楊正青，李 鑫，孟文俊，韓 剛

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十三研究所，太原 030006；3.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

帶式輸送機(jī)是重要的物料輸送設(shè)備，隨著國(guó)家基礎(chǔ)工業(yè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，帶式輸送機(jī)正在向距離超長(zhǎng)、運(yùn)量更大、速度更高等方向發(fā)展，而傳統(tǒng)的靜態(tài)設(shè)計(jì)方法已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了其發(fā)展需要，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者探討了各種各樣的設(shè)計(jì)參數(shù)和部件對(duì)皮帶輸送機(jī)的影響[1]。一是物料的堆積密度對(duì)帶式輸送機(jī)在加載和運(yùn)行過程中的影響研究，同時(shí)為防止傾斜運(yùn)輸時(shí)物料滑動(dòng)和溢出，托輥間距和尋求高效的負(fù)荷點(diǎn)填料也是非常重要的。此外，用來支撐帶式輸送機(jī)的托輥會(huì)由于散料磨損而逐漸變壞，導(dǎo)致礦石顆粒殘留在輸送帶和托輥之間，從而在輕微的壓力下就會(huì)形成磨粒磨損。二是輸送帶是帶式輸送機(jī)上的牽引構(gòu)件和承載構(gòu)件，它的正確設(shè)計(jì)與選擇直接關(guān)系到輸送機(jī)系統(tǒng)的初始成本，也是帶式輸送機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真的重點(diǎn)和難點(diǎn)[2]。

本文綜合考慮輸送帶的粘彈性力學(xué)行為，基于有限元方法，對(duì)帶式輸送機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析，利用商用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件AMEsim和Matlab用戶自定義的帶式輸送機(jī)系統(tǒng)仿真軟件，分別對(duì)帶式輸送機(jī)整機(jī)系統(tǒng)啟動(dòng)過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。

1 帶式輸送機(jī)的動(dòng)力學(xué)問題分析

1.1 模型的建立條件

基于如下條件，建立輸送機(jī)系統(tǒng)的仿真模型[3-4]：

(1)輸送帶受載方向在使用過程中會(huì)發(fā)生變化，應(yīng)力狀態(tài)是二維或三維的；

(2)不考慮輸送帶帶芯和覆蓋基體具體區(qū)別，將輸送帶視為連續(xù)均質(zhì)彈性體，僅從輸送帶的平均表現(xiàn)性能，來考察輸送帶的宏觀力學(xué)性能；

(3)散料及托輥的等效質(zhì)量沿縱向均勻作用在輸送帶上；

(4)不考慮滾筒與纏繞在滾筒上的輸送帶之間的相互作用以及產(chǎn)生的復(fù)雜非線性載荷；

(5)各類摩擦阻力系數(shù)在輸送帶運(yùn)行過程中保持為常數(shù)。

1.2 帶式輸送機(jī)系統(tǒng)離散模型的建立

輸送帶的粘彈性力學(xué)行為在宏觀上表現(xiàn)出：

(1)在給定的張力下持續(xù)變形，

(2)在給定的應(yīng)變下，所受應(yīng)力隨時(shí)間而持續(xù)減小的現(xiàn)象。

圖1給出了帶式輸送機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化的離散模型。

2 仿真模型的建立過程

2.1 輸送帶的粘彈性理論

將輸送帶簡(jiǎn)化為粘彈性材料，粘彈性材料結(jié)合了彈性和粘性材料的力學(xué)行為，但其應(yīng)變響應(yīng)比將粘性應(yīng)變疊加到彈性應(yīng)變上更復(fù)雜[5-6]。

假設(shè)H定義為Heaviside函數(shù)

(1)

施一恒定的應(yīng)力σ=H(t-t0)σ0，材料開始發(fā)生彈性變形，隨后，發(fā)生非彈性變形，即變形由可恢復(fù)變形和不可恢復(fù)變形兩部分組成。

(2)

在時(shí)域中，材料的蠕變?nèi)崃緿(t)和松弛模量E(t)有如下關(guān)系:

D(t)E(t)=1

(3)

