楊燦 陳群 陳璐

(中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院, 長沙 410075)

研究了行人在能見度受限情況下的疏散行為, 考慮行人對環(huán)境的熟悉程度, 將行人分為熟悉環(huán)境人群和不熟悉環(huán)境人群.對于房間內(nèi)熟悉環(huán)境的行人, 改進(jìn)勢函數(shù)元胞自動機模型來模擬其疏散行為.對于不熟悉環(huán)境人群, 分析其在視野范圍內(nèi)的跟隨行為, 并制定了不同跟隨行為策略, 來研究其跟隨行為特性.仿真模擬了房間內(nèi)熟悉環(huán)境人群的人數(shù)占比、房間內(nèi)的視野半徑大小以及行人密度等參數(shù), 研究其對行人疏散的影響, 比較不熟悉環(huán)境人群采取的跟隨策略的優(yōu)劣.發(fā)現(xiàn)疏散時間的大小與房間內(nèi)視野半徑的大小和房間內(nèi)熟悉環(huán)境者密度的大小有關(guān).其次, 跟隨策略的有效性與視野半徑的大小和熟悉環(huán)境者密度有關(guān).而且在單一策略環(huán)境下, 有著同樣的規(guī)律.這些發(fā)現(xiàn)能對大型公共場所如超市、體育館的應(yīng)急疏散情況提供一些啟示, 有助于在視野受限情況下制定一些有效的指導(dǎo)策略.

1 引 言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展, 商場、劇院、體育館、博物館、車站、機場、綜合交通樞紐等大型公眾設(shè)施也在不斷地發(fā)展和完善, 這極大地豐富和方便了居民生活, 行人的出行頻率也大大提高.但是行人在建筑物內(nèi)易受突發(fā)事件(如擁擠、踩踏和火災(zāi)等情況) 的影響, 引起重大的群體事故.因此, 建筑物內(nèi)的行人疏散一直是交通研究者研究的熱點問題之一.

目前, 科學(xué)家們先后提出了一系列各具特色的計算機仿真模型來研究建筑物內(nèi)的行人疏散行為,越來越多的微觀仿真模型被應(yīng)用在建筑物疏散中.其中, 最為廣泛應(yīng)用的微觀模型包括：社會力模型[1-5]、格子氣模型[6-8]和元胞自動機模型[9-17].Helbing等[1-4]提出的社會力模型是一個連續(xù)的仿真模型, 它研究了恐慌情形下行人的疏散行為, 發(fā)現(xiàn)了行人的自組織現(xiàn)象、出口處行人的聚集與成拱現(xiàn)象和快即是慢效應(yīng).Burstedde等[12]提出的元胞自動機場域模型也能較好地模擬行人動態(tài)的聚集效應(yīng)和自組織現(xiàn)象.目前, 大多數(shù)模型都是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)研究, 來模擬行人的疏散過程.

目前, 有部分研究者開始研究能見度受限情況下行人的疏散行為, 即考慮房間內(nèi)部能見度的大小和行人對房間的熟悉程度.Hou等[18]和Ma等[19,20]建立社會力模型來研究有限能見度下行人的領(lǐng)導(dǎo)作用, 認(rèn)為有效的領(lǐng)導(dǎo)力與視野半徑范圍的大小息息相關(guān), 在有限能見度下行人的領(lǐng)導(dǎo)對疏散影響是雙重的.Guo等[21]通過真人疏散實驗建立了零能見度下的元胞自動機模型, 仿真表明在零能見度條件下的行人速度約為正常能見度情況下行人速度的一半, 并且認(rèn)為疏散演習(xí)有助于提高零能見度條件下行人疏散的效率.Frank和Dorso[22]以及Wang和Cao[23]都考慮了在視野受限的房間內(nèi), 行人疏散過程的不同行為(包括放牧、沿墻壁行走等).Li等[24]建立了考慮視野受限的元胞自動機模型來分析視野半徑對疏散行人的影響, 認(rèn)為疏散時間依賴于房間內(nèi)的初始密度和視野半徑.Li和Han[25]研究疏散房間內(nèi)行人的環(huán)境熟悉程度和積極性行為來分析對疏散時間的影響, 認(rèn)為疏散時間隨著疏散人員對疏散路線熟悉程度的增加而呈指數(shù)下降.

而研究者們對疏散過程中行人的跟隨行為研究較少, 大多數(shù)研究都是關(guān)于領(lǐng)導(dǎo)者和導(dǎo)游對行人的領(lǐng)導(dǎo)作用.在社會力模型中, Hou等[18]建立了具有領(lǐng)導(dǎo)效應(yīng)的社會力模型來研究領(lǐng)導(dǎo)者對普通行人的領(lǐng)導(dǎo)作用, 研究了疏散領(lǐng)導(dǎo)者的數(shù)量和位置對能見度有限的疏散動力學(xué)的影響, 認(rèn)為更多的領(lǐng)導(dǎo)者促使單出口房間的疏散更快, 但是一個或兩個受過訓(xùn)練的領(lǐng)導(dǎo)者也足以加速動態(tài)疏散.Ma等[19,20]改進(jìn)社會力模型來研究人群疏散過程中的領(lǐng)導(dǎo)行為, 認(rèn)為領(lǐng)導(dǎo)者和導(dǎo)游并不是越多越好, 一小部分領(lǐng)導(dǎo)者已經(jīng)足以有效地引導(dǎo)整個人群.而在元胞自動機模型中, 典型的樓層元胞自動機模型[12]的主要思想是基于仿生學(xué)來捕捉行人的放牧行為, 以及在疏散過程中尋找最短路徑的行為.在雙向行人流的研究過程中, Zhang[26]改進(jìn)勢函數(shù)元胞自動機模型分析了雙向行人流的跟隨行為、推動行為和避讓行為, 仿真結(jié)果顯示改進(jìn)模型更能表現(xiàn)行人合理性和多樣性, 而且更能反映集體行為特征.Guo等[27]建立了勢函數(shù)模型來分析行人跟隨行為和避碰行為的元胞自動機模型, 對雙向行人流進(jìn)行了仿真研究, 認(rèn)為對于渠道的形成, 避碰行為更優(yōu)于跟隨行為.在房間內(nèi)行人疏散情況中, Yuan和 Tan[28]改進(jìn)了元胞自動機模型, 模擬了行人“隨流流動”的現(xiàn)象, 認(rèn)為引導(dǎo)者的能見度和數(shù)量能顯著影響疏散時間.而Lu等[29]改進(jìn)場域模型來研究行人小團(tuán)體的領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者行為規(guī)則, 能夠很好地捕獲疏散過程中群體移動的特征, 并成功預(yù)測總疏散時間.Wang等[30]建立了擴展的場域模型來研究疏散助手的位置和數(shù)量對行人疏散的影響, 建立了信息傳遞場表示對行人的領(lǐng)導(dǎo)作用, 認(rèn)為在疏散出口的疏散助手更能有效地領(lǐng)導(dǎo)行人的疏散, 而過多的疏散助手并不能提高疏散效率.Fang等[31]建立了基于代理的跟隨者模型, 提出了一個領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者模型來解釋社會集體行為, 并且建模了逆流、排隊行走和集體移動三種場景.

