(天津南開(kāi)區(qū)職工大學(xué)，天津 300102)

愛(ài)因斯坦的相對(duì)論應(yīng)當(dāng)是普通物理教學(xué)中的內(nèi)容之一。這也許在普通物理學(xué)中并非最重要的內(nèi)容，但會(huì)有學(xué)生對(duì)此很感興趣。而且，狹義相對(duì)論從數(shù)學(xué)上來(lái)講并不復(fù)雜。而在介紹廣義相對(duì)論時(shí)也不必展示其復(fù)雜的數(shù)學(xué)過(guò)程。從物理知識(shí)體系的完整性而言，沒(méi)有狹義相對(duì)論，作為電磁學(xué)基礎(chǔ)的麥克斯韋方程組就不能成立。因此，這部分知識(shí)不應(yīng)被回避。

一、狹義相對(duì)論的建立是物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中必須的選擇

相對(duì)論的難點(diǎn)在于觀念。牛頓認(rèn)為：空間和時(shí)間是獨(dú)立于物質(zhì)世界的運(yùn)動(dòng)的特殊存在，與物質(zhì)世界的任何運(yùn)動(dòng)和變化毫無(wú)關(guān)系。空間和時(shí)間也是分別獨(dú)立存在，彼此毫無(wú)關(guān)系?？傊瑫r(shí)空就是一個(gè)容器，與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。并且，時(shí)間與空間是分離的。其實(shí)，牛頓的時(shí)空觀也是很抽象的，但他和人們的日常經(jīng)驗(yàn)相吻合，因此易于被人們所接受。況且，這一時(shí)空觀在低速宏觀條件下也是嚴(yán)格合乎事實(shí)的。但是，我們需要從歷史的眼光來(lái)看一看，為什么人們要修正牛頓時(shí)空觀，這不僅有悖于人們的“常識(shí)”，并且這一時(shí)空觀在相當(dāng)廣的范圍內(nèi)還是正確的，顯然這里面有不得已的理由。

在19世紀(jì)末，英國(guó)物理學(xué)家湯姆遜(Thomson，Joseph John;1856年-1940年)認(rèn)為物理學(xué)作為一個(gè)知識(shí)體系已經(jīng)基本完成。當(dāng)然他也承認(rèn)Michelson-Morley 實(shí)驗(yàn)和黑體輻射所帶來(lái)的問(wèn)題。而上述兩個(gè)問(wèn)題的解決導(dǎo)致了相對(duì)論和量子力學(xué)的創(chuàng)立。

現(xiàn)在的人們并不關(guān)心“以太”是否存在，當(dāng)然我們后面還要談到邁克爾遜——莫雷實(shí)驗(yàn)。我們要從歷史的角度看待狹義相對(duì)論的誕生，還原人們思想的發(fā)展脈絡(luò)，這與學(xué)生理解相對(duì)論的心路歷程應(yīng)當(dāng)是一致的。大家都知道，如果說(shuō)相對(duì)論更多的還是滿足人們的精神需求的話，那么電磁學(xué)就與人們的日常生活及工業(yè)生產(chǎn)息息相關(guān)了。但電磁學(xué)的基礎(chǔ)是麥克斯韋方程組。

(1)

但是，一切物理過(guò)程都要在一定的時(shí)間和地點(diǎn)發(fā)生，如果按照以牛頓時(shí)空觀為基礎(chǔ)的伽利略變換

(2)

(3)

(4)

(5)

而通過(guò)(4)所展示的關(guān)系來(lái)看，如果依據(jù)伽利略變換，很難在兩個(gè)慣性參照系之間形成電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組的協(xié)變關(guān)系。大家知道，電磁學(xué)對(duì)于我們的生產(chǎn)生活都是至關(guān)重要的，我們不可一日無(wú)電。但電磁學(xué)大廈如果地基不穩(wěn)固，其后果將是難以預(yù)料的。這就把人們逼到了盡頭，狹義相對(duì)論的出現(xiàn)是一件必須要發(fā)生的事情了。

這里不想去詳述邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)的具體內(nèi)容以及麥克斯韋方程組對(duì)于洛倫茲變換的協(xié)變性。任何一本電動(dòng)力學(xué)教科書(shū)對(duì)此的敘述都不厭其煩且千篇一律。人們觀察不到在不同的參考系中光速的不同，于是就認(rèn)定有一種特殊的介質(zhì)——以太充斥于空間中，而光速是相對(duì)于以太而言的，這樣既可以解釋為什么麥克斯韋方程組中以光速c為常數(shù)，又可以找到那個(gè)若隱若現(xiàn)的“絕對(duì)參考系”，從而做實(shí)牛頓的“絕對(duì)時(shí)空”理論。但邁克爾遜——莫雷實(shí)驗(yàn)否定了有這種特殊作用的以太，類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)一直做到上世紀(jì)80年代(見(jiàn)郭碩鴻《電動(dòng)力學(xué)》)。但一切事實(shí)都說(shuō)明光速不依賴于任何參考系。

