張劉帥，楊新民，趙 坤

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

在科技快速發(fā)展的今天，對(duì)常規(guī)彈藥的制導(dǎo)化研究已經(jīng)成為各國(guó)爭(zhēng)相研究的目標(biāo)。其中根據(jù)氣動(dòng)力進(jìn)行修正的舵機(jī)系統(tǒng)是制導(dǎo)炮彈的一種重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，而采用PGK(Precision Guidance Kit)作為常規(guī)彈藥的修正方案是氣動(dòng)力修正領(lǐng)域的代表之作[1-2]。PGK制導(dǎo)原理是當(dāng)彈體在飛行過(guò)程中，反旋翼筒相對(duì)彈體進(jìn)行反旋并在慣性空間下保持靜止，根據(jù)彈載計(jì)算機(jī)發(fā)出的控制指令來(lái)調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速改變翼筒位置，通過(guò)翼筒產(chǎn)生的氣動(dòng)力調(diào)整彈體的俯仰和偏航姿態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)精確打擊目標(biāo)的目的。但由于電機(jī)性能及1：7的傳動(dòng)比的影響，使反旋翼筒有一定轉(zhuǎn)速范圍，當(dāng)彈體轉(zhuǎn)速不在電機(jī)驅(qū)動(dòng)的翼筒轉(zhuǎn)速范圍之內(nèi)時(shí)，無(wú)法與彈體轉(zhuǎn)速保持同步反旋即相對(duì)慣性坐標(biāo)系下保持靜止，達(dá)不到修正的目的?；诖嗽趥鹘y(tǒng)PGK與彈體之間增加云臺(tái)，當(dāng)彈體轉(zhuǎn)速過(guò)低時(shí)，云臺(tái)相對(duì)彈體進(jìn)行正轉(zhuǎn)來(lái)增加穩(wěn)定平臺(tái)的轉(zhuǎn)速；同時(shí)當(dāng)彈體轉(zhuǎn)速過(guò)高時(shí)，超過(guò)反旋翼筒的轉(zhuǎn)速時(shí)，云臺(tái)相對(duì)彈體反轉(zhuǎn)，降低穩(wěn)定平臺(tái)的轉(zhuǎn)速，使位于穩(wěn)定平臺(tái)上的反旋翼筒可以相對(duì)彈體進(jìn)行同步反旋，在慣性空間下保持靜止，從而達(dá)到可以對(duì)彈體進(jìn)行姿態(tài)修整的目的。在云臺(tái)式PGK整個(gè)反旋翼筒控制系統(tǒng)中，對(duì)電機(jī)的穩(wěn)定控制進(jìn)行仿真分析，是整個(gè)方案研究的重要前提，本研究就基于三閉環(huán)控制的反旋翼筒的可行性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 反旋翼筒控制系統(tǒng)

云臺(tái)式PGK的反旋翼筒控制系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制(系統(tǒng)框圖如圖1所示)，最外環(huán)采用位置環(huán)(APR)，輸出一定的速度信號(hào)添加到速度環(huán)(ASR)，為了增加電機(jī)的穩(wěn)定性內(nèi)環(huán)采用電流環(huán)(ACR)控制。在整個(gè)控制系統(tǒng)中[3]，在彈飛行過(guò)程中根據(jù)彈體實(shí)際滾轉(zhuǎn)速度，首先判斷彈體轉(zhuǎn)速是否在反旋翼筒的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，如果在將彈體轉(zhuǎn)速發(fā)送給彈載計(jì)算機(jī)，經(jīng)過(guò)相應(yīng)計(jì)算得出反旋翼筒電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，將其作為翼筒偏轉(zhuǎn)指令信號(hào)來(lái)控制翼筒偏轉(zhuǎn)。如果不在，彈載計(jì)算機(jī)根據(jù)實(shí)測(cè)彈體轉(zhuǎn)速與反旋翼筒的轉(zhuǎn)速范圍相比較，解算出云臺(tái)的旋轉(zhuǎn)速度及方向，在云臺(tái)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，彈載計(jì)算機(jī)接收相應(yīng)的彈體轉(zhuǎn)速與云臺(tái)轉(zhuǎn)速，計(jì)算出反旋翼筒電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速作為偏轉(zhuǎn)指令來(lái)控制翼筒偏轉(zhuǎn)。彈載計(jì)算機(jī)根據(jù)彈的飛行姿態(tài)進(jìn)行解算，對(duì)反旋翼筒進(jìn)行方向及角度進(jìn)行控制，從而控制彈的飛行姿態(tài)。

