湯明清　夏有華

摘要：數(shù)學源于生活，也服務(wù)生活，數(shù)學教學回歸生活是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的應(yīng)然選擇。充分利用生活常識及經(jīng)驗開展數(shù)學教學設(shè)計，包括“數(shù)學生活化”和“生活數(shù)學化”兩個層面，具體指巧妙借用生活中的素材開展數(shù)學教學，充分遵循數(shù)學思維解決生活中的實際問題。實踐證明，數(shù)學教學回歸生活有利于激發(fā)學生學習興趣，理解抽象知識，提高解決實際問題的能力。然而，我們?nèi)孕枰獙徱晹?shù)學生活化的界限，區(qū)分學科數(shù)學與生活數(shù)學的差異，使數(shù)學生活化教學有度而不過度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學生活化;生活數(shù)學化;教學策略;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-（2019）10C-0010-05

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學”， “不管數(shù)學的任一分支多么抽象，總有一天將應(yīng)用在這個世界上” ，數(shù)學教學需要和學生生活聯(lián)系起來，讓學生在生活情境中體驗數(shù)學，理解數(shù)學的建模、抽象、推理和運算等過程，借助生活經(jīng)驗培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

一、生活數(shù)學化與數(shù)學生活化

數(shù)學教學如何回歸生活？存在兩種觀點：一是數(shù)學教學應(yīng)該密切聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活世界，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學問題，利用學生的生活經(jīng)驗開展數(shù)學教學。簡言之，數(shù)學教學要回歸生活世界。二是數(shù)學教學不僅要回歸生活，還需超越生活。因為不是所有數(shù)學知識都來源于生活?！霸诿恳粋€數(shù)學分支中，那些最初、最老的問題肯定起源于經(jīng)驗……但是，隨著數(shù)學分支的進步發(fā)展……而只是借助于邏輯組合、一般化、特殊化，巧妙地對概念進行分析和綜合，提出新的富有成果的問題?！闭沁@種超越，數(shù)學才有了今天的無限發(fā)展。再者，現(xiàn)實生活也僅僅是教育存在的前提和基礎(chǔ)，需要在人們的教育引導(dǎo)下進行改造、超越，才具備教育的價值。

（一）數(shù)學生活化：巧妙借用生活中的素材開展數(shù)學教學

抽象性、嚴謹性和廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學的三大特征，而數(shù)學的抽象程度超過任何一門學科。因此，許多學生對數(shù)學學習產(chǎn)生恐懼心理，如果教師在數(shù)學教學過程中不注意教學的方法、策略，則會更加加重學生的這一心理，使得數(shù)學的教和學效果都會降低。后現(xiàn)代課程觀表明，教學要把抽象的數(shù)學知識還原成直觀、形象的生活實例，利用學生的已有知識和生活經(jīng)驗，提供學生思維的具體起點和路徑，降低學生思維的坡度，讓學生在生活實例的觀察、歸納、分析、類比中獲取數(shù)學知識學習的內(nèi)容和方法，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

“數(shù)學生活化”的提出，是由于傳統(tǒng)數(shù)學教學過于強調(diào)數(shù)學的嚴密性、形式化，而忽視了數(shù)學在生活中應(yīng)用，這種現(xiàn)象嚴重導(dǎo)致學生厭學，產(chǎn)生“數(shù)學無用論”的思想。為了能讓學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，將數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來已經(jīng)成為數(shù)學人的共識。

數(shù)學源于生活，生活中數(shù)學無處不在。教學的過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境引入教學，以增強學生的感性認識，激發(fā)學生的學習興趣;創(chuàng)設(shè)教學內(nèi)容，實現(xiàn)數(shù)學知識回歸現(xiàn)實生活;更新教學方法，以實現(xiàn)教學內(nèi)容回歸現(xiàn)實生活。

