楊 芮，侯二林，劉海芳，龔利爽，王云才, 3，張建國

1)太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山西太原 030024；2)太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024；3)廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，廣東廣州 510006

隨機(jī)數(shù)在蒙特卡洛仿真、深度學(xué)習(xí)、隨機(jī)建模和密碼學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用.密碼學(xué)的安全算法和加密協(xié)議依托隨機(jī)數(shù)生成不可預(yù)測的隨機(jī)數(shù)密鑰.因此，高質(zhì)量的隨機(jī)數(shù)對保證系統(tǒng)的信息安全尤為重要.隨機(jī)數(shù)發(fā)生器分為偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器.前者主要通過特定算法產(chǎn)生，但其輸出序列具有周期性，可被預(yù)測和還原，不適于安全保密性要求高的信息安全領(lǐng)域.物理隨機(jī)數(shù)源于物理熵源，具有無周期、不可預(yù)測及不重復(fù)等特點(diǎn)，滿足信息安全系統(tǒng)對隨機(jī)數(shù)不確定性的要求.

激光器的相位噪聲[1]、混沌激光[2-3]及光的量子效應(yīng)[4]等都可以作為產(chǎn)生物理隨機(jī)數(shù)的熵源，而基于電路的物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器具有低功耗、可集成及易于在可編程平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，得以廣泛應(yīng)用.利用電路產(chǎn)生物理隨機(jī)數(shù)的方法主要包括：基于模擬電路結(jié)構(gòu)的直接放大噪聲法和離散時(shí)間混沌法；基于數(shù)字電路結(jié)構(gòu)的振蕩采樣法和亞穩(wěn)態(tài)采樣法.直接放大噪聲法[5]通過放大電路中電阻的熱噪聲，與閾值比較產(chǎn)生隨機(jī)序列.由于電阻噪聲中的噪聲幅值很小，需要高增益的運(yùn)放器進(jìn)行放大，而放大器有限的帶寬和失調(diào)導(dǎo)致隨機(jī)性變差.離散時(shí)間混沌法[6]利用混沌電路的不可預(yù)測及初值敏感性產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但由于電路設(shè)計(jì)復(fù)雜，很難同時(shí)滿足高速和低功耗的要求.振蕩器采樣法[7]通過低頻信號采樣高頻信號，利用時(shí)鐘抖動(dòng)作為隨機(jī)源產(chǎn)生隨機(jī)序列，但占空比失諧引起的統(tǒng)計(jì)偏差需進(jìn)行后續(xù)處理.亞穩(wěn)態(tài)是指電路無法在某個(gè)規(guī)定的時(shí)間內(nèi)達(dá)到一個(gè)可確認(rèn)的狀態(tài)，當(dāng)任何數(shù)字電路元件一旦進(jìn)入亞穩(wěn)狀態(tài)，電路的輸出將會(huì)取決于電路的噪聲特性，而變得具有隨機(jī)性，由此輸出0或1的隨機(jī)序列，即亞穩(wěn)態(tài)采樣法[8].由于電路中亞穩(wěn)態(tài)持續(xù)時(shí)間較短，且對溫度和電壓的變化比較敏感，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速率較慢.

布爾混沌是自治網(wǎng)絡(luò)中的一種物理現(xiàn)象，其表現(xiàn)出隨機(jī)性持續(xù)振蕩，且可以產(chǎn)生帶寬較高的信號，因此，成為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的理想熵源.2013年，ROSIN等[9]提出一種基于自治布爾網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生物理隨機(jī)數(shù)的方法，但該方法采用自反饋結(jié)構(gòu)作為物理熵源，從而引入相關(guān)性.2017年，DONG等[10]對此電路進(jìn)行改進(jìn)，提出每個(gè)節(jié)點(diǎn)均增添多個(gè)反向器的時(shí)延自反饋結(jié)構(gòu).然而這兩種方法均是三輸入結(jié)構(gòu)，物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的功耗較高.

本研究提出一種基于二輸入12節(jié)點(diǎn)相互耦合及1個(gè)反向器構(gòu)成自治布爾網(wǎng)絡(luò)作為物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(physical random number generator, physical-RNG)的熵源，節(jié)點(diǎn)數(shù)目的減少使該隨機(jī)數(shù)發(fā)生器所占用的邏輯資源降低，從而降低功耗.在邏輯元器件的制造過程中，二輸入邏輯門需要的晶體管數(shù)量約為三輸入的一半，進(jìn)一步降低功耗.該熵源產(chǎn)生帶寬為700 MHz的混沌信號，通過D觸發(fā)器采樣及量化，隨機(jī)序列的香農(nóng)熵達(dá)到1 bit/sample.整個(gè)物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器在可編程邏輯陣列(field programmable gate array, FPGA)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，邏輯資源消耗極少.美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST)隨機(jī)數(shù)測試結(jié)果表明，所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)具有良好的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性.

