趙興宇 王麗娜

(伊犁師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 新疆 伊寧 835000)

1 引言

力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程之一，是進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)的第一門專業(yè)課程．力學(xué)課程學(xué)習(xí)的好壞，直接影響后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)與理解[1,2]．現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，會出現(xiàn)學(xué)生雖然掌握了上課時(shí)講解的概念、定義、定理和定律等基本內(nèi)容，但在知識的運(yùn)用上卻存在一定的困難；在問題分析中，出現(xiàn)難以把握問題所對應(yīng)過程的基本特征等情況．如果學(xué)生不能解決這些問題，將會導(dǎo)致學(xué)生的力學(xué)課程學(xué)習(xí)比較困難，甚至無法進(jìn)行該課程的學(xué)習(xí)，最終影響專業(yè)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)．

對于大學(xué)生來說，雖然力學(xué)并不是一門全新的、陌生的課程，但是大學(xué)階段的力學(xué)內(nèi)容與高中相比，其差別是明顯的．在教學(xué)內(nèi)容上，高中力學(xué)部分研究的是相對簡單的、特殊的、直觀的問題，且與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較為密切，接受起來相對容易．而大學(xué)的力學(xué)是在高中力學(xué)知識基礎(chǔ)上的延伸和拓展，研究的過程更為復(fù)雜、現(xiàn)象更為普遍，研究對象和內(nèi)容更為廣泛．同時(shí)，大學(xué)階段的力學(xué)中所用數(shù)學(xué)知識及其運(yùn)算也明顯不同于高中階段[3,4]．在學(xué)習(xí)方式上，高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)，較多情況下，是在教師的指導(dǎo)與監(jiān)督下完成的，而在大學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)具有較大的自主性，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的自我管理能力，對課程知識進(jìn)行必要的自學(xué)[3]．另外，力學(xué)課程學(xué)習(xí)前會存在一段力學(xué)知識使用較少的時(shí)間，這也導(dǎo)致學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中，對相應(yīng)知識較為生疏，知識運(yùn)用與解題思路不暢通等問題．

2 教學(xué)策略與探討

針對大學(xué)階段力學(xué)課程學(xué)習(xí)中存在的問題和原因，從教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以及高中知識與大學(xué)知識的聯(lián)系與區(qū)別、物理問題與數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)系和物理教學(xué)方法等方面，給出相應(yīng)的解決方法．在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，主要包括以下幾個(gè)方面．

(1)做好大學(xué)力學(xué)知識與高中知識的銜接與過渡

不同階段物理知識的學(xué)習(xí)，是一個(gè)螺旋上升的過程．新的知識要建立在原有知識之上，復(fù)雜的問題要在已經(jīng)掌握了簡單問題規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行探討，分析解決問題的思路要在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行轉(zhuǎn)換．所以，在大學(xué)階段力學(xué)課程的教學(xué)中，在重點(diǎn)和難點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)和運(yùn)用前，可以先進(jìn)行對應(yīng)高中知識的回顧與溫習(xí)，使學(xué)生掌握相應(yīng)的知識和規(guī)律，增強(qiáng)問題與相應(yīng)知識的聯(lián)系，強(qiáng)化對應(yīng)類型問題分析解決的思路和思維習(xí)慣．

(2)數(shù)學(xué)知識的補(bǔ)充與運(yùn)算思維的轉(zhuǎn)變

大學(xué)階段的力學(xué)課程中所使用的數(shù)學(xué)運(yùn)算明顯不同于高中，在學(xué)習(xí)中存在運(yùn)算思維的轉(zhuǎn)變．而且由于關(guān)注的重點(diǎn)不同，造成力學(xué)中所使用的具體運(yùn)算與一般高等數(shù)學(xué)所講的又有所區(qū)別，即便學(xué)生學(xué)習(xí)了微積分的知識，也不一定能把物理問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)與順利的求解．因此，必須結(jié)合力學(xué)中所用的數(shù)學(xué)知識，單獨(dú)對其進(jìn)行補(bǔ)充，并逐漸讓學(xué)生在力學(xué)中學(xué)會使用數(shù)學(xué)運(yùn)算的思維方式．

(3)運(yùn)用運(yùn)動實(shí)例和演示

在大學(xué)，隨著教學(xué)內(nèi)容的深入，一些物理現(xiàn)象和規(guī)律不太直觀，或者學(xué)生不容易想象出其中的關(guān)鍵因素，亦或者受之前的思維定式影響，難以想象出真實(shí)的物理過程．學(xué)生在理解這類問題時(shí)會產(chǎn)生較為虛飄的感覺，甚至懷疑規(guī)律的正確性．如果能夠借助可以看見或者想象出的實(shí)例以及實(shí)物的演示，學(xué)生也就較容易理解物理過程的規(guī)律和特征了．在伽利略變換、科里奧利力和剛體運(yùn)動等問題中，都可以與生活生產(chǎn)及自然現(xiàn)象相聯(lián)系，將學(xué)生的認(rèn)識具體化．

