【摘 要】 對2014～2018年間人大復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“理論”欄目轉(zhuǎn)載的77篇論文從作者屬性、研究方法、研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)三個維度進(jìn)行內(nèi)容分析可知：作者屬性呈現(xiàn)出高校引領(lǐng)性、研究獨(dú)立性、核心群體穩(wěn)定性的特點(diǎn);研究方法表現(xiàn)出“重理論思辨，輕實(shí)證研究”的異化現(xiàn)象;但歷時變化趨勢反映出高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究會適時而變，數(shù)學(xué)教育研究前景可觀. 數(shù)學(xué)教育發(fā)展問題、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題、數(shù)學(xué)文化教育問題和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題是近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn). 明晰研究問題與研究方法的共生關(guān)系、加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐的理論性反思和注重理論的實(shí)踐性解讀是未來“理論”研究的發(fā)展方向.

【關(guān)鍵詞】 人大復(fù)印資料;高中數(shù)學(xué);理論研究

1 問題提出

鄭毓信曾于“未來十年中國數(shù)學(xué)教育展望”學(xué)術(shù)研討會大會報(bào)告中提到：“中國數(shù)學(xué)教育理論研究的當(dāng)務(wù)之急應(yīng)當(dāng)是大力加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)和關(guān)注現(xiàn)實(shí)，理論的多元化將有益于我們更好的了解數(shù)學(xué)教育的整體發(fā)展”[1].隨著“立德樹人”根本任務(wù)的明確、“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究”成果的發(fā)布和新版《普通高中課程方案》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒行，高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革已邁入深化階段. 所以，有必要對過去高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究進(jìn)行回顧與反思. 正如美國新澤西州拉特格斯大學(xué)Daniel Tanner所言：“現(xiàn)在的‘理論知識畢竟是過去實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，如果現(xiàn)在要比以往做的更好，就需要加強(qiáng)對先輩們的貢獻(xiàn)進(jìn)行理解和依賴”. 已有研究主要聚焦于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》年度載文的梳理與解讀[2]，但鮮有對“理論”欄目進(jìn)行歷時研究分析. 為此，本研究選取2014～2018年間人大復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“理論”欄目轉(zhuǎn)載論文為研究對象，探討近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的作者屬性與研究方法有何特征以及這些研究成果關(guān)注了哪些重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題.

2 研究過程與方法

采用人工方式將人大復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2014～2018年間的60本樣刊按年度和月份次序進(jìn)行整理，再依次復(fù)印每期“理論”欄目下的文章，共收集77篇論文. 這77篇論文是圍繞高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的基本問題、熱點(diǎn)問題、前沿話題及爭鳴話題而展開研究的最新成果，是從28種教育類學(xué)術(shù)刊物中篩選出選題新穎、研究規(guī)范、結(jié)構(gòu)完整、邏輯嚴(yán)密的優(yōu)秀論文. 這些文章具有基礎(chǔ)性、權(quán)威性、專業(yè)性、導(dǎo)向性等特征，當(dāng)屬高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的重中之重，也確保了文獻(xiàn)來源的信度和文獻(xiàn)研究的價值.

根據(jù)上述兩個研究問題，采用內(nèi)容分析法，借助SPSS19.0軟件對近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究論文的作者屬性、研究方法等確定性順序變量進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)，分析其基本特征與變化趨勢;再反復(fù)研讀這些論文，按照研究向度和學(xué)科視點(diǎn)進(jìn)行歸類分析.

3 研究結(jié)果與分析

3.1 作者屬性分析

其一，第一作者身份屬性. 統(tǒng)計(jì)得知，77篇“理論”研究論文的第一作者身份有高校教師、中學(xué)教師、教科院所等研究員及碩博研究生四種類型. 高校教師（36篇）幾乎占領(lǐng)了半壁江山，比例為46.75%，成為高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的主力軍;中學(xué)教師（16篇）和教科院所等教研員（15篇）次之，兩者所占比例相當(dāng)，分別為20.78%和18.48%;數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的碩博研究生（10篇）貢獻(xiàn)最少，約為12.99%. 但從近五年的變化趨勢來看（見圖1），高校教師或許仍是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的領(lǐng)頭羊，發(fā)揮著專家引領(lǐng)作用;碩博士研究生群體呈現(xiàn)遞增趨勢，將成為“理論”研究的新生力量;而處于“中間地帶”的中學(xué)教師和教研員呈現(xiàn)遞減趨勢，但有調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師科研能力較為可觀[3]，與遞減趨勢相悖的原因或許是中學(xué)教師或教研員還缺乏對教學(xué)實(shí)踐問題的理論性反思.

