滕忠斌 田麗霞 宋明哲 倪寧 張曦 魏可新

摘要：當(dāng)使用基于空腔理論的石墨空腔電離室絕對(duì)測(cè)量γ射線空氣比釋動(dòng)能時(shí)，需要考慮空腔體積的大小變化對(duì)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的影響。利用EGSnrc程序計(jì)算得到10～5000cm³的球型石墨空腔電離室的石墨和空氣的限制的阻止本領(lǐng)比（L△（E）/ρ）_c，air、入射光子與空腔氣體直接作用沉積能量的份額F_air和Spencer-Attix空腔理論修正因子k_SA。結(jié)果表明對(duì)于⁶⁰Co和¹³⁷Cs能量的光子，在計(jì)算（L△（E）/ρ）_c，air時(shí)選擇合適的A值可以使k_SA的值保持在0.998～1.000之間。此外k_SA的大小隨空腔體積的增大有逐漸減小的趨勢(shì)。表明在設(shè)計(jì)和使用較大體積（≥50cm³）的石墨空腔電離室時(shí)需要考慮合適大小的k_SA值，以保證空腔理論計(jì)算值和絕對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：空腔理論;限制的阻止本領(lǐng)比;EGSnrc;電離室

中圖分類號(hào)：TL72 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）06-0013-06

收稿日期：2018-09-10;收到修改稿日期：2018-10-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11505028）;核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（HJSJYB2015-12）

作者簡(jiǎn)介：滕忠斌（1993-），男，山東聊城市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)楹丝茖W(xué)與技術(shù)。

通信作者：田麗霞（1983-），女，河北石家莊市人，碩導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)楹思夹g(shù)及應(yīng)用。

0 引言

為了能夠使用空氣比釋動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)γ射線參考輻射場(chǎng)中的低空氣比釋動(dòng)能率，實(shí)驗(yàn)室中通常使用替代法進(jìn)行測(cè)量[1]。雖然該方法現(xiàn)實(shí)可行，但每次次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)電離室的校準(zhǔn)都會(huì)引入測(cè)量不確定度。由于基準(zhǔn)（或最高標(biāo)準(zhǔn)）電離室對(duì)Y射線空氣比釋動(dòng)能的絕對(duì)測(cè)量都是基于空腔理論，如果將電離室的空腔體積增大來(lái)得到更低的絕對(duì)測(cè)量下限從而減少校準(zhǔn)次數(shù)，那么此時(shí)需要考慮空腔體積的變化對(duì)空腔理論計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的影響。

MA[2]在1991年提出使用光子與空腔氣體作用所沉積能量占空腔氣體中總沉積能量的份額F_air來(lái)判斷一個(gè)空腔是否可以作為理想條件下的Bragg-Gray空腔。但該因子只是考慮不同條件時(shí)的空腔是否可以作為滿足空腔理論前提條件的理想空腔，并未說(shuō)明當(dāng)該空腔作為實(shí)際電離室空腔時(shí)是否可以準(zhǔn)確測(cè)量。Borg[3]和Russa[4]在2000年和2009年先后提出，⁶⁰Co和¹⁹²Ir光子能量和較小的空腔體積時(shí)使用Spencer-Attix空腔理論修正因子k_SA或注量擾動(dòng)因子k_fl來(lái)判斷空腔理論計(jì)算值與真實(shí)值之間的差異。引入k_SA的原因是實(shí)際空腔的存在打破了Bragg-Gray理論的前提條件[3-5]。k_SA可以用于判斷基于Spencer-Attix空腔理論的石墨空腔電離室是否可以準(zhǔn)確測(cè)量Y射線參考輻射場(chǎng)中某點(diǎn)處的空氣比釋動(dòng)能。較小的k_SA值對(duì)該點(diǎn)的空氣比釋動(dòng)能的準(zhǔn)確測(cè)量起到了關(guān)鍵作用。

