馬健
【摘要】本文針對高考解析幾何的試題特點及備考復(fù)習(xí)策略進行分析。
【關(guān)鍵詞】解析幾何? 命題趨勢? 備考復(fù)習(xí)? 策略
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2019)50-0226-02
一、近年高考解析幾何的命題趨勢分析
新課標高考數(shù)學(xué)解析幾何試題有以下特點:一般以直線與圓錐曲線位置關(guān)系為常見背景,圓錐曲線中主要是橢圓和拋物線。采用階梯式的步步設(shè)問,第一問較常規(guī),應(yīng)盡量做完整;第二問試題命制較開放,綜合程度高,思維量、運算量都較大,如范圍問題、存在性問題、定點定值問題、最值問題等,需要學(xué)生有耐心和勇氣完成解答。
1.題型穩(wěn)定。近年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題,一個填空題,一個解答題上,分值約為30分左右, 占總分值的20%左右。選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象,填空題以拋物線為考查對象,解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主,對于求曲線方程和求軌跡的題,高考一般不給出圖形,以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力,從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法。解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,此類題綜合性比較強,難度也較大。
2.題型新穎。近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬中等題,且解答題未必處于壓軸題的位置,計算量減少,思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求,從而加大探索性題型的分值。
3.能力立意,滲透數(shù)學(xué)思想。一些雖是常見的基本題型,但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準確的得到答案。
二、新課標高考解析幾何的備考復(fù)習(xí)策略
1.立足教材,夯實基礎(chǔ)。解析幾何備考復(fù)習(xí)中要立足教材,引導(dǎo)學(xué)生掌握考試大綱中的主干知識。例如直線的傾斜角、直線的斜率、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,兩條直線的位置關(guān)系判斷、圓的幾何要素及其方程求法,圓的性質(zhì)(特別是幾何性質(zhì))的靈活應(yīng)用,直線與圓、兩圓的位置關(guān)系判斷等都是新課標高頻考點,學(xué)生應(yīng)該牢固掌握。還應(yīng)深刻理解圓的標準方程、一般方程、參數(shù)方程的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用,圓錐曲線的兩個定義和幾何性質(zhì),橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及其幾何性質(zhì)和橢圓的參數(shù)方程,圓錐曲線與平面向量、不等式、參數(shù)范圍、探索型等綜合問題,把握住圓錐曲線的頂點、焦點、準線、漸近線、離心率等概念、性質(zhì)及其應(yīng)用,并且能靈活運用上述性質(zhì)解決有關(guān)問題。
2.以坐標法為核心和紐帶,構(gòu)建解析幾何教學(xué)體系。備考復(fù)習(xí)教學(xué)過程中,只有體現(xiàn)解析幾何課程特點,抓住核心,才能有效完成教學(xué)目標。高中數(shù)學(xué)解析幾何課程只是最基礎(chǔ)的、最簡單的部分,但是其中的思想?yún)s是有一般意義的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意以直線與方程、圓錐曲線與方程為載體,把讓學(xué)生掌握坐標法這一工具去解決一些幾何、代數(shù)的問題作為核心和重點。
3.構(gòu)建解析幾何教學(xué)體系,強化運算能力訓(xùn)練。復(fù)習(xí)教學(xué)過程中,只有體現(xiàn)解析幾何課程特點,抓住它的核心,才能真正發(fā)揮這一課程的作用,達成它的教學(xué)目標。解析幾何所討論的內(nèi)容是非常豐富的,中學(xué)數(shù)學(xué)的解析幾何課程只是最基礎(chǔ)的、最簡單的部分,但是其中的思想?yún)s是有一般意義的。因此,教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意以直線與方程、圓錐曲線與方程為載體,把讓學(xué)生掌握坐標法這一工具去解決一些幾何、代數(shù)的問題作為核心和重點。學(xué)習(xí)解析幾何的另一個攔路虎是代數(shù)變換的繁瑣、冗長,需要較強的運算能力。解題過程中,許多學(xué)生都是因為不能順利進行代數(shù)變換而導(dǎo)致失敗。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題一直是高考的熱點。這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題,因此分析問題時利用數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求法與弦長公式及韋達定理聯(lián)系去解決,這樣就加強了對數(shù)學(xué)各種能力的考查。
4.借助數(shù)形結(jié)合,滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想在解決解析幾何問題中的廣泛應(yīng)用能幫助學(xué)生更為直觀地了解和掌握解析幾何問題的本質(zhì),有效降低解析幾何解題的難度。解析幾何課程的特點就在于它的綜合性,解析幾何是“以代數(shù)方法研究幾何問題”,但教學(xué)中要注意代數(shù)與幾何的相互運用。首先應(yīng)該明確面臨的幾何問題是什么,然后才能用代數(shù)方法研究之。教學(xué)中要處理好“代數(shù)求解”與“幾何直觀”之間的關(guān)系。如果過多地把注意力集中在代數(shù)角度研究,雖然能達到細致入微的境界,但沒有直觀形象的支撐,最后還是不能很好地把握幾何性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”:借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系;“以數(shù)輔形”:借助于數(shù)的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性。其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,可以使代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化。提高復(fù)習(xí)的針對性,真正掌握解題的規(guī)律和方法,并跳出盲目的題海戰(zhàn)。
解析幾何備考復(fù)習(xí)中要“以綱為綱”,明確考試要求,在備考復(fù)習(xí)策略上多下功夫。要優(yōu)化備考復(fù)習(xí)教學(xué)策略設(shè)計,強化基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí),構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系,不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。