林志宇 劉桂雄 湯少敏 李小兵

摘要：為提高精密減速器性能測試效率，提出一種單工位測試流程優(yōu)化方法?；跍y試項目序列描述定義，構(gòu)建測試流程網(wǎng)絡，將流程轉(zhuǎn)化為起點與終點固定的最短路徑的旅行商問題（travelling salesman problem，TSP）模型進行優(yōu)化求解，通過最優(yōu)解改進找到最優(yōu)測試路徑。該方法能夠通過測試項目的序列描述，發(fā)掘出不同項目之間優(yōu)化合并空間，最優(yōu)解改進克服一般TSP模型僅對相鄰項目間優(yōu)化的問題。應用結(jié)果表明，該方法對精密減速器動態(tài)測試項目進行優(yōu)化，可以縮短16.17%測試時間。

關鍵詞：精密減速器;性能測試;優(yōu)化調(diào)度;路徑規(guī)劃

中圖分類號：TH132.46 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）06-0019-05

收稿日期：2019-03-25;收到修改稿日期：2019-04-27

基金項目：廣東省科技計劃項目（20178090914003）

作者簡介：林志宇（1996-），男，廣東潮州市人，碩士研究生，專業(yè)方向為精密檢測與儀器儀表。

通信作者：劉桂雄（1968-），男，廣東揭陽市人，教授，博導，主要從事測試計量與儀器研究。

0 引言

精密減速器是工業(yè)機器人核心部件之一，其質(zhì)量直接影響著工業(yè)機器人的精度與壽命[1-2]，如何準確、快速、可靠地對精密減速器性能進行測試具有重要意義。國標GB/T 30819-2014《機器人用精密減速器》測試項目主要包括空載實驗、負載實驗、超載實驗、傳動效率、啟動轉(zhuǎn)矩、扭轉(zhuǎn)剛度、空程與背隙、傳動誤差、溫升實驗、壽命實驗等10種[3]，由于測試項目較多、工序繁瑣，使得測試過程需要頻繁切換被測件測試環(huán)境，測試時間較長，效率較低。為解決這一問題，目前許多研究提出了多種集成化測試裝備方案，根據(jù)測試項目的不同精度要求、測試方法加以分類，設計出可進行一類或多類測試項目的測試平臺[4-7]。測試裝備集成化通過縮短測試項目間切換工位、重新裝夾等操作時間提高檢測效率。若能在測試中通過調(diào)度優(yōu)化測試流程，調(diào)整相關測試項目順序，則可達到最優(yōu)化減少測試時間，進一步提高測試效率。這種優(yōu)化思路在國內(nèi)外其他領域也有相關研究：Kuo等[8]通過優(yōu)化計算機中數(shù)據(jù)節(jié)點序列分布提高任務執(zhí)行效率;PRSrivatsava等[9]采用螢火蟲算法優(yōu)化軟件測試序列，產(chǎn)生最佳測試路徑I Pomeranz[10]提出集合覆蓋的概念，指出優(yōu)化測試序列以減少功能測試序列的可行性?；谶@一優(yōu)化思想，本文提出精密減速器單工位測試過程優(yōu)化模型，旨在縮短精密減速器測試時間，提高測試效率。

1 減速器測試過程優(yōu)化模型

1.1 測試項目序列描述定義

前面提到精密減速器測試項目繁多，測試過程復雜，但對比各項目測試流程，某些測試項目之間具有相同的部分執(zhí)行動作。如傳動精度測試中，標準要求減速器在空載下按額定轉(zhuǎn)速正轉(zhuǎn)運行1h，測量其傳動誤差變化情況;空載實驗則要求減速器在空載下按額定轉(zhuǎn)速正反轉(zhuǎn)各運行2h，兩者之間有共同測試部分“空載下按額定轉(zhuǎn)速正轉(zhuǎn)運行”。

為方便測試項目表示，定義執(zhí)行元X為測試過程中各個執(zhí)行動作的最小執(zhí)行單位，用x，表示測試中m類執(zhí)行元的第i類執(zhí)行元，有：

X={x_i|x_i=（x_si，x_li，x_di，x_ti），i∈（1，m）}（1）式中：x_si——測試實際轉(zhuǎn)速與被測件額定轉(zhuǎn)速的比