研究目的是探究不同入射光子能量時(shí)，空腔電離室體積的變化對(duì)空腔理論計(jì)算值準(zhǔn)確度的影響。使用EGSnrc計(jì)算不同光子能量和不同空腔體積時(shí)石墨和空氣限制的阻止本領(lǐng)比（考慮了不同的密度效應(yīng)修正和平均激發(fā)能推薦值）、必要的修正因子、F_air和k_SA。計(jì)算結(jié)果可以用于判斷較大空腔體積時(shí)空腔理論的計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確，并且可以用于指導(dǎo)較大石墨空腔電離室（≥50cm³）的制作，最終用于探究γ射線空氣比釋動(dòng)能絕對(duì)測(cè)量下限和減小替代法得到的測(cè)量結(jié)果測(cè)量不確定度。

1 空腔理論

空腔理論可以將介質(zhì)中的吸收劑量與探測(cè)器介質(zhì)中的吸收劑量聯(lián)系起來(lái)，使得可以用劑量計(jì)的讀數(shù)來(lái)評(píng)估介質(zhì)中的吸收劑量。實(shí)驗(yàn)室中通常使用基于Bragg-Gray空腔理論的石墨空腔電離室來(lái)直接測(cè)量γ輻射場(chǎng)中一點(diǎn)的空氣比釋動(dòng)能[6]為：式中：Q——空腔內(nèi)干空氣中的電離電荷量;

m_air——參考溫度和壓力條件下空腔中干空氣的質(zhì)量，m_air=ρ₀V;

ρ₀——參考條件下干空氣密度;

V——空腔的體積;

（W/e）_air——在干空氣中生成一個(gè)離子對(duì)，電子所需要消耗的平均能量;

（μ_en/ρ）_air，c——空氣與石墨的質(zhì)能吸收系數(shù)之比;

（s/ρ）_c，air石墨和空氣的非限制的阻止本領(lǐng)之比：

g_air——次級(jí)電子在空氣中由于軔致輻射所消耗的能量占初始能量的份額;

——因?qū)嶋H條件與參考條件的差異而對(duì)

測(cè)量值進(jìn)行的修正。

由于式（1）使用的是平行光子束，空腔內(nèi)介質(zhì)為干空氣，所以在∏k_i中排除了空氣濕度修正k_h和軸向不均勻性修正k_an，只保留壁效應(yīng)修正k_wall和Spencer-Attix理論修正k_SA。k_wall可以修正室壁對(duì)初級(jí)光子的衰減和散射作用，用于重現(xiàn)電離室沒(méi)有壁情況下空腔內(nèi)的吸收劑量。k_SA可以用來(lái)判斷基于Spencer-Attix空腔理論的石墨空腔電離室在絕對(duì)測(cè)量時(shí)是否可以準(zhǔn)確測(cè)量，也就是說(shuō)k_SA越接近于1，使用空腔理論計(jì)算的結(jié)果越準(zhǔn)確。k_SA的具體的表達(dá)式為：

雖然式（1）使用了非限制的阻止本領(lǐng)比（s/ρ）_c，air，但在國(guó)際計(jì)量局組織的γ射線空氣比釋動(dòng)能國(guó)際比對(duì)中，各國(guó)基準(zhǔn)使用的都是限制的阻止本領(lǐng)比[7-8]。那么此時(shí)使用的空腔原理亦稱之為Spencer-Attix空腔理論。當(dāng)空腔體積變化時(shí)，Spencer-Attix空腔理論較Bragg-Gray空腔理論更適用于空腔內(nèi)沉積能量的計(jì)算。對(duì)于能量低于△的電子，認(rèn)為它們不能穿越空腔，能量就地沉積[9]。在計(jì)算石墨中的吸收劑量與空腔氣體中的吸收劑量時(shí)，針對(duì)能量低于△的電子使用了限制的阻止本領(lǐng)，二者之比為：