(4)注重物理概念、定律和定理的講解

物理概念是用于描述物質(zhì)性質(zhì)和物理規(guī)律的基礎(chǔ)，概念的定義會對事物的本質(zhì)特征做出確切的表述，便于抓住事物的特征[5]．而定義式給出計(jì)算物理量的一種途徑，且具有普遍性，所以概念的定義式為問題的求解與分析提供了一種基本的思路和依據(jù)．定律和定理描述的是物體運(yùn)動變化的基本規(guī)律，是解決具體問題的依據(jù)和基礎(chǔ)．所以在課程講解時(shí)，一定要把這些基本問題講解清楚，使學(xué)生做到概念清晰，基礎(chǔ)牢固．

(5)采用類比和對比法

對于相似或相近的知識，如果能夠?qū)⑵溥M(jìn)行類比和比較，將能夠更加清晰地認(rèn)識到這些知識的區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生已有知識更好地發(fā)揮正向的遷移作用[6～8]．比如動量與沖量、動量與動能、平動與轉(zhuǎn)動、質(zhì)點(diǎn)與剛體、振動與波之間的關(guān)系及能量與功、力與動量、力矩與角動量的關(guān)系等，都可以通過對比來增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識，明辨知識的區(qū)別．

(6)基于問題導(dǎo)向強(qiáng)化典型問題分析和自學(xué)習(xí)慣的建立

從概念、定律和定理的學(xué)習(xí)到這些知識點(diǎn)的運(yùn)用之間往往還存在一定的距離，知道的知識在問題中無法應(yīng)用，分析問題時(shí)無法找到恰當(dāng)?shù)闹R理論，這些情況時(shí)常會出現(xiàn)．在上課時(shí)，可以選擇典型的、代表性的問題，在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生進(jìn)行分析，以此促進(jìn)學(xué)生形成物理情景與相應(yīng)的知識、方法聯(lián)系的思維．另外大學(xué)中學(xué)生的自學(xué)尤為重要，作為物理學(xué)的第一門專業(yè)課，也要將學(xué)生自學(xué)習(xí)慣的建立納入其中；為了促進(jìn)學(xué)生的自學(xué)和自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成，需要掌握學(xué)生自學(xué)的進(jìn)度和效果，給予及時(shí)的鼓勵或督促．

3 力學(xué)中數(shù)學(xué)知識與處理問題思維轉(zhuǎn)變的教學(xué)實(shí)踐

大學(xué)階段的力學(xué)課程研究的是物體的一般運(yùn)動，對物體位置、速度和加速度，力、力矩、動量、沖量、角動量，功和功率等的表達(dá)都是采用矢量表示的，而它們的相互關(guān)系是采用微積分進(jìn)行建立的，矢量和微積分使用得比較頻繁，明顯不同于高中階段的代數(shù)運(yùn)算和標(biāo)量的使用[3,4]．而且學(xué)生即使掌握了一定的微積分和矢量知識，但是也不一定能在具體問題中進(jìn)行運(yùn)用．因此，在教學(xué)中一定要增強(qiáng)學(xué)生微積分和矢量運(yùn)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生使用微積分和矢量的思維和習(xí)慣．

下面將針對力學(xué)教學(xué)中需要補(bǔ)充哪些數(shù)學(xué)知識，如何補(bǔ)充以及如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生處理問題思維的轉(zhuǎn)變，結(jié)合筆者的實(shí)踐，來進(jìn)行介紹．

(1)教學(xué)特點(diǎn)分析與思路

在對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)與問題的求解過程進(jìn)行細(xì)致分析時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)：首先，知識學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，如果一次性接收的信息太多、信息量太大，就很難全面地掌握，可能會出現(xiàn)顧此失彼的情況；其次，要熟練地掌握知識，需要有一個(gè)反復(fù)使用練習(xí)的過程；再次，知識在具體問題的運(yùn)用時(shí)，需要在思維中已經(jīng)具備了相應(yīng)事物之間的聯(lián)系后才能進(jìn)行．