進(jìn)一步理解，對(duì)于眾所周知的洛倫茲變換

(6)

這一變換使得麥克斯韋方程組在不同參照系下是協(xié)變的。與之相對(duì)應(yīng)的不變距離公式就是

ds2=-c2dt2+dx2+dy2+dz2=-c2dt+dl2

(7)

在這里把時(shí)間與空間平權(quán)了。推廣勾股定理，任意兩點(diǎn)距離的平方等于其在直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)參數(shù)的平方的和。這里將時(shí)間列為這一“直角”坐標(biāo)的一維，因時(shí)間是無(wú)形的，故將相關(guān)項(xiàng)前加上虛數(shù)符號(hào)i，而i2=-1，所以廣義的“距離”，即間隔，變成了這個(gè)樣子。

此時(shí)如果引入固有時(shí)dτ，固有時(shí)是與某運(yùn)動(dòng)體系同步的“靜止”坐標(biāo)系測(cè)出來(lái)的時(shí)間，可以引入廣義速度，即

基于ds2=-dxμdxμ

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(9)

(10)

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(12)

則4維速度的分量是Uμ=γu(u1,u2,u3,ic)

(13)

上述速度的定義還構(gòu)成了相對(duì)論協(xié)變的力學(xué)形式，這里不再詳述。

二、以歷史發(fā)展的角度講解狹義相對(duì)論的建立有助于學(xué)生的理解

人們?yōu)槭裁匆艞壥质煜さ慕^對(duì)時(shí)空觀，轉(zhuǎn)而去建立相對(duì)論的時(shí)空觀？這本身就需要足夠的理由。將物理學(xué)史引入相對(duì)論教學(xué)，就向?qū)W生揭示了這一理由。為什么講狹義相對(duì)論總是要和邁克爾遜——莫雷實(shí)驗(yàn)綁定？這是因?yàn)檫~克爾遜——莫雷實(shí)驗(yàn)否定了“以太”的存在。而在絕對(duì)時(shí)空觀之下，以太是作為“絕對(duì)參照系”存在的，所謂的光速就是光線針對(duì)這種“絕對(duì)參照系”的速度，這就給麥克斯韋方程組中光速為常數(shù)的原因以一個(gè)勉強(qiáng)的解釋?zhuān)o絕對(duì)時(shí)空觀圓了場(chǎng)。但可惜的是：事實(shí)上“以太”是不存在的。

在相對(duì)論教學(xué)中，教材里都自覺(jué)或不自覺(jué)地引入了相關(guān)的物理學(xué)發(fā)展史。課程的設(shè)計(jì)者和講解者看來(lái)都感到面對(duì)艱難的相對(duì)論(可惜不是難在數(shù)學(xué)上)，不引入物理學(xué)史是不行了。我們可以從大量的普通物理教材中得到映證，這里就不一一詳述了。但是，各種教材在引入物理學(xué)史方面的力度是不夠的。問(wèn)題在于，面對(duì)著“濃縮”的物理教材，學(xué)生的理解產(chǎn)生了困難。近年來(lái)出現(xiàn)的一些普通物理教材，如潘傳芳編著的《人文物理》(2010年8月由科學(xué)出版社出版)在這些方面有較大的改觀。

三、廣義相對(duì)論

某些普通物理教材，如趙凱華、羅蔚茵的《新概念物理教程——力學(xué)》(高教社1995年出版)已經(jīng)引入了廣義相對(duì)論的內(nèi)容。這是由于廣義相對(duì)論是公眾極為感興趣的物理學(xué)理論，作為物理教材的撰寫(xiě)者不能不考慮到如何增加物理這門(mén)課程的吸引力。況且，廣義相對(duì)論也沒(méi)有那么神秘，其艱深的數(shù)學(xué)部分并不需要都講出來(lái)。因此，廣義相對(duì)論出現(xiàn)在普通物理教材和科普書(shū)籍中就不可避免了。

從歷史的角度看，怎么出現(xiàn)的廣義相對(duì)論？這里我們要談到牛頓的萬(wàn)有引力定律，其表達(dá)式為

(14)

我們也可以將萬(wàn)有引力定律方程變成引力勢(shì)的形式：

(15)