“理論”欄目轉(zhuǎn)載論文第一作者的身份變化折線圖其二，作者群體合作情況. 統(tǒng)計(jì)得知，77篇“理論”研究論文有45篇為獨(dú)立作者，約占六成，其中2016年度共轉(zhuǎn)載15篇論文，就有13篇為獨(dú)立作者;有18篇為校內(nèi)師生合作和同事合作，約占23.38%;還有14篇為跨校合作，約為18.18%. 但從近五年的變化趨勢來看（見圖2），自2016年“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究”成果的發(fā)布，數(shù)學(xué)教育研究“單打獨(dú)斗”的情況隨之減少，新時代倡導(dǎo)的“合作共贏”理念將影響校際教師教研合作共同體的形成.

“理論”欄目轉(zhuǎn)載論文作者合作情況變化折線圖其三，高產(chǎn)作者分布. 統(tǒng)計(jì)可知，77篇“理論”研究論文共涉及60位第一作者，其中有50位作者分別被轉(zhuǎn)載1篇，有5位作者分別被轉(zhuǎn)載2篇，有5位作者分別被轉(zhuǎn)載3～4篇不等，這也間接性的反映了高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的群體面較為廣泛. 轉(zhuǎn)載3篇及以上的5位作者被稱為高產(chǎn)作者，他們均為高校教師. 現(xiàn)從研究內(nèi)容的關(guān)注點(diǎn)和個體研究的活躍度兩方面管窺這5位高產(chǎn)作者的基本特征.

研究內(nèi)容的關(guān)注點(diǎn)主要從近五年5位高產(chǎn)作者被轉(zhuǎn)載的“理論”研究論文的向度中體現(xiàn). 文獻(xiàn)分析可知，章建躍主要從數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)視角探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)等問題;王尚志主要從教師角度探討數(shù)學(xué)教育改革和學(xué)科育人問題;喻平主要從心理學(xué)角度探討數(shù)學(xué)教學(xué)問題以及從數(shù)學(xué)知識角度探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題;孫宏安主要關(guān)注數(shù)學(xué)概念分析問題及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)問題;胡晉賓主要關(guān)注數(shù)學(xué)課程和教學(xué)問題. 具體如表1所示.

以上從作者屬性對高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究進(jìn)行多方面審視，其結(jié)果與彭上觀對《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》論文高頻作者的特征研究[4]較為相似，也進(jìn)一步說明了我國數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域出現(xiàn)的“高校引領(lǐng)性、研究獨(dú)立性、核心群體穩(wěn)定性”特征還較為突出，但從近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的變化趨勢來看，這種現(xiàn)象將會適時而變，數(shù)學(xué)教育研究將前景可觀.

3.2 研究方法分析

論語有言“工欲善其事，必先利其器”，“事”如研究，“器”如方法. 研究方法之于學(xué)術(shù)研究至關(guān)重要，它取決于研究問題，制約著研究結(jié)論，決定著研究進(jìn)展. 按照姚計(jì)海等人對教育研究方法的分類[5]，高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究論文采用思辨研究、質(zhì)性研究、量化研究、混合研究等方法的數(shù)量分別為：64篇、6篇、4篇、3篇，分別占比83.12%、7.49%、5.19%、3.90%. 總體看來，思辨研究仍是“理論”研究的主要方法，高達(dá)83%. 這一結(jié)果與熊斌等人調(diào)查《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》（2011～2015）刊載論文所采用的研究方法的結(jié)果較為相似[6]，均表現(xiàn)出“重理論思辨，輕實(shí)證研究”的異化現(xiàn)象. 但從近五年四種研究方法運(yùn)用的變化來看，高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的方法將由單一思辨向多元混合發(fā)展，具體如圖3所示.

