喻 尚，周鳳星，張智恒

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢 430081)

0 引言

隨著科技的高速發(fā)展，各類電子產(chǎn)品已經(jīng)融入人們的日常生活工作之中，作為電力傳輸重要元件的電力電纜在城市建設(shè)中被廣泛應(yīng)用。地下電纜有著長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)的特性，使用周期長(zhǎng)，且由于電纜老化、土壤中化學(xué)物質(zhì)的腐蝕等原因[1]，發(fā)生故障是不可避免的。在發(fā)生故障后，如何迅速定位到故障點(diǎn)的位置具有重要的意義。

電纜故障點(diǎn)測(cè)距方法一般采用脈沖反射法，利用脈沖波形與故障返回波形時(shí)間差及行波波速[2]，可以測(cè)出信號(hào)源到故障點(diǎn)之間的電纜長(zhǎng)度。然而地下電纜在埋設(shè)時(shí)走線彎曲甚至打捆，所以在測(cè)距之后還需要在故障點(diǎn)附近進(jìn)行精確定位。本文設(shè)計(jì)了一套基于相敏檢波的地下電纜故障精確定位系統(tǒng)，對(duì)跨步電壓進(jìn)行相敏檢波，使用TMS320F28335作為主控芯片實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的采集與分析。

1 相敏檢波原理

相敏檢波常用于微弱信號(hào)檢測(cè)[3]，通常將被測(cè)信號(hào)x(t)與參考信號(hào)r(t)相乘，得到的輸出結(jié)果u(t)包含差頻分量與和頻分量。通過(guò)低通濾波器將和頻分量濾掉，得到u0(t)，然后從此信號(hào)中提取出被測(cè)信號(hào)的相位和幅值信息。模擬乘法器型相敏檢波系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 模擬乘法器型相敏檢波系統(tǒng)

參考信號(hào)常選用正弦波、方波、三角波等易于獲取的簡(jiǎn)單信號(hào)。本文以x(t)與r(t)為同頻正弦波為例，分析相敏檢波的原理。

設(shè)被測(cè)信號(hào)為x(t)=υacos(ω0t+θ),參考信號(hào)為r(t)=υrcos(ω0t)，υa為被測(cè)信號(hào)最大幅值，θ為被測(cè)信號(hào)的初始相位，υr為參考信號(hào)最大幅值，ω0為參考信號(hào)和被測(cè)信號(hào)的角頻率，t為時(shí)間變量。乘法器的輸出結(jié)果為

u(t)=υacos(ω0t+θ)υrcos(ω0t)
=0.5υaυrcosθ+0.5υaυrcos(2ω0t+θ)

結(jié)果第一項(xiàng)為差頻分量，第二項(xiàng)為和頻分量[4]。這是由于cos(ω0t)的傅里葉變換為

πσ(ω+ω0)+πσ(ω-ω0)

根據(jù)卷積定理與性質(zhì)可以得出結(jié)論：相敏檢測(cè)實(shí)際上是將被測(cè)信號(hào)的頻譜搬移了-ω0和ω0。采用同頻的參考信號(hào)則將被測(cè)信號(hào)的頻譜遷移到ω=0和ω=2ω0處。通過(guò)低通濾波器,濾出直流分量為

u0(t)=0.5υaυrcosθ

根據(jù)上式可以畫出被測(cè)信號(hào)的相敏特性曲線，如圖2所示，u0(θ)為低通濾波器輸出，θ為被測(cè)信號(hào)x(t)與參考信號(hào)的相位差。

圖2 相敏特性曲線

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理與方案

地下電纜故障精確定位常用方法是在電纜的故障相接入信號(hào)源，在故障點(diǎn)附近對(duì)跨步電壓信號(hào)、磁信號(hào)等信號(hào)采樣分析，完成對(duì)電纜路徑和故障點(diǎn)的探測(cè)。

2.1 信號(hào)源

常用的檢測(cè)設(shè)備一般采用高壓直流或高壓脈沖信號(hào)源，本文采用的是24 kHz高壓正弦交流信號(hào)源，可實(shí)現(xiàn)同時(shí)進(jìn)行路徑探測(cè)與故障定位，并且對(duì)電磁信號(hào)做均方根計(jì)算，將結(jié)果顯示在觸摸屏上。

2.2 跨步電壓

當(dāng)故障電纜接入信號(hào)后，電流從護(hù)層破損點(diǎn)向各個(gè)方向流入大地，在周圍形成不同的電位分布，離故障點(diǎn)越近電位越高[5]。在故障點(diǎn)附近任意兩點(diǎn)之間可以采集到與信號(hào)源同頻同波形的跨步電壓。本文采用1個(gè)紅色探針與1個(gè)綠色探針接收跨步電壓。設(shè)信號(hào)源最大幅值是A，角速度為ω0，初始相位為θ，則信號(hào)源為