因?yàn)镈(t)和E(t)都是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，采取拉普拉斯變換得到:

s2D(s)E(s)=1

(4)

式中，D(t)和E(t)均是復(fù)變量s的函數(shù)，與時(shí)間t沒有關(guān)系，故有:

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行拉普拉斯逆變換，得到

E(t)=L-1[E(s)]

(6)

同理，推導(dǎo)得出蠕變?nèi)崃緿(t)為：

(7)

2.2 基于AMEsim的仿真模型的建立過程

考慮到輸送帶的粘彈性力學(xué)行為，采用Kelvin-Voigt模型作為輸送帶的粘彈性模型，粘彈性材料的蠕變與應(yīng)力松弛分別由彈簧和阻尼器模型來表示，如圖2所示：

其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(8)

式中：Ei——輸送帶的彈性模量；

B——輸送帶帶寬；

Li——輸送帶單元長(zhǎng)度；

ε——應(yīng)變；

τ——流變常數(shù)。

將帶式輸送機(jī)整機(jī)系統(tǒng)離散為有限單元體，如圖3所示[5-6]。

圖3 整機(jī)系統(tǒng)離散模型

最后，對(duì)每個(gè)模型塊分別進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。如圖4所示，以質(zhì)量塊為例，其主要參數(shù)有：輸送帶粘滯摩擦系數(shù)、輸送帶粘著力、帶體與滾筒之間的庫(kù)倫摩擦力、質(zhì)量、輸送帶包角等。

圖4 質(zhì)量塊參數(shù)設(shè)置

2.3 基于Matlab的仿真模型的建立過程

設(shè)帶式輸送機(jī)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，將輸送帶承載段離散為k段。從頭部開始依次編號(hào)，分別為1,2,…,k；

對(duì)于改向滾筒，將其看作單獨(dú)單元，編號(hào)為k+1，而其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加到相鄰單元上；

將輸送帶回程段離散為n-(k+4)個(gè)單元，從尾部開始依次編號(hào)，分別為k+2,k+3,…,n-3.

對(duì)于尾部拉緊裝置的重錘，將其看作單獨(dú)單元，編號(hào)為n-2；對(duì)于拉緊滾筒，將其看作獨(dú)立單元，編號(hào)為n-1；對(duì)于頭部驅(qū)動(dòng)滾筒，將其看作獨(dú)立單元，編號(hào)為n.

對(duì)任意單元進(jìn)行受力分析，獲得其相應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程，如下所示。

當(dāng)i=1時(shí)，有：

當(dāng)i≠1,n-1,n-2,n-3時(shí)，有：

…

…

當(dāng)i=n-3時(shí)，有：

當(dāng)i=n-2時(shí)，有：

當(dāng)i=n-1時(shí)，有：

當(dāng)i=n時(shí)，有：

動(dòng)力學(xué)方程的矩陣形式為:

(9)

式中:

x——位移向量；

M——質(zhì)量矩陣；

K——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

C——阻尼矩陣；

F——受力向量，其表達(dá)式分別如下[4]：

3 工程實(shí)例仿真對(duì)比分析

3.1 帶式輸送機(jī)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)

以某礦用帶式輸送機(jī)為例，該輸送機(jī)采用頭部、中部三驅(qū)動(dòng)，電機(jī)額定功率500 kW，轉(zhuǎn)速988r/min，其線路總長(zhǎng)5 900 m，按水平線路布置。輸送帶型號(hào)為PVG2000S，彈性模量為160 MPa，其輸送量為3 500 t/h，輸送帶寬1.6 m，輸送帶平均速度為4 m/s，流變常數(shù)取0.75，單位長(zhǎng)度上輸送帶的物料質(zhì)量為31.68 kg/m.輸送帶與滾筒之間的摩擦系數(shù)為0.35，模擬摩擦系數(shù)為0.025，頭部驅(qū)動(dòng)滾筒、中部驅(qū)動(dòng)滾筒分別布置在距離輸送機(jī)頭部3m與2 900 m處，拉緊裝置布置在距頭部70 m處。承載段托輥單位長(zhǎng)度等效質(zhì)量為27.64 kg，回程段托輥單位長(zhǎng)度等效質(zhì)量為12.64 kg.

