袁全紅

摘 ? 要：案例教學(xué)法是以案例培養(yǎng)學(xué)生實踐能力為中心的教學(xué)方法，具有廣泛的適應(yīng)性。MATLAB已經(jīng)成為理工類本科生必需掌握的軟件之一，在《MATLAB應(yīng)用》課程中，通過設(shè)計合理的教學(xué)案例，采取相應(yīng)的案例教學(xué)法，包括案例驅(qū)動、數(shù)學(xué)建模、專業(yè)案例分析及案例論文考核等，能很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性和創(chuàng)造性，獲得較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：MATLAB應(yīng)用 ?數(shù)學(xué)建模 ?實踐能力 ?案例教學(xué)

中圖分類號：G423 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2019）07（c）-0239-02

自美國MathWorks公司于1984年推出數(shù)學(xué)計算軟件MATLAB以來，它以其高效強大計算功能，廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)計算、工程分析、自動控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號處理、圖像處理、數(shù)理統(tǒng)計、人工智能等領(lǐng)域，已經(jīng)成為理工類本科生必須掌握的軟件之一[1]。

《MATLAB應(yīng)用》是我校機械設(shè)計制造與自動化專業(yè)的一門必修課程。然而，從實際的教學(xué)情況來看，由于相關(guān)的數(shù)學(xué)理論復(fù)雜，枯燥乏味而且MATLAB命令眾多，函數(shù)多樣，學(xué)生普遍感覺記憶困難，而且很多學(xué)生一開始學(xué)習(xí)就感覺難以理解，甚至望而生畏。

對此，采用傳統(tǒng)“填鴨式”的滿堂灌，教學(xué)效果不好。由于本門課程采用機房上課，而且課程任務(wù)是使學(xué)生會利用軟件解決實際問題，為此教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生為主體，以學(xué)生為中心，突出應(yīng)用實踐能力的培養(yǎng)。通過設(shè)計合理的教學(xué)案例，采取相應(yīng)的案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，才能很好地調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，獲得較好的教學(xué)效果。

1 ?以一個案例串聯(lián)多個教學(xué)知識點的學(xué)習(xí)

案例教學(xué)以案例為線索，打破了傳統(tǒng)教學(xué)羅列知識的條條框框，圍繞著對案例的相關(guān)討論，師生進(jìn)行全方位多層次的互動，從而使學(xué)生在互動中構(gòu)建自己的知識體系架和解決方案。

比如求定積分。根據(jù)教材的編排，相關(guān)內(nèi)容分別是：7.1節(jié)-數(shù)值積分;8.2.3節(jié)-符號積分;11.3.3節(jié)-系統(tǒng)仿真實例[1]。如果課堂教學(xué)完全按照教材的編排進(jìn)行，知識點分散凌亂，學(xué)生不僅記憶困難，而且解題時思路模糊。如果采用案例教學(xué)法，通過一個求定積分的例題，把分散在各章節(jié)的知識點串起來，并且把相關(guān)解題方法梳理清楚，教學(xué)效果更好。

1.1 采用數(shù)值積分方法

先讓學(xué)生依次嘗試課本中的幾種數(shù)值積分方法，并且比較各種方法的特點。

（1）自適應(yīng)積分法最簡單： integral（f，0，1）（需先定義積分函數(shù)f=@（x）x.*log（1+x））;

（2）變步長Simpson法：即quad函數(shù)法或quadl函數(shù)法，這兩種方法都能控制誤差。

在同樣的誤差下（err=1e-8），quadl調(diào)用被積函數(shù)僅18次，運算速度比quad函數(shù)法更快（quad調(diào)用被積函數(shù)33次）。

（3）梯形積分法：trapz（x，y），精度過低，當(dāng)步長減小到0.0001，調(diào)用被積函數(shù)2萬次，可誤差仍然大于上面變步長Simpson的兩種函數(shù)法。

1.2 采用符號運算的方法

在總結(jié)完各種數(shù)值積分方法的特點后，引導(dǎo)學(xué)生還可以直接利用符合運算來求該積分：

>>syms x ;f=x*log（x+1）;int（f，0，1）=1/4;

可見，它比數(shù)值積分更準(zhǔn)確，更方便，因為它能夠直接求出函數(shù)積分的公式。

1.3 采用Simulink仿真的方法

最后，引導(dǎo)學(xué)生采用simulink仿真的方法來求解，先建立系統(tǒng)仿真模型，設(shè)置時間長度等參數(shù)后，運行后雙擊示波器，整個過程積分曲線都一目了然，而且定積分的結(jié)果直接顯示在display上。