Uc(t)=Acos(ω0t+θ)

以綠色探針作為參考地，紅色探針電位較大時(shí)，跨步電壓信號(hào)為

Ur(t)=kAcos(ω0t+θ)

式中：k為比例系數(shù)。

此時(shí)跨步電壓信號(hào)與信號(hào)源同頻同相，幅值成正比，比例系數(shù)k與兩探針之間的距離以及兩探針距故障點(diǎn)的距離相關(guān)。當(dāng)綠色探針的電位較大時(shí)，跨步電壓信號(hào)為

Ug(t)=-kAcos(ω0t+θ)
=kAcos(ω0t+θ+π)

Uc(t)與Ug(t)相位相差180°，與Ur(t)相位相差0°。將Uc(t)作為參考信號(hào)對(duì)跨步電壓信號(hào)進(jìn)行相敏檢波，根據(jù)圖2，當(dāng)紅色探針電位較高時(shí)，相敏檢波的輸出為0.5kA2。當(dāng)綠色探針電位較高時(shí)，相敏檢波的輸出為-0.5kA2?？梢缘贸鼋Y(jié)論：跨步電壓經(jīng)過(guò)相敏檢波后，通過(guò)輸出的極性即可判斷探針電位高低。

然而在探測(cè)過(guò)程中，信號(hào)源與故障點(diǎn)相距較遠(yuǎn)，無(wú)法直接從信號(hào)源獲取Uc(t)。本系統(tǒng)采用可調(diào)頻調(diào)相的振蕩器產(chǎn)生同頻的正弦波Uz(t)作為參考信號(hào)，但是由于相位θ不確定，還需要調(diào)至與信號(hào)源同相。

2.3 磁感應(yīng)信號(hào)

本文采用1個(gè)探測(cè)線圈接收地埋電纜上方的磁感應(yīng)信號(hào)。磁感應(yīng)信號(hào)與信號(hào)源同頻且相位相差-90°，以磁感應(yīng)信號(hào)作為參考，即可在遠(yuǎn)距離調(diào)整Uz(t)相位，證明如下。

根據(jù)安培環(huán)路定理，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；I為導(dǎo)線電流強(qiáng)度；r為磁場(chǎng)測(cè)試點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。

電力電纜通常都是長(zhǎng)距離鋪設(shè)，可以近似看作無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線。接通信號(hào)源后，電纜電流為Ic(t)=k′cos(ω0t+θ)，k′為電源最大電流與實(shí)際電流的比例系數(shù)，k′與土壤環(huán)境、電纜長(zhǎng)度相關(guān)，則地埋電纜上方周圍存在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)

變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，E為電場(chǎng)強(qiáng)度。設(shè)一根長(zhǎng)度為l的閉合導(dǎo)線圍繞成的曲面S的面積為a，根據(jù)麥克斯韋方程組[6]有

可以推出：在此電纜的磁場(chǎng)中，一根閉合導(dǎo)線圍繞的曲面面積為S，該導(dǎo)線的感應(yīng)電壓為

在基于跨步電壓相敏檢波的條件下，感應(yīng)電壓具體幅值可忽略，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式中：H為幅值系數(shù)，受探測(cè)線圈半徑、磁芯材料、電纜的距離等影響。

該式說(shuō)明，磁感應(yīng)信號(hào)相移90°后與信號(hào)源同頻同相，將其作為參考信號(hào)對(duì)跨步電壓參考信號(hào)Uz(t)進(jìn)行相敏檢波，根據(jù)圖2，相敏檢波模塊輸出最大值時(shí)說(shuō)明相位調(diào)校完成。

2.4 系統(tǒng)總結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)主要包括前級(jí)信號(hào)處理模塊，增益自適應(yīng)調(diào)控模塊，相敏檢波模塊，DSP28335最小控制系統(tǒng)，電源模塊，觸摸顯示屏及振蕩調(diào)相模塊。圖3為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)工作模式如下：磁感應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)前級(jí)信號(hào)處理模塊濾波放大后分為2路，一路進(jìn)入DSP最小系統(tǒng)采樣并計(jì)算均方根值，另一路作為參考信號(hào)進(jìn)入相敏檢波模塊，然后用戶通過(guò)振蕩信號(hào)的相敏檢波輸出采樣值完成相位調(diào)校?？绮诫妷航?jīng)過(guò)前級(jí)信號(hào)處理模塊濾波放大后也分為2路，一路信號(hào)進(jìn)入相敏檢波模塊，DSP最小系統(tǒng)對(duì)另一路信號(hào)采樣。DSP根據(jù)采樣結(jié)果控制增益自適應(yīng)調(diào)控模塊，使跨步電壓在前級(jí)信號(hào)處理獲得合適的增益。最后DSP對(duì)跨步電壓相敏檢波輸出采樣，分析哪個(gè)顏色的探針電位更高。

