蘇幼治

摘 要：數(shù)形結(jié)合一直都是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域提倡的教學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合的思想能夠提升學(xué)生的邏輯思維能力，明顯地提高教學(xué)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，“數(shù)”與“形”在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是緊密相連的。研究“數(shù)”時，往往需要借助于“形”，而對“形”的討論，又離不開“數(shù)”。小學(xué)生的年齡較小，空間想象能力缺乏，在理解數(shù)量關(guān)系的過程中往往需要借助圖形來輔助理解，從而提高學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);邏輯思維

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微?！边@句話充分說明了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教育中的地位。數(shù)量關(guān)系大多是抽象的、概念的，對于學(xué)生來說難以理解，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來引導(dǎo)學(xué)生，使數(shù)學(xué)變得直觀、形象、簡單。用圖形來解釋數(shù)量關(guān)系，用數(shù)形結(jié)合來處理數(shù)學(xué)問題。如今學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合能力，缺少抽象思維，下面結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、 小學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析

小學(xué)生正處于成長發(fā)育階段，小學(xué)的各種教育是構(gòu)建其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。小學(xué)生的認(rèn)知更加傾向于圖形、動畫等直觀顯現(xiàn)的內(nèi)容，而課本上的長篇文字及概念的抽象、難懂，導(dǎo)致了很多小學(xué)生對書本的知識無法很好地掌握。以皮亞杰為代表的心理發(fā)生認(rèn)識論認(rèn)為，知識結(jié)構(gòu)更多地體現(xiàn)為智力及智慧的結(jié)構(gòu)，也稱之為圖式——人類認(rèn)識事物主觀上的結(jié)構(gòu)。大量的研究表明小學(xué)的認(rèn)知構(gòu)建都是以外在的形象體系為基礎(chǔ)，并以老師的教學(xué)和日常生活的經(jīng)驗(yàn)積累不斷發(fā)展和完善。

也就是說，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)是一個由淺入深的過程，應(yīng)該從最簡單的圖形入手，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，慢慢地深入到數(shù)量關(guān)系，滲透到數(shù)學(xué)問題中。這是遵循小學(xué)生認(rèn)知思維的一種教育方法，在平常的教學(xué)中讓學(xué)生得到鍛煉，接受到的知識逐步提煉，形成一個完整的思維體系，這在小學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中是非常重要的。

數(shù)學(xué)是小學(xué)教育中最抽象的學(xué)科，也是基礎(chǔ)學(xué)科，怎么讓學(xué)生更好地接受數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，一直是小學(xué)教育過程當(dāng)中的焦點(diǎn)問題。而要讓抽象問題變得具體，就需要數(shù)形結(jié)合的思維，這對培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力相當(dāng)重要。用圖形轉(zhuǎn)換問題把復(fù)雜的問題簡單化，讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思維，在老師引導(dǎo)訓(xùn)練下，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力會逐漸地提升。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的邏輯思維培養(yǎng)

（一） 以形助數(shù)

在日常的教學(xué)過程中，經(jīng)常會有一些復(fù)雜的問題難以用言語直觀表達(dá)，學(xué)生也難以直接理解。這時，需要借助圖形來將復(fù)雜的問題簡單化，用圖形關(guān)系來放大數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生充分理解題目，又能避免煩瑣的計算，貫徹數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在五年級上學(xué)期的教學(xué)中，在教學(xué)平行四邊形面積計算時，我提前一天讓學(xué)生剪幾個平行四邊形紙片，以往的教學(xué)中學(xué)生大都對長方形面積與平行四邊形面積的計算公式一樣感到疑惑。于是，我就決定讓學(xué)生親自動手，讓他們自己尋找平行四邊形的計算方法。上課的時候我跟學(xué)生說，如何最簡便地把平行四邊形剪切、拼接成長方形，學(xué)生有各式各樣的拼接方式，大多數(shù)學(xué)生都能將平行四邊形的一個三角形拼到另一邊，組成一個長方形。然后，我讓學(xué)生計算出長方形的面積，學(xué)生算好后我再引導(dǎo)學(xué)生，剪切前和剪切后的紙片面積是不是一樣大。這時學(xué)生突然恍然大悟，平行四邊形的底和高就是長方形的長和寬。為了讓學(xué)生更加鞏固，我讓學(xué)生剪不同形狀的平行四邊形，無論什么奇怪的平行四邊形都能符合公式。學(xué)生不僅有了學(xué)習(xí)的興趣，更能很好地掌握知識，對平行四邊形有深刻的印象。在以后的梯形面積學(xué)習(xí)中，我也是讓學(xué)生剪紙片來引導(dǎo)學(xué)生，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生深刻地理解知識。