由本教學(xué)案例可見，通過一個求定積分的例題，不僅串講了各種積分的方法，還能及時引導(dǎo)學(xué)生對比歸納各種方法的優(yōu)缺點，適用場合等，使學(xué)生掌握各種積分方法的應(yīng)用技巧。而且由于提前介紹了符合運算等后續(xù)知識，可以促進(jìn)基礎(chǔ)好學(xué)生的提前自學(xué)。特別是Simulink仿真，能把枯燥的積分、微分等數(shù)學(xué)運算變成各種仿真模型，不少同學(xué)興趣大增，開始了提前自學(xué)。

2 ?以數(shù)學(xué)建模案例課進(jìn)行教學(xué)

在計算機房采用數(shù)學(xué)建模案例，學(xué)生可以通過查閱資料、分析實例、抽象歸納、建立模型、推導(dǎo)仿真、分析結(jié)果、提出建議，不僅要自學(xué)知識，還要與他人密切合作，最后才能完成一篇優(yōu)質(zhì)的建模論文來。因此，數(shù)學(xué)建模案例課是提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識、解題能力和實踐素質(zhì)的好途徑[3-4]。

在數(shù)學(xué)建模案例的教學(xué)過程中，既不規(guī)定條件，也不限制方法。引導(dǎo)學(xué)生大膽考慮多種條件并積極嘗試各種方法進(jìn)行求解。比如在人口統(tǒng)計、生物生長及新產(chǎn)品銷售量中，均可以用到增長模型。如果不考慮限制性條件，可以獲得理想的指數(shù)增長模型（即‘J模型）;如果考慮自然資源的有限性，則獲得Logstic增長模型（即‘S模型）;如果還考慮物種間的競爭性，則可建立“捕食者-獵物”模型等。因此建模過程中考慮的條件不同，則建立的模型也就不同，得到的結(jié)論也會不同。

對于上述提到的各種模型，既可以在MATLAB命令欄求解微分方程，并畫圖;也可以編制m文件或函數(shù)文件求解并畫圖;還可以建立simulink模型，進(jìn)行仿真分析。因此，同樣一種模型又有多種求解方法。使教學(xué)更加人性化，多樣化。

整個教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生獨立思考，不再提供千篇一律的“標(biāo)準(zhǔn)答案”，能極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)建模課堂上表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，積極引導(dǎo)他們參加各級的數(shù)學(xué)建模大賽，通過數(shù)學(xué)建模比賽這個平臺，繼續(xù)錘煉他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

3 ?結(jié)合專業(yè)內(nèi)容開展案例建模教學(xué)

結(jié)合專業(yè)內(nèi)容開展案例建模教學(xué)，不僅能提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用水平，又能提高專業(yè)綜合素質(zhì)。比如對于機械設(shè)計制造及其自動專業(yè)的學(xué)生，可以介紹一些專業(yè)設(shè)計分析方面的案例[5]。如采用機構(gòu)仿真模塊SimMecahnics對連桿機構(gòu)的建模與仿真，采用Simulink進(jìn)行控制系統(tǒng)的建模與仿真等。結(jié)合專業(yè)內(nèi)容開展案例建模教學(xué)，極大的提高了專業(yè)知識與數(shù)學(xué)知識的耦合度，也能很好的提高學(xué)生上課的積極性。

4 ?采用提交論文的考核方式

考核是檢驗教學(xué)成果的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，采用同一張試卷，統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案來考查學(xué)生，其弊端無需多言。采用開放式、討論式、論文式的考核是大勢所趨。論文考核

要求學(xué)生針對一個案例，提交相關(guān)數(shù)學(xué)建模的論文，并鼓勵優(yōu)秀學(xué)生發(fā)表論文。從而引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動手實踐。從目前的實施效果來看，大部分學(xué)生能積極主動的完成相關(guān)論文，成效較理想，但少數(shù)學(xué)生還是不能適應(yīng)，習(xí)慣于一考了之，為分?jǐn)?shù)而學(xué)習(xí)，提交論文消極拖拉。為此，今后還需要繼續(xù)探索案例論文的考核方式。

總之，采用案例教學(xué)法，《MATLAB應(yīng)用》課程的教學(xué)工作取得了一定的成績，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和實踐能力得到了提高。在今后的教學(xué)過程中，還需要進(jìn)一步總結(jié)經(jīng)驗，不斷探索新的方法與思路，使教學(xué)工作取得更好的成績。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計教程[M].3版.北京：中國水利水電出版社，2017.

[2] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.

[3] 陳真，王延江，王釗，等.“虛實結(jié)合”交互平臺在“信號與系統(tǒng)”案例教學(xué)中的應(yīng)用[J].實驗室研究與探索，2018（5）：103-107.

[4] 戴麗珍.基于案例教學(xué)和分步、遞進(jìn)式任務(wù)設(shè)計的Matlab教學(xué)改革探索[J].教育教學(xué)論壇，2018（21）：161-162.

[5] 何偉.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2003（10）：142-144.