李玉紅 郭鴻元

【摘要】學(xué)習(xí)方法是通過學(xué)習(xí)實踐所總結(jié)出來的快速掌握知識的方法.在班級中，很多學(xué)生看起來很用功，但成績卻并不理想，究其原因在于其學(xué)習(xí)方法不夠得當(dāng)，同樣時間內(nèi)所掌握的知識只有其他人的一半甚至還不到一半.國外調(diào)查研究：人與人差距的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)的方法，不同的學(xué)科有著不同的學(xué)習(xí)方法.但遺憾的是，國內(nèi)的教師很少關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方法的教學(xué)，幾乎沒有教師教過學(xué)生如何進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生只能自我摸索，這就導(dǎo)致了學(xué)習(xí)效率低下的問題.

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)方法;高中數(shù)學(xué);教學(xué)研究

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：上課明明聽懂了，下課卻什么都不會;考試遇到的題型明明之前做過，在考場上卻做不出來;考試過程中有好幾道題目會做，卻由于解題習(xí)慣的原因做錯了.這些現(xiàn)象出現(xiàn)的原因在于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不夠完善.要想超越他人，必須掌握科學(xué)、實用的學(xué)習(xí)方法.

一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的區(qū)別

進(jìn)入高中后，很多學(xué)生會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不適應(yīng)的現(xiàn)象.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法存在很大的不同.很多學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)思維模式已經(jīng)被固化，很難拓展自身數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法.筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗認(rèn)為高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在以下三個方面存在著較大不同：（1）從數(shù)學(xué)語言層面看，初中到高中，數(shù)學(xué)語言從易到難，初中數(shù)學(xué)語言主要包含幾何證明、解方程、坐標(biāo)軸等內(nèi)容，整體學(xué)習(xí)起來較為通俗、易懂，高中數(shù)學(xué)抽象度與初中數(shù)學(xué)相比有很大提升，很多學(xué)生會感覺很難適應(yīng);（2）從數(shù)學(xué)思維角度看，初中數(shù)學(xué)知識點單一，學(xué)起來較為機械化，但高中數(shù)學(xué)要求較高，要求學(xué)生具備在所掌握的知識的基礎(chǔ)之上能夠靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識的能力;（3）從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，高中數(shù)學(xué)知識量多，獨立性強，要求學(xué)生對內(nèi)容進(jìn)行深度理解和掌握.面對著學(xué)生在學(xué)習(xí)中的諸多困難，教師要積極重視高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有效促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、基于學(xué)習(xí)方法的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1.做好課前預(yù)習(xí)任務(wù)

預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)新知識學(xué)習(xí)的起始環(huán)節(jié)，尤其是新課改教學(xué)中倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、動手操作，因此，預(yù)習(xí)顯得至關(guān)重要.有的學(xué)生面對著高中階段時間緊、任務(wù)重的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，感到?jīng)]有時間預(yù)習(xí)，而有的學(xué)生雖然能抽出時間預(yù)習(xí)，但看書卻走馬觀花，不愿意動腦思考新舊知識點間的區(qū)別，究其原因在于學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)方法，沒有認(rèn)識到課前預(yù)習(xí)的重要性.因此，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣非常重要.

方法是解決問題的重要策略，所以，我們唯有掌握學(xué)習(xí)方法才能打開高中數(shù)學(xué)知識“寶庫”.教師要重視預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo).在實際教學(xué)中，筆者會結(jié)合班級實際學(xué)情和教材內(nèi)容，教授學(xué)生預(yù)習(xí)方法，如，任務(wù)落實預(yù)習(xí)法（明確預(yù)習(xí)任務(wù)）、課本標(biāo)記預(yù)習(xí)法（在書本上提出疑問、標(biāo)記心得）、溫故知新預(yù)習(xí)法（理解新知識、復(fù)習(xí)舊知識）、嘗試練習(xí)復(fù)習(xí)法（嘗試完成練習(xí)題）、動手操作預(yù)習(xí)法（針對公式進(jìn)行推導(dǎo)，得到新感悟）.學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中并不是簡單學(xué)習(xí)，而是進(jìn)行深度思考后預(yù)習(xí).學(xué)生結(jié)合不同的知識來選取不同的預(yù)習(xí)方法，可以有效提升課前預(yù)習(xí)的質(zhì)量和效率，也可以促進(jìn)自身對新知識的理解，也有助于在課堂學(xué)習(xí)中增強自身數(shù)學(xué)專業(yè)能力.

2.以教材內(nèi)容為主

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要結(jié)合自身的學(xué)習(xí)情況，并以教材內(nèi)容為主，結(jié)合學(xué)習(xí)時的筆記來進(jìn)行學(xué)習(xí)，合理分配好學(xué)習(xí)的時間，逐步攻克遇到的問題.在課堂教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生了解新知識與已學(xué)知識間的聯(lián)系，梳理知識的學(xué)習(xí)過程，從而加深學(xué)生對知識的理解和掌握.在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生要做好知識點的整合，把數(shù)學(xué)知識形成系統(tǒng)化內(nèi)容，以便更好地學(xué)習(xí)和消化數(shù)學(xué)知識.