由系統(tǒng)框圖(如圖1)可知，根據(jù)彈體速度，翼筒速度和云臺(tái)速度得到的當(dāng)前舵偏角與打舵指令形成偏差信號(hào)，經(jīng)過(guò)位置環(huán)PID調(diào)解后形成一定的速度跟隨量，并與當(dāng)前的彈體速度和舵機(jī)速度形成偏差信號(hào)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)速環(huán)PID調(diào)解形成電流參考信號(hào)，電流參考信號(hào)與三相電流實(shí)際信號(hào)的偏差量，經(jīng)過(guò)電流滯環(huán)控制器生成PWM控制信號(hào)，PWM信號(hào)作為三相逆變器的輸入，通過(guò)調(diào)解其脈沖寬度來(lái)控制電機(jī)的速度。在本系統(tǒng)中位置環(huán)和速度環(huán)均采用PID控制，電流環(huán)之所以采用電流滯環(huán)的控制方法，因?yàn)殡娏鳒h(huán)的控制方法的本質(zhì)是對(duì)三相實(shí)際電流的跟蹤監(jiān)控，可以提高系統(tǒng)的抗干擾性以及增強(qiáng)其穩(wěn)定性，由于彈體在飛行過(guò)程中舵機(jī)需要較高的動(dòng)態(tài)性能，輸出負(fù)載不斷高速變化，然而經(jīng)典的PID控制對(duì)于這種變化的負(fù)載反應(yīng)較為敏感，大大影響其控制效果，所以電流環(huán)采用電流滯環(huán)的控制方法。

圖1 反旋翼筒控制系統(tǒng)框圖

2 反旋翼筒系統(tǒng)仿真模型的建立

2.1 系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)均采用兩極三相星形連接的無(wú)刷直流電機(jī)，無(wú)刷直流電機(jī)的定子是三相繞組，轉(zhuǎn)子是永磁體。在整個(gè)仿真過(guò)程中，假定無(wú)刷直流電機(jī)三相繞組完全對(duì)稱，電機(jī)鐵芯心磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，忽略齒槽間，換相過(guò)程中和電樞反應(yīng)等影響，反電動(dòng)勢(shì)是平頂寬度為120度的梯形波[4-5]。

根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)的特性，定子的三相繞組結(jié)構(gòu)對(duì)稱，由于定子的三相繞組結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以每相繞組的自感，互感和電阻分別相同，L為定子繞的自感(H)，M為定子繞組的互感(H)，R為定子繞組的相電阻(Ω)。P為微分算子(d/dt)。當(dāng)A和B項(xiàng)通路時(shí)，繞組線電壓方程如下：

(1)

三相星形電流關(guān)系如下：

Ia+Ib+Ic=0

(2)

由式(2)可將(1)化簡(jiǎn)為：

(3)

且：

(4)

由式(4)可知定子三相星形繞組的等效電壓狀態(tài)方程組為

(5)

根據(jù)無(wú)刷直流電機(jī)的電壓狀態(tài)方程組，定子的三相繞組等效電路如圖2所示。

圖2 無(wú)刷直流電機(jī)等效電路圖

2.2 轉(zhuǎn)矩方程

無(wú)刷直流電機(jī)通過(guò)電流在定子繞組間產(chǎn)生磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子永磁體相互作用產(chǎn)生電磁力矩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，電機(jī)又通過(guò)傳動(dòng)齒輪從而帶動(dòng)反旋翼筒的轉(zhuǎn)動(dòng)。則電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)方程式為

(6)

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程式為：

(7)

式中：ω為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度(rad/s)；Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩(N·m)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)；B為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的阻尼系數(shù)(Nm·s/rad)；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)。對(duì)該模塊的建模如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩模塊示意圖

2.3 電流滯環(huán)控制器模塊

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際電流的跟蹤控制，提高系統(tǒng)的性能，電流環(huán)采用電流滯環(huán)的控制方法。電流滯環(huán)的輸入為三相電機(jī)的實(shí)際電流和參考電流，參考電流可由PID調(diào)解的電流幅值信號(hào)和電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的邏輯關(guān)系決定[6]，邏輯關(guān)系通過(guò)模塊難以進(jìn)行塔建，通過(guò)S函數(shù)的書寫來(lái)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。電流滯環(huán)的基本原理是通過(guò)改變實(shí)際電流與參考電流之間變化的滯環(huán)寬度，輸出脈寬不同的PWM控制信號(hào)，來(lái)控制逆變器的通斷時(shí)間來(lái)調(diào)整電機(jī)的速度變化。電流滯環(huán)控制控制模塊及其參考電流的S函數(shù)產(chǎn)生部分如圖4所示。

