張 浩，張 坤，田偉康，胥永剛

（北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛地應(yīng)用于機(jī)電設(shè)備中，而在多數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械中滾動(dòng)軸承起到至關(guān)重要的作用，被人們稱為機(jī)器的關(guān)節(jié)[1]。伴隨著我國(guó)科技水平的提升，在實(shí)際工況中常伴隨著高溫差、高壓力差、強(qiáng)噪聲等惡劣環(huán)境，在這種工況下滾動(dòng)軸承很容易造成損傷并且很難保持平穩(wěn)的工作狀態(tài)，極易發(fā)生輕微損傷并且較難精準(zhǔn)確定損傷部位[2]。因此采集軸承的振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)其狀態(tài)并診斷故障具有非常重要的工程應(yīng)用價(jià)值[3]。同步提取變換（Synchroextracting transform，SET）通過(guò)提取短時(shí)傅里葉變換（Short-time Fourier transform，STFT）在瞬時(shí)頻率位置的時(shí)頻系數(shù)可獲得較理想的時(shí)頻譜。該方法一方面提高了時(shí)頻分辨率，另一方面亦減少了交叉項(xiàng)的影響，一定程度上抑制了噪聲對(duì)STFT 時(shí)頻譜的干擾，然而在SET 時(shí)頻譜的基礎(chǔ)上進(jìn)行自適應(yīng)故障診斷拓展應(yīng)用方面尚待進(jìn)一步研究。

在時(shí)頻分析方法中，短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville[4]時(shí)頻分布、小波分析、離散小波變換、雙樹(shù)復(fù)小波變換以及近年來(lái)提出的基于自適應(yīng)分解理念的同步壓縮變換（Synchrosqueezing transform，SST）等方法[5-6]。S.Vulli 針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)研究中，利用STFT 得到信號(hào)的二維時(shí)頻譜，并成功識(shí)別出了發(fā)動(dòng)機(jī)正常工況下的爆燃激勵(lì)及各種故障特征[7]。Yang Jin 比較了STFT 與其他時(shí)頻分析方法的特點(diǎn)與優(yōu)劣，并利用發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證了各種時(shí)頻方法適用范圍。J Antoni 發(fā)現(xiàn)信號(hào)中的非平穩(wěn)分量，在時(shí)頻譜中本身的特征頻率附近具有較大的峭度值，通過(guò)計(jì)算STFT 譜中各頻點(diǎn)的峭度特征，有效提取到信號(hào)中的非平穩(wěn)分量[8-9]。

基于時(shí)頻變換分辨率不高的問(wèn)題，于剛[10]在STFT 的基礎(chǔ)上提出一種新的時(shí)頻分析方法SET。該方法在STFT 的基礎(chǔ)上用兩個(gè)窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，然后對(duì)得到的兩個(gè)新的一維信號(hào)對(duì)比分析，通過(guò)閾值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩檢，最后得到一組新的數(shù)據(jù)，也就是同步提取變換后的信號(hào)。同步提取變換具有時(shí)頻分辨率高，可用于模態(tài)分解、弱信號(hào)檢測(cè)、S 變換等方法和實(shí)時(shí)計(jì)算。但該文獻(xiàn)中并未繼續(xù)深入研究信號(hào)的自適應(yīng)提取問(wèn)題。自適應(yīng)獲取信號(hào)分量有利于進(jìn)一步診斷故障，將SET 理論向?qū)嵱梅较蛲卣埂?/p>

提出了一種基于譜峭度的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，利用峭度值對(duì)周期性沖擊信號(hào)的敏感性，將譜峭度與SET 相結(jié)合，可以快速、準(zhǔn)確地判斷故障特征頻率的位置及自適應(yīng)的提取特征頻率，再對(duì)提取的分量進(jìn)行包絡(luò)分析，成功提取了滾動(dòng)軸承的故障特征信息。

1 同步提取變換基本原理

同步提取變換（SET）[7]提取瞬時(shí)頻率的時(shí)頻系數(shù)，所攜帶的噪聲大大減少，魯棒性得到增強(qiáng)。其步驟分為以下3 步：①根據(jù)STFT 計(jì)算時(shí)頻譜；②根據(jù)相位信息估計(jì)瞬時(shí)頻率；③提取STFT在瞬時(shí)頻率位置的時(shí)頻系數(shù)。

該方法首先需要根據(jù)STFT 計(jì)算信號(hào)s（t）的時(shí)頻譜：

對(duì)式（1）乘以相位因子ejωt：

式（2）表示該方法在保證窗函數(shù)不變的前提下移動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT 計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)［10］此處選取的窗函數(shù)為高斯窗，窗函數(shù)越短，時(shí)間分辨率越高，窗函數(shù)越長(zhǎng)，頻率分辨率越高。為了保證時(shí)頻圖的時(shí)頻聚集性，窗寬的選擇應(yīng)該適中。具體的窗寬選擇應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度進(jìn)行確定。中設(shè)頻率為ω0的諧波信號(hào)s（t）=A·ejω0t，其頻域表示為：