Spencer-Attix空腔理論與Bragg-Gray空腔理論有兩個(gè)相同的前提條件：1）空腔足夠小，空腔的存在不會(huì)改變介質(zhì)中次級(jí)電子的注量和譜分布。2）光子在空腔中的作用可以忽略不計(jì)。但在實(shí)際γ射線輻射場(chǎng)中空腔內(nèi)必然存在光子與空腔氣體的作用，并且空腔的存在影響了次級(jí)電子的注量及其譜分布。當(dāng)空腔體積逐漸增大時(shí)，實(shí)際空腔與理想空腔的差異將導(dǎo)致使用式（1）計(jì)算的準(zhǔn)確度變低。因此在使用較大體積的石墨空腔電離室直接測(cè)量空氣比釋動(dòng)能時(shí)，需要定性和定量地分析式（1）是否準(zhǔn)確可靠。

2 方法和結(jié)果

2.1 計(jì)算模型

EGSnrc是被廣泛應(yīng)用于電離輻射劑量領(lǐng)域中的蒙特卡羅程序，其計(jì)算的電離室響應(yīng)與真實(shí)值相差在0.1之內(nèi)[10]。使用EGSnrc中的用戶程序計(jì)算式（2）中等號(hào)右邊所有的物理量和修正因子，計(jì)算時(shí)的輸運(yùn)選項(xiàng)均使用缺省值。球型石墨空腔電離室被放置在真空中，空腔中充滿干空氣，石墨壁的厚度為3mm，空腔體積大小在10～5000cm³之間變化。源項(xiàng)設(shè)置為0.662MeV和1.25MeV的單能光子以及兩種參考輻射場(chǎng)的γ能譜（¹³⁷Cs源加鉛衰減后的γ能譜和⁶⁰CO源加鉛衰減后的γ能譜，分別記為Cs+Pb能譜和Co+Pb能譜），光子從電離室側(cè)方平行入射，射束直徑和室壁外徑相等。計(jì)算模型如圖1。

在計(jì)算式（2）物理量和修正因子前，使用EGS_GUI內(nèi)的用戶程序創(chuàng)建計(jì)算時(shí)需要的PEGS4文件。它包含了計(jì)算所需要的材料的種類、密度、截面數(shù)據(jù)、密度效應(yīng)修正、平均激發(fā)能和截止能量等參數(shù)。需要設(shè)置的截止能量包括：光子的輸運(yùn)截止能量POUT和產(chǎn)生光子的閾值能量AP，電子輸運(yùn)截止能量ECUT和產(chǎn)生次級(jí)電子的閾值能量AE=△+511keV，其中△與電離室的空腔大小有關(guān)。對(duì)于體積較小的電離室，△通常取值為10keV[5]。它等于電子在干空氣中射程為L(zhǎng)=4V/A時(shí)所對(duì)應(yīng)的能量。L、V和A分別是空腔的平均弦長(zhǎng)、體積和表面積。首先需要計(jì)算不同空腔體積對(duì)應(yīng)的L值，然后利用電子在干空氣中的CSDA射程和電子能量的關(guān)系插值得到相應(yīng)的△值[9]，結(jié)果如表I。在PEGS4文件中石墨密度為1.836g·cm^-3，使用ICRU37號(hào)報(bào)告[11]推薦的平均激發(fā)能I_g=78eV，以及石墨在1.7g·cm^-3時(shí)的密度效應(yīng)修正，空氣的密度為1.025kg·m^-3。

2.2 光子在空腔中的作用

F_air是初級(jí)光子在空腔中沉積的能量占空腔中總沉積能量的份額，它可以用于判斷空腔是否滿足空腔理論的前提條件。利用CAVSPHnrc分別計(jì)算在Cs+Pb能譜、0.662MeV、Co+Pb能潛和1.25MeV4種不同入射光子能量時(shí)，不同體積的空腔內(nèi)光子直接作用沉積的能量DPgas以及相應(yīng)條件時(shí)空腔中總的沉積能量D_gas^total。具體方法為：創(chuàng)建PEGS4文件，其中石墨的截止能量AE大于入射光子能量、ECUT=512keV、AP=POUT=1keV，空氣截止能量為AE=ECUT=512keV，AP=POUT=1keV。用CAV SPHnrc計(jì)算得到只有光子在空腔中沉積的能量ugaso然后創(chuàng)建新的PEGS4文件，將石墨和空氣的截止能量均設(shè)置為AE=ECUT=512keV，AP=PCUT=1keV，計(jì)算空腔中總的沉積能量D_gas^total，二者之比得到F_air，計(jì)算結(jié)果如圖2，不同入射光子能量，隨著空腔體積增加，F(xiàn)_air越來(lái)越大。可以得到，空腔體積的增大導(dǎo)致了空腔理論前提條件的失效。這種現(xiàn)象也說(shuō)明了在式（1）中引入k5A的必要性。