2012年, Zhang等[16]建立了勢函數(shù)場元胞自動機模型, 該模型考慮了行人的行走時間和周圍行人引起的不適成本, 以便行人移動到空的相鄰元胞.移動產(chǎn)生的費用將簡單地測量當(dāng)前元胞和目的地之間的距離, 類似于場域模型中的靜態(tài)場[12].同時又考慮行人的行程中的負(fù)舒適度(周圍密度的增函數(shù)), 而負(fù)舒適度的作用類似于場域模型中的動態(tài)場[12].2014年, Jian 等[17]提出了一種感知的勢函數(shù)元胞自動機模型, 該模型考慮聚集力場和可視度的影響, 得到考慮聚集力場的預(yù)測費用勢函數(shù)場模型, 并合理再現(xiàn)了有瓶頸或轉(zhuǎn)角區(qū)域內(nèi)的行人流現(xiàn)象.本文考慮行人對環(huán)境的熟悉程度, 將行人分為熟悉環(huán)境人群和不熟悉環(huán)境人群, 由于勢函數(shù)元胞自動機模型[16]能模擬行人沿著疏散時間最短線路進(jìn)行疏散, 能更切合實際地模擬熟悉環(huán)境人群的疏散行為, 因此本文采用改進(jìn)勢函數(shù)元胞自動機模型來模擬熟悉環(huán)境人群的疏散行為.而對于不熟悉環(huán)境人群來說, 考慮其在視野半徑內(nèi)的跟隨策略,元胞自動機能較好地制定不熟悉環(huán)境者的跟隨規(guī)則, 這些在周金旺等[13]、永貴等[14]、岳昊等[15]的研究中也有所體現(xiàn).而且, 本文對行人高密度下的疏散進(jìn)行了仿真, 元胞自動機模型能再現(xiàn)各類復(fù)雜的疏散現(xiàn)象的特點.綜合考慮, 本文采取元胞自動機模型進(jìn)行建模, 來模擬行人跟隨疏散行為.

在大多數(shù)與上述研究相關(guān)的行人疏散模擬中,研究者們研究了房間內(nèi)能見度受限或視野較差的情況, 但忽視了行人對環(huán)境的熟悉程度這一重要的因素.因此本文考慮在房間內(nèi)能見度受限情況下,將行人分為熟悉環(huán)境人群和不熟悉環(huán)境人群綜合考慮其疏散行為, 這比以往的研究更貼近實際情況.而且, 上述文獻(xiàn)對疏散過程中行人的跟隨行為考慮較少, 大多數(shù)研究都是研究從眾行為、領(lǐng)導(dǎo)者和導(dǎo)游對行人的領(lǐng)導(dǎo)作用, 而本文考慮了在能見度受限情況下, 不熟悉環(huán)境人群的跟隨行為, 不熟悉環(huán)境人群采取不同跟隨策略, 依賴視野范圍內(nèi)的其他行人進(jìn)行移動, 從而達(dá)到安全疏散的目的.因此,本文相比其他文獻(xiàn), 分析了不熟悉環(huán)境人群的跟隨策略, 并充分考慮了其疏散過程中的跟隨行為, 更符合實際疏散情況.

因此, 與以往的研究相比, 本文研究的行人疏散行為同時考慮了能見度受限和行人對環(huán)境熟悉度的不同情況.改進(jìn)費用勢場元胞自動機模型來模擬熟悉環(huán)境者人群的疏散, 同時考慮不熟悉環(huán)境者的跟隨行為, 制定其跟隨策略和規(guī)則, 對其跟隨行為進(jìn)行仿真研究, 并分析熟悉環(huán)境人群的比例數(shù)量、房間內(nèi)行人密度和房間內(nèi)不熟悉環(huán)境人群的可視半徑等參數(shù)對行人疏散時間以及行人疏散演化過程的影響.