輸送機(jī)啟動(dòng)方式都采用Harrison曲線[7-10]，啟動(dòng)時(shí)間均設(shè)置為300 s.下面就驅(qū)動(dòng)單元的張力進(jìn)行比較分析。

3.2 帶式輸送機(jī)啟動(dòng)仿真對(duì)比分析

基于AMEsim與Matlab方法對(duì)輸送機(jī)啟動(dòng)過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，圖5-圖8為兩種方法的仿真結(jié)果。

圖5 基于AMEsim頭驅(qū)單元張力曲線

圖6 基于AMEsim中驅(qū)單元張力曲線

圖7 基于Matlab頭驅(qū)單元繞入與繞出端張力曲線

圖8 基于Matlab中驅(qū)單元張力曲線

由圖8商用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件AMEsim的啟動(dòng)仿真結(jié)果可知，帶式輸送機(jī)頭部驅(qū)動(dòng)單元張力最大值約為64 kN，中部驅(qū)動(dòng)單元張力最大值約為107 kN；而Matlab用戶自定義的帶式輸送機(jī)系統(tǒng)仿真軟件的啟動(dòng)仿真結(jié)果顯示帶式輸送機(jī)頭部最大張力約為69 kN，中部最大張力約為100 kN.張力的傳播路徑是由頭部開始，沿輸送帶逐步疊加傳播的，本線路中拉緊裝置位于頭部與中部驅(qū)動(dòng)之間。因此，中部驅(qū)動(dòng)繞出端張力是頭部驅(qū)動(dòng)繞出端張力和拉緊裝置產(chǎn)生張力的疊加，故中驅(qū)單元張力大于頭驅(qū)單元張力，因此，張力的最大值點(diǎn)產(chǎn)生在中驅(qū)單元上。兩者雖有出入，但其峰值基本一致。

由圖5-圖8對(duì)比可以明顯看出，無論頭部還是中部驅(qū)動(dòng)單元，其張力峰值不在同一時(shí)刻，這是由于前者將驅(qū)動(dòng)單元與輸送帶單元一起簡(jiǎn)化成為一個(gè)單元，并沒有分別考慮輸送帶和驅(qū)動(dòng)單元的相互作用進(jìn)行計(jì)算，而后者將驅(qū)動(dòng)單元?jiǎng)冸x出來，單獨(dú)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，因此從理論上講后者能更好的貼合實(shí)際情況進(jìn)行分析測(cè)算。

4 結(jié)論

本文針對(duì)帶式輸送機(jī)系統(tǒng)，建立了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，利用商用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件AMEsim和Matlab用戶自定義的帶式輸送機(jī)系統(tǒng)仿真軟件對(duì)某型帶式輸送機(jī)在同一啟動(dòng)工況下的動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了仿真對(duì)比。

(1)商用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件AMEsim的帶式輸送機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真軟件，利用其自身強(qiáng)大的模型庫(kù)生成動(dòng)力學(xué)模型，但很多關(guān)鍵部位做了大量的假設(shè)與簡(jiǎn)化，對(duì)于工程設(shè)計(jì)人員來說，AMEsim為每一個(gè)模塊與接口編寫了相應(yīng)的函數(shù)，可直接被調(diào)用，無需通過數(shù)學(xué)方法求解，從而大大的降低設(shè)計(jì)難度、縮短了設(shè)計(jì)周期。

(2)Matlab用戶自定義的帶式輸送機(jī)系統(tǒng)仿真軟件的設(shè)計(jì)方法是將動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)方法，在找不到合適模型的情況下自行定義符合自己?jiǎn)栴}的模型，利用自定義子程序求解得出仿真結(jié)果。相較前者，可以根據(jù)需要自動(dòng)進(jìn)行單元模塊的劃分，并且對(duì)輸送機(jī)的關(guān)鍵部位分別進(jìn)行了建模計(jì)算，因此，其仿真過程相比前者更貼近工程實(shí)際。