)品的專(zhuān)用測(cè)試設(shè)備，用于測(cè)試考核產(chǎn)品的靜態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能[1]，三角波是該類(lèi)設(shè)備產(chǎn)生的一種特征信號(hào)，該信號(hào)技術(shù)參數(shù)指標(biāo)除了頻率、幅值有要求外，線(xiàn)性度也有明確指標(biāo)要求。專(zhuān)用測(cè)試設(shè)備三角波輸出由其內(nèi)部的信號(hào)發(fā)生器輸出并經(jīng)二次變換后產(chǎn)生[2]，三角波會(huì)產(chǎn)生一定程度的失真，因此在產(chǎn)品測(cè)試前需對(duì)三角波的線(xiàn)性度參數(shù)進(jìn)行測(cè)試標(biāo)定。對(duì)于該類(lèi)設(shè)備三角波線(xiàn)性度的測(cè)試，若采用數(shù)字示波器測(cè)量法，數(shù)字示波器的電壓測(cè)量分辨力及測(cè)量誤差不滿(mǎn)足測(cè)試要求[3-4]。若按照J(rèn)JG 840-2015《函數(shù)發(fā)生器檢定規(guī)程》[5]中規(guī)定的三角波線(xiàn)性度測(cè)量方法，使用時(shí)存在一定的局限性，1）無(wú)法同步觀察到三角波的失真狀態(tài)，不能根據(jù)三角波的失真情況及時(shí)調(diào)整沿上采集點(diǎn);2）采集三角波的上下峰值點(diǎn)電壓非常困難[6];3）對(duì)于不同設(shè)備不同頻率的三角波，由于輸出信號(hào)與同步信號(hào)間存在不同的延遲[7]，不易準(zhǔn)確設(shè)置數(shù)字電壓表的觸發(fā)延遲時(shí)間;4）該方法計(jì)算得到的是三角波上升沿/下降沿10%～90%之間的線(xiàn)性誤差，而不是包含峰一峰點(diǎn)在內(nèi)的線(xiàn)性度。上述兩種測(cè)試方法均無(wú)法直接應(yīng)用，本文利用設(shè)備的觸發(fā)輸出端口而非傳統(tǒng)的同步輸出端口，結(jié)合起始觸發(fā)相位調(diào)整方式，對(duì)三角波上升沿/下降沿線(xiàn)性度測(cè)試方法進(jìn)行分析研究。

1 測(cè)試方法設(shè)計(jì)

1.1 專(zhuān)用測(cè)試設(shè)備三角波參數(shù)指標(biāo)要求

頻率：0.1～20Hz，誤差優(yōu)于0.01%;幅值：1～10Vpp，誤差優(yōu)于1%;對(duì)稱(chēng)度：50%;線(xiàn)性度：優(yōu)于0.5%（峰峰點(diǎn)之間）。

1.2 測(cè)試方案

鑒于三角波線(xiàn)性度常規(guī)測(cè)試方法的局限性，本文設(shè)計(jì)數(shù)字電壓表和數(shù)字示波器組合測(cè)試方案，設(shè)計(jì)以下解決途徑：1）用數(shù)字電壓表和數(shù)字示波器同時(shí)監(jiān)視測(cè)量，其中數(shù)字示波器主要用于觀察三角波的失真情況，便于確定上升/下降沿上的相應(yīng)測(cè)試點(diǎn)位置，用數(shù)字電壓表測(cè)試三角波沿上不同測(cè)試點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓;2）舍棄常規(guī)的設(shè)備同步輸出模式，利用專(zhuān)測(cè)設(shè)備的觸發(fā)輸出去同步數(shù)字示波器和數(shù)字電壓表，利用觸發(fā)輸出作基準(zhǔn)[8]，通過(guò)調(diào)整三角波的起始觸發(fā)相位，精確定位三角波上升沿/下降沿上不同測(cè)試點(diǎn)的位置;3）利用數(shù)字電壓表的觸發(fā)延遲功能，將觸發(fā)延遲設(shè)置在合適的固定時(shí)間即可，對(duì)于不同測(cè)試點(diǎn)的電壓測(cè)試，無(wú)需變更觸發(fā)延遲時(shí)間，簡(jiǎn)化了操作設(shè)置且能保持較高的電壓測(cè)量準(zhǔn)確度;4）精細(xì)調(diào)整三角波的起始觸發(fā)相位，采取逐次逼近比較方式獲得三角波的峰峰點(diǎn)電壓。

三角波線(xiàn)性度組合測(cè)試方案組成如圖1所示，該設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)三角波的起始觸發(fā)相位進(jìn)行精密連續(xù)調(diào)整，等同于對(duì)三角波的上升沿/下降沿實(shí)施梯級(jí)水平切割，如圖2和圖3所示，最終將三角波沿上位置點(diǎn)x_i1的電壓測(cè)量轉(zhuǎn)換成易測(cè)量的梯級(jí)水平線(xiàn)上位置點(diǎn)x_i2的電壓，位置點(diǎn)x_i2對(duì)應(yīng)的水平時(shí)間范圍非常寬，便于數(shù)字電壓表的準(zhǔn)確測(cè)量。