2 模 型

疏散模型建立在房間內(nèi)部為 (L+ 2) × (L+ 2)的二維離散元胞網(wǎng)格系統(tǒng)內(nèi).黑色邊框表示障礙物墻壁, 把行人疏散空間的移動區(qū)域分割為L×L個大小相等的離散元胞空格.每個元胞網(wǎng)格可以是空的或被行人占用, 并且其大小可被近似視為0.4 m × 0.4 m[12], 而W表示房間出口寬度.每個行人也只能占據(jù)一個元胞空格, 行人的仿真過程也被離散化為相等的時間步長, 在每個離散的時間步長內(nèi), 行人僅僅能移動一個元胞的位置.每個時間步長為0.3 s, 行人移動速度為1時間步一個元胞,則行人移動速度為1.33 m/s.在每個時間步長內(nèi),行人或停止等待, 或以最大的速度移動, 且行人不能穿越和跨越圍墻.如圖1所示, 整個系統(tǒng)分為兩個區(qū)域：一個表示可見出口區(qū)域A、一個表示不可見出口區(qū)域B.白色區(qū)域為行人的走行區(qū)域, 并且假設(shè)每個行人的視野半徑相等, 為R, 如圖1所示,紅色實心圓表示位于視野半徑為R中心的行人.

本文考慮行人對房間的熟悉程度, 將行人分為熟悉環(huán)境人群和不熟悉環(huán)境人群, 假定熟悉環(huán)境者能清楚地知道安全出口的位置, 即使是在視野較差的情況下, 也能知道最短路線和時間最短路線.因此本文采用勢函數(shù)元胞自動機模型來進(jìn)行建模, 而不是考慮距離最短的場域模型進(jìn)行建模.

2.1 改進(jìn)的勢函數(shù)場

勢函數(shù)場元胞自動機模型由Zhang等[16]定義, 表示為當(dāng)前小區(qū)移動到目的地的最低成本.對于勢函數(shù)場元胞自動機模型來說, 起關(guān)鍵性作用的因素是局部費用分布函數(shù).引入局部費用分布函數(shù), 使得勢函數(shù)場成為靜態(tài)場和動態(tài)場的結(jié)合體,模型可以被應(yīng)用于模擬正常情況下行人運動達(dá)到系統(tǒng)費用最優(yōu)時的運動狀態(tài).

費用分布函數(shù)表示：一個是由行人的步行速度和從當(dāng)前位置到目標(biāo)位置的距離確定的行進(jìn)時間的成本; 另一個是取決于周圍密度的不舒服的成本.對于費用函數(shù)來說, 在固定時刻t, 在元胞相應(yīng)的位置(x,y)處的費用分布函數(shù)為[16]

其中等式右邊第一部分 1 /vmax代表行人的步行速度和從當(dāng)前位置到目標(biāo)出口的距離確定的移動時間的成本, 等式右邊第二部分g(ρ(x,y,t)) 代表與密度有關(guān)的行人的不適成本.而假設(shè)[16]

從當(dāng)前位置 (x,y) 走向安全出口位置 (x0,y0) 的總費用為[16]

假設(shè)積分與路徑無關(guān), 即[16]：

上述的模型為Zhang等[16]建立的勢函數(shù)場域模型, 而本文認(rèn)為熟悉環(huán)境者在其視野范圍內(nèi), 在其移動方向上存在和不熟悉環(huán)境者移動方向的沖突, 因此考慮引入視野范圍內(nèi)不熟悉環(huán)境者的干擾函數(shù), 來進(jìn)一步表示影響熟悉環(huán)境者的不舒適度,而視野范圍為當(dāng)前行人行駛方向的半圓區(qū)域, 如圖2所示, 而干擾函數(shù)定義如下.

圖2 其他行人對熟悉環(huán)境者行人影響圖Fig.2.Influence of the moving direction for surrounding pedestrian on the desired moving direction for the center pedestrian.

考慮當(dāng)前行人行駛方向的左右90°扇形區(qū)間,在此視野范圍內(nèi), 影響該行人運動的干擾計算如下.

對于左側(cè)90°區(qū)域, 計算此區(qū)域其他行人與當(dāng)前運動行人的沖突,θ為其他行人移動方向和當(dāng)前行人移動方向的逆時針夾角,

如果θ為[180°, 360°), 則Nli=0 , 如果θ為(0, 180°),則Nli=1 .

對于右側(cè)90°區(qū)域, 計算此區(qū)域其他行人與當(dāng)前運動行人的沖突,θ為其他行人移動方向和當(dāng)前行人移動方向的逆時針夾角,

如果θ為(0, 180°)則Nri=0 , 如果θ為[180°, 360°),則Nri=1 .

因此, 其干擾函數(shù)為

同時, 考慮原勢函數(shù)模型的不舒適成本, 也就是視野范圍內(nèi)行人密度引起的不舒適成本, 視野范圍內(nèi)行人密度p為視野范圍內(nèi)總?cè)藬?shù)Na與視野面積之比r2,

參考文獻(xiàn) [16], 視野半徑為 1 m 時,r= 3, 半徑大于等于 2 m 時, 認(rèn)為r= 5.

因此本文將不適的原始成本分為兩部分：一部分與視野范圍內(nèi)行人密度有關(guān), 另一個是由視野范圍內(nèi)其他行人運動變化引起的.因此, 將成本函數(shù)重新定義為

參考文獻(xiàn)[16], 這里選擇相應(yīng)的系數(shù)為a=0.075,b= 0.025,α=β=2 .

2.2 不熟悉環(huán)境者走行策略及規(guī)則

在房間內(nèi)能見度受限時, 不熟悉環(huán)境者的行人有多種疏散策略, 本文考慮以下五種跟隨策略作為不熟悉環(huán)境者的移動策略, 不熟悉環(huán)境人群策略如圖3所示.

策略S0如果不熟悉環(huán)境者處在可見安全出口區(qū)域, 意味著此類行人能夠清晰地知道出口位置, 此區(qū)域內(nèi)的行人遵守靜態(tài)場域模型[12]的行走規(guī)則.房間內(nèi)區(qū)域分布如圖4所示.

圖3 不熟悉環(huán)境人群策略圖Fig.3.Diagram of uninformed pedestrian strategies.

