陳漢南

數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)往往枯燥無味，容易導(dǎo)致學(xué)生對公式的理解不夠透徹，記憶公式感到困難，興趣不大. 為此，我嘗試通過讓學(xué)生經(jīng)歷公式的猜想、探究、建立的全過程，讓學(xué)生在透徹理解公式的同時(shí)，通過直觀想象、聯(lián)系實(shí)際，用文字形象描述公式，讓學(xué)生巧記公式，提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

“舊知鋪墊·猜想探究·公式巧記·靈活運(yùn)用”數(shù)學(xué)公式課教學(xué)模式，即“猜想、探究、巧記、運(yùn)用”，先復(fù)習(xí)一些有關(guān)的舊知識點(diǎn)，再設(shè)計(jì)幾道計(jì)算題讓學(xué)生計(jì)算，啟發(fā)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，從中猜想、找規(guī)律，再說明這個規(guī)律，形成公式，然后記憶公式、運(yùn)用公式. 為了達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，教師要有意識地教給學(xué)生一些科學(xué)的記憶方法，例如采用直觀想象法、理解記憶法、聯(lián)想記憶法等，增強(qiáng)學(xué)生的記憶.

一、以舊知為基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究、建立公式的全過程

影響學(xué)習(xí)最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)去進(jìn)行教學(xué). 因此，學(xué)生良好的認(rèn)知基礎(chǔ)將是教師可利用的寶貴資源，是高效率學(xué)習(xí)活動的關(guān)鍵.

例如教學(xué)公式（■）2=a時(shí)，我這樣出示題目：計(jì)算下列各式的值：（■）2、（■）2、（■）2、（■）2、（■）2.

問：上面計(jì)算題有什么共同點(diǎn)，通過前三道題的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：平方與根號抵消，結(jié)果都等于被開方數(shù).

問：那么后面兩題的結(jié)果應(yīng)是多少？（■）2=7嗎？為什么？（■）2呢？

這樣讓學(xué)生經(jīng)歷公式（■）2=a的探究過程.

其次，對于第二個公式■=a，我是在第一個公式的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生去探究的：已知（■）2=a，如果平方在根號里面呢？還等于a嗎？■=？計(jì)算■、■、■后觀察結(jié)果，你會發(fā)現(xiàn)什么？a平方的算術(shù)平方根還等于a嗎？如果不等于，那么什么情況下等于a，什么情況下不等于a，這結(jié)果和以前學(xué)的什么類似？（學(xué)生答：絕對值）

然后讓學(xué)生計(jì)算：3、0、-5.

觀察以上各式的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？這樣讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究、建立法則的全過程（由特殊到一般，再由一般到特殊），理解、掌握公式就會水到渠成.

設(shè)計(jì)意圖：有意識地設(shè)計(jì)幾道計(jì)算題，讓學(xué)生通過計(jì)算、觀察、猜想、論證得到公式;引導(dǎo)對前面公式的聯(lián)想，引出新公式，學(xué)生通過計(jì)算、觀察、比較、探究，達(dá)到透徹理解法則的目的.

探究式教學(xué)，就是以探究為主的教學(xué)，是指在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、討論問題的機(jī)會，促使他們自己去獲取知識、發(fā)展能力，在探究的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題. 與此同時(shí)，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)置探究的情境，建立探究的氛圍，促進(jìn)探究的開展，把握探究的深度.

二、以實(shí)際生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生直觀想象公式、用文字形象描述公式、運(yùn)用公式

通過具體數(shù)據(jù)計(jì)算，可得到下面的公式，如何記住這個公式呢？我們可以用一首詩來描述這個公式，記憶這個公式，運(yùn)用這個公式：

1. 公式■=a=a ?（a≥0）-a （a<0）; （■）2=a（a≥0）.

2. 詩：窗口看熱鬧， 出門瞧一瞧;膽大沖出去， 膽小躲后頭.

關(guān)于這個公式，我是這樣向?qū)W生解析的：根號就像窗口，平方就像眼睛，絕對值就像門口，大于等于0就是膽大，小于0就是膽小. 在窗口看到外面有熱鬧，就走到門口瞧一瞧，膽大的就繼續(xù)沖出去，膽小的就躲在負(fù)號后面.