1 熵源模擬

本研究提出的物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器結(jié)構(gòu)如圖1，12個(gè)邏輯運(yùn)算的節(jié)點(diǎn)相互耦合構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).其中，節(jié)點(diǎn)1執(zhí)行三輸入異或非(XNOR)運(yùn)算；2個(gè)輸入源于節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3，另一個(gè)輸入來源于反相器；其余節(jié)點(diǎn)均執(zhí)行二輸入異或(XOR)運(yùn)算.布爾延遲方程[11](Boolean delay equation)可對節(jié)點(diǎn)數(shù)為N的自治布爾網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，

xn(t)=fn[t,x1(t-τn1),x2(t-τn2),…,

xn(t-τnm)]

(1)

圖1 物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器結(jié)構(gòu)

其中，τnm為節(jié)點(diǎn)n到節(jié)點(diǎn)m的延遲時(shí)間；xn(t)為節(jié)點(diǎn)n在t時(shí)刻的邏輯狀態(tài)；fn為節(jié)點(diǎn)n執(zhí)行的邏輯函數(shù).

仿真結(jié)果表明，當(dāng)τmn≠τnm時(shí)，XNOR節(jié)點(diǎn)輸出的信號呈隨機(jī)混亂狀態(tài),如圖2；當(dāng)τmn=τnm時(shí)，網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)特性無法確定.由于邏輯器件本身的特性，無法響應(yīng)轉(zhuǎn)換速度過快的信號，即所謂的低通濾波效應(yīng)[12-13].布爾網(wǎng)絡(luò)的振蕩頻率f與節(jié)點(diǎn)數(shù)目N成反比，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量較小時(shí)，振蕩頻率較高，網(wǎng)絡(luò)無法響應(yīng)頻率過高的信號，使得該信號被衰減和抑制，導(dǎo)致振蕩停止.隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，f逐漸降低，當(dāng)f低于截止頻率時(shí)，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)持續(xù)性振蕩.因此，需要通過增加節(jié)點(diǎn)數(shù)目來增加信號的延遲時(shí)間，使網(wǎng)絡(luò)持續(xù)振蕩.

圖2 布爾網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果

2 熵源實(shí)驗(yàn)分析

2.1 混沌熵源電路特性

基于自治布爾網(wǎng)絡(luò)作為熵源的物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器由熵源和熵提取兩部分構(gòu)成.熵源由12個(gè)節(jié)點(diǎn)相互耦合及1個(gè)反向器構(gòu)成自治布爾網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均可以產(chǎn)生持續(xù)振蕩信號.熵提取部分由1個(gè)三輸入XOR邏輯門和3個(gè)D觸發(fā)器組成.3個(gè)D觸發(fā)器分別對節(jié)點(diǎn)1、5及9輸出的混沌時(shí)序進(jìn)行采樣，對采樣的序列經(jīng)過XOR處理，進(jìn)一步降低序列間的相關(guān)性和偏差.通過觀測XNOR節(jié)點(diǎn)的電壓輸出，分析信號的物理特性.圖3(a)為熵源輸出信號的時(shí)序圖，可見，該信號呈現(xiàn)復(fù)雜且無序的振蕩；圖3(b)為熵源輸出信號的頻譜圖，輸出熵源頻譜帶寬可達(dá)700 MHz(下降10 dB帶寬)；圖3(c)為熵源輸出信號的自相關(guān)曲線，結(jié)果顯示該信號的半高全寬(full width at half maximum, FWHM)約為1 ns.頻譜的寬度及較短的自相關(guān)時(shí)間意味著可以從中提取速率較高的物理隨機(jī)序列.

圖3 熵源輸出信號的時(shí)序、頻譜及自相關(guān)曲線

李雅普諾夫指數(shù)是混沌動(dòng)力學(xué)特性的一種重要表征方式.最大李雅普諾夫指數(shù)為正值即證明該系統(tǒng)為混沌系統(tǒng)[14].根據(jù)文獻(xiàn)[15]的方法,計(jì)算熵源輸出信號的最大李雅普諾夫指數(shù)λmax=0.36 ns-1，結(jié)果如圖4,表明輸出振蕩信號具有混沌特性.其中，d為軌跡的分離距離.