圖3 “理論”欄目轉(zhuǎn)載論文的研究方法變化圖由圖3可知，《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》“理論”欄目轉(zhuǎn)載論文采用思辨研究方法呈現(xiàn)出逐年遞減趨勢;即使質(zhì)性研究、量化研究及混合研究等范式研究成果總量較少，也呈現(xiàn)出“雨后春筍”式的萌發(fā)態(tài)勢. 那么，這些實(shí)證研究論文具體采用了什么研究方法，關(guān)注了哪些問題？值得特別關(guān)注.

6篇質(zhì)性研究論文，都關(guān)涉高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的本質(zhì)問題. 有4篇采用訪談法，其訪談對象分別是齊民友、史寧中、張維忠、數(shù)學(xué)教師發(fā)展指導(dǎo)者，主要探討數(shù)學(xué)教育改革、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程改革以及信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響等問題;另有2篇采用文本分析法，主要探討我國數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)課程改革的認(rèn)識和美國《數(shù)學(xué)教師》雜志數(shù)學(xué)文化活動類論文的主題分布等問題.

4篇量化研究論文，有兩種類型，一是簡單描述性統(tǒng)計(jì)和差異性分析，如喬愛萍和王發(fā)成采用問卷的方式調(diào)查高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)文化教育的認(rèn)識與實(shí)施情況;二是關(guān)聯(lián)性統(tǒng)計(jì)分析，如張淑梅等人使用聚類分析、廣義相關(guān)測量、因子分析等方法對六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行相關(guān)性分析.

3篇混合研究都是采用定性與定量相結(jié)合方式探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)等問題. 如王光明等人綜合采用文獻(xiàn)研究、專家咨詢、測試等方法構(gòu)建了高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義;郭玉峰等人也綜合采用文獻(xiàn)分析、調(diào)查研究、因素分析、聚類分析等方法劃分了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的主成分和層次水平.

3.3 研究重點(diǎn)與熱點(diǎn)分析

3.3.1 聚焦數(shù)學(xué)教育發(fā)展問題

教育的根本在于培養(yǎng)“人”，由知識本位向素養(yǎng)本位的轉(zhuǎn)變凸顯出數(shù)學(xué)教育育人價值的根本變革，這種變革有賴于中國數(shù)學(xué)教育界的專家引領(lǐng)與推動. 如劉祖希（2014年第5期，簡寫為2014.5，下同）通過回顧當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展道路，總結(jié)出我國初步形成了“一徐二張”的數(shù)學(xué)教育流派. 隨著“立德樹人”的提出，學(xué)者們就當(dāng)下高中數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展問題展開了討論，其代表性觀點(diǎn)有三：一是展望高中數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展方向. 如王尚志（2015.8）、鮑建生（2018.6）、胡晉賓（2015.10）、俞求是（2014.6）等人從課程教材、教師發(fā)展、課堂教學(xué)、學(xué)習(xí)材料等方面對高中數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了展望. 二是重新定位數(shù)學(xué)育人價值. 如史寧中（2017.7）認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的根本在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀;王尚志（2018.12）認(rèn)為數(shù)學(xué)的育人價值在于促進(jìn)人的理性思維、科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)態(tài)度、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、創(chuàng)新意識和能力以及學(xué)會學(xué)習(xí)的形成與發(fā)展. 朱哲（2017.10）也持類似的觀點(diǎn)，認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力至關(guān)重要. 三是對數(shù)學(xué)資優(yōu)教育的博弈. 相較于大眾數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)資優(yōu)教育一直是國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界爭鳴不斷的話題. 高中數(shù)學(xué)教育要落實(shí)基礎(chǔ)性、發(fā)展性、選擇性的課程性質(zhì)，理應(yīng)思考數(shù)學(xué)資優(yōu)教育問題. 張倜等人（2017.9）總結(jié)了國外數(shù)學(xué)英才教育研究在選拔方式、項(xiàng)目培訓(xùn)、課程設(shè)置等理論和實(shí)踐層面取得的成果，啟示我國數(shù)學(xué)英才教育研究需要在課程和教師兩方面加以改進(jìn). 鮑建生等人（2018.6）認(rèn)為不論資優(yōu)教育，還是大眾教育，最重要的是讓學(xué)生真正愛上數(shù)學(xué).