測(cè)試三角波線(xiàn)性度時(shí)，將信號(hào)模擬器的觸發(fā)輸出信號(hào)連接至數(shù)字示波器的CHI通道及數(shù)字電壓表的外觸發(fā)輸入通道，三角波輸出信號(hào)連接至數(shù)字示波器的CH2通道及數(shù)字電壓表的電壓測(cè)量輸入通道。信號(hào)模擬器的三角波參數(shù)設(shè)置為：20Hz，1Vpp，零偏置，上升沿觸發(fā)輸出，觸發(fā)輸出單個(gè)波形，觸發(fā)間隔100ms;數(shù)字示波器工作在雙通道高阻輸入模式，垂直帶寬限制在20MHz以下，觸發(fā)源選擇為CHI上升沿，垂直靈敏度CHI：1V/div、CH2：0.2V/div，時(shí)基5ms/div;數(shù)字電壓表工作在直流電壓測(cè)量模式，1V量程，外觸發(fā)，觸發(fā)延遲時(shí)間適中。

當(dāng)示波器觀察到穩(wěn)定的三角波顯示時(shí)，基于波形的失真情況確定起始觸發(fā)相位的步進(jìn)間隔，當(dāng)三角波的上升/下降沿顯著失真時(shí)需適當(dāng)減小相位步進(jìn)間隔，增加三角波沿上測(cè)量點(diǎn)數(shù)量，信號(hào)模擬器最小起始觸發(fā)相位調(diào)整間隔為0.1°。用初始相位-90°作為起始時(shí)間t₁，記錄峰一峰點(diǎn)內(nèi)不同起始觸發(fā)相位點(diǎn)θ_i（對(duì)應(yīng)不同時(shí)間點(diǎn)t_i）上數(shù)字電壓表的電壓測(cè)量結(jié)果h_i（i=1，2，…，n）。

1.3 測(cè)試設(shè)備的選用要求

根據(jù)三角波參數(shù)指標(biāo)測(cè)試需求，采用上述測(cè)試方案，選用的數(shù)字電壓表和數(shù)字示波器應(yīng)滿(mǎn)足如下要求：

1）數(shù)字電壓表

直流電壓測(cè)量：0～10V，最高分辨力：8位半，誤差優(yōu)于0.02%;具有外觸發(fā)和觸發(fā)延遲調(diào)整功能。

2）數(shù)字示波器

頻帶寬度：0～100MHz;最高采樣率：1GS/s;垂直靈敏度：5mV/div～5V/div，±2%;時(shí)基：5ns/div～5s/div，±12×10^-5。

1.4 測(cè)量結(jié)果處理方法

根據(jù)三角波上升沿/下降沿不同起始觸發(fā)相位點(diǎn)θ_i（對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)t_i）上的電壓測(cè)量結(jié)果h_i，基于最小二乘法計(jì)算出最佳擬合直線(xiàn)[9-11]：其中斜率

利用式（1）計(jì)算出相應(yīng)起始相位點(diǎn)θ_i的最佳擬合值h_i'，三角波上升沿/下降沿的線(xiàn)性誤差為式中：δ_i——三角波上升/下壓降沿線(xiàn)性誤差;

h_i——三角波上升沿/下降沿起始觸發(fā)相位第i點(diǎn)的電壓測(cè)量值，V;

h_i'——最佳擬合直線(xiàn)上對(duì)應(yīng)第i點(diǎn)的計(jì)算值，V：

A——三角波峰峰電壓值，V。

三角波上升沿/下降沿的線(xiàn)性度為

L=max|δ_i|（3）

2 測(cè)量結(jié)果及測(cè)量不確定度分析評(píng)定

2.1 測(cè)量結(jié)果

依據(jù)上述測(cè)試方法對(duì)信號(hào)模擬器的三角波線(xiàn)性度進(jìn)行測(cè)試，三角波輸出信號(hào)：20Hz 1 Vpp零偏置。測(cè)量用設(shè)備：數(shù)字電壓表3458A，數(shù)字示波器MSOX6004A。本文以三角波的上升沿測(cè)試為例進(jìn)行分析，首先用示波器觀察三角波波形，波形的波峰和波谷處出現(xiàn)明顯的弧形失真，非線(xiàn)性特征明顯，為了能兼顧三角波的波峰和波谷點(diǎn)的電壓測(cè)量，取1.0°作為起始觸發(fā)相位的步進(jìn)間隔，在三角波上升沿的波谷和波峰之間-90.0°～90.0°測(cè)量181個(gè)點(diǎn)，以初始相位-90.0°，點(diǎn)的電壓測(cè)量結(jié)果作為起始值h₁，相位90.0°點(diǎn)的電壓測(cè)量結(jié)果作為最末值h₁₈₁，表1和表2分別是起始觸發(fā)相位-90.0°—1.0°和0°—90.0°的電壓測(cè)量結(jié)果。