圖4 熵源信號的最大李雅普諾夫指數(shù)

2.2 熵值分析

熵值可描述信息的不可預(yù)測性.熵值越大，表示信息的不可預(yù)測性越高.對于長度為n的二進(jìn)制序列X，其香農(nóng)熵為

(2)

其中，p(xi)表示X的第i個(gè)元素為xi的概率.統(tǒng)計(jì)由不同數(shù)量節(jié)點(diǎn) (N=3,4,…,16)構(gòu)成自治布爾網(wǎng)絡(luò)的香農(nóng)熵.結(jié)果如圖5.可見，隨著N的增加，熵值呈現(xiàn)3種不同的狀態(tài)：① 當(dāng)N<4時(shí)，由于低通濾波效應(yīng)無法產(chǎn)生振蕩信號，此時(shí)熵值為0；② 當(dāng)N逐漸增大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的周期抖動(dòng)引起小的不確定性，導(dǎo)致產(chǎn)生低熵；③ 隨著N的進(jìn)一步增大，受邏輯門退化效應(yīng)等非理想因素[9,13]的影響，熵值接近于最大值.需要說明的是，在經(jīng)過對節(jié)點(diǎn)1、5及9進(jìn)行XOR處理后，隨機(jī)序列的熵值達(dá)到了1 bit/sample，圖6為實(shí)時(shí)速率為100 Mbit/s的隨機(jī)序列.考慮到隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的最優(yōu)功耗，選擇N=12的自治布爾網(wǎng)絡(luò)作為physical RNG的熵源.

圖5 隨機(jī)序列熵值與節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系

圖6 實(shí)時(shí)速率100 Mbit/s的物理隨機(jī)序列

3 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的硬件實(shí)現(xiàn)

該物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器FPGA部分在可編程邏輯器件(Altera Cyclone IV，EP4CE10F17C8N)上實(shí)現(xiàn)，包括熵源及熵提取模塊、時(shí)鐘產(chǎn)生模塊、雙端口異步先進(jìn)先出(first input first output, FIFO)指令及串口輸出，整體構(gòu)成如圖7.在系統(tǒng)時(shí)鐘的作用下，熵源模塊產(chǎn)生混沌信號，熵提取模塊將信號量化為隨機(jī)序列.由于采樣時(shí)鐘和串口時(shí)鐘是兩個(gè)不同的時(shí)鐘，隨機(jī)序列需要經(jīng)過雙端口異步FIFO對數(shù)據(jù)進(jìn)行緩存，經(jīng)串口輸出模塊將數(shù)據(jù)輸出.由FPGA產(chǎn)生的數(shù)據(jù)經(jīng)USB傳輸，上位機(jī)接收后，在PC端進(jìn)行隨機(jī)性測試.本研究設(shè)計(jì)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器單個(gè)熵源部分僅消耗13個(gè)邏輯單元(logic element, LE)，而整個(gè)工程所占用的LE數(shù)量小于整個(gè)FPGA資源的1%.因此，可根據(jù)需要在FPGA資源范圍內(nèi)任意添加該physical-RNG的路數(shù)，隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的實(shí)時(shí)速率可提高至Tbit/s級別.

4 隨機(jī)性測試

對隨機(jī)數(shù)質(zhì)量的檢測通常采用NIST發(fā)布的隨機(jī)數(shù)測試程序[16].本研究測試了樣本容量為1 Gbit的隨機(jī)數(shù).NIST有15個(gè)測試項(xiàng)，設(shè)置顯著水平值α=0.01，測試結(jié)果包括p值及proportion，當(dāng)p值≥0.01，proportion>0.980 6時(shí)，表示通過該項(xiàng)測試.測試結(jié)果如表1，可見，本研究設(shè)計(jì)的物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的1 Gbit隨機(jī)數(shù)能夠通過所有項(xiàng)的測試，具備良好的隨機(jī)性.

圖7 物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的硬件框圖

表1 NIST測試結(jié)果

結(jié) 語

本研究通過對自治布爾網(wǎng)絡(luò)行為的動(dòng)態(tài)仿真模擬，驗(yàn)證其作為物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器熵源的可行性.實(shí)驗(yàn)分析熵源輸出信號的電路特性，結(jié)果表明，其時(shí)序呈現(xiàn)復(fù)雜無規(guī)律的持續(xù)振蕩，頻譜帶寬可達(dá)700 MHz，半高全寬約為1 ns.李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算結(jié)果證明了信號的混沌特性，熵值分析結(jié)果表明，當(dāng)選擇以12個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的自治布爾網(wǎng)絡(luò)作為物理熵源時(shí)，隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的功耗及隨機(jī)序列的質(zhì)量得以最優(yōu)化.將通過仿真模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器在可編程邏輯器件上實(shí)現(xiàn)，提取實(shí)時(shí)產(chǎn)生速率為100 Mbit/s的物理隨機(jī)數(shù)進(jìn)行NIST測試，結(jié)果表明，該隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)序列具有良好的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性.本設(shè)計(jì)僅用13個(gè)邏輯器件就產(chǎn)生了實(shí)時(shí)速率為100 Mbit/s的物理隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，通過多路復(fù)用方式，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生速率可達(dá)Gbit/s.本設(shè)計(jì)具有高速、低功耗及易集成等特點(diǎn)，在高速加密系統(tǒng)中具有廣泛應(yīng)用前景.