方雪花

摘 要：轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，無(wú)論是理解感念，還是探索規(guī)律、解決問(wèn)題，仔細(xì)考察大都可以見(jiàn)到“轉(zhuǎn)化”的影子。對(duì)學(xué)生而言，逐步體會(huì)并自覺(jué)應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法，不僅有利于提高分析和解決問(wèn)題的能力，而且有利于他們更好地感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促使他們更好靈活地開(kāi)展數(shù)學(xué)思考。故在平時(shí)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，需加強(qiáng)“轉(zhuǎn)化”思想策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，以此來(lái)提升學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：尋找知識(shí)點(diǎn);有效進(jìn)行訓(xùn)練;與“其他思想”有機(jī)結(jié)合;提升思維水平和自覺(jué)性

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間從來(lái)就不是彼此孤立，而是相互聯(lián)系的。也正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種形式可以轉(zhuǎn)化為另一種形式，一種關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成另一種關(guān)系，一種研究對(duì)象可以轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象，這就是轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，無(wú)論是理解感念，還是探索規(guī)律、解決問(wèn)題，仔細(xì)考察大都可以見(jiàn)到“轉(zhuǎn)化”的影子。對(duì)學(xué)生而言，逐步體會(huì)并自覺(jué)應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法，不僅有利于提高分析和解決問(wèn)題的能力，而且有利于他們更好地感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促使他們更好靈活地開(kāi)展數(shù)學(xué)思考。故在平時(shí)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，需加強(qiáng)“轉(zhuǎn)化”思想和策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，以此來(lái)提升學(xué)生的思維能力。

一、 尋找轉(zhuǎn)化的知識(shí)點(diǎn)，體會(huì)轉(zhuǎn)化的作用

（一） 巧用轉(zhuǎn)化，可以化“新知”為“舊知”

在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，經(jīng)常是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，從而促進(jìn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步發(fā)展。

例如，學(xué)習(xí)平行四邊形面積推導(dǎo)過(guò)程中，讓學(xué)生先把平行四邊形通過(guò)剪一剪、拼一拼，把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。求出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積。

接著討論：

1. 轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積相等嗎？

2. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

3. 根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積。

這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)與寬的乘積，（這里長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高），而平行四邊形的面積等于轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的面積，因此平行四邊形的面積也就等于它的底和高的乘積。

（二） 巧用轉(zhuǎn)化，可以化“抽象”為“直觀”

在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，常把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形關(guān)系，從而化抽象為直觀;或使圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，從而化直觀為精確。

例如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)，理解小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，以及小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)和換算等都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)軸上的數(shù)來(lái)幫助理解。還如，分析數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，可以把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成用圖形或線段的形式……這些也都是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，它可以提升學(xué)生觀察、分析和解決問(wèn)題的能力。

（三） 巧用轉(zhuǎn)化，可以化“復(fù)雜”為“簡(jiǎn)單”

“繁難”向“簡(jiǎn)易”轉(zhuǎn)化，“陌生”向“熟悉”轉(zhuǎn)化，可以開(kāi)拓解題思路，找到解題方法。

例如，計(jì)算23+16+112+124這一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)連加式題。學(xué)生用熟悉的一般規(guī)則“先通分，再計(jì)算”進(jìn)行計(jì)算時(shí)，會(huì)初步產(chǎn)生“計(jì)算過(guò)程有些復(fù)雜”的直接體驗(yàn)，萌發(fā)了尋找簡(jiǎn)便計(jì)算的想法。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生在一個(gè)正方形中表示出23、16、112和124，讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，如果把整個(gè)正方形看成1，那么上面的算式就等于1-124。

二、 有效進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，提高學(xué)生思維能力

（一） 進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于從紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象中，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，正確、簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題。

例如，商店有8箱雞蛋，每箱雞蛋個(gè)數(shù)相同。每箱都賣(mài)出30個(gè)后，剩下的雞蛋集中起來(lái)，正好裝滿2箱，每箱雞蛋多少個(gè)？

