張青嵐

摘 要：客觀對象的確立與研究的數(shù)學(xué)模型被稱之為數(shù)學(xué)建模，能夠?qū)ο蟮囊?guī)律、本質(zhì)特點進行揭示的一種新興教學(xué)方法，在科學(xué)技術(shù)問題解決中，為最主要、最常見的方法之一。數(shù)學(xué)建模更是貫穿始終，需要學(xué)生能夠靈活的掌握建模方法，從而游刃有余地解決各類應(yīng)用問題。本文將以利潤問題為例，對數(shù)學(xué)建模解應(yīng)用題的方式進行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 初中 應(yīng)用題 教學(xué)

一、前言

將數(shù)學(xué)建模引入至初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，將建模活動適時開展，能夠?qū)Τ踔猩鷮W(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)帶來有力的幫助。在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，問題情境、數(shù)學(xué)建模、求解在課程中多次

體現(xiàn)。

二、建立公式模型

為了能夠?qū)⒊踔猩鷮M價、售價、利潤以及利用率的關(guān)系及概念有所理解，首先，教師可以將一個問題情境創(chuàng)設(shè)，促使在實際問題引入之后，初中生能夠展開更加充分的分析與討論。例如：

某超市需要采購一些商品，A商品的進價為1300，設(shè)置的市面銷售價格為1600元;B商品的進價為1600元，設(shè)置的市面銷售價格為1900元，那么請問，哪個商品能夠獲得更大的利潤？

通過引入實際問題，能夠促使初中生在全面討論的前提下，將兩者之間的數(shù)學(xué)模型加以建立：商品利潤=商品銷售價格-商品進價

對兩種商品的銷售利潤對比一樣的狀況下，教師需要引導(dǎo)初中生對投入、回報比例有充分的考量，從而得出：

將該數(shù)學(xué)模型加以運用，初中生能夠輕松展開表格的

填寫：

人民幣（元）

進價 售價 利潤 利潤率

A商品 1300 1600

B商品 1600 1900

在將上表填寫的前提下，對下表的問題做出思索：

人民幣（元）

進價 售價 利潤 利潤率

問題1 商品A 1300 1600

問題2 商品C 500 700

問題3 商品D 200 300

問題4 商品E 900 300

問題5 商品F 1600 20%

對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題采取表格的方式，在于實際生活貼近的同時，將課堂的容量大幅增加。能夠確保數(shù)學(xué)應(yīng)用題的鞏固聯(lián)系采取不斷深化、循序漸進、由淺入深的方式開展，也能夠同初中生的認(rèn)知規(guī)律、特征相符。在前4個問題解答的前提下，教師組織初中生對問題5展開共同分析、共同討論。

三、建立方程模型

（一）求標(biāo)價問題

在回答出前4個問題的前提下，教師需要再引導(dǎo)學(xué)生主動分析問題5。對題中的未知條件、已知條件進行分析，并且對應(yīng)用題當(dāng)中的相等關(guān)系找尋，將未知數(shù)設(shè)好，并且采取方程的思想方式對實際問題進行解答。對本題當(dāng)中，已知利潤率，已知進價，求售價。

因此，將F商品的銷售價格設(shè)置為x，那么利潤便=銷售價格—進價，即x-1600。相等關(guān)系可以得出下表：

利潤 利潤率

銷售價格為x，進價為1600，

銷售價格-進價=x-1600 商品利潤率=1600×20%

從而將方程得出，即x-1600=1600×20%

同理，可以通過? ?，得方程

，并且對優(yōu)劣展開對比。

再開展教學(xué)活動期間，將各種應(yīng)用題的解題過程作為依據(jù)，能夠引導(dǎo)初中生采取觀察、探究、了解題中數(shù)量關(guān)系的方式，將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，并且將數(shù)量關(guān)系加以運用，對題意中的相等關(guān)系展開探索。

（二）利潤率以及打折問題

例如：某超市在節(jié)假日之時想要推出一些商品的優(yōu)惠活動，并且要求商品銷售后的利潤率不會低于5%，那么，請對以下商品最多可以打幾折展開計算：

進價 現(xiàn)在標(biāo)價 打折 備注

A商品 300 400

B商品 100 130

C商品 900 1600

對于該應(yīng)用題而言，主要是利用將一個實際情境進行創(chuàng)設(shè)，從而要求初中生將已經(jīng)掌握或是學(xué)過的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)知識加以運用，從而將數(shù)學(xué)模型建立，對實際問題展開解決。

可以發(fā)現(xiàn)，在該應(yīng)用題當(dāng)中，相等關(guān)系始終為：商品銷售利潤=商品原價x折扣-進價

將A商品設(shè)置為打x折，對關(guān)系式展開分析，并且教師引導(dǎo)初中生得出下表：

從而得出方程：，解得x=7，也就是打7折。

運用此種方式，能夠?qū)⑵渌唐返恼劭鄣贸觥?/p>

四、結(jié)語

綜合上述的分析而言，針對一些實際問題來講，可以采取數(shù)學(xué)建模的方式予以解決，針對類型相同的問題，可以將相同的數(shù)學(xué)模型加以運用，不會把知識變得難懂、抽象，同時能夠加深初中生的理解，并且加強記憶，能夠被初中生所接受。另外，通過列表的方式，能夠?qū)栴}當(dāng)中的未知條件、已知條件列入表內(nèi)，將問題變得更加具有條理化，能夠促使初中生對題意有更加透徹的理解，并且將相等關(guān)系找出，將方程列出，進而將教學(xué)期間的難點突破。

參考文獻

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[2]余冰清.關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想在初中應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用[J].名師在線，2019（11）：74—75.