2.3 電離室內(nèi)吸收劑量D_gas、壁效應(yīng)修正k_wall和空氣比釋動(dòng)能k_air

在用CAV SPHnrc使用計(jì)算D_gas時(shí)，源項(xiàng)有4種設(shè)置，分別是Cs+Pb能譜、單能0.662MeV，Co+Pb能譜和單能1.25MeV。在PEGS4文件中，石墨和空氣的截止能量均為AE=ECUT=512keV，AP=PCUT=1keV。通常AE和ECUT越小，模擬計(jì)算的結(jié)果越準(zhǔn)確。但此時(shí)計(jì)算時(shí)間會(huì)成倍增加。計(jì)算結(jié)果如表2。計(jì)算時(shí)設(shè)置光子輸運(yùn)歷史數(shù)為9×10⁸個(gè)，使計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)不確定度小于0.1%。在計(jì)算得到的輸出文件中，可以得到相應(yīng)條件時(shí)的壁效應(yīng)修正因子k_wall。

同樣使用CAVSPHnrc計(jì)算空腔中的空氣比釋動(dòng)能k_air。設(shè)置室壁與空腔氣體的材料都為空氣，室壁的厚度為0_001cm。在計(jì)算使用的PEGS4文件中，空氣的AE=ECUT=3MeV，AP=PCUT=1keV。此時(shí)計(jì)算得到的空腔中的吸收劑量就等同于該空腔內(nèi)的空氣比釋動(dòng)能k_air。

2.4 質(zhì)能吸收系數(shù)比（μ_en/ρ）_air，c和g_air

石墨和空氣的質(zhì)能吸收系數(shù)（μ_en/ρ）c和（μ_en/ρ）_air以及電子在空氣中的輻射能量損失份額gain都可以由g用戶程序計(jì)算。在計(jì)算使用的PEGS4文件中，石墨和空氣的截止能量均為AE=ECUT=521keV，AP=PCUT=1keV。設(shè)置計(jì)算的歷史數(shù)為10°，計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)不確定度小于0.1%。

2.5 石墨和空氣的限制的阻止本領(lǐng)比（L△（E）/ρ）_c，air

SPRRZnrc是專門(mén)用于計(jì)算Spencer-Attix限制的阻止本領(lǐng)比的EGSnrc用戶程序。在計(jì)算時(shí)開(kāi)啟光子再生功能，用于消除石墨對(duì)初級(jí)光子的衰減和散射作用，使石墨內(nèi)達(dá)到帶電粒子平衡[12]。在Bethe[11]公式中，材料的平均激發(fā)能I和密度效應(yīng)修正的大小影響了其阻止本領(lǐng)的計(jì)算。ICRU37號(hào)報(bào)告中給出了I_g的推薦值為78eV，而在更新的ICUR90[13]號(hào)報(bào)告中I_g的推薦值為81eV。因此需要考慮不同I_g值對(duì)石墨和空氣的限制的阻止本領(lǐng)比的影響。在計(jì)算（L△（E）/ρ）_c，air之前，需要?jiǎng)?chuàng)建兩個(gè)PEGS4文件，一個(gè)使用石墨平均激發(fā)能I_g=78eV，石墨密度效應(yīng)修正ρ=1.7g·cm^-3，另一個(gè)使用I_g=81eV，密度效應(yīng)修正ρ=2.265g·cm^-3。此外，△的選擇會(huì)對(duì)阻止本領(lǐng)比的計(jì)算值產(chǎn)生影響[14]。利用表1中的△值，設(shè)置PEGS4文件中石墨和空氣的截止能量均為AE=511keV+△，ECUT=512keV，AP=POUT=512keV，用于（L△（E）/ρ）_c，air的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果在表1中。