“四基”已儼然成為中國數(shù)學(xué)教育獨(dú)具特色的“名片”，歷來備受關(guān)注. 五年來，學(xué)者們對“四基”問題進(jìn)行了深化研究. 在基礎(chǔ)知識上，于波等人（2017.2）認(rèn)為除數(shù)學(xué)公式、定理、概念等顯性知識外，數(shù)學(xué)緘默知識同等重要，它關(guān)涉學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與建構(gòu)，其外部表征有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和利用. 在基本技能上，孫宏安（2016.3）系統(tǒng)分析了數(shù)學(xué)能力概念的內(nèi)涵與外延，指出數(shù)學(xué)能力的內(nèi)涵有心理學(xué)和數(shù)學(xué)活動兩種視角的表述，外延也有“由能力出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)限定得出的各種數(shù)學(xué)能力”和傳統(tǒng)的“三大能力+解決問題能力”兩類表述，數(shù)學(xué)能力概念雖然有不同表述，但其內(nèi)涵與外延的對應(yīng)關(guān)系具有本質(zhì)一致性. 在基本思想上，馬文杰等人（2018.3）認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法具有概括性、深刻性、內(nèi)隱性、層次性、發(fā)展性、遷移性、啟發(fā)性、廣泛應(yīng)用性等基本特征. 數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于具體的數(shù)學(xué)知識之中，二者具有密不可分的聯(lián)系. 隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想具有重要價值. 如劉詠梅（2017.5）等人以抽象、推理及模型3種數(shù)學(xué)思想為例，結(jié)合案例分析了信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教育將有利于展現(xiàn)抽象思維的理性文化特點(diǎn)，提升對數(shù)學(xué)對象關(guān)聯(lián)性的理解;有利于增強(qiáng)歸納推理的客觀性和演繹推理的深刻性;有利于為建模和用模解決問題提供豐富素材. 在基本活動經(jīng)驗(yàn)上，郭玉峰等人（2017.10）通過實(shí)證研究劃分出數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的4個主成分，分別為歸納概括、類比推廣、數(shù)學(xué)表達(dá)、證明，以及每個主成分所對應(yīng)的3個層次水平.

3.3.2 重視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題

理解數(shù)學(xué)是教師教學(xué)的基本前提，當(dāng)下教學(xué)中所暴露的問題，主要源于教師教學(xué)觀的缺失. 近五年高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究主要從應(yīng)然層面探討了教師理解數(shù)學(xué)的觀念問題. 如嚴(yán)亞強(qiáng)（2016.6）建議教師應(yīng)該學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)教育哲學(xué);章建躍（2016.9）認(rèn)為教師應(yīng)增強(qiáng)課程意識. 李祎（2014.10）、李昌觀（2017.8）、張曜光（2018.11）等人主要從數(shù)學(xué)教育的整體性和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性等方面強(qiáng)調(diào)教師理解數(shù)學(xué)的根本之道.