分析時(shí)可以將條件“剩下的雞蛋正好裝滿2箱”轉(zhuǎn)化為“賣(mài)出的雞蛋正好裝滿（8-2）箱”，這樣問(wèn)題就容易解決了，算式可以列為：30×8÷（8-2）=40（個(gè)）。

（二） 進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性表現(xiàn)在能對(duì)具體問(wèn)題做具體分析，善于根據(jù)情況的變化，及時(shí)調(diào)整原有的思維過(guò)程與方法，靈活地運(yùn)用有關(guān)定理、公式、法則等，并且思維不囿于固定程式或模式，具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。

例如，設(shè)1、3、9、27、81、243是6個(gè)給定的數(shù)，從這6個(gè)數(shù)中每次可以取一個(gè)，或取幾個(gè)求和，（每個(gè)數(shù)每次只能使用一次）。這樣共可以得到63個(gè)數(shù)，如果把它們從小到大依次排列起來(lái)是1、3、4、9、10、12……那么從左到右數(shù)第60個(gè)數(shù)是多少？

按照題目要求，從左到右算出第60個(gè)數(shù)是相當(dāng)困難的，但已知一共有63個(gè)，于是可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求右到左第4個(gè)數(shù)”。因?yàn)樽钣叶说臄?shù)應(yīng)該是1+3+9+27+81+243=364。所以從右到左的4個(gè)數(shù)依次是364，364-1=363，364-3=361，364-（1+3）=360。360即為從左到右的第60個(gè)數(shù)。

（三） 進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

小學(xué)生思維的創(chuàng)造性，表現(xiàn)為善于用獨(dú)特的思考方法去探索、發(fā)現(xiàn)運(yùn)算方法或數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法，善于用新奇的方法去解釋和說(shuō)明法則與規(guī)律，善于用運(yùn)動(dòng)和變化的思想去認(rèn)識(shí)空間圖形的特點(diǎn)。

例如，王老師到書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他帶的錢(qián)正好夠買(mǎi)15本語(yǔ)文書(shū)和24本數(shù)學(xué)書(shū)，如果他買(mǎi)了10本語(yǔ)文書(shū)后，剩下的錢(qián)全部買(mǎi)數(shù)學(xué)書(shū)，還可以買(mǎi)幾本？

這道題可以用不同的方法求解。如果學(xué)生對(duì)于“工程問(wèn)題”比較熟悉，可將此題目轉(zhuǎn)化為：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要24天。如果甲單獨(dú)工作10天后，剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，還需幾天？

這樣的轉(zhuǎn)化，會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。教學(xué)時(shí)可以經(jīng)常讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和策略分析和解答問(wèn)題，培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性。

三、 與“其他思想”有機(jī)結(jié)合，優(yōu)化和提升運(yùn)用“策略”的水平

數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納與總結(jié)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解決，都依賴(lài)數(shù)學(xué)思想、方法和策略的滲透和運(yùn)用。我們也發(fā)現(xiàn)不同的思想、方法和策略有可能隱含于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，同一個(gè)數(shù)學(xué)思想、方法和策略也可能在不同的知識(shí)點(diǎn)中發(fā)揮作用。因此，需要豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、加深感悟，優(yōu)化和提升運(yùn)用“策略”的水平！

現(xiàn)舉幾例加以說(shuō)明：

（一） 轉(zhuǎn)化+假設(shè)

例如，四年級(jí)同學(xué)20人和五年級(jí)同學(xué)18人在校園種向日葵，四年級(jí)比五年級(jí)每人少種2棵，兩個(gè)年級(jí)一共種了264棵，四年級(jí)每人種了多少棵？

第一種算法：假設(shè)全是四年級(jí)種的，那就得把五年級(jí)種的棵數(shù)轉(zhuǎn)化成四年級(jí)的種的棵數(shù)。這樣總數(shù)就會(huì)減少后變成264-18×2，所以算式為（264-18×2）÷（20+18）。第二種算法：假設(shè)全是五年級(jí)種的，那就得把四年級(jí)種的棵數(shù)轉(zhuǎn)化成五年級(jí)的種的棵數(shù)。這樣總數(shù)就會(huì)增加后變成264+20×2，所以算式為（264+20×2）÷（20+18）-2。對(duì)比這兩種算法，顯然思維差不多，但第一種方法少寫(xiě)一步，略簡(jiǎn)單點(diǎn)。所以選擇第一種略好。