在講解完“直線與圓的方程”知識點后，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)本章節(jié)所學(xué)知識：先從教材內(nèi)容入手，理解概念（傾斜角、斜率、斜率與坐標(biāo)），了解直線與直線的位置關(guān)系（相交、平行和重合）;然后在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識和掌握直線方程的五種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，其中，用得較多的是點斜式、斜截式和一般式;最后強調(diào)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的問題：（1）斜率的存在性;（2）注意到“截距”可正可負(fù);（3）直線到兩定點距離相等的兩種情況.學(xué)生在復(fù)習(xí)中要以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，梳理好知識點間的聯(lián)系，從而做好相關(guān)內(nèi)容的整合.

3.注重試題類型歸納

在進(jìn)行習(xí)題練習(xí)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生做好試題類型的歸納，從更高層次來抽象和概括出數(shù)學(xué)思想與方法.實際上，近幾年高考命題人非常重視對數(shù)學(xué)知識的測試，注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度，注重考查學(xué)生對相關(guān)題型通法的掌握情況.因此，學(xué)生在日常做題的過程中要學(xué)會反思、歸類、整理出對應(yīng)的解題思路，學(xué)會舉一反三、做好變式訓(xùn)練，從而有效提升做題的質(zhì)量和水平.

在教師講解完“排列組合”知識點后，學(xué)生要整合出本知識點涉及的題型，如加法原理、乘法原理、分類和分步計數(shù)等，要思考如果出現(xiàn)特殊元素要如何處理，要總結(jié)出試題類型，這樣便于后續(xù)做題.在整理總結(jié)的過程中，學(xué)生可把題型分為相鄰元素捆綁、不相鄰元素插空、環(huán)排問題、元素相同隔板問題等.在分析試題的過程中，若學(xué)生先確定題目類型后再運用相應(yīng)方法來解答，會大大提升其解題的質(zhì)量和效率.在整理和總結(jié)的過程中，學(xué)生學(xué)會了辨識題型的類別，并在變式中進(jìn)行訓(xùn)練，這促使學(xué)生提升了自身數(shù)學(xué)水平，理清了解題思路.

4.養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會出現(xiàn)不能立刻理解和學(xué)好基本不等式的情況，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)諸多錯題.針對此種情況，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生建立錯題本，找到錯誤的原因，看該錯誤是否是因為概念不清或是使用條件不對，還是因為粗心等原因造成的，然后再進(jìn)行總結(jié).在課下教學(xué)過程中，教師要針對學(xué)生共同存在的問題進(jìn)行分析，找到問題背后的實質(zhì)，幫助他們形成正確的數(shù)學(xué)思維.在課堂上，教師應(yīng)講授問題出現(xiàn)的原因，避免學(xué)生再出現(xiàn)類似的錯誤，從而幫助學(xué)生節(jié)省復(fù)習(xí)時間，這也保證了教師高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù).

例 ?已知a，b是正數(shù)且a+2b=5，求（1+a）b的最大值.

學(xué)生錯解：∵（1+a）b≤a+1+b22，

當(dāng)且僅當(dāng)b=1+a時取等號，又a+2b=5，

∴此時a=1，b=2，因此（1+a）b的最大值為4.

做錯本題的原因是（1+a）b不是定值.

正確的解法：（1+a）b=122（1+a）b≤12a+1+2b22=12622=92，

當(dāng)且僅當(dāng)2b=1+a即a=2，b=32時，（1+a）b的最大值為92.

筆者通過對錯誤題的解讀，幫助學(xué)生找到錯誤的真正原因，使其養(yǎng)成正確解題的習(xí)慣，避免了在后續(xù)學(xué)習(xí)中再出現(xiàn)類似問題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，并針對學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行講解，從而使學(xué)生在嚴(yán)格訓(xùn)練中掌握正確的解題方法與習(xí)慣，提高自身數(shù)學(xué)成績，逐步改善解題習(xí)慣.

5.掌握數(shù)學(xué)思想

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往注重講解基礎(chǔ)知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法，從而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平只能停留在初級階段，無法靈活應(yīng)用所學(xué)的知識.教師在教學(xué)和解題練習(xí)中要重視與實際聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想給學(xué)習(xí)帶來的好處，進(jìn)而感受知識形成的過程.一般來說，數(shù)學(xué)試題背后都隱藏著數(shù)學(xué)思想，教師在進(jìn)行試題講解時不能僅限于計算出正確答案，而是要更重視試題中所蘊含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法.

