張玉平 曹南斌 董昌州 杜少靜

[摘 要]項(xiàng)目教學(xué)法是指在教師的指導(dǎo)下，將一個相對獨(dú)立的項(xiàng)目或課程章節(jié)交給學(xué)生，學(xué)生自己或小組進(jìn)行信息收集、方案設(shè)計(jì)、項(xiàng)目實(shí)施及最終評價，而教師在整個過程中起引導(dǎo)監(jiān)督的作用。文章以高等數(shù)學(xué)中的一個知識點(diǎn)為例，詳細(xì)講述了如何在教學(xué)中設(shè)計(jì)和實(shí)施項(xiàng)目式教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué);項(xiàng)目式教學(xué);條件極值;拉格朗日乘數(shù)法

[基金項(xiàng)目]2017年河北省教改項(xiàng)目“基于項(xiàng)目的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究與實(shí)踐”（2017GJJG149）;2016年河北省教改項(xiàng)目“完善校企合作機(jī)制，創(chuàng)新信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)模式”（2016GJJG143）;2015年河北地質(zhì)大學(xué)教改重點(diǎn)項(xiàng)目“《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程立體化資源建設(shè)的研究與實(shí)踐”（2015J05）

[作者簡介]張玉平（1982—），女，河北石家莊人，碩士研究生，河北地質(zhì)大學(xué)數(shù)理教學(xué)部副教授，主要從事數(shù)學(xué)教育研究;曹南斌（通信作者）（1976—），男，安徽績溪人，理學(xué)博士，河北地質(zhì)大學(xué)數(shù)理教學(xué)部副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事調(diào)和分析和動力系統(tǒng)、多復(fù)分析研究。

[中圖分類號] G642.4[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）46-0-03[收稿日期] 2020-09-14

在項(xiàng)目教學(xué)法中，教師將一節(jié)課的內(nèi)容當(dāng)作一個項(xiàng)目，把它分為不同的小任務(wù)，由小組學(xué)生合作完成，強(qiáng)調(diào)在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生是課堂的主體。在完成項(xiàng)目的過程中，學(xué)生可通過小組內(nèi)討論、小組之間討論，或?qū)で蠼處煄椭姆绞?，掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及解決遇到的問題。

歐美一些國家的學(xué)校已經(jīng)采用了項(xiàng)目教學(xué)法。2017年，美國就有上千所學(xué)校在課堂上使用項(xiàng)目教學(xué)法教學(xué)[1]。在國內(nèi)，青島39中與北京師范大學(xué)合作實(shí)施項(xiàng)目式教學(xué)，得到教育部門領(lǐng)導(dǎo)和教育專家的高度評價，光明日報(bào)《教育家》雜志連續(xù)發(fā)表文章報(bào)道該校的項(xiàng)目式教學(xué)。

基于大學(xué)生已具備基本的查閱資料、與人溝通的能力，將項(xiàng)目式教學(xué)引入大學(xué)教學(xué)勢在必行。本文以高等數(shù)學(xué)中條件極值與拉格朗日乘數(shù)為例，詳細(xì)闡述項(xiàng)目式教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

案例：條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

知識與技能：理解拉格朗日乘數(shù)法的基本原理，會利用拉格朗日乘數(shù)法解決條件極值問題。

過程與方法：掌握運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并通過計(jì)算加以解決。

情感態(tài)度和價值觀：使學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法解決條件極值問題。

教學(xué)難點(diǎn)：拉格朗日乘數(shù)法的構(gòu)建。

課時安排：課時（50分鐘）2節(jié)課。

一、教師課前布置任務(wù)

