許宏杰

【摘要】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)教育事業(yè)越來(lái)越重視，科教興國(guó)理念深入人心.新課標(biāo)的提出，要求學(xué)生朝著全面化發(fā)展.就此，文章通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的分析方法進(jìn)行討論，分析了高中生數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀，并提出了培養(yǎng)高中生獨(dú)立思維和發(fā)散思維的策略，希望可以為高中數(shù)學(xué)教師提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù)解題思路;多元化;方法

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師主講，代替學(xué)生分析問(wèn)題，學(xué)生僅僅作為知識(shí)的接收者，不深思、不探究[1].這種教學(xué)方法非常不利于學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).在新課改的背景之下，要求教師改變教學(xué)方法，將學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行自我思考.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)解題思路一直是困擾著教師和學(xué)生的一大難題，所以，對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路進(jìn)行多元化分析，幫助學(xué)生掌握解題技巧十分必要.

一、函數(shù)解題思路多元化的重要性

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用多元化的函數(shù)解題思路，能夠有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解程度，在對(duì)函數(shù)的由來(lái)和原理有了充分了解之后進(jìn)行應(yīng)用，便可以事半功倍.此外，多元化的函數(shù)解題思路是一種全新的思維方式，如果學(xué)生能對(duì)這種思維方式良好把握，還能夠幫助他們理解其他學(xué)科的知識(shí).眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，物理、化學(xué)、地理等學(xué)科的學(xué)習(xí)都會(huì)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，多元化解題思路的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生在各個(gè)學(xué)科之間建立聯(lián)系，將知識(shí)融會(huì)貫通，應(yīng)用起來(lái)就會(huì)更加熟練，解題能力也會(huì)隨之提升，有助于學(xué)生的全面發(fā)展.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法分析

（一）增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性比較強(qiáng)，解題技巧和解題思路都是多種多樣的[2].所以，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以積極地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋找多途徑，多方法進(jìn)行解題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題多元化思維能夠幫助學(xué)生進(jìn)行多角度答題，提升學(xué)生思維的活躍性，也為枯燥的課堂學(xué)習(xí)增添探索新知識(shí)的樂(lè)趣，能夠幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)興趣，更加全面地掌握所學(xué)知識(shí).

例如，在學(xué)習(xí)反函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的定義和求解技巧：如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f（x）相對(duì)應(yīng)，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為x=f（y）或者y=f-1（x），對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域和值域都會(huì)發(fā)生改變.然后進(jìn)行相應(yīng)函數(shù)的訓(xùn)練，例如，題目為：有一指數(shù)函數(shù)，其表達(dá)式為y=x3，x∈R，求其反函數(shù).學(xué)生就會(huì)根據(jù)反函數(shù)的定義進(jìn)行求解，x=3y，進(jìn)而得出y=3x，同時(shí)不忘記定義域，經(jīng)過(guò)變換后的定義域依然為x∈R.經(jīng)過(guò)計(jì)算之后，學(xué)生對(duì)反函數(shù)有了初步的理解，這時(shí)，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展思考：常規(guī)的函數(shù)有其對(duì)應(yīng)的反函數(shù)，那么三角函數(shù)有反函數(shù)嗎？三角函數(shù)的反函數(shù)計(jì)算方法和常規(guī)函數(shù)的計(jì)算方法有區(qū)別嗎？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主思考，在他們討論交流的過(guò)程中培養(yǎng)其創(chuàng)新思維，同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，在講解反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)時(shí)就會(huì)更加容易.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

相對(duì)其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，尤其是函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具有豐富的空間想象力.而在實(shí)際的函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)本身理解不夠透徹，僅通過(guò)大量的練習(xí)題來(lái)強(qiáng)化記憶，學(xué)生只知其然而不知其所以然，雖然能夠得到正確的答案，卻不能通過(guò)練習(xí)題而掌握解題方法，對(duì)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)和分析技巧知之甚少.此外，教師在進(jìn)行教課的過(guò)程中一般會(huì)按照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行分析，這種教學(xué)方式雖然可以得到準(zhǔn)確的答案，但是卻限制了教師和學(xué)生的思維，不利于學(xué)生的全面發(fā)展.

所以，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該充分應(yīng)用多元化的函數(shù)解題思路，幫助學(xué)生更為完善的把握函數(shù)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.不為學(xué)生限定條條框框，引導(dǎo)學(xué)生一道題目應(yīng)用多種解題方法，以此增加學(xué)生對(duì)函數(shù)本身的理解，從而更好地解決多變的函數(shù)問(wèn)題.

例如，在課堂教學(xué)時(shí)教師提出以下問(wèn)題：若π41，因此，y=tan2xtan3x=2（tanx）41-（tanx）2=2t41-t2=21t4-1t2≤2-14=-8.先設(shè)一個(gè)中間值，將函數(shù)簡(jiǎn)化，然后將中間值進(jìn)行代入運(yùn)算，結(jié)果一目了然，在應(yīng)用這種方法解題時(shí)應(yīng)提醒學(xué)生注意在設(shè)中間值的同時(shí)原變量的范圍也會(huì)隨之改變;第二，用二次除以一次，引用均值定理.同樣的令tanx=t，因?yàn)棣?1，因此，y=tan2xtan3x=2（tanx）41-（tanx）2=2t21-t=2（1-t）2-4（1-t）+21-t=2（1-t）+21-t-4≤-8.

當(dāng)且僅當(dāng)1-t=-1時(shí)，等號(hào)成立.同一道題，應(yīng)用不同的解題方法，在幫助同學(xué)對(duì)題目有了深刻理解的同時(shí)還能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行練習(xí).幫助學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中了解函數(shù)，從而更好地使用函數(shù).不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，在以后的做題中，還能幫助他們更好地舉一反三，一種方法做題，另一種方法檢驗(yàn)，降低失誤率，幫助學(xué)生取得更好的成績(jī).

三、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在實(shí)際教學(xué)中，掌握高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法，可以有效幫助學(xué)生加深對(duì)函數(shù)的理解，完善學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力.啟發(fā)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)舉一反三，更好地理解所學(xué)知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

[1]曠昕宇.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2016（3）：27.

[2]殷鵬展.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究[J].理科考試研究：高中版，2013（12）：3-4.