但無(wú)論如何在萬(wàn)有引力定律中找不到時(shí)間變量，在這一點(diǎn)上萬(wàn)有引力定律不同于電磁場(chǎng)，它仍然奉行“超距”作用。并且(14)式也無(wú)法滿足洛倫茲變換?，F(xiàn)在一切都顛倒過(guò)來(lái)了，經(jīng)典時(shí)空觀能解釋萬(wàn)有引力定律，不能解釋麥克斯韋方程組。而狹義相對(duì)論時(shí)空觀能解釋麥克斯韋方程組，又不能解釋萬(wàn)有引力定律了。鑒于物理規(guī)律的統(tǒng)一性。總不能在力學(xué)部分建立一個(gè)時(shí)空觀，在電磁學(xué)部分又建立一個(gè)時(shí)空觀。所以我們要講到歷史，使學(xué)生理解理論的發(fā)展有其內(nèi)在邏輯。降低學(xué)生理解問(wèn)題的難度。

愛(ài)因斯坦得出的結(jié)論是，引力來(lái)源于空間的彎曲，這是由于空間的構(gòu)造造成的，不是因?yàn)槲矬w受了任何的力。地球圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，從牛頓引力觀來(lái)看，是由于兩者之間的引力，從廣義相對(duì)論的觀點(diǎn)來(lái)看，是由于太陽(yáng)周?chē)目臻g彎曲了，地球是在這一彎曲的時(shí)空中做“直線”運(yùn)動(dòng)，這是由于地球沒(méi)有受到任何其它力的影響所產(chǎn)生的必然結(jié)果。

我們平時(shí)如果在光滑的地板上推出一個(gè)小球，小球就會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然最后由于摩擦力的作用它會(huì)慢慢停下來(lái)。但沒(méi)有人去思考小球?yàn)槭裁词亲鲋本€運(yùn)動(dòng)，除非有人以外力去干擾它。廣義相對(duì)論的回答就是，小球是在平直的空間里沿著空間的構(gòu)造作直線運(yùn)動(dòng)。而在彎曲的時(shí)空里，相應(yīng)的曲線——測(cè)地線——就是那里的“直線”。這種思維方式就是將引力幾何化，這是很高明的。但一旦這種思維方式被泛化，就不一定合理了。

那么，是什么因素造成了時(shí)空的明顯彎曲呢？是太陽(yáng)這樣的物體，因?yàn)榫哂刑煳臄?shù)量級(jí)的質(zhì)量，造成了時(shí)空的明顯彎曲。反映這種彎曲的參量是能量—?jiǎng)恿克木S張量

Tαβ=ρuαuβ

(19)

Tμν=gμαgνβTαβ

(20)

愛(ài)因斯坦在1915年提出的引力場(chǎng)方程為

(21)

處于場(chǎng)源物質(zhì)以外的時(shí)空區(qū)域，由于只有引力場(chǎng)存在，被稱之為“真空”(現(xiàn)代物理學(xué)研究證明，其實(shí)根本就沒(méi)有什么真正意義上的真空，這里指的是沒(méi)有可觀測(cè)到的物質(zhì)存在的區(qū)域)，在真空中由于Tμν=0,T=0，因此有場(chǎng)方程

Rμν=0

(22)

場(chǎng)為真空，并且引力場(chǎng)狀態(tài)為靜態(tài)。在這種邊條件極度簡(jiǎn)化的前提下，Schwarzschild得出了愛(ài)因斯坦方程的第一個(gè)解：就是Rμν=0的解，其形式為

(23)

(24)

引力場(chǎng)的存在會(huì)帶來(lái)時(shí)空狀態(tài)的一系列變化，所引起的時(shí)鐘變化為

(25)

在無(wú)引力場(chǎng)區(qū)域時(shí)空的時(shí)間用dt表示，引力場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間用dτ表示。根據(jù)(25)式，引力的強(qiáng)度與時(shí)間的流逝速度成反比。這對(duì)于我們所處的環(huán)境中來(lái)看，當(dāng)然是匪夷所思。但在弱場(chǎng)條件被破壞的中子星和黑洞的近處這就是現(xiàn)實(shí)。

引力場(chǎng)中徑向相鄰兩點(diǎn)間的線元為

(26)

在引力場(chǎng)中，以dr表示引力方向兩點(diǎn)的距離。以dl表示引力作用導(dǎo)致此兩點(diǎn)距離改變后的距離。根據(jù)(26)，引力越大，這兩點(diǎn)間的距離就越長(zhǎng)。這是時(shí)空彎曲的結(jié)果。這在我們可以生存的常態(tài)星球附近當(dāng)然是難以見(jiàn)到的情況。其實(shí)，正是在廣義相對(duì)論提出后陸續(xù)發(fā)現(xiàn)的中子星、黑洞等等天文現(xiàn)象使得人們不得不承認(rèn)和使用廣義相對(duì)論，因?yàn)槿f(wàn)有引力定律此時(shí)已經(jīng)無(wú)能為力了。

根據(jù)Schwarzschild解的數(shù)學(xué)表達(dá)式，只有當(dāng)

(27)