圖4 房間內(nèi)區(qū)域分布圖Fig.4.Illustration of different areas.

在可見安全出口區(qū)域內(nèi)構(gòu)建靜態(tài)場模型, 模型采用元胞位置距安全出口的最短距離表示房間內(nèi)不同位置對行人的吸引程度.距安全出口內(nèi)最近元胞的距離值作為元胞位置距安全出口的最短距離.元胞位置距安全出口的最短距離由下式計算[12]：

式中Sij為元胞 (x,y) 周邊鄰域距安全出口的最短距離,Sxy為元胞 (x,y) 距離安全出口的最短距離;(xi,yj)為元胞 (x,y) 在疏散系統(tǒng)中鄰域的坐標(biāo);(xn,yn)為出口內(nèi)第n個元胞在疏散系統(tǒng)中的坐標(biāo).

如果不熟悉環(huán)境者處在不可見安全出口區(qū)域,采取四種跟隨策略進(jìn)行移動.

策略S1視野范圍內(nèi)存在其他行人, 會等概率地選擇視野范圍內(nèi)一個行人進(jìn)行跟隨, 跟隨其方向進(jìn)行移動.在跟隨過程中, 若被跟隨者消失在自己視野范圍內(nèi), 則會重新選擇周邊行人繼續(xù)跟隨.如圖5所示, 紅圈代表跟隨的行人.其跟隨規(guī)則為

其中 (x,y) 表示當(dāng)前元胞坐標(biāo), (x1,y1) 表示被跟隨元胞坐標(biāo), (xi,yj) 表示跟隨者周邊鄰域的八個位置的坐標(biāo),Sm表示鄰居元胞距被跟隨者的最短距離.

策略S2行人考慮視野范圍內(nèi)的8個區(qū)域,向視野范圍內(nèi)行人最多的區(qū)域進(jìn)行移動, 表示從眾跟隨行為, 而跟隨方向為Moore[12]鄰域的八個方向之一, 如圖6所示, 行人對八個方向區(qū)域的人數(shù)進(jìn)行判斷, 每兩塊扇形區(qū)域代表一個方向.其跟隨規(guī)則如下：

其中h表示下一步的方向,Nq表示視野范圍內(nèi)區(qū)域的人數(shù).

策略S3行人根據(jù)視野范圍內(nèi)大多數(shù)行人的移動方向來確定自己的移動方向, 行人跟隨多數(shù)人的移動方向進(jìn)行移動.一個時間步計算一次, 即跟隨上一時間步視野范圍內(nèi)行人最多進(jìn)行移動的方向, 采用 Moore[12]鄰域, 走行方向如圖6 所示, 表示跟隨眾多行人移動方向行走.走行規(guī)則如下：

其中h表示下一步的方向,Ne表示視野范圍內(nèi)八個移動方向的人數(shù).

策略S4行人堅定自己的方向, 選擇不跟隨他人, 按照最初設(shè)定的方向一直移動, 到達(dá)可見墻壁區(qū)域后, 往墻壁方向移動, 隨機選擇順時針或逆時針方向, 跟隨墻壁行走, 直到找到出口.

圖5 策略 S1 跟隨示意圖Fig.5.Following strategy S1.

圖6 策略 S2, S3 跟隨示意圖Fig.6.Following strategy S2 and S3.

對于選擇S1, S2和S3策略的行人, 若開始疏散時其視野范圍內(nèi)沒有其他行人, 則按照S4策略進(jìn)行移動, 直到視野范圍內(nèi)存在其他行人, 后采取跟隨策略.假定一旦選擇跟隨策略就不能改變, 一直以此策略運動下去, 直到走到出口或者停留在某個區(qū)域, 對于停留在某個區(qū)域的行人來說, 在停留t步之后, 按照S4策略所定規(guī)則進(jìn)行移動.

2.3 移動概率

本文采用Moore[12]鄰域, 被占用的小區(qū)有8個相鄰小區(qū), 各個小區(qū)的移動概率Pi,j計算過程如下, 行人鄰域及其移動概率示意圖如圖7所示.

圖7 行人鄰域及概率示意圖 (a)當(dāng)前元胞及8個鄰居元胞圖; (b)當(dāng)前元胞移動概率圖Fig.7.Neighboring cell and moving probabilities of pedestrian：(a) An occupied cell and its eight neighboring cells;(b) the corresponding probabilities for occupation in the next update step.

對于熟悉環(huán)境人群來說, 其移動概率如下.

對于元胞(i,j)∈S0=(i,j)|(i,j)∈S0,0為空元胞,計算差商其中,di,j為元 胞 (i,j) 和 (0,0) 之間的距離; 構(gòu)造集合Sm={(i,j)|δ?i,j(0)=δ?min(0)}?S0, 其 中 ,δ?min(0)=min(i,j)?S0δ?i,j(0); 因此, 定義可移動概率為：

否則,

其中 |Sm| 代表集合Sm的元素個數(shù).

對于不熟悉環(huán)境人群來說, 位于可見出口區(qū)域, 采取S0策略靜態(tài)場域進(jìn)行移動, 而對于靜態(tài)場移動概率如下.

對{于靜態(tài)場移動概率來說},對于元胞(i,j)∈S0=(i,j)|(i,j)∈S0,0為空元胞, 計算差商?S=Sxy-Sij, 構(gòu)造集合Sn={(i,j)|max?S}?S0; 因此, 定義可移動概率為：

當(dāng)Sn?, 且max?S＞0時,

否則,

其中 |Sn| 代表集合Sn的元素個數(shù).

而對于不熟悉環(huán)境人群采取其他四種跟隨策略的行人, 按照上節(jié)所述的規(guī)則進(jìn)行行走, 所以此處不再定義其移動概率.

2.4 模型仿真步驟

仿真采用并行更新的規(guī)則來更新行人位置, 模型步驟描述如下(圖8所示).