3 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)硬件核心設(shè)計(jì)包括：前級(jí)信號(hào)處理電路，增益自適應(yīng)調(diào)控系統(tǒng)，跨步電壓相敏檢波電路。

3.1 前級(jí)信號(hào)處理電路

3.1.1 跨步電壓濾波放大電路

探針插入大地接收信號(hào)的同時(shí)也會(huì)將各種噪聲引入到系統(tǒng)，比如地面的震動(dòng)，工頻干擾，其他通信電纜的電磁干擾等。距離故障點(diǎn)越遠(yuǎn)，能探測(cè)到跨步電壓就越小，要從噪聲中提取出微弱的有效信號(hào)，需要針對(duì)性地設(shè)計(jì)放大濾波電路[7]。

第一級(jí)運(yùn)放選用具有超低失調(diào)電壓的OP07，最大僅為25 μV且溫漂為0.5 μV/℃，非常適用于微弱信號(hào)的放大與檢測(cè)。后級(jí)濾波放大電路采用四路低噪聲軌對(duì)軌運(yùn)放TLC2274，設(shè)計(jì)了巴特沃斯二階濾波器[8]，如圖4所示。

圖4 跨步電壓濾波放大電路

參數(shù)計(jì)算如下：該濾波器的傳遞函數(shù)為

式中：s為拉式變換復(fù)變量。

該濾波器的幅頻傳遞函數(shù)為

式中：ω為信號(hào)角頻率，取R1=R2，C7=2C8，可滿足巴特沃斯濾波器的幅頻特性：

截止角頻率ωc，截止頻率fc與電阻電容的關(guān)系為

3.1.2 磁感應(yīng)信號(hào)前級(jí)處理電路

圖5為串聯(lián)諧振選頻電路。電感參數(shù)為220 μH，電容為200 nF。諧振頻率為

圖5 串聯(lián)諧振選頻電路

磁感應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)選頻后由運(yùn)放OP07完成第一級(jí)放大，TLC2274進(jìn)行后級(jí)濾波放大，最后對(duì)信號(hào)移相。根據(jù)2.3小節(jié)的推論，應(yīng)對(duì)磁感應(yīng)信號(hào)相移90°，但放大濾波系統(tǒng)也對(duì)信號(hào)造成了相移。設(shè)系統(tǒng)導(dǎo)致跨步電壓信號(hào)的相移為 Δθ1，對(duì)磁感應(yīng)信號(hào)的相移為Δθ2，則最終需要調(diào)整的相位為

Δθadj=90°+Δθ1-Δθ2

由于元器件的差異，Δθ1與Δθ2沒(méi)有確定值，需要在硬件焊接完成后，通過(guò)示波器觀察波形，將Δθadj調(diào)整到合適值。

3.2 增益自適應(yīng)調(diào)控系統(tǒng)

距故障點(diǎn)越遠(yuǎn)，跨步電壓越小，最小可以至μV級(jí)別，在故障點(diǎn)附近跨步電壓最大可達(dá)幾V甚至幾十V。而TMS320F28335的ADC模塊采樣范圍僅為0～3 V，理論精度也只有12位，在此條件下本文設(shè)計(jì)了增益自適應(yīng)調(diào)控系統(tǒng)。

圖6為設(shè)計(jì)的增益調(diào)控模型。輸入信號(hào)通過(guò)1個(gè)單刀三擲開(kāi)關(guān)選擇通道，1通道信號(hào)無(wú)衰減進(jìn)入跟隨器，經(jīng)過(guò)運(yùn)放后放大了10倍，同樣的2通道輸出相比原信號(hào)幾乎無(wú)衰減，3通道輸出衰減至原信號(hào)。此單刀三擲開(kāi)關(guān)改為程控模擬開(kāi)關(guān)，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)增益自適應(yīng)調(diào)整。將此模型多級(jí)串聯(lián)使用，則可以實(shí)現(xiàn)10～1 000倍的放大或衰減調(diào)控。本增益自適應(yīng)調(diào)控系統(tǒng)的工作流程為：DSP將采樣結(jié)果與閾值比較，然后調(diào)整開(kāi)關(guān)通道選擇再采樣，重復(fù)以上操作直到獲得合適的采樣結(jié)果。