在一次課堂教學(xué)中，筆者布置了一道數(shù)學(xué)試題：k為何值時，y=（k+3）x2k-1+5x-6是一次函數(shù).本題是一道含有參數(shù)的試題，k取不同的值對結(jié)果有著不同的影響.在認(rèn)真分析試題后，學(xué)生選擇運用分類討論思想來解答本題：（1）（k+3）x2k-1屬于一次項，那么當(dāng)k=1時，函數(shù)為y=9x-6，屬于一次函數(shù);（2）k+3如果為0，那么k=-3，函數(shù)為y=5x-6，屬于一次函數(shù).結(jié)合上述解題過程，得到當(dāng)k=1或k=-3時，函數(shù)為一次函數(shù).上述求解過程中，學(xué)生對問題進(jìn)行了分類討論，發(fā)展了其數(shù)學(xué)綜合能力.試題訓(xùn)練完成后，教師帶領(lǐng)學(xué)生體會蘊含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，感悟分類思想給數(shù)學(xué)解題所帶來的益處，從而使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想的運用是使運算簡捷、推理高效、提升自身數(shù)學(xué)綜合能力的必由之路.

6.激發(fā)求解主動性

新課改提出了“以學(xué)生的終身發(fā)展為本”的教育理念，凸顯出了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自覺性的重要性.作為課堂的主人，教師不能大包大攬讓學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)活動，而是要采取多種方式激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力，提升其學(xué)習(xí)自覺性.在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以設(shè)計與生活相關(guān)的內(nèi)容，把學(xué)生被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主導(dǎo)學(xué)習(xí).生活化情境能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，從而避免課堂學(xué)習(xí)中的枯燥無味.在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生身心特點，為其創(chuàng)造有趣的教學(xué)活動，使其在生活化情境中展開研究，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，實現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).

在講解“概率”相關(guān)內(nèi)容時，教師給出了這樣的一道數(shù)學(xué)試題：甲、乙兩人打賭，在封閉紙箱中放入兩黑兩白四枚圍棋棋子，甲先拿出一枚，乙拿出剩余三枚中的一枚，如果兩枚棋子顏色相同，則甲勝，如果顏色不同，則乙勝，在甲看來，四枚棋子黑白數(shù)量相同，對兩個人都很公平，但是乙覺得這種說法并不正確，那么，請你分析游戲?qū)σ襾碚f是否真的公平.學(xué)生結(jié)合這個游戲，提出了建立數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)，但無法理解如何對各要素進(jìn)行分析.于是，教師先讓學(xué)生獨立思考、再小組討論，并要求學(xué)生以小組為單位到講臺上闡述思路，列出可能出現(xiàn)的情況.這就使學(xué)生直觀地看到了各要素間的關(guān)聯(lián)，了解了本道試題的求解思路，體會了面對更復(fù)雜問題時如何尋找要素間的關(guān)系.求解主動性可使學(xué)生積極投入到課堂學(xué)習(xí)中，從而對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)而明晰解題思路，獲得較好的數(shù)學(xué)成績，發(fā)展自身數(shù)學(xué)綜合能力.

7.學(xué)會總結(jié)和歸納

隨著新課改教學(xué)的深入開展，培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)為主的教學(xué)得到了廣大教師的認(rèn)可，但很多學(xué)生往往重視課堂學(xué)習(xí)、忽視課后總結(jié)和歸納，缺乏對知識系統(tǒng)的理解和掌握.其實，數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)分散、零碎的特點，如果學(xué)生不加以總結(jié)和歸納是很難深入理解的，也很難形成自身的數(shù)學(xué)知識體系.所以教師應(yīng)結(jié)合班級學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生形成總結(jié)和歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而將新、舊知識進(jìn)行有機聯(lián)系.

在數(shù)學(xué)課堂講解完成后，筆者要求學(xué)生主動總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并嘗試畫出數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，建立起數(shù)學(xué)知識體系.在以往的教學(xué)中，教師往往代替學(xué)生做上述工作，從而導(dǎo)致學(xué)生的處境較為被動，學(xué)習(xí)效果也不夠理想.教師改變教學(xué)方法后，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中積極發(fā)散數(shù)學(xué)思維，將以往的知識與新學(xué)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想結(jié)合，有意識地進(jìn)行總結(jié)和歸納，從而完善不足之處，進(jìn)而提升自身數(shù)學(xué)知識總結(jié)和歸納的能力，形成完整的數(shù)學(xué)知識體系.學(xué)生通過總結(jié)和歸納的過程，體會到了數(shù)學(xué)知識點間的聯(lián)系，感受到了完成總結(jié)后的成就感，有效激發(fā)了學(xué)生在課堂上進(jìn)行總結(jié)和歸納的積極性，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ).良好的數(shù)學(xué)總結(jié)能力能幫助高中生在學(xué)習(xí)中做到游刃有余，激發(fā)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)潛力，發(fā)展學(xué)生自身的數(shù)學(xué)綜合能力.

總之，學(xué)習(xí)方法對高中生來講非常重要，所以廣大高中數(shù)學(xué)教師要以數(shù)學(xué)教材為主，注重試題類型歸納，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，從而使每個學(xué)生都能從學(xué)習(xí)中有所收獲，提升數(shù)學(xué)知識水平，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，并在潛移默化中形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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