（二） 轉(zhuǎn)化+對(duì)比

例如，比較113、215、317、419分?jǐn)?shù)的大小。有些學(xué)生將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，有些學(xué)生將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分子分?jǐn)?shù)，通過(guò)對(duì)比，顯然發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)后，比較分?jǐn)?shù)的大小容易得多！

（三） 轉(zhuǎn)化+演繹

例如，學(xué)習(xí)三角形的面積推導(dǎo)過(guò)程。讓學(xué)生用兩個(gè)全等的三角形去拼，看能夠拼成一個(gè)面積會(huì)算的圖形。學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積計(jì)算。那么學(xué)生操作探索的過(guò)程就可以看作是演繹的過(guò)程。這里有機(jī)結(jié)合，能讓學(xué)生很好地發(fā)現(xiàn)、理解和掌握三角形面積公式。

四、 循序漸進(jìn)，逐步滲透，提高運(yùn)用策略的自覺(jué)性

作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，最重要的是教給學(xué)生精神、思想和方法，從而使學(xué)生終身受益。事實(shí)上我們也發(fā)現(xiàn)，一堂真正具有思想深度的數(shù)學(xué)課，往往能留給學(xué)生長(zhǎng)久的心靈激蕩，以至于就算具體的知識(shí)遺忘了，但數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方法永存。然而，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟不可能一步到位，需要一個(gè)不斷豐富和拓展的過(guò)程。需要他們經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡(jiǎn)單應(yīng)用的這樣一個(gè)較為漫長(zhǎng)的過(guò)程。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，需要循序漸進(jìn)，逐步滲透，分階段，分不同教學(xué)內(nèi)容，提出不同程度的教學(xué)要求，從而使學(xué)生不斷感悟，最終獲得深刻的理解，形成良好的數(shù)學(xué)思維品格。

例如，蘇教版四年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生第一次接觸“乘法結(jié)合律”，新授內(nèi)容為：

華風(fēng)小學(xué)舉行跳繩比賽，規(guī)定每個(gè)班級(jí)選派23人參加。如果每個(gè)年級(jí)都5個(gè)班，6個(gè)年級(jí)一共有多少人參加比賽？

教材從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，通過(guò)連乘實(shí)際問(wèn)題的兩種不同的算法，得出等式（23×5）×6=23×（5×6），接著，比較等號(hào)兩邊算式的異同，初步發(fā)現(xiàn)不同的算式之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)由算式轉(zhuǎn)化成一般字母的形式（a×b）×c=a×（b×c）。從而第一次學(xué)習(xí)乘法的結(jié)合律。

在以后的學(xué)習(xí)中，就不可能這么簡(jiǎn)單地運(yùn)用規(guī)律了，題目也會(huì)變得越來(lái)越復(fù)雜。比如，1.25×24，需先進(jìn)行變式，將1.25×24轉(zhuǎn)化成1.25×8×3。由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)化的策略，對(duì)于不同階段的學(xué)生，要求是不一樣的。也唯有如此，學(xué)生才能逐步提高對(duì)轉(zhuǎn)化策略的感悟水平，進(jìn)而獲得有利于自身全面發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而思維能力的高低往往反應(yīng)在思維品質(zhì)上，它是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)中的重要部分，是評(píng)價(jià)和衡量學(xué)生思維水平的重要標(biāo)志。有效進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想策略的訓(xùn)練，能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。故在平時(shí)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，需邊思考邊實(shí)踐，這樣我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)變得生動(dòng)活潑，從而促進(jìn)師生共同成長(zhǎng)！

參考文獻(xiàn)：

[1]課程教學(xué)研究[M].廣東教育出版社.

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