圖8 仿真步驟Fig.8.Simulation step diagram.

步驟1在房間內(nèi)隨意分配密度為ρ的行人,其中密度ρ為總?cè)藬?shù)N除以內(nèi)部房間格子數(shù)L×L.

步驟2設(shè)置熟悉環(huán)境者比例Ks, 即熟悉環(huán)境行人為N×Ks若干,N-N×Ks為不熟悉環(huán)境行人, 不熟悉環(huán)境行人采取四種跟隨策略進(jìn)行移動, 四種跟隨行人的數(shù)量為 (N-N×Ks)/4 .熟悉環(huán)境者計算勢函數(shù)場進(jìn)行移動, 其他行人按照疏散策略進(jìn)行移動.

步驟3如果存在多個行人競爭一個空元胞時, 隨機選擇一個行人進(jìn)入該元胞, 其他行人退回自己原位置.

步驟4當(dāng)疏散行人移動到安全出口內(nèi)時, 在下一時間步, 行人將移出系統(tǒng).當(dāng)所有疏散行人都移出系統(tǒng)后, 仿真過程結(jié)束.

在并行更新機理的演化規(guī)則中, 模型在每個時間步長內(nèi)需要并行地把行人的移動規(guī)則應(yīng)用到每一個人, 并做相應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作.

3 仿真及結(jié)果分析

在仿真研究中, 疏散行人流的密度ρ定義為系統(tǒng)內(nèi)的行人數(shù)量N與元胞個數(shù)L×L之比,L=25個元胞.熟悉環(huán)境者密度定義為熟悉環(huán)境者的數(shù)量與初始時刻房間行人數(shù)量之比, 行人的疏散時間T定義為系統(tǒng)內(nèi)所有行人離開房間所需要的時間步數(shù), 為減少仿真初始狀態(tài)對各項統(tǒng)計指標(biāo)的影響, 每項統(tǒng)計指標(biāo)分別取20次運行指標(biāo)的平均值.在仿真的初始時刻, 所有疏散行人隨機地分布在房間內(nèi), 安全出口內(nèi)沒有設(shè)置行人.待行人全部離開房間后, 仿真過程終止.對于停留在某個區(qū)域的不熟悉環(huán)境者, 認(rèn)為其停留t步之后, 按照策略S4進(jìn)行移動.由于停留步數(shù)t不能小于出口處正常排隊時行人停留的最大步數(shù), 通過仿真不同密度下疏散情況, 在密度 0.1 時,t= 30, 密度 0.2 時,t= 50,密度為 0.3 時,t= 80, 密度為 0.4 時,t= 100.仿真相關(guān)參數(shù)說明如表1所列.

3.1 視野半徑和熟悉環(huán)境者密度對疏散時間的影響

疏散房間定義為 10 m × 10 m, 即為 25 ×25個元胞, 在本節(jié)仿真中, 考慮視野半徑R以及熟悉環(huán)境者密度Ks對疏散時間的影響.由于房間為10 m × 10 m, 考慮視野半徑為 1—5 m, 熟悉環(huán)境者密度Ks為0—0.9.如果超過 400個時間步, 房間內(nèi)行人還未能全部疏散, 則認(rèn)為最大疏散時間為400步.仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9(a)顯示了視野半徑為1 m時, 在不同密度下, 疏散時間隨熟悉環(huán)境者密度的增加而減少.在人流密度較大時, 疏散時間曲線先緩慢地下降,然后迅速地下降.而在人流密度為0.1時, 疏散時間曲線一直平緩地下降.圖9(b)的變化趨勢和圖9(a)類似, 不同的是在熟悉環(huán)境者密度達(dá)到0.6時, 疏散時間開始保持緩慢地減少.

圖9(c)—(e)三幅圖的疏散時間變化趨勢相似, 隨著熟悉環(huán)境者密度的增加先緩慢地減少, 然后迅速地減少, 最后保持平緩.不同的是, 圖9(c)和圖9(d)中, 熟悉環(huán)境者密度達(dá)到0.4時, 曲線保持平緩.而在圖9(e)中, 熟悉環(huán)境者密度達(dá)到0.2時, 曲線開始保持平緩.

因此, 視野半徑一定時, 疏散時間隨著熟悉環(huán)境者密度的增加而持續(xù)減少.意味著房間內(nèi)熟悉環(huán)境者人數(shù)的增多, 更多的人準(zhǔn)確知道出口位置, 從而引導(dǎo)不熟悉環(huán)境者向出口方向移動, 這在不同視野半徑下有著相同的規(guī)律.而對于視野半徑R≥2 m時, 疏散時間在熟悉環(huán)境者密度為0.4之后保持穩(wěn)定.因此, 考慮熟悉環(huán)境密度為 0—0.5 時, 分析視野半徑對疏散時間的影響.

從圖10(a)—(d)四幅圖可以看出, 相同人流密度下疏散時間隨視野半徑的變化保持相同的趨勢, 隨著視野半徑的增加, 疏散時間保持緩慢的下降.而圖10(e), 在熟悉環(huán)境者密度為 0.4 時, 當(dāng)視野半徑為1—3 m時, 疏散時間下降的速率較大,視野半徑為4—5 m時, 疏散時間基本保持不變.圖10(f)和圖10(e)的變化趨勢一致, 不同的是, 疏散時間曲線在視野半徑2 m處保持平緩.

表1 參數(shù)說明Table 1.Parameters description.

圖9 環(huán)境熟悉度與疏散時間的關(guān)系圖 (a) R = 1 m; (b) R = 2 m; (c) R = 3 m; (d) R = 4 m; (e) R = 5 mFig.9.Relationship between environmental familiarity and evacuation time：(a) R = 1 m; (b) R = 2 m; (c) R = 3 m; (d) R = 4 m;(e) R = 5 m.