教師：布置書面預(yù)習(xí)作業(yè)，準(zhǔn)備任務(wù)條4個，分好小組并安排小組抽任務(wù)條。

學(xué)生：完成預(yù)習(xí)作業(yè)，分為4個小組，選出各組小組長，明確各小組任務(wù)，分組合作完成任務(wù)。

第一節(jié)課（50分鐘）。

二、預(yù)習(xí)部分解答階段（10分鐘）

書面預(yù)習(xí)作業(yè)：①極值點(diǎn)與駐點(diǎn)之間的關(guān)系。結(jié)合題目：z=xy的點(diǎn)（0， 0）是駐點(diǎn)嗎？是極值點(diǎn)嗎？②敘述二元函數(shù)F（x， y）的隱函數(shù)存在定理。思考題目：已知方程x2+y2=1在點(diǎn)（0， 1）的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)y=f（x），求在（0， 1）點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)[2]。

師：課前的任務(wù)完成沒有？

生：完成了（或部分同學(xué)完成）。

師：下面請同學(xué)們一起回答預(yù)習(xí)問題1。

生：答出（0，0）是駐點(diǎn)，不是極值點(diǎn)。（集體回答，教師板書）。

（若學(xué)生答不出來極值點(diǎn)，提示學(xué)生在（0， 0）的一個鄰域中的點(diǎn)（-2， -1），（-2， 1）的函數(shù)值與（0， 0）的函數(shù)值比較）。

師：二者之間的關(guān)系？

生：極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。

師：回答正確。

師：下面請同學(xué)們一起回答預(yù)習(xí)問題2。（大多數(shù)學(xué)生沒有反應(yīng)時，提示學(xué)生參考課本）。

三、課堂展示，修正完善（30分鐘）

師：這是我們已經(jīng)學(xué)過的知識，請同學(xué)們課下完善自己的預(yù)習(xí)作業(yè)。這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。根據(jù)課前抽到的任務(wù)條順序來進(jìn)行展示，請同學(xué)們一起看一下幻燈片上的任務(wù)。

任務(wù)1：石家莊金雷水族制品有限公司要用玻璃做一個體積為64立方米的有蓋長方體魚缸，請為這家公司提供一個用料最省的設(shè)計(jì)方案。

任務(wù)2：現(xiàn)有一塊表面積為a2m2的鐵皮，請給出一個體積最大的有蓋長方體的尺寸。

師：同學(xué)們對這道題還有什么疑問嗎？（若對解方程時存在疑問，由展示小組進(jìn)行解答）

生：沒有疑問。

五、當(dāng)堂檢測（20分鐘）

師：哪個小組應(yīng)用本節(jié)課知識解決一下任務(wù)2？給大家5分鐘討論時間，5分鐘后提問。（沒有小組發(fā)言時，抽簽決定，學(xué)生不會時，第四小組負(fù)責(zé)指導(dǎo)）

題目：從斜邊之長為a的一切直角三角形中，求使得周長最大的直角三角形[1]。

六、小組互評，總結(jié)收獲（10分鐘）

師：接下來，請各小組討論本節(jié)課收獲，3分鐘之后小組出代表互評，教師最后點(diǎn)評。

項(xiàng)目教學(xué)法最顯著的特點(diǎn)是以項(xiàng)目為主線、教師為引導(dǎo)、學(xué)生為主體，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，改善數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)氛圍的同時，不僅培養(yǎng)了學(xué)生合作交流與實(shí)踐能力，完善了學(xué)生的知識框架，還有助于提高教師的教學(xué)水平和綜合能力。

參考文獻(xiàn)

[1]芥末堆.風(fēng)靡全球的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)法到底是什么[DB].http：// 360doc7.net/waxarti Clenew/743436781.html，2018-04-07.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第六版[M].北京：高等教育出版社，2007：113-135.

[3]王偉珠.二元函數(shù)的最值及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊， 2014（31）：5+8.

Abstract： Project teaching method means that under the guidance of teachers， a relatively independent project or course chapter is handed over to students， and students collect information， design the project， implement the project and finally evaluate the project in the form of individuals or groups and teachers play the role of guidance and supervision in the whole process. Taking a specific knowledge point in Advanced Mathematics as an example， this paper describes in detail how to design and implement project-based teaching.

Key words： Advanced Mathematics; project teaching; conditional extreme value; Lagrange multiplier method