因此，筆者采取了在教學(xué)中分散地講解數(shù)學(xué)知識的方法，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識放在需要運(yùn)用這些運(yùn)算的物理知識之前學(xué)習(xí)，便于學(xué)生將這些運(yùn)算與對應(yīng)的物理知識聯(lián)系在一起．同時(shí)，在知識的講解和問題處理時(shí)，也要說明并強(qiáng)調(diào)相應(yīng)量和物理規(guī)律的矢量形式和微積分關(guān)系，指出與高中內(nèi)容的不同，便于學(xué)生加深印象，形成清晰的矢量和微積分形式的認(rèn)識，以至建立準(zhǔn)確的聯(lián)系．

(2)教學(xué)安排與實(shí)施過程

1)在緒論中，整體性地介紹大學(xué)階段力學(xué)問題的表達(dá)與運(yùn)算方式．在學(xué)習(xí)力學(xué)之前，一般情況下，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的微積分知識，但是學(xué)生可能并不清楚微積分與物理問題有什么關(guān)系．此時(shí)，在學(xué)生已有微積分知識的基礎(chǔ)上，介紹即將學(xué)習(xí)的力學(xué)問題的表達(dá)與運(yùn)算方式，有助于引起學(xué)生對微積分和矢量知識的重視，建立起它們與力學(xué)的聯(lián)系，從一開始就引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算思維的轉(zhuǎn)變．

2)在運(yùn)動學(xué)學(xué)習(xí)之前，介紹矢量的加減以及矢量的導(dǎo)數(shù)．運(yùn)動學(xué)中運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識主要是矢量的微積分和加減運(yùn)算，在這時(shí)進(jìn)行介紹能與后面的物理問題融為一體，建立緊密的聯(lián)系，經(jīng)過反復(fù)使用，達(dá)到熟練掌握相應(yīng)運(yùn)算的效果．需要強(qiáng)調(diào)的是，高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的導(dǎo)數(shù)一般為標(biāo)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而力學(xué)中所用的是矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二者有一定的區(qū)別．所以一定要從頭開始，將矢量導(dǎo)數(shù)的定義和本質(zhì)講解清楚[5]，并結(jié)合直角坐標(biāo)系，將其在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式推導(dǎo)出來，這樣學(xué)生在運(yùn)用時(shí)就不再困惑，而且可以為其他坐標(biāo)系中物理量的求導(dǎo)奠定基礎(chǔ)．

3)在運(yùn)動學(xué)中，強(qiáng)調(diào)位移、速度和加速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系[9]，強(qiáng)調(diào)矢量與微積分的運(yùn)用．從數(shù)學(xué)上來看，速度是位移的導(dǎo)數(shù)，加速度又是速度的導(dǎo)數(shù)，位移是速度的原函數(shù)，速度又是加速度的原函數(shù)，因此，學(xué)生只要清楚三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在問題處理中也就自然而然地運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的運(yùn)算方法．運(yùn)動學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是學(xué)生從高中時(shí)的標(biāo)量代數(shù)運(yùn)算到大學(xué)階段矢量運(yùn)用和微積分運(yùn)算轉(zhuǎn)變的重要階段，在教學(xué)中要持續(xù)地強(qiáng)調(diào)與高中的不同，強(qiáng)調(diào)矢量和微積分的運(yùn)用，促進(jìn)思維方式的轉(zhuǎn)變．

4)在功和能之前介紹矢量的點(diǎn)乘，學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)其表達(dá)式及其運(yùn)算與高中的不同，將功與能的運(yùn)算與矢量點(diǎn)乘建立緊密的聯(lián)系．

5)在力矩和角動量之前介紹矢量的叉乘．力矩和角動量的表達(dá)式建立在矢量叉乘的基礎(chǔ)之上，把它們放在一起便于知識的反復(fù)練習(xí)和思維聯(lián)系的形成．

4 結(jié)束語

在分析大學(xué)階段力學(xué)課程學(xué)習(xí)中存在的問題和原因的基礎(chǔ)上，依據(jù)力學(xué)課程的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、教學(xué)方法的作用、知識理論的作用和運(yùn)用以及大學(xué)學(xué)習(xí)方式的要求，提出了做好高中階段必要力學(xué)知識的回顧與訓(xùn)練，補(bǔ)充微積分和矢量知識，轉(zhuǎn)變運(yùn)算思維，運(yùn)用運(yùn)動實(shí)例和演示，注重物理概念、定律和定理的講解，采用類比和對比，基于問題導(dǎo)向強(qiáng)化典型問題分析和促進(jìn)學(xué)生自學(xué)等教學(xué)策略，并給出了數(shù)學(xué)知識與處理問題思維轉(zhuǎn)變的分散式持續(xù)性的教學(xué)方案，以期增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成，增強(qiáng)學(xué)生掌握和運(yùn)用知識的能力，以及提高理解和分析解決問題的能力．