（二）生活化數(shù)學：充分遵循數(shù)學思維解決實際問題

許多數(shù)學知識來源于現(xiàn)實生活，許多問題也需要用數(shù)學的知識和方法來解決，現(xiàn)實的生活情境既是學生提煉數(shù)學知識的素材，同時也成為學生應(yīng)用數(shù)學的場所。因此，尋求數(shù)學知識的生活化情境，設(shè)計數(shù)學化探討過程就成了數(shù)學教學的追求之一。當然，也不是所有數(shù)學知識都能在現(xiàn)實生活中找到背景，數(shù)學回歸生活，只是學習數(shù)學的一種方式，從現(xiàn)實生活中抽象提煉數(shù)學問題，運用數(shù)學的知識解決現(xiàn)實生活問題，有利于幫助學生積累數(shù)學化的活動經(jīng)驗，形成數(shù)學應(yīng)用意識，這才是數(shù)學教學的目的。

（三）“數(shù)學生活化”與“生活數(shù)學化”的聯(lián)系與區(qū)別

“數(shù)學生活化”與“生活數(shù)學化”，兩者在思考的方向上有所差異，但他們都是數(shù)學與實際生活相聯(lián)系的形式。數(shù)學教學一方面要利用學生的生活經(jīng)驗幫助學生理解知識，另一方面也要從生活經(jīng)驗中提煉出數(shù)學模式。

“數(shù)學生活化”是指教師在教學過程中尋求貼切的實際情境，讓數(shù)學教學在實際情境中展開。是將抽象的數(shù)學對象在生活中具體化，是數(shù)學向生活的回歸?！皵?shù)學生活化”強調(diào)的是將數(shù)學對象化為生活原型，體現(xiàn)數(shù)學在生活中的應(yīng)用。

“生活數(shù)學化”是從生活中的具體實例出發(fā)，從學生熟悉的實際生活背景中構(gòu)建出數(shù)學意義，在具體的問題情境中探索數(shù)學事實。是讓學生在體驗實際問題“數(shù)學化”的歷程，積累“數(shù)學化”經(jīng)驗，學會用“數(shù)學化”的方式方法解決實際生活中的問題。

數(shù)學教學的完整過程是一個從具體到抽象、再從抽象到具體的歷程，歸納和演繹是數(shù)學研究的兩個重要手段和方法，數(shù)學和實際生活之間雙向構(gòu)建使學生能夠更好地理解數(shù)學意義。因此，“數(shù)學生活化”和“生活數(shù)學化”有利于促進學生的數(shù)學學習與生活經(jīng)驗的聯(lián)系，促進學生對數(shù)學事實的理解，實現(xiàn)了發(fā)展學生數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

二、“數(shù)學生活化”教學策略

（一）利用生活常識幫助學生理解數(shù)學知識

數(shù)學高度的抽象性和嚴密的邏輯性，是許多學生學習數(shù)學的障礙。在教學中教師可以利用生活現(xiàn)象、生活常識，合理地采用實際事物、直觀的教具等方法幫助學生理解數(shù)學知識，尤其是在教授一些抽象度較高的概念、定義時。這種策略能降低學生理解的難度，促進學生積極思維，利于學生又快又好地掌握知識。

例如，“映射”概念具有較強的抽象性，概念的陳述比較拗口，學生很難理解。但映射是學習函數(shù)的基礎(chǔ)，如果學生對這一概念理解不透徹、不清晰，那么必然會影響學生函數(shù)概念的學習，使得后續(xù)學習困難重重。本節(jié)課的教學，教師不妨把概念放置在生活實例中，幫助學生理解，也許生活實例不能完全切合概念，但經(jīng)過教師合理的處理，對學生輕松理解知識是大有裨益的。