因此, 熟悉環(huán)境者密度一定時, 疏散時間隨著行人視野半徑的增加而持續(xù)減少.意味著房間內(nèi)能見度越好, 更多的行人能準(zhǔn)確知道出口位置, 向出口方向移動, 不熟悉環(huán)境者的跟隨策略也越有效,從而導(dǎo)致疏散時間減少.

行人密度為0.3, 熟悉環(huán)境者密度為0.4, 視野半徑為3 m時, 行人疏散流演化過程如圖11所示.

3.2 視野半徑對四類跟隨策略疏散時間的影響

由3.1節(jié)可知, 疏散時間在熟悉環(huán)境者密度Ks=0.4后開始趨于平緩, 因此本節(jié)考慮在熟悉環(huán)境者密度為0.4, 房間內(nèi)行人密度為0.1—0.4, 各疏散策略的疏散時間隨著視野半徑的變化情況.同時, 將策略 S1, S2, S3 和 S4 的疏散時間分別用TS1,TS2,TS3和TS4表示.

圖10 視野半徑與疏散時間的關(guān)系圖 (a) Ks = 0; (b) Ks = 0.1; (c) Ks = 0.2; (d) Ks = 0.3; (e) Ks = 0.4; (f) Ks = 0.5Fig.10.Relationship between different visibilities and evacuation time：(a) Ks = 0; (b) Ks = 0.1; (c) Ks = 0.2; (d) Ks = 0.3;(e) Ks = 0.4; (f) Ks = 0.5.

圖11 行人疏散流演化過程 (ρ =0.3,Ks=0.4,R=3) (a) T = 0; (b) T = 20; (c) T = 40; (d) T = 60; (e) T = 90; (f) T = 110Fig.11.Evacuation evolution (ρ =0.3,Ks=0.4,R=3)：(a) T = 0; (b) T = 20; (c) T = 40; (d) T = 60; (e) T = 90; (f) T = 110.

圖12 不同密度下各策略視野半徑與疏散時間的關(guān)系 (a) ρ =0.1 ; (b) ρ =0.2 ; (c) ρ =0.3 ; (d)ρ=0.4Fig.12.Relationship between different visibilities and evacuation time under different density：(a) ρ =0.1 ; (b) ρ =0.2 ;(c) ρ =0.3 ; (d) ρ =0.4 .

從圖12(a)可以看出, 房間內(nèi)行人密度為0.1,四種跟隨策略疏散的時間隨著視野半徑的增大而減少.在房間內(nèi)視野半徑小于7 m時, 四種疏散時間大小關(guān)系為TS2＞TS1＞TS4＞TS3.表明策略S2 (從眾跟隨)的疏散時間最大, 而策略 S1 (跟隨周圍行人)跟隨時間較大, 策略S4 (跟隨墻壁移動)疏散時間與策略S3 (跟隨較多行人方向)的時間較小, 這是因為采取S4策略靠墻行走的行人在墻壁、拐角和出口處的行人存在沖突.而在視野半徑大于7 m時, 四種策略的疏散時間相差不大, 這是由于此時行人都具有清晰的視野, 不論采取何種跟隨策略的行人都明確地知道疏散出口的位置, 從而采取相同的移動規(guī)則直接向出口方向移動.

圖12(b)顯示到, 房間內(nèi)行人密度為0.2, 四種跟隨策略的疏散時間隨著視野半徑的增大先迅速減少再緩慢地減少.在視野半徑小于7 m時, 四種疏散時間大小關(guān)系為TS2＞TS1＞TS3≥TS4.而圖12(c)和圖12(d)變化趨勢和圖12(b)相似, 不同的是, 在視野半徑小于4 m時, 四種疏散時間大小關(guān)系為TS2＞TS1＞TS3≥TS4, 在 4—7 m 時,S1, S3和S4策略疏散時間基本一致.而且三幅圖相同的是, 在視野半徑大于7 m后, 四種策略疏散時間相差不大.

因此, 對于跟隨策略S1和S2來說, 視野半徑越大則其疏散時間越小, 而且在R= 2, 3, 4 m 處疏散時間有顯著變化, 而在視野半徑大于5 m后,疏散時間緩慢減少而后趨于穩(wěn)定.對于跟隨策略S3來說, 視野半徑對其疏散時間影響較大, 密度大于0.1, 在視野半徑為1和2 m時, 受視野的影響,疏散時間TS3較大.對于策略S4來說, 由于采取靠墻行走策略, 即使在視野較差時, 也能找到出口.總體來說, 在密度為0.2—0.4時, 各策略基本保持相同的變化趨勢, 而S1, S2和S3受視野半徑影響較大, 在視野半徑小于 7 m 時,TS2＞TS1＞TS3≥TS4, 而視野半徑大于 7 m 后,TS2=TS1=TS4=TS3, 各策略疏散時間無明顯差異.

3.3 熟悉環(huán)境者密度對四類跟隨策略疏散時間的影響

由 3.1節(jié)可知, 疏散時間在視野半徑R=3 m后保持緩慢地減少, 因此本節(jié)研究在房間內(nèi)行人密度為 0.1—0.4, 視野半徑為 3 m 時, 四類疏散策略下的疏散時間TS1,TS2,TS3和TS4隨著熟悉環(huán)境者密度的變化情況, 來比較熟悉環(huán)境者密度對四種跟隨策略的影響.當(dāng)熟悉環(huán)境者密度較大時,不熟悉環(huán)境者密度較小, 導(dǎo)致選擇跟隨策略人數(shù)較少, 為比較不熟悉環(huán)境者的四類跟隨策略的優(yōu)劣,本文考慮熟悉環(huán)境者比例為0—0.6.