值，如上述測試“空載下按額定轉(zhuǎn)速運行”，其

測試轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速，則X_si，值為1;

x_li——測試負載與被測件額定負載的比值，如超載實驗中，測試要求負載為額定負載的4倍，則x_li值為4;

x_di——測試中實際輸入轉(zhuǎn)向數(shù)值，正轉(zhuǎn)為1，反轉(zhuǎn)為-1;

x_ti——執(zhí)行元的測試時間，其應為所有項目中包含該測試動作的測試時間的最大公約數(shù)（單位為min），如空載測試與傳動精度測試中共同測試動作“空載下按額定轉(zhuǎn)速正轉(zhuǎn)運行”，其中空載測試時長為120min，傳動精度測試時長為60min，則x_ti值為兩者最大公約數(shù)60min。

用Y表示測試過程中的測試項目，則Y中任意的項目序列y_j由X中元素所組成，如y₁=x₄x₂x₃x₈，t（y_j）表示項目序列所需測試時間，令k_i為序列y_j中包含x_i元素的數(shù)量，則有：

1.2 測試流程網(wǎng)絡模型

由于不同測試項目之間可能具有部分相同的測試內(nèi)容，即測試序列中存在部分相同序列，故可通過重新排列Y實現(xiàn)壓縮總執(zhí)行元序列長度，縮短測試時間。

不同測試項目之間執(zhí)行元序列之間的交與并關系用y_i∩y_j、y_i∪y_j、表示，其中y_i∩y表示y_j序列與y_i序列的最長共有連續(xù)序列，且該序列起始段為y_j的起始段，結(jié)尾段為y_i或y_j的結(jié)尾段，否則即為;y_i∪y_j表示同時包含y_i和y_j的最短連續(xù)序列，且該序列起始段為y_i的起始段，結(jié)尾段為y_j或y_i的結(jié)尾段。

圖1為測試流程網(wǎng)絡模型，y₀為一空測試項目，可作為網(wǎng)絡模型中優(yōu)化的起點與終點。其中y_i指向y_j的路徑表示執(zhí)行項目y_i后再執(zhí)行項目y_j所需要的時間，y_l到y(tǒng)_k的單向路徑表示測試中項目y_k需要緊接在項目y_l之后執(zhí)行。

令c_ij為執(zhí)行y_i后y_j的執(zhí)行時間，r（y_i→y_j）為y_i指向y_j的路徑值，則有：

c_ij=r（y_i→y_j）=t（y_j）-t（y_i∩y_j）（3）

至此，優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為在網(wǎng)絡模型中，以y₀為起點，求遍歷所有節(jié)點最后返回y₀的最短路徑的旅行商問題（travelling salesman problem，TSP）[11]。

2 減速器測試過程最優(yōu)路徑求解與改進

在實際測試過程優(yōu)化操作中，由于存在部分測試項目本身具有測試相對獨立性，其測試序列無法與其他測試序列壓縮結(jié)合，故上述模型往往具有多個最優(yōu)解;且測試中項目雖然較多，但對于TSP問題求解而言，節(jié)點個數(shù)仍是較為有限。為能全面地求出所有最優(yōu)路徑，便于后續(xù)改進等操作，可采用動態(tài)規(guī)劃對模型進行求解。

2.1 基于動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)路徑

用（y_i，Y_k）表示當前狀態(tài)，此刻所處節(jié)點為見，未經(jīng)過點集合為爪。在狀態(tài)（y_i，Y_k）的決策集合中，取決策y_j∈Y_k，得到利益（測試時間）即為c_ij，轉(zhuǎn)入下一個狀態(tài)（y_j，Y_k＼{y_j}）。采用函數(shù)空間迭代法，f_k（y_i，Y_k）表示當前狀態(tài)所對應的最優(yōu)解，即從y_i點出發(fā)，經(jīng)過Y_k中點各一次最終到達y₀點的最短路徑，求解的迭代公式為：其中，k=1，2，3，…，n;V當前節(jié)點為所有可行路徑v_j的集合，在第k階段其節(jié)點數(shù)為k。