2.6 Spencer-Attix理論修正因子k_SA

根據(jù)上述方法，計(jì)算得到式（2）右側(cè)的所有物理量和修正因子，利用式（2）便可以計(jì)算出在不同光子入射能量時(shí)，各空腔體積大小所對(duì)應(yīng)的kA大小。如圖3和圖4所示，對(duì)于Co+Pb能潛和1.25MeV能量以及Cs+Pb能譜和0.662MeV能量的光子，隨著空腔體積的增大，使用AE=511keV+△（△的取值與空腔體積有關(guān)，AE用于計(jì)算（L△（E）/ρ）_c，air）得到的kA值的比使用AE=521keV（其中A=10keV）得到的ksA值更接近于la這說(shuō)明對(duì)于不同大小的空腔，在計(jì)算（L△（E）lρ）_c，air時(shí)需要考慮使用合適的△值，而不是僅將△設(shè)置為10keV。并且從圖3和圖4中可以看出，隨著空腔體積的增大，k_SA值有逐漸減小的趨勢(shì)。這說(shuō)明隨著空腔的增大，空腔理論的計(jì)算值與真實(shí)值的偏差也逐漸增大。因此需要根據(jù)合適的kA值以及石墨空腔電離室的實(shí)際加工難易程度來(lái)確定可以使用的最大空腔體積。

2.7 密度效應(yīng)修正和平均激發(fā)能對(duì)k_SA的影響

不同的石墨的密度效應(yīng)修正和石墨的平均激發(fā)能都會(huì)影響空腔氣體沉積能量的計(jì)算結(jié)果，從而影響了k_SA的大小。本次研究對(duì)比了使用石墨的平均激發(fā)能I_g=78eV和石墨體密度效應(yīng)修正計(jì)算的k_SA與石墨的平均激發(fā)能I_g=81eV和使用石墨顆粒密度效應(yīng)修正計(jì)算的k_SA。對(duì)比結(jié)果從表3中可以得到，不同的密度效應(yīng)修正和平均激發(fā)能的選擇對(duì)k_SA的大小影響很小，相差小于0.1%。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述方法，探究了不同光子能量和不同空腔體積時(shí)的球型石墨電離室是否滿足空腔理論的前提條件，計(jì)算對(duì)比了不同條件下γ射線空氣比釋動(dòng)能的空腔理論計(jì)算值和真實(shí)值的差異，即Spencer-Attlx空腔理論修正因子k_SA的大小。且在相同空腔體積和入射光子能量時(shí)，本次計(jì)算的結(jié)果與Borg和Seltzer的計(jì)算結(jié)果相差小于0.2%。從圖2中可以得到：當(dāng)體積增加時(shí)F凡逐漸增大，此時(shí)的電離室空腔不能視為理想的Bragg-Gray空腔。但當(dāng)使用合適的△值來(lái)計(jì)算（L△（E）/ρ）_c，air時(shí)，k_SA的大小可以保持在0.998～1.000之間。從圖3和圖4中可以得到，對(duì)于用于y射線空氣比釋動(dòng)能絕對(duì)測(cè)量的石墨空腔電離室，△取值應(yīng)該與空腔體積大小有關(guān)。并且在設(shè)計(jì)和使用較大體積的石墨空腔電離室時(shí)需要考慮合適的k_SA值大小。從表3中可以得到：不同石墨的密度效應(yīng)修正和平均激發(fā)能對(duì)最終k_SA的影響很小，兩次計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差小于0.1%。因此在之后（L△（E）/ρ）_c，air的計(jì)算中可以考慮使用ICUR90號(hào)報(bào)告的I_g和密度效應(yīng)修正的推薦值。本次研究方法與結(jié)果可以為較大體積的石墨空腔電離室在γ射線空氣比釋動(dòng)能絕對(duì)測(cè)量中的設(shè)計(jì)和使用提供參考。

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（編輯：劉楊）