（二） 以數(shù)解形

圖形并不往往就是簡單易懂的，有時候需要把圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字更加容易計算，數(shù)形結(jié)合需要靈活地運(yùn)用。比如統(tǒng)計圖中的計算，拿條形統(tǒng)計圖來說，要進(jìn)行加減的時候難以將2段圖形進(jìn)行拼接，這時的計算需要標(biāo)注出數(shù)字，然后進(jìn)行題目要求的運(yùn)算。還有就是在做草稿時，做數(shù)量關(guān)系圖，比如，小紅比小明多了6個蘋果，我們用線段來表示的時候，小紅多的那一段長度我們很難看出是6個蘋果，這時就需要在多出來的線段上標(biāo)出6個蘋果，就能很好地看出多出6個蘋果。這樣學(xué)生在進(jìn)行做題時，會更加地清晰如何表達(dá)圖形之間的關(guān)系。還有，例如組合幾何圖形面積的計算，有些可以直接長相加得到公共的長乘高就求出面積了，但是如果只用圖形一個一個計算就顯得比較煩瑣，計算量又大。

圖形中往往蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。我們可以借助代數(shù)的運(yùn)算，將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數(shù)量關(guān)系，以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數(shù)解形”。無論是“以形助數(shù)”還是“以數(shù)解形”都是數(shù)形結(jié)合的重要思想，兩者需要靈活地運(yùn)用，不論是日常教學(xué)還是課后的練習(xí)，都要給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提升學(xué)生邏輯思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)能力。

（三） 數(shù)形結(jié)合

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法。數(shù)形結(jié)合要靈活運(yùn)用，不僅要用數(shù)字來代表圖形，圖形來表示數(shù)字也是很重要的，這一思想是為了簡化解題過程，把復(fù)雜問題簡單化，我們要帶著這一思維進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思維，拓寬邏輯思維能力。在“樹的棵數(shù)與間隔數(shù)”這一課中單純地用言語講解，列式計算，我相信沒有一個學(xué)生是聽得懂的。一條公路50m長，每隔5米栽一棵小樹，一共要栽幾棵。這個問題我們?nèi)羰侵苯訉懰闶?，口頭的講解，幾乎學(xué)生都很難理解，我們必須畫圖輔助學(xué)生理解。首先，畫出一條線段標(biāo)出50m，頭尾都先畫上小樹，再每隔5米畫一棵小樹，發(fā)現(xiàn)這一線段上畫了11棵小樹。從這里我們可以得出種樹問題，頭尾都種的話就需要用路的長度除以間隔再加1。講到這里的時候很多學(xué)生就得出答案了，老師一共要栽11棵樹。這時，我說錯了，這是一條公路，公路種樹是不是兩邊都要種啊，學(xué)生思考了一會，恍然大悟，慢慢地理解了題目，看著圖也能回想起老師講解的思路，配合標(biāo)注的數(shù)字能更好地進(jìn)行計算。簡單的作圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生能很好地理解這一知識點(diǎn)，老師也能很輕松地教給學(xué)生知識，課后學(xué)生對這一知識點(diǎn)會有很深刻的印象。這充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，見到算式能聯(lián)想到圖形，看見圖形能聯(lián)想到算式，化抽象為具體，使學(xué)生思維能力有了鍛煉，數(shù)形結(jié)合思想得到滲透。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)改革思路

（一） 備課時，挖掘數(shù)形結(jié)合思想適時滲透

贊可夫說：“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢?！苯逃⒉皇墙虝W(xué)生做題，而是教會學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)，自行解決問題。老師的任務(wù)是教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中，最具代表性的數(shù)學(xué)思想，很多問題都能用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有效的解答。因此，在備課時，我都會思考所講的知識、題目能否滲透數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)去，不斷挖掘知識點(diǎn)的本質(zhì)，設(shè)計出學(xué)生易懂、有效的教學(xué)方法，對學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行構(gòu)建。