周末去體育場看足球賽，大家先購票，然后拿著票尋找自己的位置坐下來看比賽。請問觀眾（A），體育館座位（B），票（F）。和學生討論：

（1）A中的任一個觀眾在規(guī)定時間內(nèi)進入體育館后找到多少個屬于自己的座位？（學生回答：1個。）

（2）會出現(xiàn)多個人去坐B中的同一個座位嗎？（學生回答：不可能。除非有人沒有按照票上的座位坐。）

（3）會出現(xiàn)A中的一個觀眾坐多個座位現(xiàn)象嗎？（學生回答：不可能，除非他沒有公德。）

（4）B中座位會不會出現(xiàn)沒人坐的現(xiàn)象？（學生回答，有可能。當本場次的票沒有賣完，就會出現(xiàn)這種情況。）

（5）會出現(xiàn)有人買了票，而沒有座位的現(xiàn)象嗎？（學生回答：買了假票吧？電腦出故障了？……）師生總結(jié)：這是個廢票，沒用的（這不是映射）。

把學生已有數(shù)學知識與實際生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，主動建構(gòu)的過程幫助學生對抽象概念的理解，這種理解又快又準又牢，同時還激發(fā)了學生學習的興趣，增強了學生學習數(shù)學的信心。

（二）利用生活知識激發(fā)學生“追求”數(shù)學

愛美之心人皆有之?，F(xiàn)在的學生也都很愛美，都想把自己打扮得瀟灑、美麗，但是他們的審美能力參差不齊，往往是跟“潮流”，結(jié)果把自己打扮得不倫不類。一次數(shù)學課上，筆者提問：“同學們都愛美但卻不懂得美、不會發(fā)現(xiàn)美、不會欣賞美，比如說，數(shù)學就非?！懊馈保瑢W們有沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美呢？數(shù)學有哪些美呢？”

課后學生上網(wǎng)查詢，發(fā)現(xiàn)數(shù)學真是美不勝收，數(shù)學有語言美、簡潔美、和諧美、奇異美、對稱美、創(chuàng)新美、統(tǒng)一美、類比美、抽象美、自由美和辯證美等十大美。學生還查到和諧美中的黃金分割比在生活中就廣泛存在：如拍照片時，攝像師會讓你站在相片的約2/3處（面前空出的部門、頭頂上面空出的部門分別占相片的長度、寬度的0.618）。家里建房子，如果將窗戶、門設(shè)計為黃金矩形（寬度與長度比為0.618）都會顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目。當氣溫在23攝氏度左右時，人感覺比較舒服，是因為氣溫與人體的溫度的穩(wěn)定比例為0.618。在繪畫、建筑、樂器、形體等方面皆有“黃金分割比”。通過對數(shù)學“美”的探索，激發(fā)了學生對數(shù)學知識的“追求”。

三、“生活化數(shù)學”教學策略

“生活化數(shù)學”是從學生熟悉的生活中構(gòu)建數(shù)學關(guān)系，形成獨立的數(shù)學問題，也就是讓學生運用數(shù)學的語言表達生活問題、運用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維分析生活中的問題、用數(shù)學的手段解決生活中的問題。學生把實際生活問題抽象成數(shù)學模型，運用數(shù)學知識解決實際問題的同時既積累了數(shù)學化的經(jīng)驗，又形成了數(shù)學的問題意識。