將式（3）代入式（2），則時(shí)頻譜可表示為：

式（4）說(shuō)明，一系列與諧波信號(hào)頻率一致的時(shí)頻系數(shù)組成諧波信號(hào)的STFT 譜。由于窗函數(shù)在頻域緊支且在0 頻率處有最大值，因此在時(shí)頻譜中頻率ω=ω0處的時(shí)頻系數(shù)幅值最大，為。此時(shí)距離ω0越遠(yuǎn)的時(shí)頻系數(shù)幅值越小?？刹捎檬剑?）估計(jì)STFT 譜中時(shí)頻系數(shù)的瞬時(shí)頻率。

其中，?tGe（t，ω）是Ge（t，ω）對(duì)時(shí)間的一階偏導(dǎo)數(shù)。由此在二維時(shí)頻平面中，可以得到一個(gè)與STFT 譜系數(shù)一一對(duì)應(yīng)的新的時(shí)頻譜ω0（t，ω）。

僅提取STFT 譜在瞬時(shí)頻率位置的時(shí)頻系數(shù)，對(duì)應(yīng)公式可表示為：

其中，δ（ω-ω0（t，ω））稱為同步提取算子。

同步抽取變換的逆變換如式（7）所示：

文獻(xiàn)［10］將信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題近似為STFT 譜的脊提取問(wèn)題，但其重構(gòu)方法為簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)疊加處理。本文進(jìn)一步研究了信號(hào)分量的分解與重構(gòu)，利用順序統(tǒng)計(jì)濾波器對(duì)信號(hào)的邊際譜進(jìn)行頻帶劃分，將時(shí)頻譜中不同的信號(hào)分量分割開(kāi)來(lái)分別重構(gòu)，并拓展應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。

同步提取變換重構(gòu)如式（8）所示：

2 改進(jìn)快速譜峭度

同步提取變換信號(hào)重構(gòu)步驟：

快速譜峭度圖需要構(gòu)建濾波器進(jìn)行濾波處理，但是同步提取變換本身帶有濾波效果，不需要再次進(jìn)行濾波處理。基于同步提取變換的改進(jìn)快速譜峭度圖算法的流程如下：

（1）對(duì)信號(hào)進(jìn)行同步提取變換。

（2）在時(shí)頻圖上對(duì)SET 處理后的信號(hào)進(jìn)行連續(xù)層數(shù)劃分。

（3）對(duì)劃分好的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。

（4）對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)求取峭度值，得到改進(jìn)后的峭度圖（圖1）。

圖1 改進(jìn)快速譜峭度

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證修改方法的可行，構(gòu)建一個(gè)仿真信號(hào)x（t）如式（9）所示。

其中，fn為固有頻率，t0為單周期采樣時(shí)刻，g 為阻尼系數(shù)，y0為位移常數(shù)。

對(duì)該仿真信號(hào)添加噪聲，信噪比為-1 dB。疊加后的信號(hào)的時(shí)域波形如圖2 所示，

圖2 加噪信號(hào)波形

通過(guò)同步提取變換對(duì)信號(hào)s（t）進(jìn)行處理，然后求得峭度值，最后得到峭度圖（圖3）。

圖3 SET 改進(jìn)峭度

從峭度圖中得到，峭度值最大位于第五層第三部分。這部分峭度值最大說(shuō)明該頻段內(nèi)的信號(hào)沖擊最為明顯，因此對(duì)該部分進(jìn)行提取并作進(jìn)一步分析。

在這里確定了峭度圖上最大峭度的位置，然后利用改進(jìn)同步提取變換方法，對(duì)峭度最大處進(jìn)行信號(hào)提取（圖4）。

圖4 包絡(luò)分析

從圖4 中可以找到特征頻率及其倍頻，驗(yàn)證了本方法的正確性。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

取型號(hào)6307 滾動(dòng)軸承并預(yù)置外圈故障，測(cè)取其振動(dòng)信號(hào)。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1496 r/min，采樣頻率7100 Hz。計(jì)算求得該軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻為24.93 Hz，外圈故障特征頻率為77.3 Hz，信號(hào)的波形如圖5 所示。

圖5 原始信號(hào)波形

對(duì)信號(hào)進(jìn)行同步提取變換處理，求峭度值，最后得到峭度圖（圖6）。

圖6 改進(jìn)峭度

從峭度圖中得到，最大的峭度值位于第五層第三部分。表明該部分的周期性信息最為明顯，因此可以對(duì)其進(jìn)行故障信息的提取分析。

通過(guò)對(duì)峭度圖上最大峭度位置的識(shí)別，利用改進(jìn)同步提取變換方法，對(duì)峭度最大處進(jìn)行信號(hào)提取（圖7）。

圖7 信號(hào)提取示意

對(duì)提取的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，得到包絡(luò)圖（圖8）。

圖8 包絡(luò)分析

從圖8 中可以找到該軸承外圈故障特征頻率及其倍頻，由此可以判斷該軸承外圈出現(xiàn)故障。驗(yàn)證了本方法的正確性。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）提出了一種基于譜峭度的同步提取變換方法，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的自適應(yīng)分解，可提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的周期性沖擊分量。

（2）仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了該方法的可行性。

（3）將基于譜峭度的同步提取變換方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，可以有效地提取故障信息。