在迭代過程中，記錄各節(jié)點進入集合Y_k的順序，最后所得最優(yōu)解f_n（y₀，Y_n）對應解序列Y_n+1，即為所求最優(yōu)序列。

2.2 最優(yōu)路徑的改進

在測試模型網(wǎng)絡構(gòu)建的過程中，路徑值c_ij=r（y_i→y_j）的物理意義為“執(zhí)行測試y_i后執(zhí)行測試y_j所需測試時間”，即與執(zhí)行序列y_i壓縮后序列y_j的時間長度，其值在網(wǎng)絡模型中體現(xiàn)為只與y_j的前一個執(zhí)行項目y_j有關，而實際上為了達到最優(yōu)的壓縮效果，其應與y_j的前k個執(zhí)行項目Y_k）有關（k由各項目的執(zhí)行元序列長度決定），故需對解得的最優(yōu)解進行修正。設Y_n+1^z為解序列Y_n+1第z個單元，則第k次迭代改進過程為：

對應的測試時間為：

改進時，若k值選取較大，則執(zhí)行序列中距離較遠的兩個項目可能發(fā)生干涉，為避免出現(xiàn)這種情況，k值應取較小值，一般取2～4。

上述函數(shù)空間迭代算法求出最優(yōu)解，再選定k值對最優(yōu)解進行多步改進。

3 減速器動態(tài)測試項目優(yōu)化實例

精密減速器動態(tài)測試項目包括空載實驗、負載實驗、超載實驗、傳動效率和傳動精度等5項，其測試時間長、測試內(nèi)容重復率高，具有較大的優(yōu)化空間和意義。表1為動態(tài)測試項目測試執(zhí)行流程。

根據(jù)表1執(zhí)行內(nèi)容，可解析出執(zhí)行元X，減速器動態(tài)測試執(zhí)行元內(nèi)容如表2所示。進一步可得出測試項目Y，表3為動態(tài)測試各項目對應測試序列。

構(gòu)建測試流程網(wǎng)絡模型并根據(jù)式（3）計算網(wǎng)絡中路徑值，得到如圖2所示的模型。

按式（4）對網(wǎng)絡進行迭代計算，可得出迭代過程及結(jié)果，表4為動態(tài)測試最優(yōu)路徑迭代結(jié)果。

得最優(yōu)解值t（Y_n+1）=682min，對應有12組最優(yōu)序列Y_n+1，取修正系數(shù)k=2，對上述12組Y_n+1進行改進，表5為最優(yōu)解t（Y_n+1）改進結(jié)果。

由表5可以看出，改進后t（Y_n+1）=622min，對應有4組最優(yōu)序列Y_n+1，取解序列Y_n+1={y₀y₁y₅y₂y₃y₄y₀}，可得到：r₁₅=0，即傳動精度測試y_y與空載測試y₁并列進行，減少兩個實驗中的重復冗余部分;r₃₄^（1）=60，r₃₄^（2）=0即傳動效率測試y₄與負載實驗y₂并列進行，減少兩個實驗中的重復冗余部分。根據(jù)其修正后路徑值還原為測試流程，圖3為最優(yōu)測試流程示意圖。

優(yōu)化后t（Y_n+1）=622min，相較優(yōu)化前t（Y_n+1）=742min減少了120min，縮短了16.17%。

4 結(jié)束語

1）論文通過對減速器單工位測試過程建模，構(gòu)建測試流程的TSP網(wǎng)絡模型，求解其最優(yōu)路徑以實現(xiàn)減速器測試流程優(yōu)化。計算表明，本方法在減速器動態(tài)測試項目優(yōu)化中縮短測試時間，有效提高了其測試效率。

2）機器人精密減速器單工位測試流程優(yōu)化算法具有通用性，可推廣到其他相關產(chǎn)品測試過程優(yōu)化，如伺服電機性能測試等。

3）在特定測試情況下，所需測試項目會根據(jù)外界要求變化，而不同測試項目組合有不同最優(yōu)解，將需調(diào)整算法，使其可根據(jù)實際需求對測試序列進行在線優(yōu)化調(diào)整，這些是后續(xù)需要研究的內(nèi)容。

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（編輯：李剛）