圖4 電流滯環(huán)控制模塊示意圖

2.4 相位環(huán)和速度環(huán)的控制模塊

位置環(huán)和速度環(huán)作為本系統(tǒng)的重要控制環(huán)節(jié)，使其能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)反旋翼筒的位置快速跟隨響應(yīng)的控制，本系統(tǒng)采用積分分離式的PID控制方法。本系統(tǒng)選擇積分分離式PID控制器，由于雙電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，彈載計(jì)算機(jī)不斷發(fā)出電機(jī)加減速指令，短時(shí)間里經(jīng)典PID控制的電機(jī)輸出會(huì)造成運(yùn)算的積分積累，引起系統(tǒng)的較大超調(diào)。而積分分離式PID控制器，在被控值與參考值之間的偏差較大時(shí)，取消積分作用[7-10]，避免由于積分作用給系統(tǒng)帶來(lái)的不穩(wěn)定性和較大超調(diào)量；當(dāng)被控量接近參考值時(shí)，引入積分控制，從而消除靜態(tài)誤差，提高控制精度?？刂颇K如圖5所示。

圖5 PID控制模塊示意圖

2.5 反旋翼筒偏角計(jì)算

對(duì)于反旋翼筒的偏角計(jì)算的前提是云臺(tái)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定運(yùn)行，反旋翼筒對(duì)彈體與云臺(tái)轉(zhuǎn)速之和的穩(wěn)定跟隨，使其起始的偏角角度為0°。在此模塊計(jì)算上，當(dāng)系統(tǒng)中云臺(tái)和彈體速度穩(wěn)定后，在穩(wěn)定的某一時(shí)間段內(nèi)，反旋翼筒旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度減去云臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角度及彈體旋轉(zhuǎn)的角度，得到的結(jié)果就是反旋翼筒的偏角角度[11-14]，偏角計(jì)算公式如下：

θ偏=θ翼-θ彈-θ云

(8)

在實(shí)際計(jì)算模塊中，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)彈體轉(zhuǎn)速n彈(r/s)云臺(tái)轉(zhuǎn)速n云(r/s)反旋翼筒轉(zhuǎn)速n翼(r/s)，運(yùn)用積分的方法在(t1～t2)時(shí)間段內(nèi)來(lái)對(duì)反旋翼筒的偏角進(jìn)行計(jì)算：

(9)

根據(jù)上述的數(shù)學(xué)方程式對(duì)其建立相應(yīng)的翼筒偏角計(jì)算模塊，如圖6所示。

2.6 反旋翼筒總體仿真

反旋翼筒總體仿真模型如圖7所示。

圖6 翼筒偏角計(jì)算模塊示意圖

圖7 整體仿真模塊示意圖

3 反旋翼筒控制系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

本系統(tǒng)對(duì)反旋翼筒控制系統(tǒng)對(duì)相位進(jìn)行準(zhǔn)確控制，其根本還是對(duì)一個(gè)專用無(wú)刷直流電機(jī)的穩(wěn)定控制。電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓U=12 V;極對(duì)數(shù)為2；電機(jī)額定轉(zhuǎn)速n=50 r/s；相間繞阻R=1 Ω；相間電感L-M=8×10-5H；阻尼比系數(shù)B=6.274×10-6(Nm·s/rad)；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.005 kg·m2；反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為Ke=0.009 V/rps。彈體在飛行過(guò)程中，主要分為反旋翼筒的轉(zhuǎn)速跟隨階段和翼筒角度調(diào)整，這兩個(gè)過(guò)程的變化是精確控制的前提。

