鄭純達(dá)

[摘 ?要] 文章以“合情推理”為教學(xué)核心任務(wù)，闡述了初中數(shù)學(xué)合情推理的三種主要形式和建構(gòu)思路，指出了初中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)基本操作模式和歸納、類比、統(tǒng)計(jì)三個(gè)子模式，并從學(xué)生熟悉的生活情境、數(shù)與式、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)形結(jié)合思想等方面探討了初中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)推理;合情推理;數(shù)學(xué)思想;教學(xué)模式

數(shù)學(xué)推理是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，同時(shí)也是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分. 而數(shù)學(xué)推理其實(shí)質(zhì)是根據(jù)題目中所呈現(xiàn)出的信息，要求學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，確定一個(gè)新命題的過程，其一般分為合情推理和演繹推理. 但是在“形式化”教學(xué)中，教師存在注重學(xué)生演繹推理能力的發(fā)展，而合情推理能力卻被忽略的問題[1]. 初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力形成和發(fā)展的重要時(shí)期，數(shù)學(xué)教學(xué)需要演繹推理，更需要合情推理，因此，以“合情推理”為教學(xué)核心任務(wù)，探究初中數(shù)學(xué)思想教學(xué)具有重要的意義.

初中數(shù)學(xué)合情推理的主要形式

合情推理并不像演繹推理那樣有嚴(yán)格的三段論，而是一種合乎情理、好像為真的推理. 縱觀初中階段的數(shù)學(xué)合情推理，主要分為以下三種推理形式：

1. 歸納推理

歸納是觀察和綜合事物或特例的一部分特征和屬性，然后提出一般性結(jié)論和規(guī)律的過程，也就是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程. 其本質(zhì)是雖然考查的是個(gè)別對(duì)象，依據(jù)的是同類事物各種特殊情形中蘊(yùn)含的相似性和同一性，但其總結(jié)所得的結(jié)論和規(guī)律超出了考查的范圍，只有經(jīng)過嚴(yán)格的證明，才能得知該結(jié)論是否正確. 由于歸納推理與學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的過程較為一致，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠被廣大學(xué)生接受和理解.

2. 類比推理

類比是根據(jù)某兩個(gè)對(duì)象具有一些相同或相似屬性，其中一個(gè)對(duì)象還具有某一屬性，從而推測(cè)另外一個(gè)對(duì)象也具有這一屬性，其實(shí)質(zhì)是從特殊到特殊的一種推理過程，是學(xué)生從已經(jīng)掌握知識(shí)的屬性中，推測(cè)和發(fā)現(xiàn)正在研究的事物的屬性.

在教學(xué)中，主要是通過以下模式進(jìn)行類比總結(jié)的：即s具有屬性a，b，c，d，而s′具有屬性a′，b′，c′，d′，由于a與a′、b與b′、c與c′屬性相同或相似，則推測(cè)d很可能具有屬性d′. 然后將s具有屬性d記為A，把s′具有屬性d′記為B，若A能用方法M解決，則B可能也能用M方法解決.

3. 統(tǒng)計(jì)推理

統(tǒng)計(jì)是通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)，然后根據(jù)被考察樣本中百分之幾的對(duì)象所具有的屬性，推測(cè)出總體中百分之幾也具有這種屬性. 值得說明的是，統(tǒng)計(jì)推理所得的結(jié)論只是一種可能性的說法，無法應(yīng)用邏輯的方式進(jìn)行檢驗(yàn)，但為了使統(tǒng)計(jì)推理的結(jié)果更加符合日常實(shí)踐，常常在統(tǒng)計(jì)推理結(jié)論中出現(xiàn)一個(gè)“誤差區(qū)”或“安全區(qū)”.

在教學(xué)中，主要是通過以下模式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)總結(jié)的：即樣本中有n%具有屬性p，則總體中也有n%具有屬性p或n±a%（a為誤差區(qū)）具有屬性p.

初中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)模式構(gòu)建思路

正如牛頓所說“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”，如何落實(shí)課標(biāo)上“經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展合情推理能力”的要求，筆者認(rèn)為猜想最為關(guān)鍵. 事實(shí)上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往需要經(jīng)歷若干階段和數(shù)學(xué)過程才能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，而猜想其實(shí)就是一種帶有一定直覺、綜合程度較高的高級(jí)認(rèn)識(shí)過程，是讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)或已知事實(shí)，應(yīng)用歸納、類比、統(tǒng)計(jì)等判斷推理方式，根據(jù)事物的內(nèi)在規(guī)律和事實(shí)對(duì)未知量及其某種關(guān)系進(jìn)行推理. 因此，教師應(yīng)注重知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生和發(fā)展等過程，將合情推理的思想滲透在日常教學(xué)中.

根據(jù)表述內(nèi)容的不同，猜想可分為規(guī)律型、存在型以及方法型三種，其中，方法猜想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常用的. 例如，如圖1所示，已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的中心，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OF，OE，分別交邊AD，CD于點(diǎn)F和點(diǎn)E，且OE⊥OF，試求四邊形OEDF的面積.

（2）觀察分析. 以上述描繪的圖像為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩組圖像的特點(diǎn)，思考每一個(gè)函數(shù)圖像的特征，綜合歸納它們的共性，討論可能影響正比例函數(shù)y=kx圖像“上升”或“下降”的因素.

（3）歸納概括. 在獨(dú)立觀察思考的基礎(chǔ)上，以小組為單位，從k的正負(fù)、圖像經(jīng)過的象限、直線變化趨勢(shì)等方面引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出正比例函數(shù)性質(zhì).

（4）驗(yàn)證拓展. 為了充分驗(yàn)證歸納概括出的結(jié)論，教師及時(shí)引入電子白板，應(yīng)用畫圖軟件，通過改變k的取值大小來驗(yàn)證其對(duì)函數(shù)圖像的影響，討論研究進(jìn)而驗(yàn)證前面得出的數(shù)學(xué)結(jié)論. 同時(shí)，將y=kx拓展成為y=kx+b，賦予k，b相應(yīng)的數(shù)值，類比y=kx性質(zhì)的探究過程，觀察、歸納、概括出一次函數(shù)的性質(zhì).

綜上所述，數(shù)學(xué)推理離不開猜想、歸納、類比和統(tǒng)計(jì)，而以合情推理教學(xué)模式實(shí)施教學(xué)能夠點(diǎn)燃學(xué)生猜想的積極性. 因此，教師應(yīng)大膽創(chuàng)設(shè)猜想氛圍，對(duì)于被動(dòng)猜想的學(xué)生進(jìn)行鞭策，對(duì)于猜想有偏差的學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，對(duì)于猜想合理的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解題過程中拓展思維，只有這樣，才能不斷提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]顧沛. 關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)——以初中數(shù)學(xué)為例[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2015（1）.

[2]陸正美. 基于創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)策略[J]. 高等繼續(xù)教育學(xué)報(bào)，2012（4）.