根據(jù)表1和表2的電壓測(cè)量結(jié)果，應(yīng)用最小二乘法求得一元線(xiàn)性回歸的最佳擬合直線(xiàn)為：

h'（V）=0.00555025（V/（°））×θ（°）+0.0009144（V）

通過(guò)計(jì)算測(cè)量結(jié)果與最佳擬合線(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的殘差，判別出-90.0°相位點(diǎn)是最大殘差點(diǎn)，其殘差為e₁=0.002208V。

利用波峰和波谷點(diǎn)電壓計(jì)算出三角波的峰峰值為A=0.99464Vpp。

則三角波上升沿的線(xiàn)性度L=0.22%。

2.2 測(cè)量結(jié)果不確定度分析評(píng)定

在基于式（2）分析評(píng)定三角波線(xiàn)性誤差測(cè)量不確定度時(shí)，可視作有兩個(gè)自變量，其中分子為觀測(cè)值h_i的殘差e_i，分母為三角波的峰峰值A(chǔ)，線(xiàn)性誤差可由下式表示：

靈敏系數(shù)：

1）殘差e_i引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（e_i）

最佳擬合直線(xiàn)h'=aθ+b，其斜率a和截距b是通過(guò)計(jì)算各殘差的平方和并使之最小而求得的。

為使E最小，則其對(duì)a和b的一階偏導(dǎo)=0，二階偏導(dǎo)>0，即：

對(duì)以上一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)求解后，可推導(dǎo)出擬合直線(xiàn)的斜率a和截距b，如式（1）所示。

最佳擬合直線(xiàn)的自由度：v=n-2（其中n為測(cè)量點(diǎn)數(shù)，2代表上述兩個(gè)約束條件）[12]，若以凡S_h表示觀測(cè)值h_i的方差，則：

殘差e_i引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u（e_i）=0.42mV

2）峰峰值A(chǔ)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（A）

三角波頂部和底部出現(xiàn)弧形失真，測(cè)量頂部和底部峰值時(shí)需要觀察波形，通過(guò)精細(xì)調(diào)整三角波的起始觸發(fā)相位，逐次逼近識(shí)別出頂部電壓最大值和底部電壓最小值。峰峰值A(chǔ)測(cè)量時(shí)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面，1）三角波的起始觸發(fā)相位調(diào)整分辨力引入的u₁（A），2）數(shù)字電壓表測(cè)量誤差引入的u₂（A），兩者均服從均勻分布[13]。

三角波起始觸發(fā)相位分辨力為0.1°，最佳擬合直線(xiàn)斜率為a=0.00555025 V/（°），如圖4所示，在三角波的頂部和底部均按此斜率進(jìn)行估算。

頂部測(cè)量：

同理底部測(cè)量：u₁₂（A）=0.16mV

數(shù)字電壓表在直流1V檔的測(cè)量誤差為：±（1.5×10^-6讀數(shù)+0.3×10^-6量程），取測(cè)量誤差的半寬度，由數(shù)字電壓表測(cè)量誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

頂部測(cè)量：

同理底部測(cè)量：u₂₂（A）=0.61μV

3）合成不確定度及擴(kuò)展不確定度

U=ku_c=0.09%;k=2

線(xiàn)性度：L=0.22%±0.09%

3 測(cè)試方法的驗(yàn)證

選用一臺(tái)Keysight 33220A函數(shù)/任意波信號(hào)發(fā)生器，該臺(tái)設(shè)備由計(jì)量機(jī)構(gòu)依據(jù)JJG 840-2015《函數(shù)發(fā)生器檢定規(guī)程》出具有檢定證書(shū)，三角波上升沿（10%～90%）最大線(xiàn)性誤差為0.06%（1kHz，1Vpp）。

用基于起始觸發(fā)相位調(diào)整的三角波線(xiàn)性度測(cè)試方法測(cè)試該信號(hào)，為了與檢定證書(shū)的測(cè)試點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，同樣測(cè)量10%，20%，…，90%共計(jì)9個(gè)點(diǎn)，計(jì)算出9個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的起始觸發(fā)相位，按照本方法測(cè)試要求及數(shù)據(jù)處理方式計(jì)算出三角波上升沿（10%～90%）的最大線(xiàn)性誤差為0.062%，若測(cè)量結(jié)果只按一位有效位保留，那么該測(cè)量結(jié)果與計(jì)量機(jī)構(gòu)證書(shū)中所給結(jié)果完全相同。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用本文設(shè)計(jì)的測(cè)試方法已對(duì)多臺(tái)信號(hào)模擬器的三角波線(xiàn)性度進(jìn)行了測(cè)試，應(yīng)用效果良好，為型號(hào)線(xiàn)提供了一種新的標(biāo)定測(cè)試方法，保證了產(chǎn)品測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。本測(cè)試方法設(shè)計(jì)合理、實(shí)用性強(qiáng)，不僅能滿(mǎn)足信號(hào)模擬器等專(zhuān)用測(cè)試設(shè)備三角波線(xiàn)性度的標(biāo)定測(cè)試需求，還能推廣應(yīng)用到函數(shù)對(duì)王意波形發(fā)生器三角波線(xiàn)性度的測(cè)試。

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（編輯：劉楊）