作為中介的教學(xué)模式在教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐中起著重要的作用，當(dāng)前關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究主要有兩個方面，一是問題教學(xué)模式的應(yīng)用研究. 問題是數(shù)學(xué)的心臟，自20世紀(jì)80年代以來，問題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用. 如孫福明（2015.5）、朱占奎（2014.8）等人結(jié)合案例闡述了“問題引領(lǐng)課堂”的重要性. 二是數(shù)學(xué)教學(xué)模式的問題研究. 傅海倫等人（2014.2）從理論研究、實(shí)踐研究和課堂選用三個方面分析了數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在的主要問題，啟示研究者在構(gòu)建新型數(shù)學(xué)教學(xué)模式時要注意研究方法的科學(xué)性;實(shí)驗(yàn)者在推廣新型數(shù)學(xué)教學(xué)模式時要注意對一線教師的培訓(xùn)與指導(dǎo);一線教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)模式時，要注意更新觀念，形成正確的數(shù)學(xué)教學(xué)模式觀. 李建軍（2015.9）也具體分析了數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在學(xué)案的強(qiáng)化與教案的虛化、預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的鞏固與學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的增加、學(xué)生主體性的凸顯與教師主導(dǎo)作用的缺失的矛盾問題.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變革反映了課程改革是否實(shí)施的依據(jù)，“什么樣的課堂教學(xué)才有價值”一直是教育改革熱議的話題. 五年來，大多數(shù)學(xué)者就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價值標(biāo)準(zhǔn)問題進(jìn)行了多方面的探討，主要有四種視角的認(rèn)識. 一是課程視角. 如李祎（2015.3）認(rèn)為高水平數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在教教材中顯性知識的同時，更要深度挖掘和解讀教材中的隱性知識，這些隱性知識就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)（概念、結(jié)論、方法）、過程、思想和結(jié)構(gòu);同樣，曹廣福（2016.7）認(rèn)為要批判性的看待數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能拘泥于教材，應(yīng)拋棄充斥于教材中的偽問題，以真正的問題驅(qū)動課堂教學(xué)，通過引入思辨因素以增強(qiáng)課堂的彈性. 二是知識視角. 如章建躍（2017.9）認(rèn)為應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容從數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，特別是如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)對象的角度進(jìn)行教學(xué). 三是學(xué)生視角. 如章建躍（2015.11）、朱哲（2015.7）、李建軍（2015.6）、孫福明（2014.3）、朱占奎（2014.8）等人認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)會數(shù)學(xué)的思考;何勇（2014.8）還從概念課、原理課及解題課3個模塊具體闡述了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還應(yīng)兼顧學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的差異. 四是哲學(xué)視角. 如俞昕（2014.2）和胡晉賓（2015.5）認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成、主體互動、知識呈現(xiàn)、教學(xué)環(huán)節(jié)、知識生成的和諧統(tǒng)一以及在數(shù)學(xué)味、教學(xué)味和文化味之間尋求一種動態(tài)平衡.

3.3.3 把脈數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本指向在于造就學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). 文獻(xiàn)分析可知，近五年主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)CPFS結(jié)構(gòu)的教育價值進(jìn)行了探討. 如喻平（2016.5）認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由概念域、概念系、命題域、命題系組成，CPFS結(jié)構(gòu)體系是學(xué)生頭腦中內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、學(xué)習(xí)遷移、探究問題能力、解決問題能力產(chǎn)生正面影響. 謝全苗（2016.5）在CPFS結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)上，探討了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)知識的生長點(diǎn)出發(fā)，按數(shù)學(xué)知識的自然生長機(jī)理設(shè)計(jì)教學(xué)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)隨著數(shù)學(xué)知識、方法的生長而共同生長.

適切的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生數(shù)學(xué)成就的表現(xiàn)，但當(dāng)前出現(xiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式也存在諸多問題. 如劉清昆（2018.9）結(jié)合實(shí)踐探索發(fā)現(xiàn)混合式學(xué)習(xí)存在認(rèn)知理念故步自封、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源供給側(cè)失衡、實(shí)踐操作囿于簡單思維等問題，針對這些問題，闡述了高中混合式學(xué)習(xí)應(yīng)在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源建設(shè)、模式創(chuàng)新、課型實(shí)踐機(jī)制方面加以改進(jìn). 學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)有賴于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革，邁向?qū)W生主體的深度學(xué)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí). 如徐章韜（2017.12）認(rèn)為要達(dá)成“以學(xué)定數(shù)”，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論之用，需深化對教學(xué)方式和方法的認(rèn)識，鼓勵學(xué)生多種思維能力協(xié)同發(fā)展;安排進(jìn)階式教學(xué)序列，塑造學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)推動理解;根據(jù)知識的層次體系施教，推動學(xué)生情意系統(tǒng)發(fā)生變化走向“樂學(xué)”. 作為數(shù)學(xué)教與學(xué)過程的媒介，信息技術(shù)越來越多地應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的深度融合，終究給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了哪些影響？毛耀忠等人（2018.5）對42位數(shù)學(xué)教師發(fā)展指導(dǎo)者的訪談發(fā)現(xiàn)：信息技術(shù)的應(yīng)用形式、應(yīng)用功能、課堂規(guī)范、身份認(rèn)同等因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響，啟示數(shù)學(xué)教育工作者在實(shí)踐過程中應(yīng)創(chuàng)造性地使用信息技術(shù)、重視信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范塑造、建構(gòu)學(xué)生在信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我身份認(rèn)同、優(yōu)化信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合的外部環(huán)境.