（一）讓學生用數(shù)學的眼光來觀察現(xiàn)實世界

在平時教學中要有意識培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光來觀察現(xiàn)實世界，讓學生通過觀察、歸納、分析最后達到學習知識、領(lǐng)悟數(shù)學思想、解決實際問題的目的。如，在教學《球的表面積》一節(jié)內(nèi)容時，教師如果按照教材內(nèi)容直接推導(dǎo)公式，然后鞏固練習，由于公式的推導(dǎo)形式化程度較高，學生不容易理解，即使是理解了公式的“嚴密”推導(dǎo)過程，若干年后也未必能記住公式更談不上應(yīng)用。本節(jié)課教師可以這樣設(shè)計，教師先拋出一個問題：“生活中有哪些物體的形狀是球形的？”這個問題非常貼近學生生活，學生回答的熱情很高，答案也非常多：西瓜、西紅柿……教師接著追問，除了植物，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？學生討論后發(fā)現(xiàn)寒冷地區(qū)大型動物都長得圓乎乎，像個“球”，人的頭也是個球形的，眼珠也是球形的。教師繼續(xù)追問，生活中還有哪些事物是球形的呢？露珠，水滴……哇，原來生活中有這么多的“球”，學生驚訝地發(fā)現(xiàn)。教師接著問：“同學們有沒有想過，生活中為什么有這么多“球形”物體或現(xiàn)象呢？你能用數(shù)學知識解釋嗎？”學生經(jīng)過查找資料發(fā)現(xiàn)，原來這些都與球的表面積有關(guān)（相同體積物體中球的表面積最小，這樣植物的果實有利于減少水分的散失、動物有利于保暖、水滴的表面張力最?。?，那么球的表面積到底是什么呢？球的表面積公式如何推導(dǎo)呢？相同體積的物體中球的表面積真的最小嗎？為什么最??？球的表面積與圓柱、長方體等物體的表面積有怎樣的關(guān)系？在一個經(jīng)常有臺風的地方建一個超高層的建筑，如果只從安全的角度考慮你認為應(yīng)該建成什么形狀？經(jīng)過這樣的教學設(shè)計，學生就學會了用數(shù)學的眼光觀察生活世界、用數(shù)學的觀點解釋生活現(xiàn)象、用數(shù)學的方法解決生活問題。而且這樣的教學內(nèi)容會讓學生終生難忘的。

（二）讓學生用數(shù)學的思維來解決生活問題

學習數(shù)學的落腳點就是用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，這也是數(shù)學教學的最終歸宿。數(shù)學教學中，聯(lián)系生活，呈現(xiàn)生活化的實際問題，讓學生在經(jīng)歷數(shù)學建模、感受從實際生活經(jīng)驗中提煉出數(shù)學知識的過程。學生自主建構(gòu)數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

在《分段函數(shù)》一課講完后，筆者設(shè)計了這樣一道題。周末購物中心開展打折促銷活動，一件七折、兩件六折、三件五折，可樂、開心、笑笑三個女孩一起去逛街，她們分別看中了一款399元、599元和499元的包，請你幫她們謀劃一下，三個人如何購買最省錢？

生：如果三個人都單獨購買，每個人都要花七折的價格，這樣購買一定不省錢，如果三個人拼單剛好能享受購物中心的所有折扣，這樣最省錢。

師：那么怎樣拼單最合理呢？三個人平攤合理嗎？

如果三個人購買同價格的包，平攤是合理的，如果三個人購買的包的價格不同，那么平攤就不合理，不合理的原因是什么呢？

師：大家可以運用數(shù)學知識來比較一下。

生：構(gòu)建函數(shù)表達式：設(shè)商品件數(shù)為x，應(yīng)付款為y，a，b，c分別為第一件、第二件、第三件商品的價格。

買一件商品時：y=a*70%*x，x=1

買兩件商品時：y=a*70%+b*60%*（x-1），x=2

買三件商品時：y=a*70%+b*60%+c*50%*（x-2），x=3

綜上可以得到函數(shù)表達式：

師：大家可以驗證一下平攤是否合理？

生：根據(jù)購物中心的規(guī)定：價格由高到低核算，即a>b>c。

三人買包總價為：y=599×70%+499×60%+399×50%=918.2元。

如果三人平攤，為：918.2/3=306.1元。

而可樂所買的包原價為399元，如果正常購買一件打七折為399×70%=279.3元。

顯然279.3<306.1元，所以當三個商品價格不同時平攤是不合理的。

師：那么怎樣付錢最合理呢？

生：三件商品的總價為399+499+599=1497，三個女孩商品價格所占比例為：

可樂的占399/1497;開心的占499/1497;笑笑的占599/1497。

那么可樂應(yīng)付918.2*399/1497=244.7元，開心應(yīng)付918.2*499/1497=367.4元，笑笑應(yīng)付918.2*599/1497=306.1元。