從圖13(a)可以看到, 在密度為0.1, 視野半徑為 3 m, 熟悉環(huán)境者密度小于 0.2時, 四類跟隨疏散時間大小為TS2＞TS1＞TS3＞TS4.而在熟悉環(huán)境者密度大于 0.2 時,TS2＞TS1＞TS4＞TS3.這是由于選擇策略S4的行人靠墻進(jìn)行運動, 不受熟悉環(huán)境者密度大小的影響, 因此疏散時間保持平緩地減少.而對于選擇策略S3的行人來說, 熟悉環(huán)境者密度越大, 房間內(nèi)知道出口方向的行人越多, 因此策略 S3 就越有效.同樣, 圖13(b)和圖13(a)的變化趨勢一致.

從圖13(c)和圖13(d)可以看出, 疏散時間隨熟悉環(huán)境者密度的變化曲線相似, 在熟悉環(huán)境者密度小于 0.5 時,TS2＞TS1＞TS3＞TS4.而在熟悉環(huán)境者密度大于0.5時, 四種策略疏散時間相差不大, 這是因為房間內(nèi)熟悉環(huán)境者占了大多數(shù), 大多數(shù)人能準(zhǔn)確地知道出口方向, 對于 S1, S2, S3 這三種策略, 不論行人采取何種跟隨策略都能準(zhǔn)確地進(jìn)行跟隨, 從而找到正確的疏散出口, 因此這三種跟隨策略疏散時間相差不大.

因此, 熟悉環(huán)境者密度的大小影響著S1, S2,S3這三種跟隨策略的疏散, 在熟悉環(huán)境者密度小于 0.5 時,TS2＞TS1＞TS3, 這是由于熟悉環(huán)境者密度較小時, 房間內(nèi)知道出口的行人較少, 而采取跟隨策略S1和S2的行人都無法進(jìn)行正確的跟隨,但隨著熟悉環(huán)境者密度的增加, 房間內(nèi)知道準(zhǔn)確出口的行人變多, 策略S1和S2也能準(zhǔn)確地進(jìn)行跟隨.而在熟悉環(huán)境者密度大于0.5時, 三種策略都能取得較好的效果, 疏散時間相差不大, 因為采取三種跟隨策略都能找到準(zhǔn)確的出口.對于疏散策略S4來說, 采取靠墻行走的方式, 幾乎不受熟悉環(huán)境者密度的影響.

3.4 單一策略條件下視野半徑對疏散時間的影響

圖13 不同密度下各策略環(huán)境熟悉度與疏散時間的關(guān)系 (a) ρ =0.1 ; (b) ρ =0.2 ; (c) ρ =0.3 ; (d)ρ=0.4Fig.13.Relationship between environmental familiarity and evacuation time under different density：(a) ρ =0.1 ; (b) ρ =0.2 ;(c) ρ =0.3 ; (d) ρ =0.4 .

以上部分討論了在同一房間, 采取多種疏散策略的疏散情況.為了進(jìn)一步比較四類跟隨策略的優(yōu)劣, 本節(jié)考慮房間內(nèi)采取單一跟隨策略的疏散情況, 研究視野半徑的變化對各類跟隨策略疏散時間的影響, 從而進(jìn)一步比較四類跟隨策略的優(yōu)劣.

從圖14(a)和圖14(b)可以看到, 策略S1和S2隨著視野半徑的增加, 疏散時間緩慢地減少, 直到視野半徑為8 m時, 疏散時間基本保持不變.可以理解的是, 對于策略S1和S2, 當(dāng)視野半徑較小時, 采取策略S1和S2的行人沒有具體的跟隨方向, 而隨著視野半徑的增加, 在出口附近的行人能看到疏散出口位置, 從而直接移動到出口.

從圖14(c)可以看到, 對于策略S3, 隨著視野半徑的增加, 疏散時間首先迅速減少, 然后緩慢減少, 最后疏散時間保持不變.而在視野半徑小于3 m時, 疏散時間較大, 隨著視野半徑的增大疏散時間迅速減少, 這是由于策略S3對視野半徑比較敏感, 在可見出口區(qū)域有行人往出口移動, 會引導(dǎo)其他行人往出口方向移動, 從而疏散時間迅速減少.而在視野半徑R≥3 m 后, 疏散時間曲線保持緩慢減少.

圖14(d)和圖14(c)的疏散時間變化趨勢類似, 不同的是選擇策略S4的行人在視野半徑較小時, 也能沿著墻壁行走且順利找到出口, 所以疏散時間較S3來說較小.同樣, 隨著房間內(nèi)視野條件變好, 可視出口的范圍越大, 在可視出口區(qū)域的行人可以直接向出口進(jìn)行移動, 從而導(dǎo)致疏散時間較少.

圖15顯示了在視野半徑下四種疏散策略疏散時間的變化.可以發(fā)現(xiàn), 在不同密度下, 各策略疏散時間變化趨勢一致, 而且各策略的疏散時間關(guān)系與視野半徑的大小密切相關(guān), 如下所示：

結(jié)果表明, 各類跟隨策略的疏散時間與視野半徑的大小有關(guān).在視野半徑較小時, 如R= 1 m,跟隨策略S4效果最優(yōu); 而視野半徑較大時, 視野半徑大于2 m小于5 m時, 跟隨策略S3才是更好的疏散策略; 視野半徑更大時, 如視野半徑大于5 m小于 8 m時, 跟隨策略 S3和 S4的疏散時間相差不大, 效果都較好; 而視野半徑大于8 m時,四種跟隨疏散策略沒有優(yōu)劣, 疏散時間基本一致.

圖14 單一策略下不同密度的視野半徑與疏散時間的關(guān)系 (a) 策略 S1; (b)策略 S2; (c)策略 S3; (d)策略 S4Fig.14.Relationship between different visibilities and evacuation time at different densities under a single strategy：(a) Strategy S1;(b) strategy S2; (c) strategy S3; (d) strategy S4.