3.3.4 關(guān)注數(shù)學(xué)文化教育問題

數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)教學(xué)是一種文化實(shí)踐的教學(xué)[7].五年來，主要從兩個方面對數(shù)學(xué)文化教育問題進(jìn)行探討. 一是學(xué)理分析. 如殷玉波（2014.9）認(rèn)為數(shù)學(xué)具有真善美的欣賞性;黃友初（2014.12）詮釋了數(shù)學(xué)文化的教育性和教學(xué)性. 數(shù)學(xué)文化寫入課標(biāo)、進(jìn)入高考以及對數(shù)學(xué)教科書編寫產(chǎn)生重要影響，足以見得數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程改革的深層關(guān)系. 如史嘉（2018.4）通過對話形式對張維忠教授就“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革”問題進(jìn)行了深度訪談. 那么，數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，應(yīng)如何實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育呢？王生（2014.6）從數(shù)學(xué)家徐利治的數(shù)學(xué)教育觀中指出當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思想觀念、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、優(yōu)秀人格品質(zhì)等方面的研究;張奠宙（2015.4）則認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注重弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化. 二是問題研究. 自高中課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版實(shí)施以來，理念與實(shí)踐的脫節(jié)仍是當(dāng)前數(shù)學(xué)文化教育亟待解決的問題. 如黃友初（2014.12）、喬愛萍（2016.1）、王發(fā)成（2017.3）等人通過實(shí)證研究得出高中大部分教師在觀念與行為上不重視課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化，主要是教師自身缺乏數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)以及教學(xué)評價機(jī)制的影響. 因此，促使數(shù)學(xué)文化教學(xué)性的理性回歸，需要從內(nèi)部與外部兩方面加以引導(dǎo)，首先教師自己要養(yǎng)成文化自覺的意識;其次還應(yīng)從外部加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的培訓(xùn)、開發(fā)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)案例、營造數(shù)學(xué)文化課堂評價機(jī)制的生存空間.

3.3.5 熱議數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題

隨著高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂與頒布，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一度成為當(dāng)前討論最熱的話題. 總體看來，學(xué)者們主要圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、要素、體系建構(gòu)、培養(yǎng)策略等方面進(jìn)行多樣化的探討，雖然沒有達(dá)成統(tǒng)一的共識，但是也豐富了人們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解.

一是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的認(rèn)識. 史寧中（2017.6）認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生“三會”. 這種描述性定義為其他學(xué)者從構(gòu)成要素角度認(rèn)識數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵提供了思考空間. 如王光明（2016.11）認(rèn)為高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的融通素養(yǎng)，是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模素養(yǎng)，是用數(shù)學(xué)的眼光看世界、數(shù)學(xué)的思維分析世界、數(shù)學(xué)的語言詮釋世界的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)，并從數(shù)學(xué)內(nèi)容、現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)過程三個維度構(gòu)建了高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可操作定義. 呂世虎（2017.12）認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個體從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，并借助數(shù)學(xué)知識與思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者現(xiàn)實(shí)生活情境中相關(guān)問題的綜合能力以及個體所持有的數(shù)學(xué)情感態(tài)度、價值觀等.

二是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成要素和體系建構(gòu)的認(rèn)識. 孫宏安（2017.1）、華志遠(yuǎn)（2016.9）、武小鵬（2018.10）等人主要對高中數(shù)學(xué)課標(biāo)劃分的六大素養(yǎng)進(jìn)行了重新理解與解讀;還有一部分學(xué)者對這種劃分進(jìn)行了“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)人文價值和理性精神的重視. 如何小亞（2016.10）反思六大素養(yǎng)的內(nèi)涵與表述，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)由數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀組成. 喻平（2017.4）則在六大素養(yǎng)基礎(chǔ)上從實(shí)證研究角度析取出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還應(yīng)包含問題解決能力和數(shù)學(xué)文化品格. 六大素養(yǎng)在邏輯上構(gòu)成一個有機(jī)整體，相互聯(lián)系、相互促進(jìn). 如張淑梅（2018.2）對六大素養(yǎng)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以分為三類：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算作為基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)為一類，數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析各成一類. 呂世虎（2017.12）還構(gòu)建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層的體系結(jié)構(gòu).