然后講解例題計(jì)算：■、■、■、■. 引導(dǎo)學(xué)生觀察這些算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)都是窗口看熱鬧的題，啟發(fā)學(xué)生對照這首詩的步驟進(jìn)行計(jì)算.

計(jì)算■，提問：誰在窗口看熱鬧？學(xué)生：7. 那就7出門瞧一瞧：=7. 問：7是膽大還是膽??？學(xué)生：7是膽大. 膽大就直接沖出去：=7.

計(jì)算■，提問：誰在窗口看熱鬧？學(xué)生：-5. 那么-5出門瞧一瞧：=-5。問：-5是膽大還是膽?。繉W(xué)生：-5是膽小. 膽小的就躲后頭：在-5前面添個“-”號，=-（-5）=5.

計(jì)算■，提問：誰在窗口看熱鬧？學(xué)生：（？仔-3）. 那么（？仔-3）就出門瞧一瞧：=？仔-3. 問：（？仔-3）是膽大還是膽小？學(xué)生：？仔-3>0是膽大. 膽大就直接沖出去：■=？仔-3=？仔-3.

計(jì)算■，提問：誰在窗口看熱鬧？學(xué)生：（？仔-4）. 那么（？仔-4）就出門瞧一瞧：=？仔-4. 問：（？仔-4）是膽大還是膽??？學(xué)生：？仔-4<0是膽小. 膽小就躲后頭：■=？仔-4= -（？仔-4）=-？仔+4= 4-？仔.

最后又啟發(fā)學(xué)生比較■=a與 ????????（■）2=a（a≥0）后去想象第二個公式：平方在外面，像眼睛在頭頂，這種人是高傲大膽的，看到有熱鬧就直接沖出去.

設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)想生活實(shí)際直觀想象公式，用文字形象描述公式，再對照形象描述的口訣按步驟講解例題，達(dá)到長久記憶公式法則、提高興趣的效果.

學(xué)生的興趣空前高漲，不知不覺就掌握并記住了公式，我想學(xué)生一輩子也不會忘記這個公式，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的能力.

用語言形象描述公式、法則的例子有不少，如求不等式組的解集口訣“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無解”等. 又比如同底數(shù)冪相乘的公式，可直接描述為“底數(shù)不變，指數(shù)相加”;冪的乘方公式，可直接描述為“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”. 這樣形象描述公式，朗朗上口，記憶輕松，很多學(xué)生畢業(yè)后，可能數(shù)學(xué)知識忘了，但這些口訣，終生難忘. 琢磨這些公式的特征，從公式的本質(zhì)特征進(jìn)行描述，把要記憶的數(shù)學(xué)公式、法則編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶，把平淡、枯燥的記憶目標(biāo)意趣化，利用諧音或者生動形象的比喻等來強(qiáng)化記憶，通過熟悉的事物去聯(lián)想公式法則、描述公式法則，學(xué)生不僅感興趣，而且記得牢.

三、透徹理解公式，靈活運(yùn)用公式

設(shè)置題目讓學(xué)生比較近似公式的異同：比較■=a與（■）2=a（a≥0）的異同.（1）從運(yùn)算順序來比較;（2）從取值范圍來比較;（3）從運(yùn)算結(jié)果來比較.

公式的靈活運(yùn)用有順向運(yùn)用、逆向運(yùn)用、把算式變形成符合公式形式再運(yùn)用公式等，這有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力.

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)不能停留在表面的認(rèn)識上，厘清數(shù)學(xué)公式的來龍去脈有助于對數(shù)學(xué)公式的記憶和運(yùn)用. 此外，對于容易混淆的公式，應(yīng)根據(jù)公式的不同特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治霰容^，找到它們的異同點(diǎn)，揭示其內(nèi)在聯(lián)系. 這樣不但可以加深對公式的印象，又可有效地防止某些類似數(shù)學(xué)公式的混淆. 因此，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與分析問題，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，以及數(shù)學(xué)問題的解決過程，最終積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

責(zé)任編輯 ??羅 峰