圖15 不同密度下各策略的視野半徑與疏散時間的關(guān)系 (a) ρ =0.1 ; (b) ρ =0.2 ; (c) ρ =0.3 ; (d)ρ=0.4Fig.15.Relationship of different strategy between different visibilities and evacuation time at different densities：(a) ρ =0.1 ;(b) ρ =0.2 ; (c) ρ =0.3 ; (d) ρ =0.4 .

4 結(jié)論和討論

本文研究了疏散行人的跟隨行為特性, 建立了元胞自動機模型來仿真能見度受限和熟悉環(huán)境者人數(shù)變化下的行人跟隨行為表現(xiàn), 改進(jìn)勢函數(shù)元胞自動機模型來模擬熟悉環(huán)境人群的疏散行為, 對不熟悉環(huán)境人群制定跟隨策略來模擬其跟隨行為, 觀察模擬仿真情況后, 得出以下結(jié)論.

1)房間內(nèi)視野條件越好或熟悉環(huán)境人群數(shù)量越多, 則行人疏散時間越少.而且當(dāng)熟悉環(huán)境者密度Ks= 0.4 或視野半徑R= 3 m 時, 疏散時間開始變得較小, 意味著行人能開始得到快速的疏散.

2)跟隨策略的有效性和視野半徑的大小有關(guān),在熟悉環(huán)境者密度一定, 視野半徑很小時, 跟隨策略S4效果最好; 視野半徑較小時, 跟隨策略S4和S3效果較好, 跟隨策略S1和S2效果較差, 此時疏散時間大小關(guān)系為TS2＞TS1＞TS3≥TS4.而在視野半徑繼續(xù)增大時, 四種疏散策略時間沒有較大差異.

3)當(dāng)視野半徑一定且熟悉環(huán)境者密度小于0.5 時, 跟隨策略 S3 效果最好, 而跟隨策略 S1, S2,S4 效果較差, 此時疏散時間大小關(guān)系為TS2＞TS1＞TS4＞TS3.在熟悉環(huán)境者密度大于 0.5 時, 三種策略都能取得較好的效果, 疏散時間相差不大.而且策略S4受熟悉環(huán)境者密度影響不大.

4)在單一策略下, 視野半徑對跟隨策略影響很大.在視野半徑較小時, 疏散策略S4效果最優(yōu),此時跟隨墻壁行走為更好的策略; 在視野半徑較大時, 跟隨策略S3效果最好, 這和Wang和Cao[23]的研究表現(xiàn)一致, 由于策略S4的行人在墻壁、拐角和出口處存在較多沖突, 而策略S3對視野半徑比較敏感, 在可見出口區(qū)域有行人往出口移動, 會引導(dǎo)S3策略行人往出口方向移動, 從而疏散時間較策略S4更小; 而當(dāng)房間內(nèi)視野半徑更好時, 四種策略疏散時間沒有較大差異.

本文的研究結(jié)果和其他研究者的結(jié)果有一定的區(qū)別和相似之處.Hou 等[18]、Ma 等[19,20]建立社會力模型來研究有限能見度下行人的領(lǐng)導(dǎo)作用, 結(jié)果表明有限能見度下領(lǐng)導(dǎo)作用對疏散影響是雙重的.Ma等[20]認(rèn)為在視野半徑較大時, 未看到出口的行人都會向領(lǐng)導(dǎo)者靠攏, 而不同領(lǐng)導(dǎo)者所處房間位置不同, 而增加了疏散時間.而本文的研究結(jié)果為, 視野條件越好行人疏散時間越少, 因為視野條件越好, 知道出口的行人越多, 則跟隨效果越好,這與本文所考慮的跟隨行為有關(guān).Frank和Dorso[22]以及Wang和Cao[23]考慮了在視野受限的房間內(nèi),行人疏散過程的放牧、沿墻壁行走等行為, 他們的實驗表明疏散時間隨著視野半徑的增大而變小, 這和本文有著相同的結(jié)論.Wang和Cao[23]也在考慮行人視野受限時, 建立了社會力模型研究行人的疏散策略包括跟隨平均位置、平均移動方向和沿墻行走等行為, 他們認(rèn)為單一策略下沿墻行走和跟隨平均移動方向等策略更有效.這和本文研究結(jié)果在單一策略環(huán)境下有相似之處, 而與多種策略并存情況下有些區(qū)別, 由于Wang和Cao[23]只考慮了單一策略下疏散行為, 而本文考慮了熟悉環(huán)境人群疏散和多種跟隨策略下行人的疏散, 更綜合地分析了行人的疏散行為, 認(rèn)為在多種跟隨策略下, 能見度較差時, 跟隨策略 S4 (沿墻行走)更有效, 而能見度較好時, 跟隨策略S3 (跟隨最多移動方向)更有效.

本文研究的內(nèi)容更切合實際地分析了房間內(nèi)的疏散行為, 研究了不熟悉環(huán)境人群在能見度受限下采取不同跟隨策略的表現(xiàn), 此項工作能對大型公共場所如超市、體育館的應(yīng)急疏散情況和視野條件較差時提供一些啟示, 有助于制定一些有效的指導(dǎo)策略.但是本文研究的模擬環(huán)境較為基礎(chǔ), 在未來的研究過程中需要研究出口寬度、多出口條件下以及障礙物情況下的疏散情況, 以研究這些跟隨策略在未來的適用性.而且, 目前本文的研究僅處于理論層面, 暫未進(jìn)行真人實驗來標(biāo)定和驗證, 在未來的研究中, 可結(jié)合實際條件對現(xiàn)實場景進(jìn)行真人實驗以進(jìn)一步研究跟隨策略的有效性和適用性.