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數(shù)學課堂之美,“美”在轉化

2019-11-26 16:30顧云霞
小學生 2019年4期
關鍵詞:興趣小組分母新知

☉顧云霞

轉化是一種基本的數(shù)學思想,也是非常重要的解題策略。在課堂教學的過程中,教師既應該注重數(shù)學知識的傳授,還應該注重挖掘知識背后的數(shù)學思想,轉化思想就是其中的一種。而在以往的課堂中,教師割裂數(shù)學知識和數(shù)學思想的聯(lián)系,只注重知識技能的訓練,難以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。因此,教師應從滲透轉化思想入手,置學生于課堂中央,讓出學習的時間,讓學生有更多機會運用舊知,完成新知內(nèi)化,讓出學習的空間,讓學生的思維更加開闊,引領學生進入深度學習的境界,進一步提升學生的數(shù)學綜合能力,實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、運用轉化,完成知識內(nèi)化

數(shù)學知識前后的知識點有著很強的關聯(lián)性,后續(xù)的知識往往是前面知識的拓展和延伸。在課堂教學的過程中,教師應溝通數(shù)學知識的聯(lián)系,讓學生發(fā)揮主觀能動性,積極運用頭腦中已有的知識突破新知,實現(xiàn)由未知到已知、復雜到簡單、由難到易的轉化,降低學習的難度,加快新知內(nèi)化的歷程,真正使學生在探索中獲取知識,促進理解,最大化課堂教學效益。

在教學異分母加減法時,教師首先公布了班級學生參加學校興趣小組的情況:有的學生參加了書法興趣小組,有的學生參加了二胡興趣小組,其他的學生參加了葫蘆絲興趣小組。緊接著,老師出示了這樣的問題:參加書法興趣小組和二胡興趣小組的人數(shù)占班級總人數(shù)的幾分之幾?顯然,這道題目的解題思路很容易尋找,學生們很快列出了算式:,教師引導學生們對算式進行了觀察,發(fā)現(xiàn)這道題目中的兩個分數(shù)的分母不一樣,屬于異分母分數(shù),這是以前所沒有碰到的學習內(nèi)容。教師讓學生進行探索,學生們在匯報階段,想到了以下算法:算法1:依據(jù)分數(shù)和小數(shù)的關系,將化成小數(shù)0.5,將化成小數(shù)0.167,然后算出結果是0.667。

盡管學生們想到的幾種算法不一樣,但無不屬于轉化,都是運用以往已有知識完成了新知探索,實現(xiàn)了知識體系的構建。

上述案例,教師巧妙地為學生創(chuàng)設生活化的情境,自然地引出新知,讓學生積極運用已有的知識,內(nèi)化、吸納新知,體驗到數(shù)學轉化思想的價值和意義。

二、運用轉化,靈動學生思維

學生的生活閱歷淺顯,認知能力還不強,而且思維仍以直觀、形象的思維為主。在傳統(tǒng)的教學過程中,教師生硬地將知識“傾囊相授”給學生,學生被當成了貯存知識的容器,只能被動接受,影響著學習效果。實際上,教師有責任,也有義務,幫助學生簡化學習的過程,在概念的形成、方法的滲透、規(guī)律的揭示中,挖掘知識背后的轉化思想,改變學生的學習方式,將轉化思想根植于學生頭腦中,進一步提升學生的思維品質,使數(shù)學課堂充盈探究味。

在教學圓的面積時,教師首先引導學生回顧了常見的幾種平面圖形(平行四邊形、三角形、梯形)的面積計算公式的推導過程,讓學生體驗到轉化思想在公式推導方面的作用,為學生學習新知做好充分的鋪墊。隨后,教師引導學生思考,可以將圓形轉化成什么圖形推導出它的面積計算公式?有學生猜想轉化成長方形,也有學生猜想是平行四邊形,還有學生猜想是梯形……教師沒有立即做出評價,而是讓學生拿出學具(等份的圓)進行探索、驗證,很快學生們認為等份的圓可以拼成平行四邊形,但隨著將圓平均分的份數(shù)越來越多,所拼圖形越來越接近于近似的長方形。教師因勢利導,讓學生觀察所拼長方形和原來圓的關系,學生們經(jīng)過觀察后,發(fā)現(xiàn)所拼的長方形的長相當于圓周長的一半,可以用πr表示。而所拼長方形的寬相當于圓的半徑,可以用r表示。所拼長方形的面積和圓的面積是相等的,依據(jù)長方形的面積計算公式,可以推斷出圓的面積計算公式為πr×r=πr2。

上述案例,教師根據(jù)學生的思維和教學內(nèi)容的特點,讓學生運用轉化的策略,實現(xiàn)有效遷移,完成了圓的面積計算公式的推導,幫助學生將新知融入到原有的知識結構中。

三、運用轉化,提升計算能力

美國數(shù)學家斯蒂恩說過:“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形,那么,思想就整體地把握了問題,并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法。”數(shù)形轉化是數(shù)學課堂中常用的解題策略,學生由于認知能力的局限,有時難以把握題目的要領。教師引導學生將抽象的數(shù),轉化成形象的形,將知識變得直觀化、可視化,有助于學生降低解題的難度,靈動學生的思維,加深學生對所學知識的印象。

簡便運算是小數(shù)數(shù)學課堂教學的重要內(nèi)容,也是教學中的一個難點,也是計算策略多樣化和最優(yōu)化的集中體現(xiàn)。在教學分數(shù)簡便運算時,教師出示了這樣一道題目:,這道題目出示后,學生們發(fā)現(xiàn)這是一道異分母加法,貌似沒有什么特別簡便的計算方法。教師在巡視的過程中,發(fā)現(xiàn)學生們的計算方法有:①將它們都進行通分,轉化成同分母分數(shù),這幾個分母的最小公倍數(shù)是16,然后運用同分母分數(shù)加法的知識進行計算。②將這4個異分母分數(shù),都轉化成小數(shù),然后運用小數(shù)加法的知識算出結果。顯然,學生的這兩種算法都是可行的,都是建立在已有知識的基礎上算出結果的,都運用了轉化的方法,但是顯得繁瑣,不夠簡潔。于是,教師引導學生拿出一張正方形紙,它的面積用“單位1”來表示,然后在這張正方形紙上分別表示出它的(如圖)。學生在操作的過程中,發(fā)現(xiàn)正方形紙的空白部分應該是它的,因此,的和,應該是大正方形的,這道題目的結果應該是。

上述案例,學生在轉化的過程中,思維有了依托,為掌握簡算技能的提升豐富了感性認識,拓展了學生的思維,強化了學生的轉化意識,凸顯轉化策略的價值和力量。

總之,在數(shù)學課堂中,教師巧妙地運用轉化思想,既可以加深學生對所學內(nèi)容的深刻性,又可以靈動學生的思維。因此,教師應有目的、有意識地滲透轉化思想,讓學生感悟轉化思想的魅力和價值。

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