圖6 增益調(diào)控模型

3.3 跨步電壓相敏檢波電路

圖7為乘法器型相敏檢波電路。乘法器選用AD835，該芯片可實(shí)現(xiàn)四象限電壓模擬乘法運(yùn)算，輸入阻抗高，具有超快的建立時(shí)間且需要外圍元器件少，性價(jià)比高。乘法器輸出經(jīng)過(guò)RC低通濾波器后連接2路反向并聯(lián)的二極管，二極管D1僅能通過(guò)正電壓，然后接DSP28335的A1采樣通道，二極管D2僅能通過(guò)負(fù)電壓，經(jīng)反相器轉(zhuǎn)為正電壓，然后接DSP28335的B1采樣通道。結(jié)合跨步電壓相敏檢波原理可得：從A1通道采樣到信號(hào)說(shuō)明紅色探針更靠近故障點(diǎn)，從B1通道采樣到信號(hào)說(shuō)明綠色探針更靠近故障點(diǎn)。

圖7 乘法器型相敏檢波電路

4 程序流程與數(shù)據(jù)處理

圖8為程序流程圖。100 mV～1.5 V之間的采樣數(shù)值被設(shè)定為合格的數(shù)值，若采樣數(shù)值不合格，則需要一直進(jìn)行增益調(diào)整。增益系統(tǒng)調(diào)整合格后，系統(tǒng)只需要進(jìn)行采樣求均值，根據(jù)采樣結(jié)果及增益求出信號(hào)真實(shí)有效值大小，并根據(jù)A1、B1采樣通道的數(shù)值判斷故障方向，最后刷新屏幕顯示。

圖8 程序流程圖

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用DSP開(kāi)發(fā)軟件CCS調(diào)試信號(hào)處理系統(tǒng)。在跨步電壓探針輸入端接上可調(diào)信號(hào)源，調(diào)出CCS變量觀察界面，選擇連續(xù)刷新模式，隨機(jī)暫停10次并記錄采樣結(jié)果。信號(hào)源輸出24 kHz，均方根為70 mV的正弦連續(xù)信號(hào)，表1為無(wú)噪聲、加入單頻正弦噪聲(10 kHz，均方根為700 mV以及60 kHz，均方根為700 mV)3種情況下的記錄結(jié)果。

在無(wú)噪聲條件下，跨步電壓采樣值和信號(hào)源輸入值相比，誤差為4.57%，在10 kHz噪聲條件下誤差為14.57%,在60 kHz噪聲條件下誤差為11%。

在探測(cè)線圈接口端接上可調(diào)信號(hào)源，信號(hào)源輸出24 kHz，均方根為20 mV的正弦連續(xù)信號(hào)，表2為無(wú)噪聲，加入單頻正弦噪聲(10 kHz，均方根為200 mV以及60 kHz，均方根為200 mV)3種情況下的記錄結(jié)果。

表1 跨步電壓通道采樣值 mV

在無(wú)噪聲條件下，磁感應(yīng)信號(hào)采樣值和信號(hào)源輸入值相比，誤差為6.05%，在10 kHz條件下誤差為15%，在60 kHz噪聲條件下誤差為12%。

由表1、表2可知，在中心頻率附近強(qiáng)干擾條件下，本系統(tǒng)能有效抑制噪聲，檢測(cè)的mV級(jí)跨步電壓與磁感應(yīng)信號(hào)有效值的誤差不超過(guò)15%。

表2 磁感應(yīng)信號(hào)通道采樣值 mV

在實(shí)地檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)中，相敏檢波結(jié)果與分析結(jié)果一致，故障點(diǎn)方向表判斷準(zhǔn)確，精確定位誤差不超過(guò)20 cm。圖9為紅色探針電位更高時(shí)乘法器輸出，圖10為綠色探針電位更高時(shí)乘法器輸出，圖11為低通濾波器輸出波形。

圖9 紅色探針電位更高時(shí)乘法器輸出

圖10 綠色探針電位更高時(shí)乘法器輸出

圖11 低通濾波器輸出波形

6 結(jié)論

本文以相敏檢波為基礎(chǔ)，開(kāi)發(fā)了一套電纜故障點(diǎn)精確定位系統(tǒng)。設(shè)計(jì)了微弱跨步電壓和磁感應(yīng)信號(hào)的濾波放大電路，增益自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)以及跨步電壓的相敏檢波模塊，使用TMS320F28335完成了整個(gè)系統(tǒng)的控制與人機(jī)交互。本系統(tǒng)使用簡(jiǎn)單，信號(hào)檢測(cè)能力強(qiáng)，探測(cè)誤差小，非常適合用于地下電纜的故障點(diǎn)定位。