例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，相信很多老師都會運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的思想，我在分?jǐn)?shù)的備課時，我就會在PPT上做一個圓或者長方形，然后將其分割成若干等分，然后列出幾個分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)將小等分涂上顏色，通過動畫展示給學(xué)生看，比如四分之三怎么表示呢，PPT上做一個圓，平均分成四等分，將其中三份涂上顏色。學(xué)生很快就能理解分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)要平均分成若干分，四分之三就是把整體“1”平均分成四份取其中的三份。用各種圖形來表示這個整體“1”，讓學(xué)生對整體與局部的關(guān)系更加深刻。把數(shù)形結(jié)合滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維。

（二） 課堂上，巧用數(shù)形結(jié)合建構(gòu)模型

課堂是學(xué)生與老師交流最多的地方，老師傳授知識都是在課堂上，如何在短短一節(jié)課的時間把數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生呢。我們先舉一個例子，一年級的加減計算，我們就是通過擺小棒進(jìn)行加減運(yùn)算教學(xué)，比如4+5=9，讓學(xué)生先數(shù)4根小棒，再拿出5根小棒，合一起再數(shù)一次，發(fā)現(xiàn)是9根小棒，然后列出4+5=9的式子，讓學(xué)生有深刻的印象，很好地理解加法計算就是加起來。然后讓學(xué)生做減法，5-4=1。從5根小棒中拿走4根，這時只剩下1根，列出5-4=1，淺顯易懂，很好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入加減計算，還能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

數(shù)形結(jié)合構(gòu)建模型，不止用于計算，還能用于復(fù)雜的題目，通過數(shù)形結(jié)合的模型能把一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題。舉個例子，某學(xué)校有100人，男生與女生人數(shù)的比是2∶3，男生有多少人。男生和女生一共100人，男生占100人的2份，女生占100人的3份，2+3=5把100個人平均分成5份，男生就是5份中的2份，男生的人數(shù)就是100的25，很容易算出40人。但是，對于一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，這樣的講解他們還是無法理解。于是我們需要借助圖像。把一個學(xué)校的人數(shù)當(dāng)成一條線段，在線段上平均分成5份，圈出2份標(biāo)注著男生，剩下3份標(biāo)注女生，此時男女比例就是2∶3，總的是100人，每一份就是20人，那男生占2份就是40人，用圖形很直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，加深對題目的理解，強(qiáng)化對知識點(diǎn)的運(yùn)用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（三） 練習(xí)中，滲透數(shù)形結(jié)合提高能力

課后的作業(yè)中，不單單局限于練習(xí)冊的幾道題，我們應(yīng)該針對本班學(xué)生的一些弱點(diǎn)進(jìn)行針對性的練習(xí)，或者給學(xué)生一些挑戰(zhàn)性的題目，鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)生涯很有幫助，也是新課標(biāo)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的是課堂，接下來就是練習(xí)。練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，老師有意引導(dǎo)的練習(xí)更能提高學(xué)生的能力。

我去年出一道題目給學(xué)生回家思考，一個正方形邊長擴(kuò)大4倍，周長擴(kuò)大多少倍，面積擴(kuò)大多少倍。大部分學(xué)生都表示解答這類題目有困難，我告訴他們只要學(xué)會畫圖，這種題目就很簡單，我畫出一個小正方形，在它的一個頂點(diǎn)處延伸2條4倍的邊長，然后畫出4倍邊長的大正方形，把小正方形邊長看成1，大正方形邊長就是4，小正方形的周長為4，大正方形的周長是16，周長擴(kuò)大了4倍。小正方形的面積為1，大正方形的面積是16，面積卻擴(kuò)大了16倍。如果只是單純地用周長公式，面積公式和概念進(jìn)行理論敘述，學(xué)生大都無法理解，或者可以把大正方形平均分成16個小正方形，這樣更加直觀地看出擴(kuò)大了16倍。

數(shù)與形是緊密聯(lián)系、相輔相成的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅能提高學(xué)生分析能力、思維能力及解決數(shù)學(xué)問題的能力，還能使學(xué)生的邏輯思維能力，核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合也不是一蹴而就，需要日積月累的滲透，慢慢地把這一思想滲透給學(xué)生，靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合才能有效地化繁為簡，提升思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]林慶濤.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透.考試周刊，2016（23）.