三是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的認(rèn)識. 最近三年，關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)問題得到了諸多學(xué)者的重視，如吳新華（2016.12）、孫成成（2017.5）、朱立明（2018.7）等人通過對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識與理解，闡述了多樣化的培養(yǎng)策略，在此不一一展開. 在探討培養(yǎng)路徑與落實(shí)問題上略顯經(jīng)驗(yàn)化，甚至還有研究將六大素養(yǎng)分割開來從教學(xué)案例中思考素養(yǎng)落地問題，這些教學(xué)實(shí)踐還需加強(qiáng)理論性解讀.

4 反思

高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究在數(shù)學(xué)教育發(fā)展問題、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題、數(shù)學(xué)文化教育問題和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題等方面得到積極探討，不僅開闊了數(shù)學(xué)教育研究者和實(shí)踐者的理論視野，還夯實(shí)了數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的理論基礎(chǔ). 但同時還應(yīng)注意到，研究群體的高校引領(lǐng)性和獨(dú)立性以及思辨研究方法的推崇性或許成為高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究的藩籬，為此，應(yīng)反思如下兩個問題.

4.1 明晰研究問題與研究方法的共生關(guān)系

從理論的界定來看，國際數(shù)學(xué)教育委員會前秘書長Mogens Niss從數(shù)學(xué)角度指出：“理論是一個有結(jié)構(gòu)的、連貫的關(guān)于概念和論點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò). 其中論點(diǎn)是由基于實(shí)證數(shù)據(jù)、材料或者邏輯推理得到的簡單論點(diǎn)構(gòu)成”[8].所以，高中數(shù)學(xué)教與學(xué)“理論”研究方法理應(yīng)在思辨與實(shí)證之間取得平衡. 同時，還應(yīng)關(guān)乎所要研究的問題，采取適切的研究方法，因?yàn)檠芯糠椒ㄊ歉鶕?jù)具體研究問題的確定而得到選擇. 例如，在數(shù)學(xué)文化教育問題上，目前對數(shù)學(xué)文化的概念尚未統(tǒng)一，但數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育教學(xué)已成當(dāng)下熱點(diǎn)之一，這種追認(rèn)式的概念迷思或許影響著數(shù)學(xué)文化教育的發(fā)展. 因此，有必要從內(nèi)涵與外延闡述數(shù)學(xué)文化的概念及其二者之間的關(guān)系;同時，有待進(jìn)一步構(gòu)建評價指標(biāo)體系，使之?dāng)?shù)學(xué)文化教育教學(xué)的評價問題得以實(shí)證化. 再如，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度學(xué)習(xí)有賴于深度教學(xué)的引領(lǐng)，那么，什么樣的課堂教學(xué)可謂深度教學(xué)，就需要通過課堂觀察、凱利方格等實(shí)證方法加以研究，等等.

4.2 加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐的理論性反思和注重理論的實(shí)踐性解讀

從教與學(xué)的文化屬性來看，理論與實(shí)踐是一種文化性同在，其關(guān)系是文化關(guān)涉的文化事件與文化現(xiàn)象[9].所以，要想超越高校教師與一線教師之間形成的理論與實(shí)踐的限度，理解理論與實(shí)踐的文化同在性至關(guān)重要，或?qū)?“理論”研究朝向“理論的實(shí)踐性解讀”和“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”發(fā)展[10].例如，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題上，應(yīng)注重理論的實(shí)踐性解讀，進(jìn)一步將發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念真正落實(shí)到課程、教科書、課堂教學(xué)以及學(xué)業(yè)評價，使之成為可操作、可測評、可診斷的有機(jī)體系，并從實(shí)踐的角度對此作出分析與解讀. 再如，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價值觀問題上，應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐的理論性反思，目前對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價值標(biāo)準(zhǔn)問題的探討多源于一線教師的教學(xué)主張，進(jìn)一步將教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)與反思從更為一般的角度進(jìn)行理論分析與思考，從而引出具有更大普遍性的問題、啟示與教訓(xùn)，使之形成教師的教育智慧.

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作者簡介 汪飛飛（1992—），男，安徽合肥人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究.