這樣付款才是最省錢、最合理的。

這種把生活中的實際問題抽象成數(shù)學問題，利用數(shù)學的思維分析問題、解決的過程，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維和知識的自主建構(gòu)能力，也積累了學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，促進了學生探究現(xiàn)實生活中數(shù)學問題的經(jīng)驗和能力，學生在數(shù)學活動經(jīng)驗的積累過程中發(fā)展了數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。

四、實踐反思

把數(shù)學教學與學生的個人知識、社會經(jīng)驗和現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，把數(shù)學教學建立在生活、經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，將數(shù)學應(yīng)用到生活中，再從生活中得到檢驗，從而讓學生真正理解數(shù)學、學會應(yīng)用數(shù)學。因此，生活化的數(shù)學教學方法有利于拉近數(shù)學學科與學生之間的距離，有利于學生學習數(shù)學知識，有利于數(shù)學學科的應(yīng)用和實踐。這種教育教學方法的積極意義已經(jīng)取得廣泛共識并得到教育界的推崇，成為當下數(shù)學教學改革的潮流、方向。然而，生活化數(shù)學實踐需要掌握分寸尺度，這并不是放之四海而皆準的策略，我們需要審視這種方法的適用范圍。

（一）把握好數(shù)學回歸生活的尺度，切忌過度生活化或泛生活化

數(shù)學教學生活化強調(diào)在數(shù)學教學時從生活中尋找學生熟悉的素材、背景，以此來建構(gòu)數(shù)學意義，有助于學生更好地理解數(shù)學概念。但是，人類的認知活動往往是在一定環(huán)境之下的結(jié)果，而非單純的個人行為。因此，同一個問題在不同的環(huán)境下所具有的意義可能是不相同的。因而，將生活中的現(xiàn)實問題引入課堂，需要審視教師的視角與學生的視角的差異，以及不同學生之間的差異。從建構(gòu)主義角度看，學習活動因?qū)W習環(huán)境、學習內(nèi)容和學習個體而有顯著差異。從這個意義上來說，創(chuàng)設(shè)數(shù)學教學生活情境，未必適合所有的學生和所有的教學內(nèi)容。

數(shù)學的應(yīng)用本身就具有“相對性”。而數(shù)學定理的基礎(chǔ)是理想狀態(tài)，而生活中的應(yīng)用環(huán)境不具有這種特殊性，因此結(jié)果往往相差甚遠，所以在數(shù)學教學中尋找數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用原型存在一定的困難。

數(shù)學教學應(yīng)該引導(dǎo)學生從具體的生活情境抽象出數(shù)學模型，并通過自己已有的知識和經(jīng)驗，通過數(shù)學思維解決問題。但并不是所有的數(shù)學問題都需要從學生的實際生活提出，如復(fù)數(shù)的概念、不等式的基本性質(zhì)等。所以，常見的數(shù)學定義概念、數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的總結(jié)概括、數(shù)學思想的滲透等在注重學生直覺思維培養(yǎng)的同時，更要注重學生形象思維和邏輯思維的培養(yǎng)，注重數(shù)學的符號化。

（二）適度平衡生活數(shù)學的開放性和學科數(shù)學的嚴謹性

數(shù)學教學中過分強調(diào)數(shù)學的抽象性和嚴密性，導(dǎo)致數(shù)學教學與學生日常生活完全割裂，這也是當今數(shù)學界提出數(shù)學教學生活化的重要原因。但是有時，學生的生活經(jīng)驗具有很大的局限性，學生的生活經(jīng)驗會影響數(shù)學概念的正確形成。如，在講線線垂直時，許多學生都根據(jù)生活經(jīng)驗，認為垂直就是與水平方向的關(guān)系，這種生活經(jīng)驗就不利于“相互垂直”概念的形成。