3.1 慣性空間下翼筒的轉(zhuǎn)速跟隨

在彈體轉(zhuǎn)速超出反旋翼筒轉(zhuǎn)速范圍時(shí)，給予定云臺(tái)一定的轉(zhuǎn)速指令，使反旋翼筒可以進(jìn)行其轉(zhuǎn)速范圍，待云臺(tái)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后反旋翼筒相對(duì)彈體進(jìn)行反旋，反旋速度和云臺(tái)及彈體的速度矢量和保持穩(wěn)定一致，從而實(shí)現(xiàn)在慣性空間下保持靜止，這一狀態(tài)本文稱其為滑翔狀態(tài)。此狀態(tài)下假設(shè)彈體轉(zhuǎn)速為3 r/s，云臺(tái)轉(zhuǎn)速為10 r/s(相對(duì)彈體正向旋轉(zhuǎn))，反旋翼筒相對(duì)實(shí)現(xiàn)反向的13 r/s轉(zhuǎn)速跟隨。在這個(gè)過(guò)程中暫時(shí)關(guān)閉位置環(huán)控制，因?yàn)槲恢玫木_控制是在轉(zhuǎn)速跟隨的良好性能上的基礎(chǔ)上，從仿真結(jié)果上可以看出，在整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中在工作 5 ms內(nèi)可以達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，達(dá)到翼筒響應(yīng)時(shí)間要求，在系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)過(guò)程中系統(tǒng)誤差控制在+0.1～-0.1 r/s內(nèi)，具有良好的穩(wěn)定性符合系統(tǒng)對(duì)反旋翼筒的性能要求。轉(zhuǎn)速跟隨仿真曲線圖8所示。

圖8 翼筒滑翔時(shí)速度跟隨仿真曲線

3.2 反旋翼筒角度跟隨仿真

當(dāng)彈體以3 r/s的速度進(jìn)行正旋時(shí)，云臺(tái)相對(duì)彈體以10 r/s的速度也正向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)反旋翼筒相對(duì)于彈體或云臺(tái)(云臺(tái)相對(duì)彈體正相旋轉(zhuǎn)時(shí))進(jìn)行13 r/s時(shí)反向旋轉(zhuǎn)，在慣性空間下保持靜止，將某一指定位置設(shè)定為0°。在慣性空間下進(jìn)行起始角度標(biāo)定后，在t=0.2 s時(shí)，假設(shè)彈載計(jì)算機(jī)給定翼筒偏轉(zhuǎn)+40°指令，在t=0.3 s，給定-40°的翼筒偏轉(zhuǎn)指令。角度跟隨仿真曲線如圖9所示。

圖9 翼筒角度跟隨仿真曲線

在圖9翼筒角度跟隨仿真曲線中，虛線為翼偏轉(zhuǎn)角度給定曲線，實(shí)線為反旋翼筒實(shí)際響應(yīng)角度曲線，翼筒在從0°偏轉(zhuǎn)到+30°，響應(yīng)時(shí)間在50 ms內(nèi)超調(diào)較小，穩(wěn)定時(shí)誤差不超過(guò)0.1°。系統(tǒng)整個(gè)隨動(dòng)過(guò)程中反應(yīng)時(shí)間短，動(dòng)靜態(tài)特性良好，控制精度高。符合項(xiàng)目控制要求。

3.3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能仿真

由于不同的彈在空中飛行過(guò)程中轉(zhuǎn)速不同，云臺(tái)式PGK可以適用多種不同型號(hào)的彈體，這就要求翼筒在轉(zhuǎn)速跟隨時(shí)動(dòng)性較好。假設(shè)彈體和云臺(tái)的轉(zhuǎn)速和以1.5 Hz頻率的正弦規(guī)律在8～12 r/s的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)變化，圖10、圖11為根據(jù)此狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行仿真研究得到的曲線。

圖10 正弦速度信號(hào)翼筒響應(yīng)圖曲線

圖11 正弦速度信號(hào)翼筒響應(yīng)曲線局部放大圖

其中圖10為速度是正弦信號(hào)輸入時(shí)翼筒的整個(gè)響應(yīng)曲線圖，圖11為速度是正弦信號(hào)輸入時(shí)翼筒的跟隨曲線局部放大圖。由圖10和圖11可以看出反旋翼筒有著良好的速度跟隨能力，穩(wěn)定性好，精度高，在整個(gè)跟隨過(guò)程中誤差保持在(-0.01，+0.01)r/s內(nèi)。從動(dòng)態(tài)仿真圖可能得出結(jié)論，基于云臺(tái)式PGK的反旋翼筒控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)特性較好，符合系統(tǒng)的要求。

4 結(jié)論

1) 設(shè)計(jì)了一種可對(duì)不同彈體轉(zhuǎn)速進(jìn)行自適應(yīng)的云臺(tái)PGK反旋翼筒的控制系統(tǒng)。

2) 云臺(tái)式PGK反旋翼筒控制系統(tǒng)可對(duì)不同彈體轉(zhuǎn)速進(jìn)行自適應(yīng)，且系統(tǒng)具有良好的魯棒性，有良好的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性，控制精度高，響應(yīng)速度快等特點(diǎn)。驗(yàn)證了此方案在不同彈體轉(zhuǎn)速應(yīng)用上具有可靠性。