一般星體的實(shí)際半徑都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其引力半徑。太陽(yáng)的引力半徑不足三公里，地球的引力半徑不足一厘米。如果物體的體積全部收縮到引力半徑之內(nèi)，這個(gè)物體外部時(shí)間就看不到它了，連光線都跑不出來(lái)，就形成了被人們稱之為黑洞的星體，盡管如此，在2019年北京時(shí)間4月10日晚上9點(diǎn)7分，人類(lèi)首次拍攝到的黑洞照片在全球六地還是同時(shí)發(fā)布了。

對(duì)于黑洞的探索目前所帶來(lái)的文化效應(yīng)遠(yuǎn)大于其在科學(xué)技術(shù)的上的意義。當(dāng)前解決黑洞問(wèn)題的主要依據(jù)是愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程，以及對(duì)此方程的兩個(gè)精確解，即Schwarzschild解(1916年)和K. P. Kerr解(1963年)，后者是真空中場(chǎng)方程動(dòng)態(tài)的軸對(duì)稱解。這兩個(gè)解其數(shù)學(xué)推演當(dāng)然是很繁雜的，但其解并不復(fù)雜。這些解說(shuō)明時(shí)空的結(jié)構(gòu)確實(shí)是很復(fù)雜的。

首先我們應(yīng)當(dāng)注意到Schwarzschild解

g00=0,g00=,g11=,g11=0，為了盡量減少直至消除時(shí)空奇點(diǎn)，物理學(xué)家盡量選取合理的坐標(biāo)系。到了1960年，M·D·Kruskal和G·Szekeres建立了Kruskal坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系是根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)出來(lái)，由實(shí)際效果來(lái)檢驗(yàn)的，它不需要數(shù)學(xué)證明。關(guān)于Kruskal度規(guī)給廣義相對(duì)論理論帶來(lái)的進(jìn)展，作者在《天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào)》2013年第11期發(fā)表的《淺談廣義相對(duì)論》中有詳細(xì)闡述，在此不擬重復(fù)。

實(shí)際上任何一個(gè)物理模型再加上其數(shù)學(xué)表達(dá)式，都不可能反映出客體的全部規(guī)律。因?yàn)槿魏挝锢砟Ｐ?，都必須?duì)研究對(duì)象進(jìn)行簡(jiǎn)化，都不可能反映出被研究對(duì)象的全部物理性質(zhì)。如果面面俱到，不去抓主要矛盾，就不可能建立起任何物理模型。但一旦情況發(fā)生了變化，原先被忽略的物理要素就會(huì)變得無(wú)法忽視，因而原先確立的物理模型就不再真實(shí)，就無(wú)法作為被研究對(duì)象。這時(shí)物理模型就應(yīng)當(dāng)修改。我們實(shí)際上并沒(méi)有找到“黑洞”運(yùn)作的規(guī)律，使用Kruskal度規(guī)，也無(wú)法消除Scharzchild解的內(nèi)稟奇點(diǎn)，此處就是物理規(guī)律失效的地方。這與目前相對(duì)論與量子力學(xué)的不相容有關(guān)。就是說(shuō)如果能證明在物理學(xué)范疇內(nèi)R不可能無(wú)止境地趨于零，因?yàn)樽匀唤缫彩橇孔踊?，這一奇點(diǎn)的問(wèn)題就可以解決。

四、在相對(duì)論教學(xué)中引入相對(duì)論發(fā)展史的意義

上述依照物理學(xué)史發(fā)展的脈絡(luò)對(duì)狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論進(jìn)行敘述，掛一漏萬(wàn)，比較粗糙。但由此也可以看出，物理學(xué)史實(shí)際上也是物理學(xué)的一部分，不宜人為分開(kāi)。否則讓人如何理解為何會(huì)出現(xiàn)相對(duì)論，人們?yōu)槭裁匆獟仐壟c人們?nèi)粘＝?jīng)驗(yàn)相符，并且在相當(dāng)大的科學(xué)技術(shù)范圍內(nèi)仍然是相當(dāng)正確的牛頓時(shí)空觀？大家可以看到，相對(duì)論，尤其是狹義相對(duì)論，其數(shù)學(xué)手段相當(dāng)簡(jiǎn)單，但人們?nèi)菀桌斫鈫?？但相?duì)論已經(jīng)深深地融入了現(xiàn)代文化當(dāng)中，成為公眾感興趣的話題。而不是局限于物理學(xué)之內(nèi)，不是只有少數(shù)人才需要知道的知識(shí)。物理教師無(wú)論如何也是物理學(xué)的“業(yè)內(nèi)人士”，有責(zé)任和義務(wù)普及這一知識(shí)。而將相對(duì)論與相對(duì)論發(fā)展史融為一體是講解相對(duì)論這一理論的最好方法。