往往簡單的低層次數(shù)學知識與生活聯(lián)系得比較密切，隨著數(shù)學知識的發(fā)展，高層次的數(shù)學知識漸漸“遠離”生活。因此，在數(shù)學教學過程中，教師要充分遵循學生的心智發(fā)展規(guī)律，從學生已有的實際生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生在切身經(jīng)歷中將實際生活問題抽象成數(shù)學模型，并在解決問題的過程中，追求在更高層次上用數(shù)學的思維理解問題。數(shù)學教學既要重視數(shù)學的背景和應(yīng)用，也要注重數(shù)學的抽象過程;既要注重現(xiàn)實生活，更要注重邏輯思維;既要注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，更要重視數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學課堂要遠離表演和包裝，要防止過分生活化，數(shù)學教學要平衡好“生活化”和“數(shù)學化”，要追求數(shù)學教育的本真。

（三）跳出教師認知及生活經(jīng)驗束縛，使數(shù)學教學設(shè)計基于學生生活

學生的生活經(jīng)驗遠沒有教師豐富，學生的心智發(fā)展還不成熟，所以在數(shù)學教育生活化的過程中，教師的課堂教學設(shè)計一定要基于學生的實際生活，要符合學生的心智發(fā)展現(xiàn)狀。如平時教學中許多教師喜歡以修路、開渠等為生活背景，這顯然不符合新時代學生的實際生活。因此，教師所選取的素材要貼近學生實際生活，要讓學生感覺到數(shù)學就在身邊、就在生活中。同時由于有些生活經(jīng)驗在抽象成數(shù)學模型的過程中，還有可能包含了許多不相關(guān)的干擾成分，而學生目前的心智還不能有效地去除這些干擾成分，所以教師在教學設(shè)計時需要考慮到這些因素的存在。

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責任編輯：夏英

Rational Thinking on the Return of Mathematics Teaching to Life from the Perspective of Core Literacy

TANG Mingqing & XIA Youhua

（Jiangsu Gaoyou Secondary Vocational School， Yangzhou 225600， Jiangsu Province）

Abstract： Mathematics comes from life and also serves life. The return of Mathematics teaching to life is an inevitable choice to develop the students' core literacy. Making full use of common sense and experience of life to carry out Mathematics teaching design includes two levels， respectively "mathematical life" and "mathematization of life"， specifically referring to the clever use of materials in life to carry out Mathematics teaching and fully following the mathematical thinking to solve practical problems in life. It has been proved that the return of Mathematics teaching to life is conducive to stimulating the students' interest in learning， understanding abstract knowledge and improving their ability to solve practical problems. However， we still need to examine the limits of mathematical life and distinguish the differences between subject Mathematics and life Mathematics， in order to make the mathematical life teaching moderate but not excessive.

Key words： mathematical life; mathematization of life; teaching strategies; core literacy

本文系江蘇省職教學會2019—2020年度課題“學科核心素養(yǎng)視域下中職數(shù)學生活化教學策略研究”（項目編號：XHYBLX2019078），中國職教學會2019—2020課題“核心素養(yǎng)視角下職業(yè)學校公共文化課思維課堂的實踐研究”（項目編號：1900364），第四期江蘇省職業(yè)教育教學改革研究課題“基于核心素養(yǎng)的中職生數(shù)學必備品格培養(yǎng)的實踐研究”（項目編號：ZYB197），揚州市2018年“十三五”規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的中職數(shù)學‘思維課堂實踐研究——以揚州市為例”（項目編號：G/18/P038）的階段性研究成果。

收稿日期：2019-08-30

作者簡介：湯明清，江蘇省高郵中等專業(yè)學校（江蘇揚州，225600）高級講師，揚州市特級教師，揚州市職業(yè)教育數(shù)學中心教科研組副組長，主要研究方向為中職數(shù)學教學。